8. предварително напрегнати елементи някои основни положения са изяснени с пример за главна

(някои основни положения са изяснени с пример за главна

греда, напрегната преди бетонирането)
8.1. Начини за създаване на предварителното напрягане
Чрез предварителното напрягане се създават натискови напрежения в зоните, в които постоянните и променливи въздействия предизвикват опън. Така се изключва възможността за образуване на пукнатини, или се намалява широчината им.

При напрягане преди бетонирането (напрягане на опори) работите се изпълняват в

следната последователност:

- Опъване на напрягащата армировка и закотвянето й на опорите (1).

- Поставяне на дъното на кофража (2); нареждане на обикновената (ненапрегната) армировка (3); затваряне на страниците на кофража (4).

- Бетониране (5).

- Набиране на якост на бетона (6).

- Отрязване на напрягащите въжета или телове и предаване на напрягащата сила на елемента чрез сцепление (7).

Фиг. 8.1. Последователност на работите при напрягане преди бетонирането
При напрягане след бетонирането (напрягане на опори) работите се изпълняват в следната последователност:

- Направа на скелето и кофража, или поставяне на дъното на кофража при производство на готови елементи (1).

- Нареждане на обикновената (ненапрегната) армировка (2); монтиране и фиксиране на каналообразувателите (3);

- Бетониране (4).

- Набиране на якост на бетона (5).

- Вкарване на напрягащата армировка в каналообразувателите; напрягане на кабелите и фиксирането им на бетона на елемента чрез закотвящи приспособления (6).

- Инжектиране на циментeн разтвор в каналите за защита на напрягащата армировка и за създаването на сцепление с бетона (7).

Фиг. 8.2. Последователност на работите при напрягане след бетонирането

- Напрягане след бетонирането, без сцепление с бетона. Напрягащата армировка е в каналообразуватели, в които се инжектират смазки или греси за антикорозионна защита. Има вариант с напрягаща армировка вън от бетонното сечение. Този способ има предимството, че след време могат да бъдат донапрегнати кабелите за намаляване на провисвания от продължително приложените въздействия и пълзенето. Възможно е също подмяна на корозирала напрягаща армировка. Такива системи намират все по-голямо приложение при мостовете и особено при съоръженията с големи отвори, при които провисванията от пълзене могат да са значителни.

- Напрягане чрез принудени деформации (напр. разпъване на дъги в ключа, принудително вертикално преместване на опорите на непрекъснати греди). За пример ще бъде даден моста Ла Вердюр (Франция) с отвор 72.5 м, система фермова триставна дъга (завършен през 1908 год.) Няколко години след построяването му дъгата е провиснала с13 см. По предложение на проектанта Фрейсине дъгата е разпъната чрез преси, поставени при ставите в ключа и така е ликвидирано провисването. Това е първото приложение на предварително напрегнатия бетон при мостовете.
8.2. Общи положения по изчисленията
Проверките по крайни и експлоатационни гранични състояния за предварително напрегнати по принцип не се различават от тези за стоманобетонни елементи. За предварително напрегнати елементи обикновено са меродавни проверките по експлоатационни гранични състояния. В настоящите указания проверките са разгледани в последователността, която нормално се следва при проектирането.
8.3. Конструктивен анализ (статическо решение)

Даден е пример за проект на мост, чиято връхна конструкция е от готови елементи, напрегнати преди бетонирането, и монолитно излята върху тях плоча, вж. фиг. 8.3.

Фиг. 8.3. Напречни разрези

а) връхна конструкция на пътен мост; б) връхна конструкция на ж.п. мост;

в) съчетано сечение; г) напречен разрез на готовия елемент

І етап ЁC само готовия елемент ЁC фиг. 8.3 г) включва следните подетапи:

І а/ напрягаща сила µ § и собствено тегло на готовия елемент µ §; само собствено тегло µ § не се разглежда, понеже елементът не може да се вдига преди да бъде приложена напрягащата сила µ §; състоянието напрягаща сила без собствено тегло е невъзможно, понеже при прилагане на напрягащата сила елементът се скъсява от натиска и огъва нагоре от отрицателния момент (отлепя се от кофража).

І б/ напрягаща сила µ § , собствено тегло на готовия елемент µ § и тегло на плочата µ §. По време на изливането плочата е само товар, но не и елемент на сечението, понеже тя тогава е от бетонна смес, а не от втвърден бетон със съответна якост.

ІІ етап ЁC съчетано сечение. Поема натоварванията µ § от неносещите части (хидроизолация, настилка или горно строене) и от подвижните пътни или ж.п. товари.
За проверките в експлоатационни гранични състояния се суперпонират напреженията и деформациите от І и ІІ етап, а не разрезните усилия. В крайно гранично състояние етапността не се отчита. Проверките на носещата способност за огъващи моменти и напречни сили се извършват със сумарните им екстремни стойности за цялото сечение. Има се предвид, че в стадия на разрушаване напреженията се преразпределят благодарение на пластифициране на бетона.

Студенти, които не знаят изложените основни положения по етапите на изпълнение, и отражението им в изчислителните проверки, както и тези, които не могат да обяснят формули (8.2) и (8.3), получават на изпита слаб (2), независимо от качествата на изработването на проекта и другите отговори на изпита.

(инерционен момент на сечението), µ § (съпротивителни моменти, съотв. за долния и горния ръб на готовия елемент и за горния ръб на плочата), вж. табл. 8.1.

µ §видµ §µ §µ §µ §

µ §µ §µ §=

µ §µ §µ §µ §1„A„A22ѓґѓґ23„A1µ §µ §µ §µ §µ §

Означения в табл. 8.1

µ § номер на частта; части симетрични спрямо вертикалната ос носят еднакъв номер;

µ § брой на частите от даден номер µ §= 1 или 2;

µ § широчина, съотв. височина на част с номер µ §;

µ § обща площ на частите µ §;

µ § разстояние от центъра на тежестта на част µ § до долния ръб на готовия елемент;

µ § разстояние от центъра на тежестта на сечението до долния ръб;

µ § разстояние от центъра на тежестта на сечението до центъра на тежестта на

част µ §;

µ § инерционен момент на частите µ § спрямо собствения им център на тежестта;

µ §µ § за части с правоъгълна форма;

µ §µ § за части с триъгълна форма;

µ §+µ § инерционен момент на сеченията.
Величините µ § се определят на два пъти, съотв. за сеченията:

І етап - µ § и ІІ етап - µ §.

- за сечението І етап:

- за долния ръб на готовия елемент µ §;

- за горния ръб на готовия елемент µ §

- за сечението ІІ етап:

- за долния ръб на готовия елемент µ §;

- за горния ръб на готовия елемент µ §

- за горния ръб на монолитната плоча µ §.

Таблица 8.2. Огъващи моменти µ § в главните греди на пътен мост

№Въздействия и комбинациикоеф.моменти в разрезиµ §µ §l/2l/4µ §1Характеристични стойности от:

1.1. Тегло на готовия елемент µ §

1.2. Тегло на монолитния бетон на плочата µ §

1.3. Тегло на неносещите части µ §

1.4. Двуосен товар TS от LM1

1.5. Равномерно разпределен товар UDL от LM1

1.6. Пешеходци µ §2

Комбинация за крайно гранично състояние от:

2.1. Тегло на готовия елемент µ §

2.2. Тегло на монолитния бетон на плочата µ §

2.3. Тегло на неносещите части µ §

1,35

1,35

1

1 2.4. Двуосен товар TS от LM1

2.6. Пешеходци µ §/21,50

1,50

1,501

1Сумарно усилие

(2sum)=1,35µ §+1,50.LM71+1,50µ §/2--3

4

Усилия в експлоатационно гранично състояние за І етап от:

3.2. Тегло на монолитния бетон на плочата µ §

1

1

(3sum) Сумарно от µ §+µ §Усилия за ІІ етап в експлоатационно гранично състояние при често повтарящата се комбинация от:

4.1. Тегло на неносещите части µ §

4.2. Двуосен товар TS от LM1

4.3. Равномерно разпределен товар UDL от LM1

4.4. Пешеходци µ §/2

1

1

1

1

0,75

0,4Сумарно усилие

(4sum)=µ §+0,75TS+0,4UDL+0,4µ §/25

Усилия за ІІ етап в експлоатационно гранично състояние при не често повтарящата се комбинация от:

5.1. Тегло на неносещите части µ §

5.2. Двуосен товар TS от LM1

5.3. Равномерно разпределен товар UDL от LM1

5.4. Пешеходци µ §/2

1

1

1

1

0,8

0,8Сумарно усилие за комбинацията

(5sum)=µ §+0,8.TS+0,8. UDL+0,8µ §/2Таблица 8.2. за пътен мост (продължение)
№

6Въздействия и комбинациикоеф.моменти в разрезиµ §µ §l/2l/4µ §Усилия за ІІ етап в експлоатационно гранично състояние при рядко повтарящата се комбинация от:

6.1. Тегло на неносещите части µ §

6.2. Двуосен товар TS от LM1

6.3. Равномерно разпределен товар UDL от LM1

6.4. Пешеходци µ §/2

1

1

1

1

1

1Сумарно усилие

(6sum)=µ §+TS+UDL+µ §/27

Усилия за ІІ етап в експлоатационно гранично състояние при квази постоянната комбинация от:

7.1. Тегло на неносещите части µ §

7.2. Двуосен товар TS от LM1

7.3. Равномерно разпределен товар UDL от LM1

7.4. Пешеходци µ §/2

1

1

1

0,2

0Сумарно усилие за комбинацията

(7sum)=µ §+0,2.TS+0,2. UDL

Таблица 8.3. Огъващи моменти µ § в главните греди на ж.п. мост

1.1. Тегло на готовия елемент µ §

1.2. Тегло на монолитния бетон на плочата µ §

1.3. Тегло на неносещите части µ §

1.4. Товарен модел LM71

1.5. Пешеходци µ §

Товарен модел SW22

Комбинации за крайно гранично състояние от:

2.1. Тегло на готовия елемент µ §

2.2. Тегло на монолитния бетон на плочата µ §

2.3. Тегло на неносещите части µ §

1,35

1,35

1

1 2.4. Товарен модел LM71

2.6. Товарен модел SW21,45

1,50

1,201

1Сумарни усилия за комбинациите:

(2sum,LM)=1,35µ §+1,45.LM71+1,5.0,8µ §

(2sum,SW)=1,35µ §+ 1,20SW2+1,5.0,8µ §Таблица 8.3 за ж.п. мост (продължение)Въздействия и комбинациикоеф.

моменти в разрезимоменти в разрезиµ §µ §l/2l/4µ §3

4
Усилия в експлоатационно гранично състояние за І етап от:

3.1. Тегло на готовия елемент µ §

3.2. Тегло на монолитния бетон на плочата µ §

1

1

(3sum) = Сумарно от µ §+µ §Усилия в експлоатационно гранично състояние за ІІ етап при често повтаряща се комбинация

Тегло на неносещите части µ §

Товарен модел LM71

Пешеходци µ §

Товарен модел SW2

1

1

1

0,8

0,8Сумарно: (4sumLM)= µ §+0,8.LM71;

(4sumSW)= µ §+0,8.SW25
Усилия в експлоатационно гранично състояние за ІІ етап при не често повтаряща се комбинация

Тегло на неносещите части µ §

Товарен модел LM71

Пешеходци µ §

Товарен модел SW2

1

1

1

1

0,5

(5sum b) µ §+SW2+0,5µ § 6Усилия в експлоатационно гранично състояние за ІІ етап при рядко повтаряща се комбинация

Тегло на неносещите части µ §

Товарен модел LM71

Пешеходци µ §

Товарен модел SW2

1

1

1

0,5

(6sum b) µ §+SW2+0,5µ § 7Усилия в експлоатационно гранично състояние за ІІ етап при квази постоянна комбинация

Тегло на неносещите части µ §

Товарен модел LM71

Пешеходци µ §

Товарен модел SW2

1

1

0

0

За напречните сили V се съставят таблици с подобна форма, но без редовете за експлоатационни гранични състояния. За проверките за V, вж. раздел 6, както и т. 8.

Според Българските проекто-норми за мостове, хармонизирани с Еврокод 2, са приети следните критерии за пукнатиноустойчивост на стоманобетонните и предварително напрегнатите конструкции.

а) Декомпресия, т.е. доказателство за наличие само на натискови напрежения в ръба до напрягащата армировка за съответната комбинация от въздействия. За статически определими конструкции (както е в примерния проект) проверката се извършва за усилията при често повтарящата се комбинация от въздействия дефинирана в табл. 1.4 като се. суперпонират напреженията получени от комбинациите (3sum) и (4sum) вж. табл. 8.2 и съотв. 8.3. За статически неопределими конструкции декомпресията трябва да се гарантира за квази-постоянната комбинация от въздействия

б) Ограничаване на широчината на пукнатините до 0,2 мм. За статически определими конструкции проверката се извършва за усилията при не често повтарящата се комбинация от въздействия, дефинирана в табл. 1.4, като се вземат предвид усилията от комбинациите (3sum) и (5sum) вж. табл. 8.2 и съотв. 8.3. В полза на сигурността може да се приеме по-строгия критерий - опъните напрежения в бетона да не надвишават µ § (средна изчислителна опънна якост на бетона, вж. табл. 3.1). За статически неопределими конструкции тази проверка се извършва с усилията при често повтарящата се комбинация от въздействия.

Ако сеченията са напълно натиснати, или опънът се поема от бетона (напреженията не надвишават µ §), елементите работят по І стадий, и за изчисляването на напреженията се ползва формулата на Навие (8.1).
(8.1) µ §µ §.
Формулата на Навие се прилага в случая, понеже са налице следните предпоставки от Съпротивление на материалите:

- хомогенност, обусловена от липсата на пукнатини;

- валидност на закона на Хук както за бетона, така и за армировката; това приемане е свързано с обстоятелството, че в експлоатационни гранични състояния напреженията се ограничават, така че да няма пластични деформации, вж. т. 7.1.1, т. 7.1.2.

Формулата на Навие се дава по-долу със специфични означения, с оглед случаите на приложение, напр. форм. (8.2), (8.3) и изчисленията в табл. 8.5.

максимален момент

(8.3 б) µ §

µ § напрежение в ръба, опънат от постоянни и подвижни въздействия;

µ §=µ § момент за І етап (готов елемент) за сечение µ §, т.е. от теглото на главната греда и плочата, вж. табл. 8.2 или табл. 8.3;

µ § момент за сечение µ § от усилията при ІІ етап (съставно сечение от готов елемент и замонолитваща плоча) от често повтаряща се комбинация от въздействия;

µ § момент за сечение µ § от усилията при ІІ етап (съставно сечение от готов елемент и замонолитваща плоча) от не-често повтаряща се комбинация от въздействия;

µ § търсената (засега неизвестната напрягаща сила); за определянето й неравенствата се превръщат в равенства; за µ § се приема в полза на сигурносттапо-голямата стойност получена от двете условия (8.2 б) и (8.3 б);

µ § ексцентрицитет на напрягащата сила, т.е разстояние от центъра на тежестта на

сечението на готовия елемент (І етап) до центъра на тежестта на напрягащата

армировка; понеже количеството и разположението на напрягащата армировка не е известно ексцентрицитетът засега се приема приблизително (само като І итерация) равен на разстоянието от центъра на тежестта на сечението до средата на долния пояс на сечението.

8.4.2. Определяне на необходимата напрягаща армировка за сечение µ §,

µ § напрягаща сила по-време на изпълнение на предварителното напрягане;

µ § напрягаща сила след завършване на предварителното напрягане, т.е. след

проявяване на загубите І група (т.е. до окончателно предаване на напрягащата сила);

µ § крайна напрягаща сила (в експлоатация), т.е. след проявяване загубите І и ІІ група.
Към загубите І група спадат:

- еластично скъсяване;

- бързо протичаща релаксация на напрягащата армировка;

- триене в каналите;

- приплъзване в закотвянията.
Загубите от І група се проявяват от започването на предварителното напрягане до окончателното предаване на напрягащата сила на елемента.
Загубите от ІІ група се дължат на следните реологични процеси:

а) Съсъхване на бетона. Представлява обемно свиване (най-силно в ранната възраст на бетона). То води до скъсяване на напрягащата армировка и намаляване на опънните напрежения в нея.

б) Пълзене на бетона. Натиснатият бетон се свива веднага след прилагането на натискови напрежения. Това е еластичната деформация. Нарастването на деформацията с времето представлява пластичната деформация (пълзене). Определящо за пълзенето е скъсяването на напрягащата армировка от натисковите напрежения създадени от напрягащата сила на нивото на центъра на напрягащата армировка. Отчитат се също напреженията от външни въздействия, обикновено опънни за същото ниво, вж. формула (8.12).

в) Релаксация на стоманата. В стоманен елемент, който продължително време е опънат, след известен период е налице спад на напреженията, напр. отпускането на пружина на креват. В случая напрягащата армировка се намира в подобно състояние.

Максималната стойност на напрягащата сила µ §, по време на напрягането не трябва да надвишава по-малката от двете стойности:
(8.4) µ § µ §
където

µ § характеристичната опънна якост на напрягащата армировка;

µ § характеристична 0,1 граница, т.е. напрежение отговарящо на нееластична

деформация на стоманата 0,1%.

Средната стойност на напрягащата сила µ §, непосредствено след завършване на напрягането след бетонирането или след предаването на предварителното напрягане на елементите, напрягани преди бетонирането, не трябва да надвишава по-малката от двете стойности:
(8.5) µ § µ §
За примерния проект е предвижена напрягаща армировка от въжета с диаметър ф12. Те се състоят от усукани 7 тела ЁC централен с диаметър 4,5 тт и 6 периферни по 4 тт, т.е. външният диаметър на въжето е 12,5 тт, а площта на напречното му сечение е 0,93 µ §. В табл. 8.4 са дадени характеристиките на въжета, прилагани в някои страни.

Таблица 8.4. Характеристики за въжета ф 12 от 7 тела

Източникµ §

(МРа)µ §

µ § (МРа)Франция18601655200 000Белгия18601580200 000Холандия18601600200 000Германия17701480195 000

При проверките за пукнатиноустойчивост (декомпресия, ограничаване на опънните напрежения или широчината на пукнатините) възможните отклонения от проектната напрягаща сила, се отчитат със следните две характеристични стойности:
(8.6) µ §=µ §µ § µ §=µ §µ § ,
където

µ § горната характеристична стойност на напрягащата сила

µ § долната характеристична стойност на напрягащата сила

µ § средната стойност на напрягащата сила.

(8.9) µ §=0,75µ § или 0,85µ § . Формули (8.9) са следствие от формули (8.5).

При конструирането трябва да се съблюдава следното:

- армировката се подрежда в правилни хоризонтални и вертикални редове ЁC не шахматно;

- спазва се бетонно покритие 35 тт; то се отнася за най-външно разположената непапрегната армировка, т.е. стремената. Трябва да се има предвид,че техния диаметър обикновено е ф10 ЁC ф12 и за вместване на надлъжната ненапрегната армировка поддържаща стремената следва да се оставят свободни места в групата от въжета;

- светлото минимално разстояние между вертикалните и хоризонтални редове е 30 тт , т.е. минималното осово ще бъде 43 тт, или кръгло 45 тт.

Фиг.8.4. Един пример за разполагане на напрягащата армировка в долния пояс

Фиг. 8.5. Един пример за разполагане на горна напрягаща армировка

8.4.4. Проверки на нормалните напрежения в експлоатационно гранично състояние

за сечение µ §
Нормалните напрежения в бетона се изчисляват с оглед на следните проверки:

а) на пукнатиноустойчивост, вж. т. 8.4.1 ЁC ограничаване на опънните напрежения; чиито стойности се определят от усилията от постоянни и подвижни натоварвания, долната характеристична стойност на напрягащата сила µ § и съответните й загуби.

б) ограничаване на натисковите напрежения, чиито стойности се определят от усилията от постоянни и подвижни натоварвания, средната стойност на напрягащата сила µ § и съответните й загуби.

Класът на бетона за предварително напрегнати елементи се приема не по-нисък от С30/37.

В примерния проект (за опростяване) не са определяни загубите І група, вж. пояснението преди формула (8.7). Затова се започва с определяне на силата µ § по формулата:

Необходимата напрягаща сила µ §, получената по формула (8.7), е само основа за конструирането , а наличната напрягаща сила µ § обикновено се различава от µ §. Доказателство, че напрягащата сила е подходящо избрана, е ограничаването на напреженията, представени в табл. 8.5.

На µ § отговаря съответен ексцентрицитет. За определянето му се изчислява разстоянието µ § от центъра на тежестта на напрягащата армировка (долна+горна) на основата на действителното количество и разположение на групата от въжета. Оттам се пресмята ексцентрицитетът µ § на напрягащата сила. Със стойностите от примера даден на фиг. 8.4 се получава:
µ § µ §=µ §µ §
Напреженията от напрягаща сила µ § за долния ръб µ § и за горния ръб µ § се получават по формулите на Бернули-Навие представени във вида:
(8.11) µ §= -µ §µ § -µ §µ §µ § µ §= -µ §µ § + µ §µ §µ §.
Загубите от реологичните процеси (съсъхване и пълзене на бетона и релаксация на стоманата) за време µ § се изчисляват по формулата:
(8.12) µ §

където
µ § промяна на напрежението (загуби) в напрягащата армировка от пълзене и съсъхване на бетона и релаксация на стоманата за време µ §;

µ § крайна деформация от съсъхване, приблизително равна на µ §= µ §;

µ § отношение на модулите на еластичност;

µ § модул на еластичност на напрягащата армировка, вж. табл. 8.4;

µ § среден модул на еластичност на бетона, вж. табл. 3.1;

µ § загуби от релаксация, приблизително равни на µ §= - 0,03µ §

µ § краен коефициент на пълзене според 2.1.4;

µ § напрежение в бетона на ниво на напрягащата армировка от квази-

постоянната комбинация от въздействия;

µ § начално напрежение в бетона от напрягаща сила на ниво на напрягащата

армировка;

µ §,µ § инерционен момент, съотв. площ на напречното сечение на бетона;

µ § разстояние от центъра на тежестта на сечението до напрягащата

армировка.
Поради двуетапното изпълнение на конструкцията, загубите би трябвало да се изчисляват последователно за І и ІІ етап. Освен това характеристиките на съсъхване и пълзене трябва да отчитат разликата във възрастите на бетоните на готовия елемент и на замонолитващия бетон. В полза на сигурността може да се приеме, че готовите елементи стоят продължително време преди да бъдат монтирани, така че пълната стойност на съсъхването и пълзенето се проявяват в І етап. От това следва:
µ §=µ § µ §=µ §
Напреженията µ § и µ § се получават по формулата на Бернули-Навие, преобразувана за случая както следва:
(8.13) µ §=µ § (8.14) µ §= -µ §µ §
Числените стойности на величините в числителя на формула (8.12) се получават с отрицателни знаци, понеже напреженията са натискови, а деформациите представляват относителни скъсявания. Така и загубите се получават с отрицателен знак, което показва, че µ § е натиск, т.е. намаление на опъна µ §. Отношението µ §/µ § показва големината на загубите, която обикновено не съвпада с първоначално приетата 0,15µ §.

Крайната напрягаща сила е равна на µ §=(µ §+µ §).µ §. Напреженията в бетона в ръбовете на сечението се определят по формули (8.11), като в тях вместо µ § се слага µ §. Определените напрежения от крайната напрягащи сили се умножават с µ §=0,95 при търсенето на опънните напрежения (редове 8а и 9а). Натисковите напрежения се определят от следната стойност на напрягащата сила µ §, вж. т. а) и б) непосредствено след заглавието 8.4.4.

в долния ръб на гредата µ §

в горния ръб на гредата µ §

в горния ръб на плочата µ §

Таблица 8.5. Нормални напрежения в сечение µ §

Въздействия и комбинацииµ §съпротивителни моментиµ §µ §µ §1. Тегло греда µ §µ §µ §+-03. Въздействия за І етап µ §+µ § (3sum)µ §µ §+-04. Въздействия за ІІ етап ЁC често

повтаряща се комбинация (4sum) 5. Въздействия за ІІ етап ЁC не често

повтаряща се комбинация (5sum)µ §µ §µ §+--6. Въздействия за ІІ етап ЁC рядко

повтаряща се комбинация (6sum)7. Въздействия за ІІ етап квази

постоянна комбинация (7sum) µ §µ §µ §+--8. Начална напрягаща сила µ §-+ или-09. Крайна напрягаща сила µ §-+ или-010. При напрягане на елемента

µ §+µ §а)б)14. В експлоатация ЁC често повтаряща се комбинация

µ §+µ §+(4sum)+0,95µ §в)15. В експлоатация ЁCне често

повтаряща се комбинация

µ §+µ §+(5sum)+0,95µ §г)16. В експлоатация ЁCрядко

повтаряща се комбинация

µ §+µ §+(6sum)+µ §д)д)17. В експлоатация ЁC квази - постоянна комбинация

µ §+µ §+(7sum)+µ §е)е)

Изчислените напрежения не трябва да превишават следните граници (дадени по абсолютна стойност):

а) Натиск при предаване на напрягащата сила ЁC 0,60µ §; но ако надвишава 0,45µ § трябва да се отчита нелинейното пълзене по форм. (8.15).

б) Опън при предаване на напрягащата сила - µ §

в) Опън при често повтарящата се комбинация ЁC не се допуска.

г) Опън при не често повтарящата се комбинация - µ §.

д) Натиск при рядко повтарящата секомбинация ЁC 0,60µ §

e) Натиск при квази-постоянната комбинация ЁC 0,45µ §.

Напреженията в клетките на табл. 8.5, в които не са отбелязани букви от а) до е) не се изчисляват, защото за тях не са дефинирани ограничения.

Използвани означения:

µ § характеристична якост на бетона, напр. за С30/37 µ §=30 МРа;

µ § средната якост на опън за съответния клас бетона, вж. табл. 3.1;

µ § характеристична якост на бетона с възраст на прилагане на напрягащата сила;

обикновено се приема µ §µ §0,8µ §;

Ако при предаване на напрягащата сила натисковите напрежения надвишават 0,45µ §, то пълзенето е нелинейно; тогава натисковите напрежения не трябва да се по-големи от 0,6µ §. Нелинейното пълзене µ §се отчита по формулата:

µ § линейно пълзене, с препоръчана стойност µ §=2;

µ § степенна функция, в която е=2,71ЎK

µ § ръбово напрежение на бетона

а) приемане на друго количество на напрягащата армировка и съотв. напрягаща сила;

б) преминаване към бетон с по-висок клас;

в) увеличаване на някои размери на напречното сечение.

8.4.5. Проверки на нормалните напрежения в експлоатационно гранично състояние

за сечения µ § и µ §
Ако напрягащата сила се запази постоянна по цялата дължина на гредата, ще има следните последствия: При подпората моментът от външни въздействия е нулев и остава да действа само напрягащата сила и момента й натискащ долния ръб и опъващ горния. При това има опасност да се получат големи натискови напрежения в долния ръб или опънни ЁC в горния. За да се избегне това, напрягащата сила от средата към края на гредата трябва да намалява, приблизително както намаляват моментите. За целта, при напрягане преди бетонирането към краищата на гредата се изолират част от въжетата, чрез пластмасови маркучи, плътно прилепващи до въжетата, при което няма сцепление с бетона. Изолираните дължини на въжетата се определят чрез опитване. В средата на отвора изолирани въжета няма. При подпората, се изолират толкова въжета от долния пояс, че ексцентрицитетът на напрягащата сила да бъде в ядрото на сечението, при което сечението ще бъде изцяло натиснато.

На практика се прави следното: Предлага се решение с приет брой и дължини на изолирането на въжетата. Правят се проверки на напреженията в сечения µ § и µ §. При това големината на напрягащата сила и ексцентрицитетът й се определят от броя и разположението на неизолираните въжета в съответното сечение. Коректното решение е свързано с определянето на загубите от реологичните процеси по формула (8.12) за всяко сечение. За опростяване може да се приеме същия процент на загубите, както за сечението в средата. Изчислението на напреженията се извършва в таблица от вида 8.5. Може да се окаже, че напреженията в сечението в средата не надвишават дадените по-горе гранични стойности, а за някое от другите сечения тези условия не са налице. Тогава приетите бройки и дължини на изолиране не са удачни и трябва да се опита друго решение. За целта няма готови рецепти. Трябва да се анализират получените резултати и оттам да се прецени дали за дадено сечение е необходимо да се намалява или увеличава напрягащата сила чрез увеличаване или намаляване на броя на изолираните въжета в изследваното сечение.

За определяне на точната дължина на изолация на въжетата трябва да се изследват напреженията в по-голям брой сечения (обикновено през 1/10 от статическия й отвор). Освен това трябва да се отчита и дължината на закотвяне. Такива по-прецизни изследвания не са включени в курсовия проект.

8.5. Проверки по крайни гранични състояния

Работната диаграма на напрягащата армировка се приема от фиг. 3.7, тип 2 с наклонен горен клон. Относителното удължение й се ограничава до µ §+µ §, където µ §е компонентата дължаща се само на предварителното напрягане.

За случая на сложно сечение (отговарящо на конкретния разгледан проект, вж. фиг. 8.3) е подходящо да се работи с билинейната работна диаграма на бетона от фиг. 3.3.

Хипотезата на Бернули за равнинните сечения е основна и обуславя зависимостта между деформациите в натсиковата зона, височината й и относителното удължение на опънната армировка (предварително напрегната).

Като се изхожда от хипотезата на Бернули и граничните деформации на опънната армировка и на натиснатия бетон, на фиг. 8.6 са показани 3 случая на достигане на граничните деформации, отговарящи на изчислителните критерии за разрушение. Следва да се отбележи още, че при съставно сечение не се отчита етапността на изграждането, т.е. приема се, че в стадия на разрушение елементът работи като монолитен.
Случаят на изчислително изчерпване на носещата способност (а, b или с от фиг. 8.6) засега не е известен. Непозната е и височината на натисковата х. За сложно сечение като разглежданото тази височина се определя чрез опитване (или последователни приближения) до получаване на х, при което е изпълнено условието за равновесие µ §, т.е. натисковата сила в бетона да е равна на опънната сила в армировката.

Моментът µ § на изчислителна носеща способност от силите е момент на двоицата µ §. Методиката за определянето му е демонстрирана с примера от т. 8.5.2.

Ако µ § е по-малък от µ §, то носещата способност е недостатъчна. Тогава следва да се предприемат следните промени:

Да се увеличи количеството на напрягащата армировка, ако разрушаването е от армировката.

Да се предвиди ненапрегната армировка в опънната зона, ако разрушаването е от армировката. Съвместното участие на обикновена и напрягаща армировка при определянето на µ § тук не се разглежда.

Да се увеличи класа на бетона, ако разрушаването е от бетона.

Да се увеличи площта на натисковата зона, ако разрушаването е от бетона.

Увеличаването на височината на напречното сечение е целесъобразно, независимо от вида на разрушаването (от бетона или от армировката).

Невъзможно е да се дадат точни препоръки, коя от мерките 1)-5) е целесъобразна за даден проект. В някои случаи може да се направят повече от една промени. Трябва да се има предвид, че изменението на размерите на напречното сечение и/или количество на напрягащата армировка трябва да бъде последвано от доказателство, че проверките на напреженията (в експлоатационни гранични състояния) са изпълнени. Необходимо е също нова проверка за носещата способност.

Проектирането на предварително напрегнати елементи често изисква последователни приближения , а “уцелването” на сполучливо решение от пръв опит не винаги е възможно.

8.5.2. Пример за определяне момента на изчислителна носеща способност

Изчислителнате якост на напрягащата армировка µ §µ § е равна на:

(8.16) µ §

Изчислителна граница на провлачане µ § е равна на:

(8.17) µ §

Относително удължение при провлачане µ § се получава от:

(8.18) µ §=µ §=1439/200000=0,0072=7,2 µ §
При завършване на предварителното напрягане напрежението µ § не трябва да надвишава стойностите дадени с формули (8.4), а именно:
(8.4а) µ §=0,75µ §

(8.4б) µ §=0,85µ §,

където е меродавна по-ниската стойност 1395 МРа.
Загубите от съсъхване и пълзене, изчислени по формула (8.12), възлизат на 14,6% от µ §. При това напрежението на напрягащата армировка µ § след пълно проявяване на всички загуби (т.е в експлоатация) се получава µ §=(1-14,6/100)µ §=(1-0,146).1395=1191 МРа. Съответната на него деформация (относително удължение) е:
(8.19) µ §=µ §/µ §=1191/200000=0,0058=5,96µ §
Величините участващи в изчисляването на µ § са дадени в таблица 8.5. При съставянето й се задава серия от деформации µ § на армировката. В случая те са в интервала от границата на провлачане до разрушаване. В някои редки случаи може да се наложи задаването на деформации на стоманата под границата на провлачане (обикновено при голям процент на армиране).

Задава се гранична деформация в бетона в горния ръб на плочата µ §=3,5µ § и се определя деформацията µ § в центъра на тежестта на плочата по формула (8.21). Ако µ §>2 µ §, то се приема µ §=2 µ §, а µ § се изчислява по формула (8.22). Т.е. следи се да не се надвишат граничните деформации на бетона в ръба и центъра на тежестта на плочата; или изчислителното разрушаване настъпва при достигането на граничната стойност на една от тях.

µ §(µ §)1,24351025µ §(µ §)7,28,9610,9615,9630,96µ §(µ §)2,432,502,933,53,5µ §(µ §)2220,18µ § (m)0,81670,58000,45560,4556µ § (МРа)143914521,91

0,4556

Тези клетки не са попълнени, защото е намерено решение в интервала между първите две колониµ § (MN)5,625,67µ § (MN)6,165,32Означения в таблицата:

µ § относително скъсяване в центъра на тежестта на плочата (съставена от горния пояс на елемента и замонолитващия бетон)

µ § общо относително удължение на напрягащата армировка µ §=µ §+µ §;

µ § относително удължение на напрягащата армировка, само от огъването на елемента

µ § относително удължение на напрягащата армировка само от предварителното

напрягане;

µ § височина на натисковата зона;

µ § напрежение в напрягащата армировка;

µ § опънна сила в напрягащата армировка;

µ § натискова сила в бетона.

(8.20б) µ §

Когато се приеме µ §=µ § , то µ § се определя по формулата:

(8.21) µ §=µ §
Когато се приеме µ §=µ § , то µ § се определя по формулата

(8.22) µ §=µ §

(8.23) µ §=µ §µ §

където µ § е напречното сечение на напрягащата армировката в опънна зона. Напрежението в напрягащата армировка µ § се получава от работната диаграма на стоманата и зависи от относителното удължение µ §.

Натисковата сила в бетона µ § се получава чрез числено интегриране на натисковите напрежения по формулата:

За да бъде изпълнено условието за равновесие, трябва опънната сила в армировката да бъде равна на натисковата сила в бетона, т.е. µ §=µ §. От таблица 8.5 се вижда, че при височина на натисковата зона x = 81,67 cm по-голяма е натисковата сила, а при x = 58,0 cm -опънната. Следователно търсеното решение е в този интервал. Стойността на х, за която µ §=µ § може да се намери чрез графично построение, показано на фиг. 8.7.

µ §

Фиг. 8.7. Пример за определяне на момента на изчислителната носеща способност

За елементи напрегнати преди бетонирането се определя момента µ §, предизвикващ поява на пукнатини:

µ § - съпротивителния момент за долния ръб за цялото сечение (вкл. плочата).

а) Напрежението µ § в напрягащата армировка µ §=µ §/µ § да не надвишава 500 МРа, където µ § е напречното сечение на цялата напрягаща армировка в долния пояс.

б) Напрежението µ §=µ §/µ § да не надвишава µ §, където µ § е напречното сечение на онази част от напрягащата армировка, която е вътре в частта от сечението имаща 2 пъти по-голямо бетонно покритие от определеното според правилата от т. 3.3.
8.5.4. Изчисляване за напречни сили
Проверките за напречни сили в предварително напрегнати елементи по принцип не се различават от тези от обикновен стоманобетон, вж. т. 6.2 и т. 6.3. Но поради действието на напрягащата сила се разглежда случая на нецентричен натиск.
За елементи имащи наклонена напрягаща армировка, изчислителната напречна сила µ § се определя по формулата:
(8.22) µ §=µ §,

където µ § е напречната сила получена от статическото решение.