2 Сили на взаимодействие между частиците на веществото. Молекулен строеж на течните и твърди тела. Полимери и биополимери. Течни кристали. Фазови преходи

В медицинската физика движението на флуидите се изучава за да се получи количествена представа за течението на кръвта в кръвоносната система. Това е необходимо за да се оценят загубите на енергия при движението на кръвта, както и причините, водещи до нарушаване на това движение.

Флуидите (течностите и газовете) нямат собствена форма и заемат формата на съда, в който са поставени. Когато някаква външна сила F действа перпендикулярно върху площта S от повърхността на даден флуид, създава се налягане върху тази площ, наречено статично налягане, P = F/S. Поради топлинното движение на молекулите на флуида, това налягане се разпространява в целия обем на флуида и действа върху всички останали стени на съда (принцип на Паскал). Тази външна сила може да бъде създавана от една помпа или може да бъде самото тегло на флуида. Така, обем течност (вода, живак) с височина H и плътност  създава на дъното си налягане P = .g.H, наречено хидростатично налягане. Тук g е земното ускорение, а .g.H всъщност е теглото на стълб от тази течност със сечение равно на единица. По същия начин, върху повърхността на Земята се създава налягане Р_атм (атмосферно налягане), дължащо се на теглото на надлежащия стълб въздух. U-образният манометър (фиг. 2.4.1) съдържа двата стълба, единия свързан към атмосферата, а другия е запълнен с течност (вода, живак). Двата стълба са съединени в основата си и са в равновесие, когато наляганията им в общата основа са равни, т.е., P_атм = .g.H. Това дава възможност атмосферното налягане да се измерва и изразява като височина на воден или живачен стълб.

Единицата за статично налягане е N/m² (нютон на квадратен метър), известна е и като Паскал (Ра). Допуска се и употребата на стари, извънсистемни единици – bar, atm, mm Hg, mm H₂O.

Атмосферното налягане е доста голяма величина. При стандартни условия (височината на морското ниво, температура 20^оС), то се равнява на хидростатичното налягане на около 10 m воден слой, по-точно на 1 bar = 100 kPa = 0.987 atm = 750 mm Hg =10200 mm H₂O. Всички флуиди в човешкото тяло имат налягане равно или близко до атмосферното. Всяко налягане, което се създава в добавка към него чрез сгъстяване се нарича свръхналягане (например кръвното налягане, очното налягане, дихателното налягане). Всяко понижение на налягането под нивото на атмосферното налягане, което се създава чрез разреждане, се нарича подналягане (например налягането в плеврата на белия дроб).

Хипербарна оксигенация – лечебен метод, който се прилага при хора с недостатъчно съдържание на кислород в кръвта (при исхемична болест, радикулит, кръвоизлив в мозъка). Болният се поставя в барокамера с повишено налягане на кислород, при което кръвта му се насища с повече кислород.


Фиг. 2. 4 .1. U-образен течностен манометър. Изразяване на атмосферното налягане чрез височината на стълб течност, създаващ равностойно хидростатично налягане.

Нека даден флуид тече в определена посока със скорост V. Независимо от топлинното си движение, молекулите на флуида се движат постъпателно в същата посока и със същата скорост както и флуида. Поради това, върху всяка повърхност, която тези молекули срещнат на своя път, те създават едно ново налягане, наречено динамично налягане, равно на (.V²)/2.

Кръвта е несвиваем флуид, това значи флуид който не си мени плътността  при своето движение. Нека такъв несвиваем флуид тече през съд с променливо сечение (фиг.2.4.2). Ако със S означим сечението (просвета) на тръбата в дадена точка, а с V – скоростта на течение в този точка, между тези две величини съществуват две много важни връзки. Според принципа на непрекъснатостта, S₁.V₁ = S₂.V₂ = const по дължината на съда. Според уравнението на Бернули, сумата от статичното налягане Р, хидростатичното налягане .g.H и динамичното налягане (.V²)/2 е постоянна величина по дължината на тръбата, т.е., Р + .g.H + 0.5 .V² = const .

Фиг. 2. 4. 2 При движение на несвиваем флуид в съд с променливо сечение, в сила е уравнението на непрекъснатостта и закона на Бернули.

Това означава, че там където сечението на тръбата е малко, скоростта на течение V е голяма и статичното налягане е ниско (фиг.2.4.2).

Нека пластинка с площ S, поставена върху слой течност с дебелина х, се тегли тангенциално от силата F (фиг. 2.4.3). Отношението F/S се нарича напрежение на прихлъзване. Пластината ще се движи равномерно със скорост V, толкова по-голяма, колкото по-голяма е силата F. При ниски скорости на пластината, течността под нея се движи на слоеве, които не се смесват, това е ламинарно движение. Слоят, лежащ под пластината има същата скорост, с която се движи пластината, докато слоят на дъното е неподвижен. По тази причина скоростта на отделните междинни слоеве е различна. Нека означим с V разликата между скоростите на два съседни слоя, а с x разтоянието между тях. Отношението V/x се нарича градиент на скоростта, приблизително равен на V/x (s^-1). В 1687 г. английският физик Исак Нютон установява, че градиентът на скоростта е пропорционален на напрежението на прихлъзване, т.е., F/S = . V/x. Тук  се нарича коефициент на динамична вискозност, динамична вискозност или само вискозност.

Фиг. 2. 4. 3. Разделяне на течността на слоеве, когато

пластина плаваща на нейната повърхност се тегли от

сила F.

Вискозността е мярка за силите на триене между два

съседни слоя течност, които се движат с различна скорост. От тук вискозността се нарича още вътрешно или напречно триене. Това вътрешно триене забавя движението на течността и изисква сила и енергия за движението на течността. Вискозността е свойство на течностите и газовете да оказват съпротивление на преместването на вътрешните слоеве едни спрямо други.

В системата СИ, вискозността се измерва в Pa.s, но се използва и старата единица поаз (P). 1 Р = 0.1 Ра.s. В практиката се използва и единицата cP (санти поаз), 1cP = 0.01 P = 0.001 Pa.s. Отношението / се означава като кинематична вискозност, където  е плътността на течността. 1/ се нарича течливост, тя е толкова по-голяма, колкото вискозността на течността е по-малка.

Течности, при които  е постоянна величина, независеща от градиента на скоростта се означават като нютонови течности (например вода, кръвна плазма). При други течности  зависи от градиента на скоростта и те се означават като ненютонови. Характерно за ненютонновите течности е, че те съдържат големи частици, които са несферични и могат да се деформират и групират в процеса на течене. Кръвта е типична ненютонова течност и причината за това са еритроцитите, които имат форма на двойно вдлъбнати дискове. Освен това докато се движат, еритроцитите се деформират и групират. Зависимостта на вискозността на ненютоновите течности от градиента на скоростта се нарича дилатантно поведение. На фиг. 2.4.4 са дадени примери на течности с различно дилатантно поведение.

Ненютонови са и водните разтвори на полимерите, например разтвори на нуклеинови киселини или полизахариди. Причината за това е, че молекулите на полимера се преплитат една с друга и намаляват течливостта на разтвора. Когато такъв полимерен разтвор започне да тече, полимерните молекули започват да се деформират и разделят една от друга, при което вискозността намалява. При увеличаване концентрацията на подобен полимерен разтвор, той преминава в състояние на гел, при което свойството течливост се загубва. До това състояние може да се достигне и по друг път - когато температурата на концентрирания полимерен разтвор се понижи в достатъчна степен.

Когато са в покой, полимерните разтвори имат вискозност , която зависи много силно от концентрацията С на полимера:  = _о. (1 + К₁.С + К₂.С² + К₃.С³ +... ). Тук _о е вискозността на чистия разтворител (водата), а К₁, К₂ и т.н. са постоянни коефициенти. Коефициентът с най-голяма стойност, К₁, се нарича характеристична вискозност и зависи от молекулната маса М на полимера: К₁ = в.М^а. Последното равенство позволява намирането на молекулната маса на полимера, чрез измерване на вискозността на силно разредения полимерен разтвор.

Нека през тръба с дължина L и постоянен радиус r тече ламинарно флуид с вискозност . Движеща сила за течението е разликата в статичното налягане в двата края на тръбата P₁- P₂ = P. Количеството флуид изтичащ за 1 s през тръбата се означава като разход или поток на флуида J. Съгласно закона на Поазьой, J = P / R, където R = 8L / r⁴ е хидравличното съпротивление на тръбата. R е пропорционално на загубата на енергия при преминаването на определено количество флуид през тръбата. През тръба с дадено съпротивление R ще може да се прекара по-голям поток, ако се приложи по-голяма движеща сила P.

Кръвоснабдяването на вътрешните органи и главния мозък се подчинява на закона на Поазьой. Ако J е кръвният поток, захранващ даден вътрешен орган и P_кр е артериалното кръвно налягане, то P = P_{входно налягане} – P_{изходно налягане}  P_кр, защото P_{изходно налягане} съвпада с венозното налягане, което е много ниско. Следователно, J  P_кр / R. Ако хидравличното съпротивление R на органа нарасне, примерно поради атеросклероза, за да се запази необходимото нормално кръвоснабдяване на органа трябва кръвното налягане P_кр също да нарасне, т.е. да настъпи хипертония. Изкуственото понижение на кръвното налягане P_кр чрез лекарства ще понижи и кръвния поток към този орган, но това е по-малката беда.

Опитът е показал, че линейната зависимост между потока J и движещата сила P се спазва до определена граница на P, когато движението остава ламинарно. В човешкото тяло движението на кръвта в норма е ламинарно. Ламиналният характер на движението на кръвта подтиска кръвосъсирването и образуването на тромби. При определени условия (когато скоростта на кръвта е твърде висока, на закривени участъци, на места с разклоняване на съдовете) отделните слоеве на кръвта започват да се смесват. Такова движение се нарича турболентно (вихрово).

Нека през даден кръвоносен съд с радиус r_o тече поток от кръв J_o, който е необходим за метаболизма на дадена тъкан. При атеросклероза на определено място върху стената на съда се образува плака от уплътнен холестерол (фиг. 2.4.5) и радиусът r_o се намалява до r₁. При достатъчно силно стеснение на съда ламинарното движение до това място на съда се превръща в турболентно след него. Турболентното течение на кръвта предизвиква поява на кръвосъсиреци на мястото на стеснение на съда. След време част от образувания кръвосъсирек се откъсва и причинява преходни исхемични атаки, запушвайки за кратко време важни кръвоносни артерии в мозъка. Ако тромбообразуването не се предотврати, отделените големи тромби причиняват трайна исхемия на мозъка и инсулт, който може да има тежки последици за пациента.

Преходът от ламинарен в турболентен тип течене може да се предскаже, като се изчисли безразмерното число на Рейнолдс R_e = 2r..V/. В този израз V е скоростта на течността в тръбата, r е радиусът на тръбата,  и  са плътността и вискозността на течността, съответно. Вижда се, че числото на Рейнолдс R_e е пропорционална на скоростта. При нарастване на скоростта поради атеросклероза, R_e нараства и когато стане по-голямо от около 1100 настъпва преход от ламинарно към турболентно движение.

Формулата на Лаплас може да се запише и така J = К. r⁴ . P /L, където К е константа. Величината

P /L се нарича градиент на налягането и характеризира загубите на енергия. Нека имаме няколко кръвоносни съда с различен радиус, примерно артерия и артериола, съединени последователно. Тъй като потокът на кръвта през всеки един от тези съдове е един и същ, следва че за тях r⁴. P /L = const – постоянна величина. От тук следва, че в съдове с по-малък радиус, градиентът на налягането и съответно енергийните загуби ще бъдат по-големи. Поради тази причина най-голям градиент на налягането се получава върху кръвоносните капиляри - около 50 mm Hg стълб.

В медицината, разходът J и налягането Р се контролират при изследване на кръвоносната и дихателната системи, при хемодиализа, в апаратите за инхалационна анестезия, сърце-бял дроб, и др. случаи.

1. Измерване на налягане. Ако не е посочено какъв вид налягане се има пред вид обикновено се подразбира, че става дума за статично налягане. Най-точно налягането на даден флуид може да се измери, като флуида се свърже пряко с подходящ манометър (инвазивен метод). Използват се различни видове манометри:

а) деформационни манометри - измерваното налягане се подава чрез подходяща тръба към куха деформируема пружина или силфон, които се разтягат съобразно големината на налягането. Чрез зъбно колело (пиньон), това разтягане се превръща в отклонение на стрелка по скала, разграфена в единици за налягане.

б) електрически манометри - налягането предизвиква деформация на пиезоелектричен кристал (генерира се пиезонапрежение), на кондензатор (променя се капацитивността), и др.

Фиг.2.5.1. Измерване на разход на флуид чрез стесняващо устройство (вляво) и ротаметър (вдясно).


Кръвното налягане при човек най-често се мери неинвазивно по метода на компенсирането, като се използва възможността кръвоносният съд arteria brachialis да се деформира за кратко време до пълно затваряне. За целта налягането вътре в arteria brachialis се уравновесява от налягането в един надуваем маншон, който се обвива около предлакътницата и притиска този кръвоносен съд до неговото пълно запушване. При бавно изпускане на въздуха от маншона, притискането отслабва и кръвоносният съд се разширява равновесно в зависимост от стойността на налягането в маншона. В зависимост от сечението на съда се мени и характера на течението на кръвта в него. Когато налягането в маншона стане равно на систоличното кръвно налягане P_сист, съдът се отпушва и се поява течение, което има турболентен характер (отчита се по появата на шум в слушалките при всеки удар на сърцето). Когато сечението стане достатъчно голямо, турболентното движение преминава в ламинарно и шумът изчезва. Тогава налягането в маншона е равно на диастоличното кръвно налягане Р_диаст. Разликата P_сист – Р_диаст се означава като пулсово налягане. То е толкова по-голямо, колкото еластичността на големите кръвоносни съдове е по-малка, както е при възрастни пациенти. При деца, трябва да се използва по-тесен маншон, защото с нормалния маншон за възрастни се получават занижени стойности на кръвното налягане. В някои случаи кръвното налягане се измерва инвазивно, като в съответната артерия се вкарва канюла, свързана към манометър.

2. Измерване на разход на флуид (погрешно - приток, дебит и др.). Количеството флуид, което преминава през сечението на съда за единица време се означава като разход. Разходът бива масов (J_мас) или обемен (J_об) според това дали се измерва масата или обема на преминалия флуид. Всъщност, ако  е плътността на флуида, J_мас = J_об . . Трябва винаги да се помни, че при някои флуиди плътността  може да зависи от температурата и налягането на флуида! В техниката и промишлеността, както и в медицината се използват следните инвазивни методи за мерене на разход на флуид:

а) разходомер с променлив пад на налягането (фиг. 2.5.1). Флуидът тече в съд, в който е поставено стесняващо устройство (диафрагма). Според уравнението на непрекъснатостта, скоростта на флуида е по-ниска пред диафрагмата и по-голяма след диафрагмата. Съгласно закона на Бернули, от двете страни на диафрагмата се появява разлика (пад) на статичното налягане р, което е толкова по-голямо, колкото е по-голям разхода през съда. Измервайки този пад на налягането р с диференциален манометър, по определена таблица или скала можем да намерим разхода.

б) разходомер с постоянен пад на налягането (ротаметър - фиг. 2.5.1). В конусовиден съд с поплавък, флуидът тече отдолу нагоре. Скоростта на флуида е по-висока около горната по-широка част на поплавъка, отколкото около долната по-тясна част. От това възниква разлика в статичните налягания (подемна сила), уравновесяваща теглото на поплавъка. Местоположението на поплавъка ще зависи от разхода - колкото по-голям е разхода, толкова по-високо ще се издигне поплавъка, което се отчита по скала, разграфена в единици за разход.

в) тахометрични разходомери - вътре в тръбата по която тече флуида се поставя турбинка, перка, овални колела и др., които се въртят при преминаването на флуида около тях. Броят на завъртанията за единица време е пропорционален на разхода. Това са най-точните разходомери.

В медицината за измерване разхода на кръвта се използват следните неинвазивни методи:

Фиг. 2. 5. 2. Разпределение на налягането () и средната скорост на кръвта () в различните кръвоносни съдове при човек.

г) ултразвуков разходомер - ултразвук с честота _о се насочва към движещите се клетки на кръвта. При отразяване от тях ултразвукът променя честотата си на  (ефект на Доплер). Разликата  =  - _о зависи от скоростта на кръвните клетки, съответно от разхода на кръвта.

д) електромагнитни разходомери - напречно на кръвоносния съд в дадена тъкан се налага постоянно магнитно поле, което действа със сила (сила на Лоренц) върху движещите се йони на кръвната плазма. Поради различния си заряд, катионите и анионите се отклоняват в противоположни посоки и се натрупват до противоположните стени на кръвоносния съд (ефект на Хол). Така, напречно на кръвоносния съд се създава електрично напрежение, което е пропорционално на скоростта на кръвта. Това напрежение се измерва с помощта на чувствителен миливолтметър и два електрода, допрени отвън до тъканта.

е) балистокардиография – пациентът се поставя прав върху хоризонтална плоча, чийто трептения по вертикалната ос се записват. При всяка систола, сърцето изтласка един ударен обем кръв във входа на аортата. Първоначално, изтласканият обем кръв (около 70 ml) се движи почти вертикално нагоре, после завива и тръгва надолу, следвайки хода на аортата. Тялото на пациента изпитва реактивен откат, първоначално надолу, после в обратна посока - нагоре. Тези движения се записват и отразяват разхода на кръвта на входа на големия кръг на кръвообращението.

Кръвоносната система представлява затворена система от съдове с различен диаметър, които имат вискоеластични стени. Енергията за движение на кръвта се взема главно от механичната работа на сърцето, което работи като ритмична помпа. Кръвното налягане Р_кр се създава от силата, породена от свиването на сърдечния мускул. То е пулсиращо, като амплитудата на неговите пулсации се намалява от голямата еластичност на стените на аортата и артериите.

На фиг. 2.5.2 и в табл. 2.5.1. е показано какви са стойностите на налягането Р и средната скорост V на кръвта в различните съдове. Скоростта на кръвта е най-голяма в големите кръвоносни съдове – артерии и вени. Поради това през тях тече голямо количество кръв и нарушаването на целостта на някой от тези съдове, особено на артериите, води до голяма кръвозагуба. Обратно, в капилярите скоростта на кръвта е ниска, което подпомага обмяната на веществата и газовете през стените на капилярите.

Както се вижда, налягането в аортата, артериите и малките артерии пулсира, като амплитудата на пулсацията намалява с отдалечаване от сърцето. Как се обяснява това? По време на систолата, лявата камера на сърцето се свива и създаденото вътре в нея налягане отваря клапата на входа на аортата. В аортата навлиза допълнителен обем кръв, обикновено около 70 ml кръв (ударен обем на сърцето). Това увеличава налягането на кръвта в аортата и предизвиква локално еластично разширение на аортата. Стените на аортата са богати на еластин и колаген, което подпомага тяхната еластична деформация. С това си разширение аортата поема ударния обем кръв и не позволява на налягането в нея да достигне твърде високи стойности. Установилото се в този момент максимално налягане в аортата се означава като систолично кръвно налягане, нормално около 120 mm Hg свръхналягане. След систолата сърцето изпада в покой (диастола) и налягането в лявата камера става почти нулево. Налягането в аортата започва да пада, което позволява на стените на аортата да се свият еластично до първоначалното си състояние с което те връщат натрупаната по време на своето разширение енергия на еластична деформация. Свиването на аортата не позволява на налягането вътре в нея да спадне твърде ниско. Така се създава едно минимално налягане на кръвта в аортата, означавано като диастолично кръвно налягане, нормално около 80 мм Hg свръхналягане. Това диастолично налягане играе важна роля. Тъй като то е по-голямо от почти нулевото налягане в лявата камера на сърцето, то връща аортната клапа в затворено положение и с това не позволява на кръвта да се върне в сърцето. От друга страна, то изтласква поетия ударен обем кръв в посока към периферната система от кръвоносни съдове.
Таблица 2.5.1. Средно налягане и скорост на кръвта на входа на кръвоносните съдове. Типични размери на кръвоносните съдове при човек.

Кръвоносен съд	Средно налягане (mm Hg)	Диаметър (mm)	Дължина (mm)	Дебелина на стената (mm)	Средна скорост на кръвта (cm/s)	Сечение (cm2)
Лява камера	100	-	-	-	-
Аорта	100	20	500	2	48	2.5
Артерия	95	4	500	1	45	20
Артериола	86	0.05	10	0.2	5	40
Капиляр	30	0.008	1	0.001	0.1	2600
Венула	10	0.02	2	0.002	0.2	250
Вена	4	5	25	0.5	1	80
Вена кава	3	30	500	1.5	38	8
Ляво и дясно предсърдие	3	-	-	-	-

Следователно, по време на систолата сърцето отваря аортната клапа и разширява аортата с един ударен обем кръв. По време на диастолата разширената аорта се свива, затваря аортната клапа и изтласква ударния обем кръв в посока към останалата кръвоносна система.

Периодичното разширение и свиване на стената на аортата се нарича пулсова вълна. Това е механична вълна на еластична деформация, която възниква в началото на аортата и се разпространява с определена скорост в посока към прилежащите големи и малки артерии. В хода на своето разпространение, амплитуда на вълната се намалява – гасене на пулсовата вълна. Причина за това са намалената еластичност на стените на по-отдалечените кръвоносни съдове, а също и загубата на енергия.

Пулсовата вълна служи да намали пулсациите на кръвното налягане. Скоростта на пулсовата вълна обаче е по-голяма, отколкото скоростта с която се движи самата кръв в артериите. Поради това, в някои участъци на кръвоносната система (бедрената артерия) могат да настъпят моменти, когато налягането в дисталния край на съда е по-голямо, отколкото това в проксималния му край. Получава се временен обратен поток на кръвта, наречен обратен фазов поток.

Пулсирането на налягането в артериите довежда до подобна периодична промяна в кръвонапълването, обема и размерите на тъканите и на тяхното електрично съпротивление. За дадена тъкан (мозък, мускул, крайник), степента на нейното кръвонапълване се изследва чрез запис на промените в нейния електричен импеданс – импедансна плетизмография или реография.

С придвижването си по големите кръвоносни съдове пулсовата вълна предизвиква тяхната деформация с което се произвежда звук (шум). Във всяка една точка на дадена артерия, този периодичен звук може да се улови чрез микрофон, усили чрез електронен усилвател и запише върху диаграма като поредица от периодични импулси (върхове). Този метод на изследване на кръвоносната система се нарича сфигмография. За целта може да се използва фонокардиограф, снабден с подходящ микрофон. По параметрите на тези върхове (амплитуда, ширина, форма) се изчисляват кръвното налягане и вискозността на кръвта. Скоростта и затихването на пулсова вълна също могат да се измерят с фонокардиограф и с тяхна помощ се изчисляват вискоеластичните параметри на стените на кръвоносния съд, които имат важно клинично значение.

След капилярите и на входа към венозната система, кръвното налягане е твърде ниско, само около 8-20 mm Hg стълб (около 10 – 30 cm воден стълб). Това позволява вливането на хранителни и лекарствени течности от съд през канюла директно във вените на пациента – интравенозно вливане на течност. За това е достатъчно съдът с течността да се издигне на около 60 - 100 см над пациента с което се създава достатъчно голямо хидростатично налягане, което преодолява кръвното налягане във вените.

Освен статичното налягане, създавано от свиването на сърдечния мускул, върху кръвообръщението оказва влияние и хидростатичното налягане, създавано от собственото тегло на кръвта, p = ρgh, където ρ е плътността на кръвта, g е земното ускорение и h – височината, измервана от нивото на сърцето. При възрастен човек в изправено положение това създава едно допълнително налягане от около 100 mm Hg на равнището на краката, но понижава налягането в главния мозък с около 25 mm Hg. Ако човек се движи с голямо ускорение (както е при пилоти, космонавти, автомобилисти) теглото на кръвта създава допълнително налягане с посока обратна на ускорението. Ако ускорението е насочено от главата към краката, то кръвното налягане в кръвоносните съдове на главата ще се увеличи и това може да предизвика разкъсването им. Обратно, ако ускорението е насочено от краката към главата, то кръвното налягане в кръвоносните съдове на главата ще се намали и това може да предизвика лошо кръвоснабдяване и кислороден глад на мозъка. Това състояние е по-щадящо, особено е ако е краткотрайно. Като цяло трениран човек може да понесе ускорения не по-големи от 3 пъти земното ускорение (3 x g).

При повечето кръвоносни съдове, налягането вътре в съда е много по-голямо от налягането съществуващо извън съда. Разликата в наляганията вътре и извън кръвоносния съд (трансмуралното налягане Р_тр) създава сила, която разтяга тангенциално стените на съда. При тази деформация в стената на съда се поражда вътрешно напрежение, наречено тангенциално еластично напрежение . Тангенциалното напрежение е мярка за силите, които се стремят да разделят молекулите в стената на кръвоносния съд и да разкъсат съда. В норма, тангенциалното напрежение уравновесява трансмуралното налягане и кръвоносният съд е в равновесно изпънато състояние. Ако b и r са дебелината и радиусът на стената на съда, съответно, то тангенциалното напрежение е  = Р_тр. r /b – закон на Лаплас. От този закон следва, че кръвоносните съдове с голям радиус (лявото предсърдие, аортата, гръдната артерия и артериите в главния мозък) трябва да имат голяма дебелина на своята стена за да понижат  до безопасни стойности. По същия начин законът на Лаплас обяснява явлението удебеляване на стената на лявото предсърдие и на големите артерии при хипертония. Причината е необходимостта да се понижи вътрешното напрежение в стената на тези съдове при увеличено трансмурално налягане. Обаче, с удебеляването на стената на лявото предсърдие се понижава нейната еластичност и се намалява обема на лявата предсърдие, съответно намалява ударният обем кръв. Това изисква по-високо кръвна налягане за да се напълни лявото предсърдие. Това състояние се нарича диастолична сърдечна недостатъчност.

При капилярите r е много малко и от горната формула следва, че тангенциалното напрежение при тях е много ниско. Това позволява стените на капилярите да бъдат много тънки (състоят се от един единствен слой клетки), което от своя страна улеснява дифузията и филтрацията на веществата през тях.

При някои заболявания, стените на големите кръвоносни съдове отслабват и трансмуралното налягане причинява локално разширение на съда – аневризъм. В определен момент може да настъпи разкъсване на аневризма и кръвоизлив, което в повечето случаи завършва със смърт. Най-често се разкъсват аневризмите на мозъчните съдове (мозъчен инсулт) при хипертонична криза. По подобен начин в други органи извън кръвоносната система се образуват дивертикули – локално радуване и разширение на тъкан.

2.6. Хидравлично съпротивление на кръвоносни съдове и

фактори от които то зависи. Резистивни и капацитивни кръвоносни съдове.

В началото на всяка систола лявата камера на сърцето изтласква определено количество кръв в аортата, наречено ударен обем V_o на сърцето. В този случай сърцето изразходва енергия, равна на работата за разширяване стените на аортата (Р_кр.V_o) плюс придадената кинетична енергия на кръвта (1/2. _кр.V_o.V_кр²). В същото време, дясната камера изпраща порция кръв към белия дроб, като за това изразходва 5 пъти по-малко енергия от лявата камера за всяка една систола. От посочените формули може да се изчисли, че за двете камери това прави общо 1J работа за една систола. При 60 систоли /мин., това прави средна мощност на сърцето 1 W ! За сравнение, топлопродукцията при човек в покой е около 150 W. Това показва, че сърцето изразходва изключително малко енергия за създаване на такова интензивно и силно разклонено кръвообръщение, каквото е човешкото. Как се постига това? Основната причина за това е, че хидравличното съпротивление R на кръвоносната система като цяло е много ниско. По-долу е даден анализ на основните физични фактори, от които зависи хидравличното съпротивление R на отделните дялове на кръвоносната система и на физичните механизми, използвани за неговото намаляване.

Нека през съд с дължина L и радиус r тече ламинарно кръв с вискозност . Кръвният поток J_кр през съда се дава с формулата на Поазьой: J_кр = P/R. В тази формула P е движещата сила (разликата в налягането в двата края), а R = 8.L /r⁴ се нарича хидравлично съпротивление на съда.

Кръвоносни съдове, в които движеща сила за теченето на кръвта е разликата в кръвното налягане P = P₂ – P₁ в двата края на съда и движението на кръвта се подчинява на този закон се наричат резистивни съдове. Това са аортата, артериите, артериолите, кръвоносните капиляри и венулите. За тях може да се дефинира и измери параметърът хидравлично съпротивление. Механизмът за движение на кръвта във вените е по-различен, за тях не може точно да се дефинира величината хидравлично съпротивление. Такива съдове се определят като капацитивни.

Фиг. 2. 6. 1. Движение на кръвта през кръвоносни съдове, свързани последователно (А) или успоредно (Б).

След аортата движението на кръвта се разклонява в много артерии, артериоли и капиляри. Общото хидравлично съпротивление R на дадена система от съдове ще зависи от вискозността на кръвта, от радиуса на кръвоносните съдове, от начина на свързване на съдовете, от напречното разпределение на еритроцитите, от деформируемостта на еритроцитите и от други фактори. Зависимостта на хидравлично съпротивление R от вискозността на кръвта ще бъде отделно разгледана в следващата тема.

1. Зависимост на R от радиуса на кръвоносните съдове r. Кръвоносната система на човек съдържа артерии (r между 3 - 0.5 мм), артериоли (r между 100-10 m), капиляри (r около 2 m), венули (r между 10-250 m) и вени (r между 0.75- 7.7 mm). Хидравличното съпротивление R на даден кръвоносен съд се дава с формулата R = 8.L /r⁴, където  е вискозността на кръвта, L е дължината на съда, а r е неговият радиус. От формулата за хидравличното съпротивление се вижда, че R зависи много силно от радиуса на съда. Най-малко съпротивление има аортата, после артериите и артериолите. Съпротивлението R на отделния капиляр ще бъде хиляди пъти по-голямо, отколкото R на другите кръвоносни съдове.

2. Зависимост на R от начина на свързване на кръвоносните съдове. При голям брой съдове, общото съпротивление R_об зависи силно от начина на тяхното свързване. При последователно свързване на съдовете (фиг. 2.6.1 А), както е при артерии плюс артериоли, R_об = R₁ + R₂ + R₃ + ... При успоредно свързване (фиг. 2.6.1 Б), 1/R_об =1/R₁ +1/R₂ + 1/R₃ + ... Ако съпротивлението на всички съдове е едно и също, т.е., R₁=R₂=R₃=...=R и N е общия брой на съдовете, тогава R_об = R.N при последователно свързани съдове и R_об = R/N при успоредно свързани съдове. Ясно е, че при успоредно свързване на съдовете, както е при капилярите, общото съпротивление силно пада.

Ф
иг. 2. 6. 2. Обяснение на пристенния ефект при малки кръвоносни съдове с уравнението на Бернули.

Като следствие от посочените по-горе причини, отделните дялове на периферната кръвоносна система имат различно хидравлично съпротивление R (фиг. 2.6.4). R на капацитивните съдове е определено условно. 97 % от общото съпротивление се пада на т.н. резистивни съдове (аорта, артерии, артериоли, капиляри и венули), докато капацитивните съдове (вени) създават само около 3 % от него.

Общото съпротивление на капилярите (т.н. система на микроциркулацията) е само 27 % от това на цялата кръвоносна система, защото капилярите са свързани успоредно и броят им е много голям. В системата на микроциркулацията R_об е подложено на непрекъсната промяна. Например в процеса на терморегулацията на човешкото тяло се променя броят на отворените капиляри, за да се увеличи или намали оттока на топлина към повърхността на тялото.



Фиг. 2. 6. 4. Разпределение на хидравличното съпротивление по отделните дялове на кръвоносната система. Съпротивлението на цялата система е прието за 100 %.

Съпротивлението на системата от артерии е около 19 %. Съпротивлението на тези големи резистивни кръвоносни съдове може да се мени в широки граници чрез промяна на техния радиус. Това става под влияние на нервни и хуморални фактори, защото стените на тези съдове съдържат напречно-набраздени мускулни влакна. Тези мускули и съответно стените на съдовете се намират в едно непрекъснато полусвито състояние (тонус), поддържано от нервноелектрични импулси идващи по нервен път. Колкото честотата на импулсите е по-голяма, толкова тонусът е по-силен, радиусът е по-малък и съпротивлението е по-голямо. Мускулите изграждащи стените на артериите са подложени на свиване и от някои биологично-активни вещества (серотонин, простагландини) отделяни в кръвта. Обратно, други вещества (азотен окис, вазодилатанти) отпущат тези мускули, разширяват кръвоносните съдове и намаляват тяхното съпротивление.

Попадането на въздух (въздушно мехурче) в малките кръвоносни съдове – артериоли, венули може да причини тяхното запушване (газова емболия) и като следствие некроза на кръвоснабдявания орган или тъкан.

Налягането на входа във венозната система е недостатъчно за придвижване на венозната кръв до сърцето. Движението на кръвта по вените не се подчинява на закона на Поазьой и става по съвсем друг механизъм. Движението на венозната кръв до сърцето се дължи главно на свиването на телесните мускули (мускулната помпа) и на отрицателното подналягане в плевралната кухина, създавано от дихателните мускули (дихателната помпа). Освен това, надлъжно по вените има вътрешни клапи, които пропускат кръвта само в една посока. Стените на вените са богати на гладки мускули, които позволяват голямо разширение на вените без възникване на вътрешно напрежение, съотвено противодействие. Когато пред дадена клапа започне да се натрупва кръв, вената се разширява, което позволява приток на още кръв. При достигане на критична маса кръв, клапата се отваря, излишната кръв се прехвърля зад клапата, след което клапата отново се затваря. Така, кръвта във вените тече към сърцето, обратното течение се спира от клапите. Пред вид на този механизъм на действие, вените се обозначават като капацитивни съдове, за които понятието хидравлично съпротивление може да се дефинира само в условен смисъл. Названието „капацитивен съд” отразява способността на вените да се разширяват значително в зависимост от обема на попадналата в тях кръв. Това дава възможност вените да играят роля на вместилище (резервоар) за кръвта.
2.7. Вискозност на кръвта и начини за нейното измерване. Фактори от които зависи вискозността на кръвта. Деформируемост на еритроцитите.

Вискозността на кръвта е важен параметър, от който зависи хидравличното съпротивление на кръвоносните съдове. Кръвта е ненютонова течност, защото нейната вискозност зависи от това, в какви съдове и с каква скорост тече кръвта. В съдове, където градиента на скоростта на кръвта е голям вискозността е ниска, докато в съдове, където градиента на скоростта е нисък – вискозността е висока. Това качество на кръвта се обозначава като дилатантно поведение на кръвта. Вискозността _кр на нормалната кръв, съдържаща неагрегирали еритроцити, е около 4.5 сР. При някои заболявания (анемия, цироза на черния дроб, туберкулоза) тя се понижава, докато при полицитемия, атеросклероза, инфаркт на миокарда, захарен диабет, рак на костния мозък, повишена плътност на плазмата и др. може да нарасне значително. От друга страна, хидравличното съпротивление на кръвоносните съдове е пропорционално на _кр и също ще нарасне при тези заболявания. Това силно ще затрудни движението на кръвта, снабдяването на тъканите с кислород и хранителни вещества и ще нарасне енергията, която сърцето изразходва за създаване на кръвообръщението. Това определя диагностичното значение на _кр и необходимостта по-подробно да се познават факторите от които тя зависи.

Известни са три метода за пряко определяне вискозността  на дадена течност, които се използват и за определяне вискозността на кръвта:

а) капилярен метод - подходящ за нютонови течности с ниска вискозност (вода, кръвна плазма, ликвор). През капиляра с диаметър 100 м и дължина L се пропуска изследваната течност при постоянна разлика в налягането. За време t, през капиляра ще изтече течност с обем W. По закона на Поазьой, W = К.t/, където К е константа. Това равенство дава възможност, ако е известно К да се определи  по измерени t и W. На практика, определянето на К се избягва, като при една и съща разлика в налягането, през капиляра се пропуща и еталонна течност (дестилирана вода) с известна вискозност _вода. При 20^оС, вискозността на водата е 0.01 P (пуаз) = 1 cP (сантипуаз). В този случай се определя относителната вискозност /_вода.

б) Ротационен вискозиметър - подходящ за ненютонови течности с голяма вискозност (кръв, полимерни разтвори) – фиг. 2.7.1. Състои се от неподвижен външен съд (цилиндър, конус), в който е поставена изследваната течност и вътрешен ротор (цилиндър, конус) който се върти от електродвигател. Върху въртящия вал е поставена спирална пружина, която се осуква толкова повече, колкото по-голямо съпротивление изпитва ротора при своето въртене. Колкото по-вискозна е течността, толкова по-голямо съпротивление ще окаже тя върху въртенето на ротора и пружината ще се осучи на по-голям ъгъл . Ъгълът  се измерва и по това се отчита вискозността на течността. Измерването на вискозността се извършва при различни градиенти на скоростта (т.е., при различни разстояния между стените на двата цилиндъра и различни обороти на двигателя), с цел да се установи дилатантното поведение на течността.

в) Вискозиметър с падащо топче - Вискозността на вискозни среди с ниска течливост (глицерин, смола) се определя, като през тях се пусне да пада сферично топче с подходяща, по-висока плътност от тази на средата. При падането си топчето се ускорява от силата на своята тежест. От друга страна, при движението си в средата то среща една съпротивителна сила (сила на Стокс), която е толкова по-голяма колкото скоростта на падане е по-висока. Ето защо ускоряването продължава до момента, когато силата на тежестта се изравни със съпротивителната сила. От този момент нататък падането се извършва с постоянна скорост, която е обратно пропорционална на вискозността . Така, определянето на вискозността се свежда до измерване на скоростта на равномерно падане на топчето.