21. Топлинно излъчване. Идея за светлинните кванти

На всяко съст. (на всяка степен на свобода) на МП съответства осцилатор, който го излъчва.

1) Подход на Релей-Джинс – клас.статист. физика; Енергията е равномерно разпределена по степените на свобода на дадена с-ма:

<Е_К>=1/2кТ, <Е_К>=<Е_Р>=1/2кТ  <Е>=<Е_К>+<Е_Р>=кТ;

На всеки осцилатор се пада средна енергия <Е>=кТ;

2) Подход на Вин–Осцилаторите излъчващи разл. съст. на ел.магн.поле се подчиняват на болцмановото разпределение на енергията:

N₀N->;;

Р-Д: ; B:

3) Подход на Планк

- Интерполационна формула на Планк;

- електромагн.поле се излъчва не постоянно, а на кванти.
22. Фотоефект. Закони на Столетов. Квантово обяснение на фотоефекта. Формула на Айнщайн. Енергия и импулс на фотона
Фотоефект – излъчване (избиване) на електрони от металната повърхност, когато тя е осветена от светлина с определен спектър.

Закони на Столетов:

1) Насит. фототок е пропорц. на светл. поток Ф. I_Н=к.Ф;

2) Макс. скорост на избитите фотоелектрони е ф-я на честотата на светлинната вълна : V_max= V_max(ω);

3) Съществ.червена граница на фотоефекта : λ=λ₀  I=0;

4) Фотоефекта е практически безинерционно явление;

E=E₀.cos(ωt-kx+φ) – светлината като линейна вълна;

F=e.E, ω≈10¹⁴÷10¹⁵; I=c’.E² – интензитет на светлин.

F=e.E~e.√I

Светлината не само се излъчва, но и се поглъща на кванти (фотони), като енергията на фотона е : - У-е на Айнщайн за фотоефекта; А – отделителна работа.

Съгласно корпуск. представи в момента на облъчване на фотокатода един фотон се поглъща от един електрон, като електрона придобива енергията на фотона. Ако тази енергия е по-голяма от отделител. работа, електрона напуска катода, в противен случай фотоефект няма да се наблюдава.

При явления, свързани с разпростр. на светлината – интерфер. и дифр. се проявяват вълновите св-ва на светлината.

; - енергия и импулс на фотона;
23. Строеж на атома. Опит на Ръдърфорд. Постулати на Бор
Заключения от опита на Ръдърфорд:

1) След като основн. част от алфа-част. не се отклон., това означ., че атомите са практич. празни или в-вото е силно неравн. разпределено в атома.

2) Поради отклонението на алфа-част. (1:10000) под голям ъгъл => че в атомите има разсейващи центрове с много малък размер, но с голяма маса. Практ. цялата маса на атома е разполож. в тези центрове, които се нар. ядра.

R_Я≈10^-15÷10^-14m; R_A≈10^-10m;

Електроните се въртят около ядрото по кръгови или елипсовидни орбити (привличат се от ядрото с кулонови сили, но те се уравновесяват с центробеж. инерчни сили). Този модел се нар. орбитален модел на атома на Ръдърфорд.

Въртеливото движ. на електрона е ускор., защото става по окръжност. Знаем, че всяка заредена частица, която се движи ускор. трябва да излъчва ел.магн.вълни  неговата енергия намалява и електрона трябва да се разбите в/у ядрото. За това тази представа се рзавива от Бор, които добавя два постулата:

1) Електрона в атома може да се движи по точно определени орбити нар. стационарни (борови), в/у които той не излъчва. В/у боровите орбити електрона има точно определена дискретна енергия  има дисретни спектри на излъчването.

Квантуване на енергията на електрона в атома; L – орбитален момент на импулса на електрона; - квантуване на орбиталния момент на импулса.

Де Бройл : С всяка частица, която има импулс p, притежава дължина на вълната ;

=>  2πr=λ_dB; => Дължината на орбитата е такава, че в/у нея се нанася цяло число на λ_dB;

2) При преминаване на електрона м/у две борови орбити, той излъчва или поглъща квант светлина с енергия равна на разликата на енергията на електрона м/у тези орбити.

1) Стабилността на атомните с-ми и дискретния характер на излъчваните от тях честотни спектри;

2) Явления свързани с корпуск.-вълновия дуализъм;

Фотоефекта също не може да се обясни с вълновата теория. Айнщайн пояснява, че светлината не само се излъчва, но и се поглъща на кванти. Корпусколярно-вълновите св-ва на светлината се нар. корпусколярно-вълнов дуализъм. Вълновите св-ва се наблюдават при всички явления свързани с разпростр. на светлината – дифр. и интерфер.. Корпускол. св-ва са при всички взаимод. на светлината с в-вото – поглъщане и др.

Де Бройл: ; _R – дължина на вълната на рентгеновите лъчи. Кристалите представл. естествени дифракц. решетки;

2.d.sin=n - уравнение за дифракция на ренгенови лъчи (у-е на Брег);

Хипотезата на де Бройл се оказва правилна : Корпусколярно-вълновия дуализъм е едно универ. св-во за всички материални обекти.

Де Бройл предполага, че с всяка свободна частица, която има импулс p, с нея е прикрепена някаква вълна, нар. вълна на де Бройл.

Аналитичния вид на вълната е следния:

, но ; , k – вълнов вектор; , ₀ – амплитуд. на вълната на де Бройл, Е – енергията. Вълната на де Бройл за своб. частица е плоска комплексна вълна.

Направеният експер. да се провери дали електроните като се групират проявяват вълнови св-ва установява:

1) Вълновите св-ва не се дължат на колективното движение на електроните;

2) Вълната на де Бройл е комплексна вълна, а величините са реални  тази вълна няма смисъл;

От вълнова гледна точка : I~E²

От корпусколярна гледна точка: I~n, I~n~W

W- вероятност, I – интензитет на рентгеновите лъчи;

Самата вълна на де Бройл няма физ.смисъл, но нейния модул на квадрат дава плътността на вероятността да намерим съответната частица в дадена точка от простр. в даден момент от време;

Въпрос 25

1) - У-е на Шрьод. с участ.на врем., m–маса на част.,, - опер. на Лаплас,

U – потенц. енергия;

Нека частиц. се намира в стац. поле. Следователно U не е ф-я на времето t.

2) , E – пълна енергия на частицата;

От 1) и 2) 

3);

 4) - У-е на Шрьод. без време;

У-ето на Шрьод. може да бъде обосновано по следния начин: От опитите с дифр. на микрочаст. следва, че паралелния сноп частици се проявява като плоска вълна, разпростр. се в посока на движ. на частиците.

5) - у-е на плоска вълна по оста х.

В комплексен вид  6) . От хипотезата на де Бройл  че на свободното движ. на частица съответсва вълна с: ;;

Като заместим се получава вълновата ф-я за свободно движеща се частица по оста х.

7) ;

Частицата е свободна 8) U=0  E=E_К­=mv²/2=p²/2m;

От 8) 

Ако частицата извършва движение несъвпадащо с оста x:

 9) - У-е на Шрьод. за свободна частица.

От (2) => - у-е на Шрьод. за свободно движеща се частица.
27,28 Водороден атом. Квант. числа, Спин на електрона. Многоелектр. атоми, Принцип на Паули. Периодична с-ма от елементи

Водород. задача е реш. от квант. механика. Водород. атом е най-простия, който съществ. в природата.

За реш. у-ето на Шрьод. от декартови коорд. се преминава в сферични коорд. - , , .

 =_n,l,ml(, , ), където n,l,ml – квантови числа;

n – главно квантово чилсо, n=1,2,3,…;

Сл.1: Енерг. на водор. атом се квантува;

Сл.2: Енергитичните нива с нарастване на енергията се сгъстяват;

Съст. с най-ниска енергия се нар. основно състояние, а всички останали – възбудени. E=0 – ниво на йонизация. Когато E<0 електрона е свързан с ядрото, а при Е>0 се йонизира.

l – орбитално квантово число ; l=0,1,2,..(n-1);

- орбитален момент на импулса на електрона (той също се квантува); ;

ml – магнитно квантово число; m_l=0, 1, 2,…,l; То определя проекц. на орбиталния момент на импулса по физ. зададено направл. (то е дефин. с някакво външно ел.поле)

При l=2 има 5 разл. ориент. Всички останали ориент. са забранени. Това, че орбит. момент на импулса трябва да има точно определени ориент. се нар. простр. квантуване. Въртенето на орбит. момент на импулса около външно ел. или магн. поле се нар. прецесия.

Следва, че съст. на електр. се описва от трите квантови числа n, l, ml. Следов. за всяко квантово число n имаме набор от състояния n²;

l=s,p,d,f…

За електрона s има само една стойност =1/2. , m_S – магн.спиново квантово число. Ls_Z – проекцията на собствения момент на импулса.

=> Пълн. набор квантови числа, които описват съст. на водор. атом са: n, l ,ml, ms => n2n­² – състояния;

Разл. съст., които имат една и съща енергия се нар. изродени, а техния бр. дава кратността на изроденост.

В завис. от спина на елект. частиц. се делят на 2 вида:

1) s=1/2, 3/2, 5/2 – частиц., които изграждат в-вото – фермийони.

За тези частици важи принципа на Паули: В една квант. с-ма – атом, молек., кристал – не може да има повече от един фермийон в дадено квантово съст..

За атома : В един атом не може да има повече от един електрон с еднакви квантови числа.

2) Частици, които имат цял спин – s=1,2,3… се нар. бозони. Те са отговорни за взаимод. м/у частиците изгражд. в-вото.

Многоелектронни атоми

Енергията на многоелектр. атоми зависи от : E=E(n,l).

1) В многоелектр. атоми съст. се определят с 4-те квантови числа;

2) Принципа на Паули се прилага;

3) Принципа, съгласно който първо се запълват свободните съст. имащи минимална енергия;