1. Избрани въпроси от електротехниката Аналогия между електрическо поле и полето на гравитация

Електростатичното поле упражнява сили върху електрическите заряди по аналогичен начин, както и гравитационното поле по отношение масата на веществата. Двете полета си приличат и по това, че силовите им линии водят началото си от център и се разпространяват радиално във всички посоки.

От физиката е известно, че колкото на по-голяма височина се издига едно тяло, толкова по-голяма потенциална енергия се запасява в него, която при определени условия може да се превърне в кинетична и да извърши работа. Следователно водата в едно планинско езеро притежава потенциална енергия. Това езеро може да стане начало на река, чиято вода по пътя си може да пренася пясък, камъни, може да върти турбини и т.н.

Обикновено морското равнище се приема като повърхност с нулев потенциал, спрямо която се сравняват потенциалите при различни височини. Колкото на по-голяма височина се намира езерото, толкова по-голяма потенциална енергия се съдържа в единица обем вода. Движение на водата обаче е възможно само между две точки с различни потенциали.

При електростатичното поле също може да се дефинира потенциал и разлика на потенциалите между две точки. Ако проводник се постави по посока на силовите линии, единият край на проводника ще бъде по-близо до центъра на източника на полето и там ще се натрупат повече противоположни заряди, отколкото в другия край . Ще възникне потенциална разлика. Такава разлика на потенциалите между две точки в електрическото поле се нарича електрическо напрежение.

Електрическото напрежение може да съществува без да протича електрически ток, както може да съществува планинско езеро, без да тече от него река. Река ще потече, ако се създадат условия за това, т.е. ако се осигури път на водата в съответствие с изискванията на законите на гравитацията.

Подобно електрическо напрежение съществува например между двата извода на електрически акумулатор. За да протече ток, трябва да се осъществи затворена електрическа верига, т.е. двата извода да се свържат чрез съединителни проводници. По аналогичен начин може да се разглежда коритото на реката, която свързва морето и планинското езеро. Дължината, наклонът, формата на терена ще оказват влияние на параметрите на водния поток. При електрическите вериги тези специфични особености на средата, по която тече тока, се отразяват чрез параметъра електрическо съпротивление.

Движейки се по коритото на реката, молекулите на водата се сблъскват с молекулите на камъните, при което се отделя топлинна, т.е. механичната енергия се преобразува в топлинна. Тази енергия е незначителна и за това не и се обръща внимание. Ако обаче на пътя на водата се постави водно колело, то създава значително по-голямо съпротивление и преобразуваната енергия е значително по-голяма. Това може да се сравни с осъществяване на верига между източник на електроенергия и нагревателен уред, свързани чрез проводници. Там, където съпротивлението във веригата е най-голямо, ще се отделя и най-голямо количество топлина.

Следва логично въпроса, дали в един момент потенциална разлика няма да изчезне и токът ще се прекрати? Да! Така е, ако обаче не се внася външна енергия, която да поддържа тази потенциална разлика. При водните басейни слънцето внася енергията, която изпарява водата от световния океан, създава облаци, и дъждовната вода поддържа нивото на планинските езера. При източниците на електроенергия външната енергия може да е механична, химична, пряка слънчева светлина и т.н.
1.2. Електрическа верига

От казаното по-горе могат да се направят няколко заключения.

Електрическият ток е насочено движение на токоносители. При проводниците токоносителите са електроните. При електролитите и газовете токоносителите са йоните. При някои полупроводници токоносителите са така наречените дупки.

Силата, която създава насоченото движение на токоносителите се нарича електродвижеща сила.Тя възниква благодарение на разликата в електрическите потенциали между две точки на ел.верига и има смисъл на електрическо напрежение.

Ток може да протича само в затворена верига. Затварянето на електрическата верига се осъществява чрез проводници. Проводниците се характеризират с параметъра електрическо съпротивление R. То може да се определи по формулата:

където:

l - дължината на проводника

S - напречното сечение на проводника


Фиг. 1.1

На Фиг.1.1 е показана проста електрическа верига, която се състои от източник на е.д.н. и съпротивление на товара. Във веригата са показани още амперметър за измерване на тока и волтметър за измерване на напрежението.

Реалният източник притежава вътрешно съпротивление. Например, ако източникът на е.д.н е електрически генератор, електрически ток възниква благодарение на движението на проводника на котвата в магнитно поле. Вътрешното съпротивление се определя от съпротивлението на този проводник.

В повечето случай стремежът е, източниците на напрежение да имат колкото се може по-малко вътрешно съпротивление в сравнение с съпротивлението във външната верига, за да може това съпротивление да се пренебрегне. Източник, чието вътрешно съпротивление е нула, се нарича идеален източник на напрежение. За електрическа верига с такъв източник важи формулата:

където:

E – напрежението на източника

R – съпротивлението във верига.

Тази формула отразява закона на Ом. От нея може да се направи извода, че силата на тока е следствие от това, какво напрежение осигурява източника и какво външно съпротивление ще се свърже.

На Фиг.1.2 е показана така наречената външна характеристика на един реален източник на напрежение. Вижда се, че с увеличаването на натоварването, изходното напрежение намалява. Това е защото върху вътрешното съпротивление на източника се създава спад на напрежението U₀. Този спад зависи от тока и се определя по формулата:

която е друга форма на запис на закона на Ом. Тогава върху външното съпротивление на веригата R остава да действа напрежението U₁, което е разликата между електродвижещото напрежение Е и спадът на напрежение върху вътрешното съпротивление U0, т.е.

Ако се приложи закона на Ом за външното съпротивление ще се получи:

След просто преобразуване следва, че

Когато човек усвои езика на формулите, те му говорят много. Тази формула казва следните неща:

1. Електродвижещото напрежение на източника е сбор от спадовете на напрежения в цялата верига. Това твърдение носи името Втори закон на Кирхов. В случая са налице два спада, но може да се подредят последователно произволен брой съпротивления. Тогава е.д.н. на източника ще бъде сбор от всички тези спадове.

2. Ако се извади I пред скоби ще се получи:

Като се преобразува, следва че

което представлява също законът на Ом, когато във веригата действат последователно свързани съпротивления. Следователно еквивалентното съпротивление при последователно свързани съпротивления е сбор от стойностите на отделните съпротивления.

На Фиг.1.3 е показана схема на така наречения делител на напрежение, който има огромно приложение в електронните схеми за получаване на напрежения, чиято стойност е между 0V и захранващото напрежение на източника Е.

Нека най-напред да се предположи, че съпротивлението на товара R_Т е изключено и нека вътрешното съпротивление на източника е пренебрежимо малко. Тогава във веригата ще протече ток, който може да се определи в съответствие със закона на Ом, т.е.

Този ток ще създаде спад на напрежението върху двете съпротивления съответно:

и

Техният сбор ще бъде равен на напрежението на източника в съответствие с втория закон на Кирхов.

Нека като изходно напрежение се приеме спадът върху R₂ и там се включи съпротивление на товара R_Т. Тогава токът I ще се раздели на две части - I₁ и I_Т. Според първият закон на Кирхов, сборът от входящите токове в една възлова точка е равен на сбора от изходящите, т.е.

Токът I обаче ще има различна стойност в сравнение с първия случай, когато беше прието, че R_Т не е включено, защото вместо R₂ сега ще действа еквивалентното съпротивление на R₂ и R_Т. Те са свързани в паралел.

При паралелно свързани съпротивления е удобно да се работи с така наречените проводимости, които представляват реципрочната стойност на съпротивленията. С други думи, докато еквивалентното съпротивление на последователно свързани съпротивления е сбор от стойностите на отделните съпротивления, при паралелното свързване еквивалентната проводимост е сбор от отделните проводимости В случая може да се запише:

Обикновено проводимостта се означава с G. Тогава горната формула би изглеждала така:

Когато съпротивленията са само две, се използва по-често формулата:

По отношение на източника на електроенергия делителят се явява товар със съответната еквивалентно съпротивление, през което тече определена стойност на тока и върху който се отделя съответната мощност. Тя може да се определи по някоя от трите формули:

Полезна е обаче само мощността върху съпротивлението на товара. Мощностите, разсейвани върху другите две съпротивления, се явяват чиста загуба на електроенергия. Ако се постави изискването, делителят да бъде източник на напрежение с малко вътрешно съпротивление, това означава, че разсейваната мощност върху съпротивленията на делителя ще бъде много по-голяма от полезната мощност. Това води до нисък коефициент на полезно действие. Ето защо делителят не бива да се използва като източник на напрежение в силнотоковата техника. В слаботоковата техника обаче разсейваната мощност е от порядъка на миливати, и за това делителят намира широко приложение.

Ще бъде разгледан един пример. Нека токът през товара да е 1mA и нека напрежението на товара да бъде 6V. Нека е даден източник на напрежение с Е=10V.

1. Може да се определи веднага съпротивлението на товара:

2. Токът през делителя трябва да е поне 10 пъти по-голям от тока през товара. За това се приема, че токът през R₁ ще бъде 10mA. Тогава:

За определяне на R₂ може да се използва първият закон на Кирхов, според който, ако във възловата точка входящият ток е 10mA, единият изходящ ток е 1mA, то другия изходящ ток е 9mA. Приема се, че напрежението продължава да е 6V. Тогава:

Трябва да се отбележи, че съпротивлението и резисторът са две различни понятия. Съпротивлението е свойство, което може да го притежава всеки консуматор. Резисторът е конструктивен елемент, който е предназначен да участва в електронни схеми със свойството си съпротивление.

Едно често срещано приложение на делителите на напрежение е така наречения Уйстонов мост. Той се използва за измерване на съпротивления, за регулиране и контрол на различни технологични величини, за линеализиране на характеристики на нелинейни елементи и др. Подробности по тези въпроси ще последват по-нататък

Към един и същи източник на електроенергия могат да се свържат много консуматори. Нека към такъв източник са свързани два делителя на напрежение (Фиг.1.4).



Фиг.1. 4

През първия делител ще тече ток І₁, който се определя по формулата:

Изходното му напрежение ще бъде:

През втория делител ще тече ток:

и изходното му напрежение ще бъде:

Не е никакъв проблем съпротивленията в тези два делителя да се подберат така, че изходните им напрежения да бъдат равни. Могат да се изчислят какви да бъдат стойностите им, така че да се получи това равенство. За целта се приравняват горните изрази за U1 и U2.

След съкращаване и преобразуване се получава:

Съкращава се R₂.R₄ от двете страни и се получава:

Този израз се нарича “условие за равновесие на моста” и означава, че ако това условие бъде изпълнено, то разликата на потенциалите между т. 1 и т. 2 от Фиг.1.4 ще бъде 0, защото U₁ ще бъде равно на U₂. Следователно, ако между т.1 и т.2 се постави волтметър, показанията му ще бъдат 0. Именно това равновесно състояние се използва в практиката.

Широко използван е случаят, когато едно от четирите съпротивление в моста е неизвестно. Тогава между т.1 и т.2 се поставя волтметър и чрез подбор на останалите три съпротивления се търси нулево показание на волтметъра. Щом то се постигне, неизвестното съпротивление може да се изчисли от горното условие за равновесие на моста. Например нека неизвестното съпротивление е R₁. При равновесно състояние връзката му с останалите три ще бъде:

На Фиг. 1.5 е показано друго приложение на Уйстоновия мост. Едно от съпротивленията, в случая R₂, е терморезистор, който променя стойностите си с изменението на температурата. То е поставено в някаква камера, означена на фигурата като “Обект”. В тази камера трябва да се поддържа постоянна температура.

Посредством R₄ се задава някакво състояние. Ако температурата не съответства на зададеното състояние, мостът не е уравновесен и възниква разлика между напреженията на двата делителя ∆U. Тази разлика се усилва от регулатора и върху нагревателя R₀ напрежението расте. Температурата в камерата започва да се повишава, стойността на R₂ започва да намалява и разликата ∆U започва също да намалява. Мостът върви към равновесно състояние, а заедно с него и температурата на обекта.

На Фиг. 1.6 е показано как при движението на радиус-вектора на тригонометричната окръжност се получава синусоидалната величина Y. Тригонометричната окръжност може да се разглежда като ротор на електрически генератор, който се върти в магнитно поле. На величината Y отговаря полученото напрежение или ток, който ще има същата форма, характеризираща се с наличието на положителна и отрицателна полувълна.

За един пълен оборот радиусвекторът изминава ъгъл от 360⁰ =2.π[rad]. Това завъртане става обаче за определено време. Времето, за което радиус-вектора на тригонометричната окръжност прави едно пълно завъртане, се нарича период и се бележи с Т.

При производството на електроенергия процесите се повтарят циклично, защото роторът на електрическия генератор се върти най.често с постоянна скорост. Скоростта на повторението се определя чрез параметъра честота f, която се определя от броя на периодите за една секунда и се изчислява като реципрочна стойност на периода Т. Измерва се в Херци.

Във всеки момент от времето може да се определи големината на изходната величина. Това ще зависи от ъгъла, на който е завъртян радиус-вектора на тригонометричната окръжност точно в този момент. Нека моментът е t, а ъгълът е φ. Големината на изходната величина Y ще се определя чрез синуса на ъгъл φ и максималната и възможна стойност Y_m в случая е дължината на радиус-вектора.

Тази стойност се повтаря периодично за всеки оборот.

За определяне големината на величината y(t) във всеки период е въведена величината ω, която се нарича ъглова честота (ъглова скорост) и се измерва в радиани за секунда.

В такъв случай ъгълът, на който ще бъде завъртян радиус-вектора при всеки оборот може да се определи от израза:

Тогава:

Величината y(t) се нарича моментна стойност на величината Y и представлява тази величина като функция от времето. Тя може да се изчисли за конкретна стойност на t , отчетено от началото на поредния период.

Връзката между ъгловата скорост и честотата се дава с формулата:

В електротехниката и електроенергетиката се работи най-често със синусоидални променливи величини. В електрониката обаче се използват най-разнообразни форми на променливите величини – синусоидални, правоъгълни, триъгълни, трапецовидни и др. По-нататък ще стане ясно, че синусоидалното трептение е най-простото трептение, докато всички останали несинусоидални трептения съдържат в себе си други трептения, наречени хармонични съставки.

Под променлива величина следва да се разбира такава величина, която променя не само големината, но и посоката си. С други думи, променлива е тази величина, чието графично изображение обхваща двете страни на абсцисната ос.

На Фиг. 1.7 е показано променливо напрежение с правоъгълна форма. Запазена е пълна симетрия спрямо абсцисната ос на положителния и отрицателния импулс. Периодът на повторение на импулсите е Т, а широчината на отделния импулс е Т/2.

Ако такова напрежение се приложи към съпротивлението на нагревателен уред или лампа с нажегаема жичка, няма да е от значение, в каква посока ще тече тока. Щом през съпротивлението тече ток, значи то се загрява и при положителната, и при отрицателната полувълна.

Същият ефект може да се постигне, ако към съпротивлението се приложи право напрежение. Тази особеност е създала удобство за количествена оценка на променливата величина чрез така наречената ефективна стойност. Следователно ефективната стойност на променливото напрежение например е числено равна на онова постоянно напрежение, което, приложено върху съпротивителен проводник, води до същия ефект.

За напрежение с формата, показана на фиг.1.7. ефективната стойност може да се определи, като мислено се завърти отрицателния импулс спрямо абсцисната ос в мястото на паузата. Получава се една непрекъсната поредица от импулси без интервал между тях, а така фактически се изобразява право напрежение (Фиг.8.).



Фиг. 1.8

На Фиг.1.9 е показано също променливо импулсно напрежение, но отрицателният импулс е по-къс от положителния. Ефективната стойност няма да е равна на максималната, а ще бъде някаква осреднена стойност между височината на положителния и отрицателния импулс.

Намирането на ефективната стойност става още по-сложно, ако времената на отрицателния и положителния импулс са различни. Обединяващото звено в тези случаи е сборът на площите по абсолютна стойност, заградени от положителния и отрицателния импулс в рамките на един период.



Фиг. 1.9

Нека t_и+ е продължителността на положителния импулс, а t_и- е продължителността на отрицателния. Нека също така U_и+ е височината на положителния импулс, а U_и- е височината на отрицателния. Тогава площите на двата импулса могат да се определят като площи на правоъгълници:

Тези два правоъгълника трябва да се заменят с един, чиято площ е същата, но основата е Т, т.е.

където:

Следователно изразът, по който може да се определи ефективната стойност на променливото импулсно напрежение е:

В този случай не се отчита алгебричният знак на напрежението. Ако обаче площите се съберат с отчитане на алгебричен знак, ще се получи така наречената средна стойност на променливото напрежение:

Средната стойност се нарича още постоянна съставка в променливото напрежение. Тя има важно значение при импулсно управление на постояннотокови консуматори.

Нека такъв консуматор е например волтметър за постоянно напрежение с нула в средата на скалата. При положителен импулс стрелката би се отклонила надясно, а при отрицателен – наляво. С увеличаване на честотата инерционността на системата няма да позволява стрелката да следи полярноста на импулсите и тя ще остане да трепти около едно положение. Ако положителният и отрицателният импулс са еднакви, стрелката ще остане да трепти около нулата. Ако тази симетрия се наруши, стрелката ще се отклони в ляво или в дясно и ще трепти около нова стойност в зависимост от това, площта на кой импулс е по-голяма.

По аналогичен начин би се държал например двигател за постоянен ток, захранван от импулсно напрежение. При пълна симетрия скоростта му ще бъде 0. Когато симетрията се наруши, той ще се завърти на съответната посока. За това ще стане въпрос по-нататък.

Може да се направи извода, че когато променливата величина е симетрична спямо абсцисната ос, средната и стойност е нула. Следователно средната стойност на синусоидалното напрежение в електрическата мрежа е нула.

При форми, различни от правоъгълната, изчисляването на площите може да се окаже трудно. Подобно е положението с изчисляване площта на синусоидата. Това е извършено със средствата на висшата математика и крайният резултат е, че

където U е ефективната стойност на напрежението, а U_m е максималната (амплитудната) му стойност. Изрично се подчертава, че тази формула важи само за синусоидални величини!