1 Зад. 1: В правоъгълния ∆авс (С = 90) сн е височина към хипотенузата. Намерете ас и вс, ако знаете, че ан = 25 см и вн = 144 см. Зад. 2: Основите на равнобедрен трапец са 18 см и 8 см, а бедрото му е 13 см



Дата16.10.2018
Размер93.5 Kb.
#90132
Задачи за входно ниво по математика 12-ти клас – проекции на катети върху хипотенуза в правоъгълен триъгълник, Питагорова теорема, подобни триъгълници

1

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.

Зад.2: Основите на равнобедрен трапец са 18 см и 8 см, а бедрото му е 13 см. Намерете лицето на трапеца.

Зад.3: В АВС и А1В1С1 С = С1 = 90 и А = А1. ВС = 11 см и В1С1 = 22 см. Намерете хипотенузите на тези триъгълници, като знаете, че сборът им е 183 см.


2

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.

Зад.2: Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 15 см, а основата му е 16 см. Намерете бедрото на триъгълника.

Зад.3: Правоъгълен триъгълник има страни 12 см, 35 см и 37 см. Да се намери периметърът на друг правоъгълен триъгълник с катет 18 см и хипотенуза 55,5 см.


3

Зад.1: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.

Зад.2: Намерете височината към основата на равнобедрен триъгълник с основа 42 см и бедро 29 см.

Зад.3: Страните на триъгълник са 4 см, 5 см и 6 см. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 12 см. Намерете периметъра на втория триъгълник.


4

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.

Зад.2: Основите на равнобедрен трапец са 18 см и 8 см, а бедрото му е 13 см. Намерете лицето на трапеца.

Зад.3: Най-голямата страна на един триъгълник е 12 см, а най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 15 см. Най-малката височина на първия триъгълник е 3 см. Намерете най-малката височина на втория триъгълник.


5

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.

Зад.2: Едната страна на правоъгълник е 12 м, а диагоналът му е 13 м. Намерете лицето на правоъгълника.

Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има катет 12 см и хипотенуза 13 см, а друг – катет 13,2 см и хипотенуза 14,3 см. Докажете, че острите ъгли на тези триъгълници са съответно равни.



6

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.

Зад.2: Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете лицето на триъгълника.

Зад.3: Дадени са АВС  А1В1С1, АМ = АВ и А1М1 = А1В1. Докажете, че АМС  А1М1С1 и МВС  М1В1С1.


7

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.

Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.

Зад.3: АВС и А1В1С1 са подобни, като периметърът на първия е 3 пъти по-голям от периметъра на втория и АВ = 21 см. Намерете А1В1.


8

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.

Зад.2: Основата на равнобедрен триъгълник е 6 см, а бедрото му – 5 см. Намерете височините към бедрата на триъгълника.

Зад.3: Дадено е АВС  А1В1С1 и АС = А1С1. Височината на АВС през върха А е 3,6 см. Намерете височината през върха А1 на А1В1С1.


9

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и СН, ако знаете, че АВ = 345 см и ВН = 12 см.

Зад.2: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.

Зад.3: Дадени са АВС  А1В1С1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, В1С1 = 20 см и А1С1 = 30 см. Намерете периметрите на триъгълниците.


10

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.

Зад.2: Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 15 см, а основата му е 16 см. Намерете бедрото на триъгълника.

Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има остър ъгъл 50. Втори правоъгълен триъгълник има остър ъгъл 40. Подобни ли са триъгълниците? Защо?


11

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.

Зад.2: Равнобедрен триъгълник има бедро 5 м и лице 12 м². Намерете основата му.

Зад.3: Дадени са АВС  А1В1С1. Дължините на вътрешните ъглополовящи на триъгълниците, през върховете А и А1, се отнасят тъй както 3:7. Периметърът на АВС е 21 см. Намерете периметъра на А1В1С1.


12

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.

Зад.2: Намерете височината към основата на равнобедрен триъгълник с основа 42 см и бедро 29 см.

Зад.3: В АВС и А1В1С1 С = С1 = 90 и А = А1. ВС = 3 см и В1С1 = 9 см. Намерете хипотенузите на тези триъгълници, като знаете, че сборът им е 57 см.


13

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.

Зад.2: Едната страна на правоъгълник е 12 м, а диагоналът му е 13 м. Намерете лицето на правоъгълника.

Зад.3: Страните на триъгълник са 14 см, 15 см и 16 см. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 28 см. Намерете периметъра на втория триъгълник.


14

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.

Зад.2: Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете лицето на триъгълника.

Зад.3: Най-голямата страна на един триъгълник е 20 см, а най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 30 см. Най-малката височина на първия триъгълник е 6 см. Намерете най-малката височина на втория триъгълник.


15

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и СН, ако знаете, че АВ = 345 см и ВН = 12 см.

Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.

Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има катет 12 см и хипотенуза 13 см, а друг – катет 13,2 см и хипотенуза 14,3 см. Докажете, че острите ъгли на тези триъгълници са съответно равни.


16

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.

Зад.2: Равнобедрен триъгълник има бедро 5 м и лице 12 м². Намерете основата му.

Зад.3: Дадени са АВС  А1В1С1. Радиусът на описаната около АВС окръжност е 5 см. Намерете радиусът на описаната около А1В1С1 окръжност, ако знаете, че периметрите на триъгълниците са съответно 12 см и 36 см.


17

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.

Зад.2: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.

Зад.3: АВС и А1В1С1 са подобни, като периметърът на първия е 2 пъти по-голям от периметъра на втория и АВ = 17 см. Намерете А1В1.


18

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.

Зад.2: Диагоналът на равнобедрен трапец е 15 см, височината му е 12 см, а малката основа – 4 см. Намерете бедрото и голямата основа на трапеца.

Зад.3: Дадено е АВС  А1В1С1 и АС = А1С1. Височината на АВС през върха А е 2,6 см. Намерете височината през върха А1 на А1В1С1.


19

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.

Зад.2: Основата на равнобедрен триъгълник е 6 см, а бедрото му – 5 см. Намерете височините към бедрата на триъгълника.

Зад.3: Дадени са АВС  А1В1С1, АВ = 4 см, ВС = 3 см, В1С1 = 15 см и А1С1 = 30 см. Намерете периметрите на триъгълниците.


20

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.

Зад.2: Основите на равнобедрен трапец са 18 см и 8 см, а бедрото му е 13 см. Намерете лицето на трапеца.

Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има катет 12 см и хипотенуза 13 см, а друг – катет 13,2 см и хипотенуза 14,3 см. Докажете, че острите ъгли на тези триъгълници са съответно равни.


21

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и СН, ако знаете, че АВ = 345 см и ВН = 12 см.

Зад.2: Едната страна на правоъгълник е 12 м, а диагоналът му е 13 м. Намерете лицето на правоъгълника.

Зад.3: Дадени са АВС  А1В1С1. Дължините на вътрешните ъглополовящи на триъгълниците, през върховете А и А1, се отнасят тъй както 2:5. Периметърът на АВС е 18 см. Намерете периметъра на А1В1С1.


22

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.

Зад.2: Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете лицето на триъгълника.

Зад.3: В АВС и А1В1С1 С = С1 = 90 и А = А1. ВС = 2 см и В1С1 = 6 см. Намерете хипотенузите на тези триъгълници, като знаете, че сборът им е 30 см.


23

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.

Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.

Зад.3: Страните на триъгълник са 7 см, 10 см и 16 см. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 14 см. Намерете периметъра на втория триъгълник.


24

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.

Зад.2: Равнобедрен триъгълник има бедро 5 м и лице 12 м². Намерете основата му.

Зад.3: Най-голямата страна на един триъгълник е 13 см, а най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 39 см. Най-малката височина на първия триъгълник е 7 см. Намерете най-малката височина на втория триъгълник.


25

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.

Зад.2: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.

Зад.3: Дадени са АВС  А1В1С1. Радиусът на описаната около АВС окръжност е 3 см. Намерете радиусът на описаната около А1В1С1 окръжност, ако знаете, че периметрите на триъгълниците са съответно 10 см и 40 см.


26

Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.



Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.

Зад.3: АВС и А1В1С1 са подобни, като периметърът на първия е 4 пъти по-голям от периметъра на втория и АВ = 16 см. Намерете А1В1.
Каталог: doc
doc -> Български футболен съюз п р а в и л н и к за статута на футболистите
doc -> Програма за развитие „България 2020 8 Национална стратегия за регионално развитие 2012-2022 8
doc -> Лична информация
doc -> Изготвяне на Технически инвестиционен проект и извършване на строително-ремонтни работи /инженеринг/ на стадион “Плевен”
doc -> П р а в и л а за организиране и провеждане на ученическите игри през учебната 2013/2014 година софия, 2013 г
doc -> Провеждане на общинските състезания от ученически игри – 2015 г. Гр. Стара загора
doc -> К о н с п е к т по дисциплината “Обща и неорганична химия” за студентите от І–ви курс специалност “Фармация” Обща химия


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница