1. Масови процеси и статистически закономерности. Статистически метод



Дата05.12.2018
Размер264.18 Kb.
1. Масови процеси и статистически закономерности.Статистически метод.

В заобикалящата ни действителност се състои от многобройни и различни по характер явления, но можем да ги разделим на две основни групи единични и масови. Единични- отделно взети предмети събития процеси и други. Изучаването им установява закономерности които са валидни за всеки отделен случай или процес. Масови- състоят се от множества единици, случаи или имат многократно повторение във времето те притежават свойства които не са присъщ на отделните съставящи ги случаи. В тях се проявяват закономерности които са характерни за тях именно като масови явления. Те са известни като статистически закономерности. Обект на изучаването на стат. са масовите явления и процеси, а предмета и са стат. закономерности които се проявяват в масовите явления. Стат. закономерности се развиват чрез специфично измерване с помощта на подходящ изследователски апарат. Той както и специфичния подход при изучаването на масовите явления формират стат. метод. Значение на стат. метод: 1. специфичен подход към разкриване на стат. закономерности в масовите явления 2. конкретен способ за получаване на обобщаващи стат. характеристики. Видове- индексов, репрезентативен.



3. основни стат. понятия.

1. Стат. съвкупност- общност от единици или случаи чрез които се проявяват дадени масови явления. Единиците които се съдържат в съвкупността са обединени на базата на тяхната качествена еднородност. Всяка стат. съвкупност има определен обем и структура. Обемът и се определя от броя на единиците които се съдържат в нея.Съществуват различни видове съвкупности: моментни- съдържат единици които съществуват в точно определен календарен момент. Периодни са тези които съдържат единици възникващи в рамките на определен календарен период, генерални- обхващат всички единици. Представителни- обхващат само част от съвкупността, наричат се още извадка. 2. Стат. единица- конкретна и неделима форма на проявление на дадено масово явление. 3. Стат. признаци- стат. признаци имат определени качества, свойства и характеристики, които се изучават по стат. път. Тези качества и свойства на единиците се наричат стат. признаци. Те биват вариационни и категорийни. Вариационните се наричат още количествени или материални, те са признаци които имат числов израз. Категорийните се наричат още качествени или атрибутивни. Те са признаци които нямат числов израз, а се задават описателно, словесно.



4. Стат. изучаване- същност и видове. Етапи на стат. изучаване

С помощта на стат. метод се осъществяват емпирични стат. изучавания. Те обхващат серия от фигури за производство и анализ на статистиката. Статистическото изучаване преминава през три етапа 1. стат. наблюдение- начална фаза през която се намират индивидуални данни за всяка единица на стат. съвкупност 2. Стат групировка- чрез нея се осъществяват обобщаване и систематизиране на единиците на стат. съвкупност в качествено еднородни групи 3. Стат. анализ- с него се получават обобщаващи характеристики на изследваната съвкупност, разкриват се вътрешни връзки и тенденции в изменението.



7.Стат. групировка същност и видове.

Тя е третият етап от цялостното стат. изучаване. Тя не е някаква техническа операция само за обобщаване на единичните сведения, а съществен подход в процеса на стат. познание. Стат. групировка преминава през три етапа: 1. Образуване на групите въз основа на наблюдаваните стат признаци. Образуване на групите означава със съставяне на скали по които ще се разпределят стат. единици 2. разпределение на единиците по поделенията на скалите, според конкретните деления на признаците за всяка единица 3. обобщаване на данните за получените групи от единици. Съставянето на груповите скали е основния момент при всяка групировка.



8. Стат. редове- същност и видове.

Когато изследваме даден процес никога не анализираме едновременно всички негови страни, анализът протича последователно на етапи, което налага да се подберат необходими за всеки етап данни и информация. Това означава да се съставят стат. редове ( представляват подбрани и целесъобразно подбрани стат. данни за целите на конкретен анализ. Според своето съдържание те се делят на две основни групи:1. Редове на разпределения (статични редове), 2. Динамични редове (хронологични редове).Редовете на разпределения се получават в резултат на групировка по вариационни категорийни, качествени, териториални признаци или към периода на възникване на единиците на моментни съвкупности. В зависимост от вида на признака се разграничават следните редове на разпределения 11. Вариационни стат. редове- отразяват разпределението на единиците на съвкупността по вариационен признак, построяват се на базата на интервална скала. Той може да биде непрекъснат и прекъснат. (схема 1) 12. Качествени стат. редове съдържат разпределение на единиците на съвкупността по категориите ба качествени признаци. Те се съставят на базата на номинална или ординална скала. (схема 2) 13. териториални стат. редове отразяват разположението на единиците на изследваната съвкупност, съставят се на базата на номинална скала (схема 3) 14. Темпорални стат. редове- отразяват разпределението на единиците на моментни съвкупности по време на тяхното възникване. (схема 4). Динамичните стат. редове отразяват развитие и изменение на съвкупността или процесите във времето. Делят се на две основни групи: Моментни и Периодни. 21. моментните динамични редове съдържат данни за моментни стат. съвкупности(схема 5) 22. Периодни динамични редове- отразяват изменението на периодни стат. съвкупности (схема 6).



9. Емпирични стат. разпределения:същност, видове, обобщаващи характеристики.

Чрез групировката единиците на стат. съвкупност се разделят на групи по значенията на групированите признаци. Така се получават емпирични разпределения, които се различават в зависимост от използваната измерителна скала. Наричат се емпирични защото са получени при конкретни стат. изучавания. Единиците които се съдържат в отделните групи се наричат честоти (тегло). Честотите могат да бъдат абсолютни или относителни.Те могат да бъдат и комулативни, означава възходящи и низходящи натрупани честоти. Емпиричните разпределения се представят визуално чрез графики, наречени хистограма и полигон. Полигонът отразява формата на емпиричните разпределения. Той се нарича още кривва на разпределението. Хистограмата е плоскостна стълбовидна диаграма, построяват се като на абцисата се нанасят значенията на признака, а на ординатата честотите.Всяко разпределение има своя форма но сред многобройните от форми могат да се обобщят няколко типични: 1. Симетрично разпределени (схема 1) 2. Умерено асиметрично разпределение (схема 2) 3. би модално разпределение (схема 3) 4. Силно асиметрично (схема 4)


10.Характеристики на центъра на разпределението-средни величини.

Всяко емпирично разпределение може да се изследва в три основни направления: 1. По изследване на центъра на разпределенията 2. По отношение на разсейването(вариацията на стойностите на признака около центъра на разпределенията 3. По отношение на формата на разпределенията. 1.Центъра на разпределенията се характеризира с помощта на различни видове средни величини. Тя представлява обобщаваща х-ка на стойностите на изследвания признак. Различават се няколко вида среди величини, най често използвана е средна аритметична величина. Тя може да се изчисли като проста(не претеглена или като претеглена величина, ф-ла 1) Медиана(позиционна средна)- определя се от позицията на членовете на изследваното емпирично явление. Медианата е онази стойност на кривата която има единицата намираща се в центъра на стат ред. При не групирани данни медианата не се изчислява а се посочва(ф-ла 2) . Мода- онази стойност на признака, която се среща най често(ф-ла 3) Освен медианата съществуват и други видове позиционни средни величини като квартили, децили и др. Квартилите разделят стат. ред на 4 равни части, за всеки ред се изчислява три квартила, като втория квартил съвпада с медианата(ф-ла 4) Освен средната аритметична съществува и други видове средни величини като един от тях е средна хармонична величина( използва се в случаите когато разполагаме със стойностите на x и такива тегла, които представляват произведение от теглата които бихме използвали при средно аритметична и осредняваните величини(ф-ла 5). Средна квадратична величина- използва се в случаите когато съществува зависимост във втората степен на х (ф-ла 6).



11. Измерители на стат. вариация, асиметрия и ексцес.

Под вариация се разбира разликите между стойностите на изследвания признак и изчисленото от него средна величина. Най грубия измерител е вариационният размах (ф-ла 1) Средно аритметично отклонение(ф-ла 2) Средно квадратично отклонение- най точен измерител (ф-ла 3) Дисперсия(ф-ла 4) Показателите на стат. разсейване са наименовани величини и се измерват в същата мярка в която се измерват стойностите на х .Поради тази причина те са несравними по между си когато се отнасят в показатели измервани в различни мерни единици. За да се превърнат в съпоставим вид показателите на стат. разсейване се изчисляват и като относителни величини.В този си вид те се наричат коефициенти на вариация(ф-ла 5). Средно квадратично отклонение(стандартни, ф-ла 6) Характеристики на стат. асиметрия и ексцес- стат. асиметрия е отклонение на формата на стат. разпределение от симетрично отклонение по отношение на страничната изтеглена на кривата. Коефициент на асиметрия(ф-ла 7) Коефициент на асиметрия може да се измени от -1 до +1 .Формата на асиметрия може да се изследва по отношение на нейната височина. Отклонението от симетричната крива по отношение на височината на кривата се нарича ексцес, той е един от най точните измерители(ф-ла 8).



12. Теоретични разпределения- същност. Репрезентативни извадки.

Макар и да принадлежат към теорията на вероятностите те имат важно значение за стат. анализ. Използват се като теоретични модели на изследваните емпирични разпределения за разлика от емпиричните разпределения които се отнасят за единиците в съвкупността и стойностите на техните признаци, теоретичните разпределения се построяват по отношение на възможните реализации на случайни величини. Случайните величини са променливи които могат да приемат различни стойности. Всяка възможност стойност на случайната величина се реализира с определена вероятност. Разпределението на вероятностите по възможните реализации на случайната величина се нарича вероятностно и теоретично разпределение. Следователно то отразява връзката между възможните стойности на случайната величина и вероятностите за тяхната реализация. Случайните величини могат да бъдат прекъснати(дискретни) и непрекъснати(индискретни) Прекъснатите могат да приемат краен или безкраен брой отделни изолирани една от друга стойности. Непрекъснатите могат да приемат всички възможни стойности съдържащи се в някакъв интервал. Прекъснати (дискретни) вероятностни разпределение- те се дефинират чрез две основни функции 1. Функция на вероятностите 2. Функция на разпределението. Непрекъснати(индискретни) вероятностни разпределения- те се дефинират чрез две основни функции 1. Функция на плътността на вероятностите 2. Функция на разпределението.



13. Основни дискретни теоретични разпределения.

1. Биномно разпределение- известно е като разпределение на Бернувий, измерване на базата на т. н. опити на Бернувий които имат следните х-ки: Експеримент – се състои от n идентични опита, При всеки опит има само две възможности. 2. Хипергоеметрично разпределение- ако при опитите на бернувий не е на лице условие за независимост на опитите, дискретната случайна величина има хипергеометрично разпределение. Хипергеомет. Разпределение е на лице когато: Експериментът се състои от случайно излъчени, чрез безвъзвратен подбор n единици от съвкупност съдържаща N единици. Случайната променлива величина е броят на успешните изходи при n зависими опита. Величините n, N, r са параметри на хипергеом. Разпределение (ф-ла 1) 3. Поасоново разпределение- разглежда се като пределна форма на биномно разпределение, когато броят на опитите е много голям а вероятността за успешен изход е много малка то намира практическа реализация. Основен параметър е величината ламбда. Тя е математическото очакване на поасоново разпределение и измерва средния брой събития на единица математ. очакване и дисперсията на поасоновото разпределение са равни по между си(ф-ла 2).




14.Основни индискретни теоретични разпределения.

1. Нормално разпределение- използва се основно в областта на стат. заключения, базиращи се на случайно извадки.Нормално разпределената променлива величина x може да приема стойности в интервала + - безкрайност. Кривата описваща нормалното разпределение е симетрична и носи названието нормална крива.Параметрите на нормалното разпределение са математ. очакване и дисперсия. Математ. очакване характеризира центъра на разпределенията, а дисперсията разположението на стойностите на случайната величина около центъра на разпределението.



15. Стат. заключения- същност. Репрезентативни извадки.

Много процеси които се изучават по стат. път не позволяват изчерпателно обобщаване на изследваните съвкупности. Но и когато е възможно изчерпателно изучаване то често изисква много време и средства и поради това е не целесъобразно в такива случаи се прилага репрезентативния метод т. е. наблюдават се извадки от генералната съвкупност. Те се намират репрезентативни(Представителни), целта е чрез х-ка на извадките да се направят заключения, за неизвестните параметри на генералната съвкупност. За да бъдат направени верни заключения трябва да се спазват определени принципи и процедури. Те се обхванати във важен дял на статистиката, наречен Теория на стат. заключения. Те имат три основни особености: 1. Имат вероятностен характер, макар да е представителна извадката не може да произведе абсолютно точно генералната съвкупност от която е излъчен 2. Стат. заключения се правят само на базата на информация получена от репрезентативни извадки 3. Те се опират на съответни теоретични разпределения, характеристиката на извадките имат определено емпирично разпределение. Но от тяхното изследване предполага използването на съответстващите им разпределения. Като модели в теорията на стат. заключения съществуват две направления: Стат. оценяване, Стат. проверка на хипотези. Репрезентативни извадки- за да бъде една извадка представителна и да осигурява надеждни заключения за генералната съвкупност тя трябва да бъде формирана по случаен начин. При случайната извадка отклонението на характеристиката на извадката, от тези на генералната съвкупност имат случаен характер и се подчиняват на разпределение на случайни величини. Тези отклонения се наричат стохастични грешки. При случайна извадка стохастичната грешка може да бъде измерена и контролирана. Представителната извадка може да биде получена по различни начини: 1. Извадка получен чрез прост случаен подбор 2. Реномирана (стратифициран) подбор- при този начин на формиране на извадката генералната съвкупност предварително се разделя на под съвкупности по някакъв признак 3. Гнездова извадка- в този случай извадката се формира на два или повече етапа. На първия се прави случайна извадка от по големи съставни единици наречени гнезда. Във втория етап от гнездата се избират случайно единиците формиращи извадката.



16. Стат. оценяване.Видове оценки.Грешки при стат. оценки на параметри.

При стат. оценяване на базата на получени от случайни извадки данни се изчисляват обобщаващи характеристики които се приемат като обосновани оценки на не извършени параметри на разпределение в генералната съвкупност. Получените оценки могат да бъдат точкови или интервални.Точковите оценки се изразяват чрез конкретни числа. Това са оценки на средна величина на относителен дял, дисперсия и др. Точковата оценка не извършените параметри са съвкупността се представя с помощта на точно определена величина. Например средната на извадката се приема като точкова оценка на не извършена средна на генералната съвкупност. При точковата оценяване не може да се твърди че оценката ще съвпадне напълно с оценявания параметър на генералната съвкупност. Стремежът е да се намери най добрата оценка на даден параметър. Това се постига на базата на 4 критерии: 1. Неизместност- е тази която има средно аритметично оценявания параметър 2. Ефективност на оценката- зависи от техните дисперсии. Една оценка е толкова по ефективно колкото дисперсията е по малка 3. Състоятелност на оценките се определя от това как те реагират при увеличение на обема на извадките. Ако при увеличение обема на извадката оценката се стреми към оценявания параметър то тя е състоятелна 4. Достатъчността на оценката е свързана с количеството информация от която се получава. Оценката е достатъчна ако при изчислението и се използва цялата информация която се съдържа в извадката. Методите за точково оценяване са: Метод на моментите, момент на максималното правдоподобие, метода на най малките квадрати. Всяка оценка получена от случайни извадки е обременена с случайна стохастична грешка. Основният недостатък на точковата оценка се изразява в това че ни дава възможност да се определи размера на тази грешка. Такава възможност е налице при интервалната оценка която се основава на познаване на стохастичното разпределение на оценката. При интервалното оценяване се построява определен интервал за който може да се твърди със зададена вероятност че съдържа неизвестния параметър на генералната съвкупност, този интервал се нарича доверителен интервал. Той съдържа точковата оценка и максималната стохастична грешка.



17. Интервални оценки на средна величина и на относителен дял.

Интервалът за който се твърди че съдържа оценявания параметър на генералната съвкупност се нарича доверителен, а вероятността с която се генерира се нарича гаранционна. Трябва да се има в предвид някои положения свързани с теоретичните разпределения и да се изходи от следните разсъждения: 1. ако се направи една извадка нейната средна обикновено ще се отклонява от средната на генералната съвкупност. Това отклонение е конкретна стохастична грешка (ф-ла 1) Ако се излъчи втора извадка нейната средна също ще се отклонява в някаква степен от средната на генералната съвкупност (ф-ла 2) Ако се направят к на брой извадки ще се получат к средни и к конкретни грешки от тях може да се намери средна грешка с помощта на средно квадратично отклонение. На практика се прави само една извадка но в стат. теория е доказано че ако разпределението в генералната съвкупност е нормално то разпределението на оценката на средна величина също е нормална с параметъра. Стандартното отклонение на стохастичното разпределение на оценката на средната се нарича стандартна грешка на оценката на средна величина.


18.Обем на извадката при оценяване на средна величина и на относителен дял.

За осъществяване на едно емпирично изследване е необходимо първо да се определи обема на извадката т. е. колко единици да се наблюдават за да не се надхвърли предварително фиксирания размер на максималната стохастична грешка. Обемът на извадката се намира като уравнение с което се определя максималната стохастична грешка. Така обемът на извадката при оценяване на средни величини и възвратен подбор се определя по следната ф-ла 1. Когато подборът е безвъзвратен при определяне на обема на извадката взима участие и N обема на генералната съвкупност(ф-ла 2). За да се определи обемът на извадката трябва по субективна преценка да се зададе удовлетворяващата изследването максимална стохастична грешка. Максималната грешка и обемът на извадката се намират в обратно пропорционална зависимост. Дисперсията която също е необходима за определяне обема на извадката може да се получи като се наблюдава предварително макро извадка от генералната съвкупност. Дисперсията може да е известна и от минимално наблюдение на същия обект. Обемът на извадката при преценяване на относителния дял се намира по същия начин както и при средна величина (ф-ла 3).




19. Проверка на стат. хипотези-обща характеристика.

Стат. хипотеза представлява предварително формулирана предложение относно параметрите на генералната съвкупност, което се подлага на проверка на базата на данни получени от случайни извадки. Заключението което се прави при проверка на хипотезата винаги е свързано с определена вероятност. При всяка проверка се дефинират две хипотези: 1. Тази която се проверява- нарича се нулева H 0 2. Алтернативна хипотеза H 1 . Заключението от проверката е подвръждаване или отхвърляне на нулевата хипотеза. Приемането на нулевата хипотеза не означава сто процента че тя е вярна, винаги има риск за допусната грешка. Съществуват два типа грешки при проверката Грешки от първи и грешки от втори род. Грешки от първи род се допускат когато се отхвърли вярна нулева хипотеза, Вероятността за такава грешка се означава с алфа. Грешки от втори род се допуска когато се приема не вярна нулева хипотеза, означава се с бета. Проверката на всяка хипотеза става с помощта на определен тест, която съдържа условията при които проверяваната хипотеза се приема или отхвърля. Той съдържа определена ха-ка, равнище на значимост и критична област. Характеристиката на теста може да бъде от различен вид, тя има емпирична или теоретична стойност. Емпиричната стойност на ха-та се изчислява от данните получени чрез извадката. Теоретичната стойност фиксира границите на приемане на нулевата хипотеза. Всяка стат. хипотеза минава през следните етапи: 1. Дефиниране на H 0 и H1 2.Определя се теста за проверка 3. Изчислява се емпиричните ха-ки 4. Намира се теоретичната стойност на ха-та 5.Сравняват се емпиричната и теоретичната ха-ка и се прави заключение. Ако емпиричната е по малка или равна на теоретичната H 0 се приема, ако теоретичната е по голяма H 1 се приема.



21. Проверка на хипотези за относителен дял на ген. съвкупност и за разлика м-у относ. дялове на две ген. съвкупности.

Проверка на хипотеза за относителен дял на генерална съвкупност (ф-ла 1) Проверка на хипотеза за относителен дял на две генерални съвкупности (ф-ла 2).



20.Проверка на хипотези за средна на генерална съвкупност и за р-ка м-у средни на 2 генерални съвкупности.

Проверка на хипотеза за средна генерална съвкупност тя може да е известна от предходните явления или да е зададена като определен стандарт. Ако от генералната съвкупност се излъчи определена извадка и средната на извадката се различава от средната на генералната съвкупност възниква въпроса дали разликата между двете средни е в границите на допустимите случайни отклонения. Етапите на проверка са следните(ф-ла 1) Ако извадката е достатъчно голяма и е известно стандартното отклонение на генералната съвкупност. Емпиричната характеристика за проверка на нулевата хипотеза (ф-ла 2) Ако извадката е малка (под 30) тогава (ф-ла 3) От сравнението между двете стойности правим заключение за приемане или отхвърляне на нулевата хипотеза. Проверка на хипотеза на средни на две генерални съвкупности- този вид хипотези се цели да се установи дали съществува или не стат. значима разлика между средните на две генерални съвкупности. За проверка на хипотезата се излъчват случайни извадки от двете съвкупности и се изчисляват техните средни величини(ф-ла4) След дефиниране на двете хипотези се определя равнището на значимост, след това се изчислява емпиричната х-ка на теста (ф-ла 5) Когато извадките са малки по обем и не е известно дисперсията на генералната съвкупност се изчислява t характеристика като се използва S и три числа по данните от извадките (ф-ла 6) При малки извадки и еднакво разсейване в двете генерални съвкупности за проверка на нулевата хипотеза се изчислява следното (ф-ла 7)


25. Параметрични методи за измерване на корелационни връзки.

За измерване на корелационни връзки се използват различни коефициенти на корелация. Разликите между коефициентите произтичат от различните видове променливи които се изследват. Различните променливи се представят на различни измерителни скали(интервални, рангови, ординални, номинални). Класическият корелационен анализ е разработен по отношение на интервални скали. При тези скали може да се използват параметрични методи за измерване на корелац. връзки. За измерване на връзката между две количествени променливи z и y които са линейно свързани по между симоже да се използва коефициент на линейна корелац.(Коеф. На Браве),(ф-ла 1).



28. Регресионен анализ-същност и предпоставки за приложение на МНМК

Регр. анализ е специфичен подход за изследване на връзки от корелационен тип, при който връзката между променливите се моделира с помощта на подходяща аналитична функция и се измерва степента на влияние на независимата върху зависимата променлива. Моделирането на връзките става с помощта на регр. модели, те биват: Единични(еднофакторни) и множествени(многофакторни). 1. С тяхна помощ се изследва връзката между две променливи x и y. Най често y е като зависима променлива а x като независима променлива. Общия вид на единичния регр. модел е: (ф-ла 1) 2. Чрез многофакторния регр. модел се изследва връзката между една зависима и две или повече независими променливи, общия вид е(ф-ла 2). Според начина на проявление на връзката регресионните модели биват Линейни и Нелинейни. Линейните се представят с уравнение на права линия в равнината. Нелинейните модели се представят с уравнение на крива в равнината или с нелинеен полином в пространството.



24.Корелационен анализ-същност и видове. Измерители на връзките при кор. анализ.

Процесите които се изучават по стат път не протичар изолирано един от друг. Те се намират в сложни взаимоотношения и връзки по между си. Най често срещаните са причинно-следствените връзки, тези връзки са от корелационен тип. Кор. връзки се различават от функционалните на своето проявление. Ако един процес влияе функционално на друг то на двойно по висока стойност на влияещия процес ще съответства два пъти по висока стойност на процеса следствие. При корелационна връзка такова съответствие не е на лице. При нея зависимостта на дадена стойност на независимата променлива съответства няколко или много стойности на зависимата променлива. В зависимост от броя на променливите различаваме: 1. Обикновена корелация- тя отразява връзката между две променливи 2. Множествена корелация- изследва се връзката между три или повече променливи 3. Частна(частична) корелация- при нея се измерва връзката между две променливи при елиминиране на влиянието на други променливи върху изследваната връзка. В зависимост от посоката на проявлението си корелационната връзка може да бъде: Положителна и отрицателна. В зависимост от отвора на проявлението си корелационната връзка бива: Линейна и нелинейна. Изследването на корелационните връзки може да се осъществи в две направления: 1. Моделиране на връзката чрез подходяща аналитична функция- това се осъществява с помощта на регресионния анализ 2. Дискретно измерване на силата на връзката между променливите с помощта на корелационен коефициент, това се осъществява чрез корелационен анализ. Измерители на връзките при корелац. Анализ. За измерване на силата на корелац. Връзки се използват три вида коефициент: 1. Коефициент на корелация- основен коеф. Който измерва теснотата на връзката между измерваната променлива, тя може да приема стойности от (-1 до +1) 2. Коефициент на детерминация- показва каква част от изменението на зависимата променлива се предопределя от влиянието на независимата променлива(ф-ла 1) 3. Коефициент на индетерминация- оказва каква част от изменението на зависимата променлива е свързана с влиянието на други фактори(ф-ла 2).



30. Стат. значимост и стохастична точност на регр. коефициенти. Адекватност на регр. модел.

Регр. коефициент получен по данни от случайни извадки са обременени със стохастични грешки. Възможно е техните стойности да имат случаен характер и да не отразяват действително съществуваща връзка в генералната съвкупност. Този факт поражда необходимостта от оценяване на стохастичната точност и проверка на значимостта на получения регр. коефициент. Проверката представлява тестване на стат. хипотеза и се осъществява по класически начин за проверка на хипотези (ф-ла 1) След проверка на значимостта на регр. коефициент се определят техните доверителни интервали в генералната съвкупност (ф-ла 2) Оценката на адекватността на регр. модел се осъществява чрез проверка на стат. хипотеза. H 0: модел неадекватен, H 1: модел е адекватен (ф-ла 3).




34. Анализ на общото развитие.

Той включва установяване на посоката и скоростта на изменение на процесите. Посоката се свързва с нарастването или намаляването на стойностите на реда, а скоростта ха-ра размера. Посоката и скоростта в развитието се установяват с т. н. описателни показатели на развитията.

35. Анализ на тенденцията в развитието.

Тя се изследва с различни методи, обединени в общото название: Методи за изглаждане на динамичните редове.В резултат на изглаждането се получават оценки за стойностите на динамичните редове, които са освободени от случайни колебания. Тези оценки измерват резултата от действието на закономерните и устойчиви във времето фактори.



36. Анализ на сезонните колебания.

Измерването на сезонните ефекти се осъществява чрез разглежданите подходи в зависимост от това дали динамичния ред е стационарен или не стационарен. За измерване на циклични ефекти се използват индекси на циклични колебания и методите хармоничен и спектрален анализ.

40. Динамични индекси на обеми и на маси.

Чрез дин. индекси на обеми се измерва средното относително изменение в обема на интересуващите ни съвкупности. В зависимост от вида на единиците които формират съвкупността обемът и може да се получи чрез директно сумиране на единиците или чрез сумирането им с помощта на съизмерител. Единиците се сумират директно когато са еднородни в натурално изражение (ф-ла 1) Ако изследваната съвкупност съдържа разнородни единици обема на съвкупността не може да се установи чрез директно сумиране. Те трябва да се приведат в съпоставим вид, тя се постига чрез използването на някакъв вид съизмерител. Като такъв най често се използва цената на стоките. Могат да се използват цените от базовия или от някой друг период (ф-ла 2) Когато за съизмерител се използват цените от индексирания период се използва следната ф-ла (ф-ла 3) И тъй като при индексите на равнище двата индекса ще бъдат равни по стойност ако поне един от множителите в дясната част на това равенство е нула (ф-ла 4) По аналогия индексите на равнище, индексите на обем също могат да се получат и по осреднителния метод. На всеки агрегатен индекс съответства един средни аритметичен и средно хармоничен индекс (ф-ла 5) Динамични индекси на маси измерва едновременно средни относително изменение на равнищата и на обемите на изучаваните съвкупности (ф-ла 6) Индексът на маса също може да се получи като средно аритметичен и средно хармоничен индекс (ф-ла 7) Между индексите на равнище, обем и маса съществува връзка в случаите когато са изчислени от едни и същи данни (ф-ла 8) .



41. Динамични индекси на средни равнища.

Множествените индекси на равнище са известни като индекси с постоянен състав. Тъй като при тяхното изчисляване се използват едни и същи тегла или само количества от базовия или само количества от индексирания период. При тях промяната на количествата от базовия до индексирания период не оказва влияние върху стойността на израза (ф-ла 1) Отношението между двете средни равнища се нарича индекс с променлив състав. Неговата стойност зависи едновременно от промяната на индивидуалните равнища (цените) и от изменението в съотношението на теглата (количества) Изменените съотношение на теглата отразяват настъпила промяна в структурата на съвкупността от единици по отношение на които се измерват равнищата. Количествената разлика между индекса с променлив и индекса с постоянен състав се дължи на влиянието на настъпилите промени в съвкупността от единици. Ако няма промени в структурата на съвкупността двата индекса ще съвпадат по стойност (ф-ла 2) .



42. Множествени индекси с постоянна и верижна база.

Когато разполагаме с данни не за два а за повече календарни периоди, множествените индекси могат да се получат като индекси с постоянна и с верижна база. Когато за база на сравнение е избран един от периодите на динамичен ред се получава минималните индекси с постоянна база. Комбинирането на базата за сравнение с периода за който се отнасят теглата води до получаване на 4 групи индекси: 1. Индекси с постоянна база и пост. Тегло базата за сравнение и теглата при тази група индекси остават постоянни за всеки индексиран период. Индексите с постоянна база и тегла изглеждат по този начин (ф-ла 1) С този вид индекси се измерва средното относително изменение на равнището през всички от индексираните периоди спрямо базовия период при еднакви за всички периоди тегла 2. Индекси с постоянна база и с променливи тегла (ф-ла 2) Тези индекси се измерват средното относително изменение на равнището през всяко от индексираните периоди спрямо базовия период при различни за периодите тегла 3. Индекси с верижна база и постоянни тегла при тях като база за сравнение последователно се приема всеки предходен период а теглата остават постоянни във времето (ф-ла 3) Тези индекси измерват средното относително изменение на равнището при всяко от индексираните периоди спрямо предходният период при еднакви за всички периоди 43. Множествени териториални индекси.

Те измерват пространствени относителни разлики между еднородни процеси които имат различен размер в отделните териториални единици. Чрез тях се извършват статични сравнение между различни показатели ( равнища, обеми и маса) отнасящи се за интересуващи ни пространствени единици разликата между динамичните и териториалните множествени индекси се проявява в две насоки 1. множествените динамични индекси измерват средното относително изменение на равнищата на обемите и масите, а множествените териториални индекси измерват средната относителна разлика между трите вида величини за различни пространствени единици 2. при множествените динамични индекси в числителя се намира размерът на сравняваните величини а в знаменателя размерът от базовия период.При тези индекси не е възможно размяна на местата на периодите за които се извършва сравнението при териториалните индекси е възможно да се разменят местата на сравняваните единици (ф-ла 1)


39. динамични индекси на равнища-агрегатен и усреднителен метод за изчисляване.

Динамичният индекс на равнище измерва средното относително изменение на изследваното равнище за съвкупност от наблюдавани единици. Индексите обобщават индивидуалните изменения на равнището настъпили от базовия до индексирания период при всяка наблюдавана единица. През 1738г. французинът Шарл Дюто предлага елементарна форма на индекса на цените (ф-ла 1) Малко по различен подход е използвал италианецът Джан Карли (ф-ла 2) Англичанинът Стенли Джевънс също използва индивидуалните индекси на цените на стоките (ф-ла 3) Тези формули представляват прости агрегатни индекси. Индексът при който за тегла се използват количествата на продадените стоки и базовия период е предложен през 1864г. от немския Етиен Ласпер (ф-ла 4) Този индекс е претеглен множествен агрегатен индекс.




2. Статистическа наука и стат. практика.

Стат. метод (подход) е система от правила и техники обобщени логически за изучаване на стат закономерности в масови явления които са обхванати в съвкупности по определени признаци в конкретни условия на дадено място и време. Той включва три групи от частни методи за масово наблюдение групировка и анализ. Обект на стат. като наука са масовите явления, събития. Предметът и включва система от знания за стат. информация за производство и анализ на масови явления, събития и действия при разкриване на емпирични закономерности. Стат. като наука включва една функционална обща теория и множество предметни метастатистически теории чрез които тя се свързва с изследванията в различни области на човешкото знание. На съвременния етап стат. като наука включва съвкупност от научни дисциплини. Те са обща теория на стат. , икономическа стат. , социална стат. , демографска стат., банкова, борсова, медицинска и др. Стат. практика обхваща дейността главно на държавни органи по организиране и провеждане на стат. изучавания. Първото ведомствено стат. учреждение е създадено през 1841г. в Белгия по настояване на Адолф Хитлер. Създаването на стат. държавни институции свидетелства за висока оценка на значението на стат. при управлението на държавата. За усъвършенстване на стат. практика голяма роля са изиграли международните стат. конгреси. През 1880г. с указ номер 296 се създава стат. организационно отделение към министерството на финансите, това е началото на българската държавна стат. През 1897г. се приема закон за дирекцията на стат. в Блгария. С приемането на закона за стат. през 1991г. се поставя началото на цялостна реформа в стат. система по отношение на предметната ориентация, методологията.



37. Регресионен и корелационен анализ на динамични редове.

Стойностите на динамичния ред нямат случаен х-р а се формират на базата на достигнатите през предходните периоди значения на изследване процес. На лице е взаимна зависимост между членовете на реда, известно като автокорелация. Тя е нежелан ефект при анализа на връзки от корелационен тип. При корелирането на такива редове наличието на автокорелация води до проблеми свързани с крайната стойност на регр. и корелационния анализ. В следствие на това се получават некоректни оценки за регр. и корелационните коефициенти и за стохастичните им грешки. Една от възможностите за разрешаване на проблема е построяването в съдържащите се в динамичните редове автокорелация. Методите за отстраняване са: 1. Метод на последователните разлики. Показателите за анализ на общото развитие, един от тях е прирастите при верижна база които се получават като разлики между всеки от членовете на реда и предхождащия го член. Тези прирасти се наричат още първи последователни разлики. Линейната тенденция в динамичния ред се описва аналитично чрез уравнението на права линия. Получените изгладени стойности на реда имат еднакъв верижен прираст т. е. първите им последователни разлики са постоянни и са равни на средния за изследвания период прираст и стойността им съвпада със b1 от линейното уравнение. Следователно при линейна тенденция чрез първите последователни разлики се стига до стационарност на реда т. е. до отстраняването на автокорелацията. Осъществяването на регр. и корелационен анализ при метода на последователните разлики става не на базата на първоначално съдържащите се в двата реда стойности а с помощта на верижните разлики между тях (ф-ла 1) Линейното регресионно уравнение ще има вида (ф-ла 2) Коефициентът на линейна корелация ще има вида (ф-ла 3) 2. Корелиране на отклоненията от трендовата линия. Трендовата линия моделира съдържащата се в реда тенденция а отклоненията от нея са резултат на проявлението на случайния компонент на реда. Тенденциата се описва чрез изгладените стойности на реда следователно разликите между изгладените стойности които съдържат систематичния компонент и фактическите стойности на реда чрез които се проявяват систематичният и случайният компонент ще измерват случайните колебания в реда. За провеждане на регр. и корелац. анализ при този метод е необходимо съдържащите се в двата динамични реда данни да се изгладят по метода на най малките квадрати. Линейното регр. уравнение е (ф-ла 4) Коефициентът на линейна корелация (ф-ла 5) 3. Включване на времето като независима променлива в регр. модел.



38. Индекси-същност и видове.

Индексният метод обединява различни подходи за измерване на разлики между размерите на изследваните процеси. Разликите могат да се измерят в абсолютен или в относителен вид. Относителните разлики се получават като отношение между два размера на изучавания процес. Частното на това отношение се нарича индекс. Индексите представляват измерители на относителните разлики между размерите на изследваните процеси. Видовете индекси са индивидуални и множествени. Индивидуалните се използват за да се измерят разлики които се отнасят за отделни единици (цените на стоките през определен период спрямо друг, предходен период). Ако обаче задачата е да се измери общото относително изменение на цените на всички стоки се използва множествени индекси. Множествените индекси и помощта на които се измерва средната относителна разлика за съвкупност от единици при които се проявяват индивидуални относителни разлики се наричат синтетични индекси. Ако общата разлика се отнася за процес който може да се раздели на влияещи му съставни компоненти има възможност да се измери приносът на отделните компоненти за формиране на общата разлика. В този случай се използват аналитични индекси. В зависимост от това дали измерват относителни различия във времето или пространството индексите се делят на динамични и териториални. Динамичните индекси измерват относителните изменения на процесите във времето (схема 1) Чрез териториалните индекси се измерват пространствени относителни разлики между еднородни процеси чиито размер е различен в отделните териториални единици (схема 2) В зависимост от това по отношение на какъв вид абсолютни величини се изчисляват множествените индекси се делят на индекси на равнища, на обеми и на маси. Индексите на равнище измерват следните относителни разлики в стойностите на признаците които характеризират единиците на изследваната съвкупност, при тях индексната величина е от вида равнище. Индексите на обеми измерват средните относителни разлики в броя на единиците които формират изследваната съвкупност, индексната величина при тях е от вида обем. Индексите на маси измерват едновременно относителните разлики в равнищата и обемите, при тях влиянията е маса.


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница