1. Определяне на медианна средна възраст на работниците



Дата26.09.2018
Размер88.1 Kb.
Задача 4.7
Сравнете подходите при определянето на медианна и модална средна възраст за двата вариационни реда и обяснете на какво се дължат различията.
Решение:
Средната възраст на 11 работници от една фирма, които при наблюдението са показали следните индивидуални значения на признака е: 24, 37, 50, 60, 25, 33, 37, 52, 44, 30, 40.

Медианата разделя статистическия ред подреден по големина на две равни части. Ако вариационния статистически ред съдържа четен брой единици тя е равна на полусбора от значенията на признака на двете средни единици. Медианата има две основни характеристики: стойността й не зависи от екстремалните значения на признака и второ тя разделя реда на две равни части. Основното й предимство е, че тя не се влияе от големите отклонения на наблюдаваните единици. Недостатък на медианата е, че при изчисляването й се използва подредбата на значенията на признака, а не техните числови стойности.

Модата е най-често срещаното значение на признака в съвкупността. Модалният интервал съответства на най-голямото натрупване на реда. Модата е най-рядко използвана спрямо останалите характеристики на средните величини. Предимството й е, че не се влияе от рязкото отклонение на значенията на признака.

При напълно симетрични разпределения медианата и модата съвпадат напълно, колкото по-голяма е асиметрията толкова по-голямо е различието между медианата и модата.


1. Определяне на медианна средна възраст на работниците:

Медианата е онова значение на признака, което притежава единицата, заемаща централно местоположение в предварително ранжирания статистически ред – тя е средна на положение: 24, 25, 30, 33, 37, 37, 40, 44, 50, 52, 60

NMe = ( n+1) / 2 - определяне на номера на единицата с медианно значение

Следователно медианната средна възраст на работниците е 37.



2. Определяне на модалната средна възраст работниците:

Мода е най-често срещаното значение на признака. Критерий за определянето й е най-голямата честота f max в разпределението.

При негрупирани данни модалната средна възраст на работниците се определя на базата на преброяване на най-често срещаните случай.

Следователно мода на реда при определяне средната възраст на работниците е 37.

При изчисляване на медианна средна възраст на работниците и модалната средна възраст работниците в конкретния случай се получава една и съща стойност, т.е. наблюдава се напълно симетрично разпределение и следователно медианата и модата съвпадат числово.

Различията при двата подхода се дължат на начинът на тяхното изчисляване.

Като предимството на медианата може да се посочи, че тя не се влияе от големите отклонения на наблюдаваните единици по изследвания признак. Недостатък при изчисляването на медианата е, че при нейното изчисляване е необходимо да се подредят значенията във възходящ ред, а не се използват техните конкретни числови стойности. При малък брой на единиците, медианата не дава точни резултати.

Допускането, че най-често срещаното значение на признака е най-характерно за разпределението не винаги е точно. Предимството на модата е, че тя не зависи от изходните данни, т.е. не се влияе от рязкото изменение на наблюденията.

При изчисляване на медианна средна възраст на работниците и модалната средна възраст работниците в конкретния случай се получава една и съща стойност, т.е. наблюдава се напълно симетрично разпределение и следователно медианата и модата съвпадат числово
Задача 7.7
От статистическия справочник на република България са извлечени следните данни за производство на електроенергия ( в млн. квтч.) по години за периода 2008-2012г.


години

2008

2009

2010

2011

2012

произведено

42716

42703

41752

38348

39921

Въз основа на тях изчислете:




  1. Темповете на растеж по отношение на 2008г.

  2. Темповете на растеж и темповете на прираст при верижна основа.

  3. Средният годишен геометричен темп на растеж.

  4. Средният годишен експоненциален темп на растеж.

  5. Изгладете изследвания ред чрез права линия



Решение:
1.Темповете на растеж по отношение на 2008г.

Т 2009/2008=42703/42716=0,99

Т 2010/2008=41752/42716=0,977

Т 2011/2008=38348/42716=0,898

Т 2012/2008=39921/42716=0,935
2.Темповете на растеж и темповете на прираст при верижна основа.

а/. темп на растеж при верижна основа




Т 2009/2008=42703/42716=0,99 или 99%

Т 2010/2009=41752/42703=0,98 или 98%

Т 2011/2010=38348/41752=0,92 или 92%

Т 2012/2011=39921/38348=1,04 или 104%


б/. темп на прираст при верижна основа
-100 или


d 2009/2008= 42703/42716.100 -100= -0,03

d 2010/2009=41752/42703.100-100= -2,22

d Т 2011/2010=38348/41752.100-100= -8,15

d 2012/2011=39921/38348.100-100=4,10


3.Средният годишен геометричен темп на растеж.




4.Средният годишен експонициален темп на растеж.

,

където:


А е средноекспоненциалният темп на растеж. Стойността му се установява след оценка на параметрите на уравнението на база емпирични данни от израза:

А = anti lg a1 ,

където:




или:

a1 =



2

Години

Произведена електроенергия

Yi
[квтч.]


lg Yi

ti

ti2

ti lgYi

2008

42716

4,63059

1

1

4,63059

2009

42703

4,63046

2

4

9,26092

2010

41752

4,62068

3

9

13,862

2011

38348

4,58374

4

16

18,335

2012

39921

4,6012

5

25

23,006

Общо

205440

23,0667

15

55

69,0945

a1 = 69,0945 / 55=1,2562≈1,26

a0 = = 23,0667/5=4,61

N

Параметъра А се нарича среден експоненциален темп на растеж. Той се изчислява по следния начин:



А = antilg 1,26 = 18,19
5.Изгладете изследвания ред чрез права линия


Години

Произведена електроенергия

Yi
[квтч.]


lg Yi

ti

ti2

ti lgYi

2008

42716

4,63059

1

1

4,63059

2009

42703

4,63046

2

4

9,26092

2010

41752

4,62068

3

9

13,862

2011

38348

4,58374

4

16

18,335

2012

39921

4,6012

5

25

23,006

Общо

205440

23,0667

15

55

69,0945


Линеен трендови модел: Ŷi = ao + a1ti ,

Където;

Ŷi са теоретичните (изгладени) стойности на явлението в i-ия период;

ti е поредния номер на i-ия период;

ao и a1 са параметри модела.

Система от нормални уравнения:






Години

Произведена електроенергия

Yi
[квтч]


ti

ti2

Yi ti

2008

42716

1

1

42716

2009

42703

2

4

85406

2010

41752

3

9

125256

2011

38348

4

16

153392

2012

39921

5

25

199605

Общо

205440

15

55

606375

205440=5а0+15 а1

606375=15 а0 +55 а1
След като се реши системата се получават следните стойности на параметрите:

а0 =44071

а1 = - 994,5
Ŷi = 44071 - 994,5ti


Години

Произведена електроенергия

Yi
[квтч]


Yi ti

ti

ti2

Ŷi = 44071 - 994,5ti


2008

42716

42716

1

1

43076,5

2009

42703

85406

2

4

42082

2010

41752

125256

3

9

41087,5

2011

38348

153392

4

16

40093

2012

39921

199605

5

25

39098,5

Общо

205440

606375

15

55

205437,5

Линеен трендови модел е: Ŷi = 44071 - 994,5ti








База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница