Технически университет - ВАРНА
Факултет по Изчислителна техника и Автоматизация
Катедра “Компютърни Науки и Технолигии”
КУРСОВА РАБОТА
Тема: Анализ на стационарен постоянен режим в линейна електрическа верига
изготвил:........... проверил: ..................
Антон Тодоров Р. Пенова
I курс, 3 група
Дата:04.01.2011г.
-
Общи положения
Всеки студент анализира схема, избрана по фиг. 1.1, която се променя според указанията в т.А и т.Б на заданието. Номерът на схемата съответства на поредния номер на студента в списъка на групата.
Студентите от дадена група работят с едни и същи числени стойностина параметрите на пасивните и активните елементи на схемата, които са дадени в таблица 1.1. Индексът на търсеният ток съвпада с индексът на елемента, включен в клона.
R1
|
|
50
|
R2
|
|
50
|
R3
|
|
60
|
R4
|
|
50
|
R5
|
|
20
|
R6
|
|
20
|
R7
|
|
20
|
R8
|
|
20
|
L2
|
mH
|
55
|
L7
|
mH
|
60
|
C
|
F
|
900
|
e1
|
V
|
40
|
e2
|
V
|
50
|
e3
|
V
|
40
|
e4
|
V
|
30
|
e5
|
V
|
20
|
e6
|
V
|
10
|
j
|
A
|
2,5
|
фиг. 1.1 таб. 1.1
-
Задание
А. Анализира се схема, съответствуваща на зададената, за стационарен постояннотоков режим.
А.1. Да се запише буквено системата уравнения по метод с клоновите токове.
А.2. Да се изчисли еквивалентното съпротивление спрямо изводите на източника на ток, ако всички източници в схемата се пасивират.
А.3. Да се изчислят всички клонови токове по метода с контурните токове.
А.4. Да се изчислят всички клонови токове по метода с възловите потенциали.
А.5. Да се направи баланс на мощностите. Да се определи показанието на волтметър (Rv ), включен в схемата. Да се изчисли напрежението на кондензатора.
Б. Анализира се схема, получена от тази на т.А, като в нея източникът на електродвижещо напрежение e2 е свързан на късо.
Б.1. Да се изчисли показанието на амперметъра (RA = 0), включен в клон 3, по метода с наскагването.
Б.2. Да се изчисло тока в клон 3 като се приложи теорема на Тевенен.
-
Решения
A
А.1.
-
Преброяваме възлите n = 5 (най-малко три елемента в една точка) в случая.
-
Преброяваме клоновете m = 8 (всеки клон се опира в два възела или т.н. връзка между два възела).
-
Брой независими контури K = m – n + 1 = 4
-
Брой не зависими възли g = n – 1 = 4
-
Отбелязваме посоката на търсените токове (посоката е без значение, защото токовете могат да са с отрицателна стойност).
-
Избираме и отбелязваме посоки на обхождане на контурите.
-
Съставяме система уравнения за независимите възли и клонове на схемата:
– I1 – I2 – I7 = 0 <= Възел 1
I1 – I5 + I7 + j = 0 <= Възел 2
I2 + I4 – I8 = 0 <= Възел 4
I3 – I4 – j = 0 <= Възел 5
- I1.R1 – I5.R5 + I7.R7 = 0 <= Контур I
I4.R4 + I5.R5 + I8.R8 = e4 <= Контур II
I3.R3 – Uj = e3 <= Контур III
I1.R1 – I8.R8 = – e2 <= Контур IV
Първият закон на Кирхоф гласи, че сборът на всички токове, влизащи в един възел е равен на сборът на всички токове, излизащи от възела.
Вторият закон на Кирхоф гласи, че алгебричната сума от напреженията в произволен контур от една електрическа верига е равно на нула.
Знакът пред Ix.Rx се определя като посока на контура, ако съвпада с посоката на съответния ток е “+”, а ако не съвпада – “–”.
А.2.
За да изчислим еквивалентното съпротивление на дадена електрическа верига трябва да я преобразуваме във по – прост вид и да намерим еквивалентното съпротивление на клона. Съпротивленията могат да бъдат свързани по два начина: последователно и паралелно.
На фиг. 1.2 са изобразени преходите на схемата до намирането на еквивалентно съпротивление Re .
фиг. 1.2
А.3.
За да се изчислят всички клонови токове по метода с контурните токове е нужно да се пасивира схемата и да се обозначат контурните токове в схемата.
По метода с контурните токове уравненията за едноименните токове са:
Където X = I’1, Y = I’2 и Z = I’3, a I’4 = J = 2,5A
от тук можем да намерим стойностите на токовете по следният начин:
I1 = I’1 – I’2 = – 0,6 A
I2 = I’2 = 2,2 A
I3 = I’4 – I’3 = 1,1 A
I4 = I’3 = 1,4 A
I5 = I’1 – I’3 = 0,2 A
I7 = I’1 = 1,6 A
I8 = I’2 – I’3 = 0,8 A
А.4.
За да се изчислят всички клонови токове по метода с възловите потенциали е нужно схемата да се пасивира и да се намерят потенциалите на възлите. При засземен
Уравненията за потенциалите са:
От тук можем да намерим клоновите токове по следният начин:
I2 се взема от МКТ или се намира по първи закон на Кирхоф.
I2 = I4 + I8 = 1,4 + 0,8 = 2,2A
А.5.
Можем да направим баланс на мощностите по следният начин:
Pген. = –е2.I2 + e4.I4 + j.Uj + e3.I3
Pген. = –110 + 42 + 160,825 + 44 ≈ 246,825W
Pконс. = R7.I72 + R1.I12 + R5.I52 + R8.I82 + R4.I42 + R3.I32
Pконс. = 51,2 + 18 + 0,8 + 12,8 + 98 + 72,6 ≈ 253,3W
Разликите в генерираната и консумираната мощности се получава поради закръглянията.
Показанието на волтметъра може да се изчиси по следният начин:
Uv = V3 – V1 = 37,34 V
Напрежението на кондензатора може да се изчисли по следният начин:
Uc = e3+R3.I3 – R7.I7 = 40 + 60.1,1 – 20.1,6 = 40 + 66 – 32 = 74 V
Б
Б.1.
Показанието на амперметъра, по метода с наслагването може да се намери по следният начин:
I3 = –I3(e) + I3(j)
Пасивираме източника на Е.Д.Т.
Пасивираме източника на Е.Д.Н.
R14578=R1578 + R4=1,63 + 50=62,63Ω
ej = J . R14578
ej= 2,5 . 62,63
ej = 156,575 V
Показанието на амперметъра по метода с наслагването е:
Б.2.
Тока в клон 3, чрез теоремата на Тевенен, може да се намери по следният начин:
Ще използваме преобразуванията от точка Б.1., за да улесним и съкратим задачата.
Където е24 = e2 – e4 = 20V
Токът I3 можем да го получим по следният начин:
Разликите в стойностите при различните измервания се получават поради закръглянията !
Сподели с приятели: |