5. Носеща способност на нормални сечения подложени на действието на огъващи моменти, вкл и комбинирани с нормалнИ силИ



Дата28.01.2018
Размер174.17 Kb.

Иванчев, Иванова – Методични указания за проектиране на ст. б. мостове – 2005 г.

5. Носеща способност на нормални сечения

подложени на действието на огъващи моменти,

вкл. и комбинирани с нормалнИ силИ
5.1. Основни предпоставки
При проверката на носещата способност на нормални сечения на стоманобетонни и предварително напрегнати елементи подложени на действието на огъващи моменти, вкл. комбинирани с нормални сили се приемат следните предпоставки:

а) При огъването сеченията остават равнинни (хипотеза на Бернули), т.е. диаграмата на деформациите е линейна по височина на сечението.

б) Сцеплението между армировката и бетона е съвършено, т.е. деформациите на армировъчните пръти са равни на тези на съседния бетон.

в) Пренебрегва се работата на опънатия бетон.

г) Формата на диаграмата на натисковите напрежения в бетона е подобна на работната му диаграма от фиг. 3.2, фиг.3.3 или 3.4. Т.е. когато деформациите се изменят по линеен закон (предпоставка а), напреженията следват функцията на работната диаграма.

д) Работните диаграми на армировъчната стомана са според фиг. 3.6 и на високоякостната стомана - според фиг. 3.8.

е) Деформациите на натиснатия бетон се ограничават до , на обикновената армировка - до и на напрягащата - съответно до +, ( е удължението на напрягащата армировка, дължащо се само на предварителното напрягане). Тези ограничения са известни още и като критерии за разрушаване. Така при проведени изпитвания до разрушавне на стоманобетонни елементи подложени на огъване се забелязват следните видове разрушения:

- Разрушение от армировката при достигане на означава на практика развитие в армировката на пластични деформации, което се съпровожда с разтварянето на широки пукнатини (вж. фиг. 5.1 а). Бетонът не е достигнал натисковата си якост. Но при скъсване на опънната армировка вътрешната двоица вече не съществува и оттам последва и разрушаване на бетона в натисковата зона.

- Разрушение от бетона при достигането до означава на практика откъртване на бетон от натисковата зона, преди армировката да е достигнала опънната си якост, фиг. 5.1 б). При това рязко намалява рамото на вътрешните сили и в последствие се къса армировката.

ж) При изцяло натиснати сечения деформациите на бетона се ограничават до . Това ограничение се обяснява с работната диаграма на бетона показана на фиг. 3.1. При центричен натиск максималното напрежение в бетона се достига при . При огъване се допуска по-голяма стойност на деформацията в ръба . Това означава, че при огъване най-голямото напрежение може да не бъде в ръба, а навътре в сечението. Такава диаграма на натисковите напрежения би се получила, ако се ползва работната диаграма от фиг. 3.1. Приетата за доказването на носещата способност параболично-праволинейна диаграма от фиг. 3.2 не отчита това явление, но е по проста за ползване.

и) В напълно натиснати плочи на плочогреди и кутиеобразни сечения, деформациите на бетона в средата на плочата се ограничават до . Тази предпоставка е следствие от предишната, защото се приема, че тънка плоча на плочогреда ще работи приблизително на центричен натиск.

Aa a)


б)

Фиг. 5.1. Типове разрушения от огъващ момент

а) от бетона; б) от армировката
При определяне на количеството на опънната армировка трябва да се съблюдават изискванията за поемането на напречните сили , вж. раздел 6.
За съставни елементи (съчетание от готови елементи и замонолитващ бетон, вж. фиг. 6.6) проверката за носещата способност се извършва като за елементи бетонирани на един етап. Ако двата бетона са с различни класове по якост на натиск, то изчислението се провежда по един от начините:

а) приемане на съответните работни диаграми за бетона на готовия елемент и на замонолитващия бетон;

б) ако замонолитващият бетон е с по-нисък клас от този на готовия елемент, в полза на сигурността може да се работи с работната диаграма на замонолитващия бетон.

5.2. Осигуряване срещу крехко разрушаване

За стоманобетонни елементи подложени предимно на огъване, относителната височина на натисковата зона се ограничава до .


В елементи напрегнати след бетонирането, обикновената армировка трябва да бъде със сечение, не по-малко от , определено по формулата:
(5.1) ,

където:


моментът, предизвикващ образуване на пукнатини, изчислен при напрежение в

опънния ръб на сечението, равно на fctk;0.05 (взима се от табл. 3.1). При това не се

отчитат огъващите моменти и нормалните сили от предварителното напрягане, получени в определимата система. Обаче се взима под внимание промяната на статическите неизвестни, дължаща се на предварителното напрягане.

zs рамото на вътрешните сили при крайно гранично състояние. За правоъгълно

сечение може да се приеме zs = 0.9d.
Определената по форм. (5.1) минимална армировка за полето на непрекъсната греда с Т- или кухо сечение се продължава до опорите на съответното поле.
За елементи, напрегнати преди бетонирането, форм. (5.1) се прилага по един от следните два начина:

а) се покрива с онази част от напрягащата армировка, която е вътре в частта от сечението имаща бетонно покритие равно на 2 пъти по-голямо от определеното според правилата от т. 3.3. В този случай fyk се замества с fpo.1k .

б) За покриването на участва цялото количество на напрягащата армировка с fyk  500 N/mm2.

И в двата случая zs се мери от центъра на тежестта на напрягащата армировка.


5.3. Определяне на армировката в правоъгълно сечение подложено на

огъване
5.3.1. Методика на решението
Решението се провежда при познати размери на сечението (широчина, и височина, както и големина на бетонното покритие. Приема се класа на бетона, който трябва да отговаря на изискванията от т. 3.1.1, както и класа на стоманата.

Методиката се основава на предпоставките от т. 5.1. Работната диаграма на бетона (предпоставка г) се приема като параболично-праволинейна (фиг. 3.2) или билинейна (фиг. 3.3). Работната диаграма за армировъчни стомани с физическа граница на провлачане е с хоризонтален горен клон, вж. фиг. 5.1 и съотв. фиг. 3.5.



Фиг. 5.2. Изчислителни работни диаграми а) на бетона:1- с параболичен качващ клон; - 2 билинейна; б) работна диаграма на стоманата

Типът на разрушението (от бетона или от стоманата) засега е неизвестен. Като първо опитване се приема, че едновременно настъпва разрушение от бетона и от стоманата. Това отговаря на деформация (относително скъсяване на бетона) (точка А от фиг. 5.3 б) и на армировката (точка В), вж. т. 5.1, съотв. предпоставка е). Диаграмата на деформациите по височина на сечението се представя с права съединяваща точки А и В, което отговаря на хипотезата на Бернули предпоставка.





Фиг. 5.3. Правоъгълно сечение подложено на огъване – едновременно разрушаване от бетона и от стоманата;а) напречен разрез; б) диаграма на деформациите;

в) натискови напрежения в бетона и опънна сила в армировката; г) детайл А: диаграма на деформациите; криволинейна диаграма на натисковите напрежения:

правоъгълен блок на напреженията

Височината на натисковата зона х се определя по формулата:


(5.2)

След заместване във формула (5.2) на (точка А от фиг. 5.3 б) и на армировката се получава височина на натисковата зона , отговаряща на едновременното разрушаване откъм опънната и натисковата зона:


(5.3) d=0,123d
Формата на диаграмата на натисковите напрежения в бетона е подобна на работната му диаграма (вж. т. 5.1 предпоставка г). Резултантата на натисковите напрежения в бетона (натисковата сила в бетона ) се представя с формулата:
(5.4) ,
където b е широчината на сечението, х – височината на натисковата зона; изчислителната стойност на напрежението в бетона се определя от:
(3.6) ,
където:

частен коефициент на сигурност за бетона; в случая =1,5, вж. табл. 3.2;

коефициент, приема се равен на 0,85, вж. т.3.1.2

коефициент на пълнота на диаграмата.
При относително скъсяване на бетона в ръба и след интегриране на площта се получава =0,80950,8, фиг. 5.3 г).

Рамото на вътрешните сили (разстоянието между натисковата сила в бетона и опънната сила в армировката) е съответно равно на:


(5.5) ,
където е разстоянието от центъра на тежестта на криволинейната диаграма на натисковите напрежения в бетона до натиснатия ръб. За =3,5 се получава =0,4160,4. Стойностите =0,8 и =0,4 са основание за ползването на правоъгълен блок на напреженията показан на фиг. 3.4 и фиг. 5.3 г)
Моментът на носеща способност се определя като момент на натисковата сила в бетона спрямо центъра на опънната армировка, т.е. по формулата:
(5.6) =.z
където е определена по формула (5.4) за х=, а zпо формула (5.5).
Моментът на носеща способност (съответен на х=) трябва да сравни с изчислителния момент , получен от статическото решение. При това са възможни следните случаи:
А) Разрушение от бетона, без натискова армировка по изчисление. Ако < носещата способност е недостатъчна. Или за да се осигури достатъчна носеща способност (т.е. =) трябва да се приеме ново х, което е по-голямо от . Съставя се уравнението:
(5.7) ==.z=.(d-kx)=0,8.(d-0,4x)
Известни са изчислителният момент, широчината на сечението b и (т.е. приет е предварително класът на бетона). При решение на уравнението се получават два корена на х, като се елиминира този който е отрицателен, или който отговаря на нулева линия извън сечението. Намирането на ново х, което е по голямо от означава, че е получена нова права за диаграмата на деформациите, която минава през точка В, но не минава през точка А, вж. фиг. 5.4. Т.е. не е достигнато максималното удължение в армировката =25, докато деформацията в бетона е равна на 3,5. Следователно разрушението е причинено от скъсване на опъната армировка.

Фиг. 5.4. Диаграми на деформациите и напреженията при разрушение от армировката.

Силата в опънната армировка се изчислява по една от формулите (5.8), или (5.9), които водят до еднакъв резултат.


(5.8) =/z=/(d-0,4x)

(5.9) =

Стойността на х в (5.8) и (5.9) е равна на корена на уравнението (5.7).
За определяне на напречното сечение на опънната армировка първо трябва да се получи деформацията по формулата:
(5.10) =3,5
Ако , то , то отговаря на хоризонталния клон от работната диаграма на стоманата. Ако , то , или опънната армировка ще работи с ниско напрежение, което е неикономично. В такъв случай следва да се предвиди натискова армировка.
Необходимото напречно сечение на опънната армировка се определя по формулата:
(5.10)
Броят на армировъчните пръти, диаметърът им и разположението в сечението (греда или плоча) се избира при съблюдаване на конструктивните изисквания.

Б) По изчисление е необходима натискова армировка (вж. фиг. 5.5), ако се получи при проверките по т. А), т.е когато


(5.11) x>=).
С оглед да не се допусне крехко разрушение(вж. т. 5.2), граничната височина на натисковата зона не трябва да навишава стойността:
(5.12) =0,45d.
За граничната височина на натисковата зона се приема по-малката стойност от изчислените по формули (5.11) и (5.12).

Фиг. 5.5. Правоъгълно сечение с необходима по изчисление натискова армировка
От условието =0,45 d обикновено се получава се по-малко , отколкото по формула (5.11). Условието за дуктилност, изразено с формула (5.12) гарантира недопускането на крехко разрушение. Колкото е по-малка височината на натисковата зона, толкова рамото на вътрешните сили е по-голямо и оттам опънната армировка е с по-малко напречно сечение. В този случай е по-вероятно разрушаването да започне откъм опънната армировка, която преди разрушаването проявява пластични свойства. С ограничаване на височината на натисковата зона до =0,45 d се увеличава броя на случаите с необходима по изчисление натискова армировка. Т.е. с оглед избягването на крехкото разрушение се предпочита увеличаване на количеството на натисковата армировка, съпроводено с намаляване на количеството на опънната.
Моментът , който може да поеме сечението се определя като момент на натисковата сила в бетона спрямо центъра на опънната армировка от:
(5.13) = = =0,8

Понеже изчислителния момент в сечението надвишава , то необходимата е по изчисление натискова армировка се определя от момента .

(5.14)

Рамото на се мери между центровете на двете армировки и и е равно на . При това силата в натисковата армировка се получава от:


(5.15) ,
Деформацията в центъра на натисковата армировка се получава от:
(5.15a) .
Напрежението в натисковата армировка се определя по формули (5.16).
(5.16а) =, ако

(5.16б) =, ако


Напречно сечение на натисковата армировка се определя по (5.17).
(5.17)
От условието за равновесие силата в опънната армировка трябва да е равна на сумата от натисковите сили в бетона и в натисковата армировка , т.е.
(5.18) , или
Необходимото напречно сечение на опънната армировка се определя по формула (5.10), т.е.
В) Разрушение от опънната армировка. (фиг. 5.6). Определеният по формула (5.6) момент (съответен на височина на натисковата зона ) е по-голям от момента , получен от статическото решение. За да се удовлетвори условието =, то трябва да се търси нова височина на натисковата зона х<. При това 3,5 и може да се ползва методика, аналогична на дадената в т. А). От фиг. 5.6 следва, че в случай В) коефициентът на пълнота е неизвестен и по точно има стойности в интервала 0,8-0,5, а к съответно в интервала 0,4-0,333. За целта е удобно да се ползва трапецовидната работна диаграма на бетона. Подобно решение е показано с пример в част 8 за предварително напрегната греда.

В настоящия случай може да се приложи и приблизително решение. Има се предвид, че =0,123d, при което за рамото на вътрешните сили z се получава:




    1. z=d-0,4.0,123d=0,95d.


Понеже 0,95d <z<d, то ако се приеме z=0,95d, решението ще бъде на страната на сигурността, а грешката ще е под 5%. В този случай обикновено моментът е малък и преразходът на армировка е незначителен. Силата в опънната армировка се изчислява по формула (5.8), а напречното й сечение - по (5.10).

Фиг. 5.6. Правоъгълно сечение – разрушение от армировката
5.3.2. Примери за определяне на надлъжната армировка в правоъгълно сечение
Разгледано е- правоъгълно сечение с размери b= 50 cm, h=60 cm и бетонно покритие 3,5 cm. За обхващане на случите от т. 5.3.1 са разгледани 3 примера, различаващи се по големината на момента . Означенията отговарят на фиг. 5.2 – 5.6, а номерата на формулите – на тези от т. 5.3.1. Величините са в m, MN, N, MNm, MPa =.
=60-3,5-1,6/2=55,7 cm = 0,557 m
Материали: Бетон С25/30

(3.6) =0,85.25/1,5=14,17 МРа


Стомана Ст АІІІ с , вж. фиг. 3.5.
Случай А)
(5.3) d= 0,123d = 0,123.0,557 = 0,0685 m

(5.4) = 0,8.0,5.0,065.14,17 = 0,338 MN

(5.5) = 0,557-0,4.0,0685 = 0,5296 m

(5.6) =. = 0,338.0,5296 = 0,2054 MNm < .


Следователно трябва да се намери ново х, за което . За целта се съставя уравнението:

(5.7) ==.z=.(d-kx)=0,8.(d-0,4x)



0,30 = 0,8.0,5.х.(0,557-0,4х), преобразувано във вида:

Единият корен на уравнението няма физически смисъл. Остава , за който x<0,45d=0,45.0,557 = 0,25m. Следователно не е необходима по изчисление натискова армировка.
(5.5) = 0,557-0,4.0,178 = 0,4858 m z/d = 0,872

(5.8) =/z = 0,30/0,4858 = 0,6175 = 617 500 N

(5.10) = 617 500/339 = 1820 mm2 = 18,20 cm2

Прието 6N20 c 18,85 cm2 .
Случай Б)
(5.12) =0,45d=0,45.0,557 = 0,25m

(5.13) =0,8=0,8.0,5.0,25.14,17(0,557-0,4.0,25) = 0,649 MNm



= 0,649 MNm < - необходима е натискова армировка.

(5.14) = 0,70-0,649 = 0,051 MNm



= 0,043 m

(5.15) = 0,051/(0,557-0,043) = 0,0996 MN = 99 600 N

(5.15a) = 3,5(0,2506-0,043)/0,2506 = 2,89= 0,0289

(5.16а) == 339

(5.17) = 99 600/339 = 294 = 2,94 Прието 3N12 c 3,39


(5.18) = 0,649/(0,557-0,4.0,2506)+0,0996=1,52 MN

(5.10) = 1 520 000/339 = 4485 = 44,85



Прието 6N32 c 48,25

Понеже избраният диаметър е по голям от първоначално предвидения N16, изчислението следва да се повтори, отчитайки новата стойност на d.


Случай В)


    1. z=d-0,4.0,123d=0,95d = 0,95.0,557 = 0,529 m

(5.8) =/z = 0,18/0,529 = 0,340 = 340 500 N

(5.10) = 340 000/339 = 1003 mm2 = 10,03 cm2



Прието 5N16 c 10,05


5.4. Определяне на армировката в правоъгълно сечение подложено на

нецентричен натиск с голям ексцентрицитет
Ексцентрицитетът е голям, ако в сечението има опънна и натискова зона. Минималната стойност на големия ексцентрицитет се определя от условието, че напрежението в опънната армировка е нулево, фиг. 5.6. Ако се приеме, че няма натискова армировка и приложната точка на външната натискова сила съвпада с резултантната натискова сила в бетона се получава, че опънна зона ще има при .


Фиг. 5.7. Граничен случай за голям ексцентрицитет





Фиг. 5.8. Редукция на и за центъра на опънната армировка
Определянето на необходимата армировка може да стане подобно на случая за чисто огъване. За целта обаче, разрезните усилия се редуцират за центъра на опънната армировка, фиг. 5.8 Определя се момента за центъра на опънната армировка по формулата:
(5.20) ,

където и са изчислителните стойности на момента за центъра на тежестта и нормалната сила, определени от статическото решение.

С се определя височината на натисковата зона , деформацията и напрежението на бетона в натиснатия ръб, съотв. и , по начина както при огъване, вж. т. 5.3. Ако не надвишава стойността =), то натискова армировка не е необходима. Силата в опънната армировка и напречното й сечение се определят по формулите:
(5.21) ,

(5.22) .


Рамото на вътрешни сили е равно на , а напрежението в опънната армировка е в интервала
Ако , то има две възможности:

а) Да се работи с напрежение в опънната армировка и тогава количеството на опънната армировка се получава от:


(5.23)

(5.24) =


б) Да се предвиди натискова армировка както следва. Определя се граничния момент , при който =0 по формулата:
(5.25)
Моментът определящ натисковата армировка се изчислява от:
(5.26) =-
Силата в натисковата армировка , и площта й са съответно равни на
(5.27) =;

(5.28)


Напрежението се определя както за сечение, подложено на огъване т.е. по формули (5.16).
Необходимо е да се отбележи, че по начин а) се получава повече опънна армировка, а по начин б) – натискова. Съществуват и други решения с вариране на х, съотв. на деформациите и напреженията в натисковата и в опънната армировка. Трудно е априорно да се определи, кое решение е рационалното от многото възможни. В чуждестранната литература се дават подходящи за целта оразмерителни таблици, чрез които лесно могат да се пробват различни варианти. У нас също предстои да бъдат разработени такива помагала, отчитащи качествата на употребяваните у нас стомани.

5.5. Определяне на армировката в правоъгълно сечение подложено на

нецентричен натиск с малък ексцентрицитет
Ексцентрицитетът е малък, ако сечението е изцяло натиснато. Граничният случай е когато в натиснатия ръб деформацията на бетона е 3,5, а в срещуположния нула, вж. фиг. 5.8 б). Ако се приеме, че сечението е неармирано и приложната точка на външната натискова сила съвпада с резултантната натискова сила в бетона, се получава ексцентрицитетът по формула (5.29)
(5.29) .

Ако ексцентрицитетът на изчислителната сила е по-малък от , сечението е изцяло натиснато. Граничните деформации на бетона се приемат както следва: При наличие на опънна зона граничното относително скъсяване се приема 3,5 (вж. примерите от т. 5.4), докато при центричен натиск - 2 (според предпоставка ж) от т. 5.1). При междинни положения диаграмата на деформациите се определя, като се приеме, че относителното скъсяване на бетона е 2 на ниво, разположено на разстояние 3/7 от височината на сечението от страна на най-силно натиснатия му ръб, вж. фиг. 5.4 в). Отношението 3/7 се получава от граничните деформации 3,5 и 2 както следва: (3,5-2)/3,5 = 1,5/3,5 =3/7. Определянето на необходимата армировка (при по-слабо натиснатия ръб) и (при по-силно натиснатия ръб) зависи от х, което е условна височина на натисковата зона. В случая нулевата линия е извън сечението, т.е. , или . В зависимост от избора на х ще се получат безкрайно много решения. Тук се дава едно от тях, при което

е прието . Тогава диаграмата на деформациите е с константна стойност по височина на сечението, равна на 2, а напрежението в бетона е . За натисковата сила в бетона се получава:
(5.30)
Неизвестни са натисковите сили и , приложени съответно в армировките и . За определянето им се съставя система от уравнения за равновесие:
(5.31) за силите;

(5.32) за моментите.




Фиг. 5.9. Нецентричен натиск с малък ексцентрицитет

След решаването на системата, от и се получават напречните сечения на армировките и както следва:


(5.33) =;

(5.34) .


Напреженията съответстват на деформация от 2, и са получени от работната диаграма на стоманата, съотв. по формули (5.16).





База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница