В21: Колко близо близо до търсеното лице можем да се доближим чрез този процес?
Очаква се отговор, подобен на този от предния въпрос.
В22: Мислите ли, че описаният процес може да доведе до нов начин на определяне на непознати лица?
Очаква се учениците да осъзнаят, че извършеният процес представлява метод за измерване на лицата само когато директното абсолютно измерване не е възможно.
5.1.2 Работен лист (Анализ)
Пресмятане на лицето на параболичен сегмент Б
Целта на активността е учениците да станат фамилиарни с понятието приблизително пресмятане на лицето на област чрез античния метод на границите. Получената и изчислена поредица от числови интервали се реализира чрез геометрична конструкция – числено пресмятане – алгебраична преработка. На този етап е особено важно учениците да разберат следните два въпроса:
-
Конструкцията дава горната и долна Риманови суми, като търсеното лице лежи между тях. Това влече и разбиране на метода, чрез който софтуерът, използван в предния етап, е изчислил тези суми.
-
Процесът за намиране на дадена величина чрез нейната апроксимация с произволно голяма точност.
Ще определим лицето на фигурата, ограничена от графиката на функцията и правите и .
1. Разделете интервала [0,1] на две равни части.
Дължината всеки от подинтервалите [0,1/2] и [1/2,1] е ……………
Максималната стойност на в интервала [0,1/2] е …........., а минималната е ……….
Лицето на правоъгълника с основа [0,1/2] и височина максималната стойност на в този интервал е ………………………
Лицето на правоъгълника с основа [0,1/2] и височина минималната стойност на в този интервал е ………………………
Максималната стойност на в интервала [1/2,1] е …........., а минималната е ……….
Лицето на правоъгълника с основа [1/2,1] и височина максималната стойност на в този интервал е ………………………
Лицето на правоъгълника с основа [1/2,1] и височина минималната стойност на в този интервал е ………………………
Сумата на лицата на правоъгълниците, получени при вземане на максималната стойност на във всеки от интервалите, е ……………..
Сумата на лицата на правоъгълниците, получени при вземане на максималната стойност на във всеки от интервалите, е ……………..
Разликата между сумите на лицата (Горна – Долна) е : ………….
2. Разделете интервала [0,1] на три равни части.
В този случай подинтервалите са [ , ] [ , ] [ , ]
Дължината на всеки от подинтервалите е ……….
Максималната стойност на върху [0,1/3] е …......... , а минималната е ……….
Максималната стойност на върху [1/3,2/3] е …......... , а минималната е..............
Максималната стойност на върху [2/3,1] е …......... , а минималната е ……….
Лицето на големия правоъгълник с основа [0,1/3] е……….. , а лицето на малкия е …..
Лицето на големия правоъгълник с основа [1/3,2/3] е……….. , а лицето на малкия е …..
Лицето на големия правоъгълник с основа [2/3,1] е……….. , а лицето на малкия е …..
Сумата на лицата на трите големи правоъгълника е ……………..
Сумата на лицата на трите малки правоъгълника е ……………..
Разликата на горните две е ………….
3. Разделете интервала [0,1] на n равни части.
Получените подинтервали са :
[ , ] [ , ] [ , ] … [ , ]
Всеки един от тях е с дължина ..........……
Максималната стойност на върху първия подинтервал е …......... , а минималната е ……….
Максималната стойност на върху втория подинтервал е …......... , а минималната е ……….………… ………… ………… ………… ………… …………
Максималната стойност на върху n-тия подинтервал е …......... , а минималната е ……….
Големият правоъгълник върху първия подинтервал има лице ………., а малкият има лице ………… .
Големият правоъгълник върху втория подинтервал има лице ………., а малкият има лице ………… .
Големият правоъгълник върху третия подинтервал има лице ………., а малкият има лице ………… .
Сумата на лицата на всичките n големи правоъгълници е Sν = …………,
и сумата на лицата на всичките n големи правоъгълници е sν = ……………
Разликата на двете суми е ………………..
До кое число се доближава разликата при нарастване на n ?
Възможно ли е чрез този процес да се определи лицето на областта, ограничена от кривата и правите x=0 и x=1 ?
Сподели с приятели: |