Анализ на електронни схеми чрез комплексни числа в Exel Инж. Георги Цветков



Дата25.07.2016
Размер45.48 Kb.




Анализ на електронни схеми чрез комплексни числа в Exel

Инж.Георги Цветков


Дори анализа на елементарна електронна схема с реактивности налага използването на комплексни числа. Този раздел от математиката плаши повечето любители на електронни схеми с абстрактността си. Уравненията с комплексни числа са обемисти и работата с тях е трудоемка. Но ако се използва Exel, решенията изключително се опростяват и с комплексните числа се работи също както с реални числа. Единствената разлика е че се използват други команди за събиране, изваждане, умножение и деление.

Комплексно число е израза = Re + i.Im , където Re (реална част) и Im (имагинерна част) са реални числа, а i = се нарича имагинерна единица. Комплексното число се отбелязва с точка над него. (В елементарната математика е недопустимо извличането на корен квадратен от отрицателно число.)

Реалното число е комплексно с нулева имагинерна част. В електротехниката на него отговаря активното съпротивление, при което тока и напрежението са във фаза. На имагинерното част отговаря реактивното съпротивление – индуктивност или капацитет, при което тока и напрежението са в квадратура т.е. дефазирани на +90 º или -90 º. Модула на комплексното число (фиг.1) се изчислява |Z| = , а фазата φ = atan() в радиани, или φ = ().atan() в градуси. Модула се огражда в прави скоби. Ъгъла между между реалната и имагинерната част отговаря на фазата между тока и напрежението във веригата.

Фиг.1


При отчитане с мултицет на ток или напрежение във верига с активни и реактивни елементи се индицира модула на комплексната величина. Съществуват специализирани уреди, макар и рядко да се срещат, с които могат да се измерят отделно двете компоненти. От фиг.1 се вижда че вследствие дефазирането на 90 º на реалната и имагинерната част, действията с тях не се подчиняват на обикновените аритметични операции.
Команди в Exel за въвеждане на стойности на електрически елементи:
R = R

= Comlex(R;0) - въвеждане стойност на активно съпротивление
L = i.

= Complex(0;2*pi()*f*L) - въвеждане стойност на индуктивен импеданс
c = = i.

= Complex(0;- 1/(2*pi()*f*C)) - въвеждане стойност на капацитивен импеданс

Изписва се в скобите първо реалната, а след това имагинерната части, разделени с точка и запетая.

Функции за обратните действия:

=ImReal(комплексно число) - извлича реалната част от комплексно число

=Imaginary(комплексно число) - извлича имагинерната част от комплексно число

=ImAbs(комплексно число) - извлича модула на комплексно число

=ImArgument(комплексно число) - извлича фазата на комплексно число в радиани
Действия с комплексни числа:
Сумиране:

= + 2 = (Re1 + i.Im1) + (Re2 + i.Im2) = (Re1 + Re2) + i.(Im1 + Im2) = Re + i.Im

Imsum(число1;число2; и т.н.) в Exel
Изваждане:

= 12 = (Re1 + i.Im1) - (Re2 + i.Im2) = (Re1 – Re2) + i.(Im1 – Im2) = Re + i.Im

= ImSub(число1;число2; и т.н.) в Exel
Умножение:

= 1 . 2 = (Re1 + i.Im1) . (Re2 + i.Im2) = (Re1.Re2 – Im1.Im2) + i.(Re1.Im2 +Re2.Im1) = Re + i.Im

= ImProduct(число1;число2; и т.н.) в Exel
Деление:

= = . = = + i. = Re + i.Im

= ImDiv(делимо;делител) в Exel
Друг начин за въвеждане на капацитивен импеданс:

= ImDiv(1;Complex(0;2*pi()*f*C))


Съкратен запис на серийно свързани R и C:

= R +

= Complex(R; ImDiv(1; ω*C)


За серийно свързани R и L може да се въведе съкратен запис:

= R + i.ω.L

= Complex(R;2*pi()*f*L)


Това са основните и най-често срещани функции, но в Exel има и редица други за работа с комплексни числа във Function / Engineering.
За илюстрация нека да имаме 6 свързани резистора показани на фиг.2

Фиг.2


Входното съпротивление изчисляваме по формулата:

1,0 = 1,2 + 2,0 = R1 + R2 + R3 +

Където:


1,2 = R1 + R2 + R3 съпротивление между т.1 и т.2

2,0 = съпротивление между т.2 и т.0

Коефициент на предаване по напрежение в т.2 спрямо т.1 :



2,1 =
Нека сега да имаме същата схема, но с реактивни елементи - фиг.3

Фиг.3
Входния импеданс е:



1,0 = 1,2 + 2,0 = 1 + 2 + 3 +

В Exel записваме:

За 1,2 :

= ImSum(Complex(R;0); Complex(0; 2*pi()*f*L); ImDiv(1; Complex(0; 2*pi()*f*C))

За :

= ImDiv(1; ImSum(1/R; ImDiv(0; 2*pi()*f*L); Complex(0; 2*pi()*f*C6)))



1,0 = + входен импеданс

Аналогично коефициента на предаване е:



=

В Exel записваме:

= ImDiv(Z; ImSum(Z + Z))
За илюстрация записа може да се види в екселска таблица. Активирайте интересуващата ви клетка:



Други примери:

Нека да имаме конфигурацията на фиг.4



Фиг.4


Входното съпротивление е:

= + = +

Коефициента на предаване по напрежение в т.2 спрямо т.1:



=
Запис в клетките на Exel:

= ImDiv(1; ImSum(ImDiv(1; Z2); ImDiv(1; Z3))) - изчисление на

= ImSum(Z1; Z2,0) - изчисление на входното съпротивление

= ImDiv(Z2,0; ImSum(Z1; Z2,0)) - изчисление на коефициента на предаване

Формулите изчисляват конфигурацията независимо от това какви елементи са включени.

Нека същата схемата е нископропускащ филтър от 2-ри ред като показания на фиг.5:



Фиг.5


Достатъчно е да въведем съответните импеданси:

= Complex(0; 2*pi()*f*L1) - за 1

= ImDiv(1; Complex(0; 2*pi()*f*C2)) - за 2

= Complex(R3;0) - за 3


Ако конфигурацията е на високопропускащ филтър, като показания на фиг.6

Фиг.6


Въвеждаме само импедансите:

= ImDiv(1; Complex(0; 2*pi()*f*C1)) - за 1

= Complex(0; 2*pi()*f*L2) - за 2

= Complex(R3;0) - за 3



Ако се подредят подходящо в един ред клетките за въвеждане и изчисление, то чрез копиране на редовете и промяна само на честотата може да се построи графика на АЧХ и ФЧХ на схемата.


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница