Ценообразуване на безрисковите дългови инструменти с фиксиран доход



Дата14.02.2017
Размер92.29 Kb.

30. Ценообразуване на Безрисковите Дългови Инструменти с Фиксиран Доход

  1. ЦЕНООБРАЗУВАНЕ НА БЕЗРИСКОВИТЕ ДЪЛГОВИ ИНСТРУМЕНТИ С ФИКСИРАН ДОХОД.

ДИСКОНТИРАНЕ И СЕГАШНА СТОЙНОСТ. ЦЕНИ И ЛИХВЕНИ ПРОЦЕНТИ. КАПИТАЛОВО-СИГУРНИ АКТИВИ. КОНСТАНТЕН ФАКТОР НА ДИСКОНТИРАНЕ И ДОХОДНОСТ ДО ПАДЕЖА. ДОХОДНОСТ И ВЪЗВРАЩАЕМОСТ. РЕАЛНИ И НОМИНАЛНИ ЛИХВЕНИ ПРОЦЕНТИ.


  1. ДИСКОНТИРАНЕ И СЕГАШНА СТОЙНОСТ:

Ако се вложи 1 лев в инвестиционен фонд или влог на банка, този лев ще нараства. Ако 1 лев е инвестиран при лихвен процент r, след t периода неговата стойност ще нарасне на: 1(1+ r)t. Ако някаква сума V0 е инвестирана за периода t ,при лихвен процент r, тя ще нарастне на:





V0 - стойността на първоначалната сума към момент 0

Vt - стойността на на инвестираната сума след t периода

r - изплащаната лихва за даден период
Следователно сегашната стойност (V0 ) на финансовия контракт на сума Vt , която ще бъде изплатена след период t, е:



V0 е сумата, която ние бихме платили сега, срещу обещанието да получим след време Vt при лихвен процент за периода r. С делението на бъдещата сума на едно плюс лихвения процент се намира сегашната стойност, а процесът се нарича дисконтиране (discounting).

По същия начин може да бъде оценен и поток от плащания. Ако имаме поток от плащания, при който всеки период се изплащат Dt лева, където t = 1,………,T. Сегашната стойност на този поток от плащания е сумата на дисконтираните плащания:




В много случаи е удобно да разглеждаме 1/(1+ r) като интегрален член. Затова полагаме: F=1/(1+ r). F се нарича дисконтен фактор (discount factor). Той представлява цената (сегашната стойност) на 1 лев, който ще бъде изплатен след един период. 1+ r = 1/ F се определя като лихвен фактор (interest factor) или брутна норма на лихвата (gross rate of interest).

Дисконтирането е основата на ценообразуването на всеки актив. Всеки актив се характеризира с по-обикновено или по-усложнено обещание за плащане в бъдеще. Дисконтирането помага да се даде отговор на въпроса - колко следва да се заплати сега, за да се закупи този финансов контракт. Процесът на дисконтиране на поток от бъдещи плащания, с оглед да се получи сегашната стойност се нарича капитализиране (capitalizing). Това е така ,защото процесът на дисконтиране преобразува потока на дохода в еквивалентния капитал (capital sum).

По принцип лихвеният процент r, който се използва при дисконтирането, е този на най-сходната алтернативна инвестиция. В този смисъл r е пазарният лихвен процент, или с други думи цената на пропуснатите възможности за инвестиране на паричните ресусрси. В редица случаи обаче между инвеститорите не съществува единомислие за подходящия лихвен процент и тогава те имат различни виждания за стойността на един и същ актив.



  1. ЦЕНИ И ЛИХВЕНИ ПРОЦЕНТИ (НА ОБЛИГАЦИИ):

Облигацията обикновено изплаща всеки период фиксирана парична сума, нарична купон (coupon), до датата на падежа. На падежа се изплаща по-голяма сума, наричана балонно плащане (balloon payment), което в повечето случаи е равно на номинала (face value).

Използването на принципите на дисконтиране позволява лесно да се ценообразува облигация с какъвто и да е матуритет. Ако имаме облигация, предлагаща периодични плащания от D лева за всеки от периодите T и окончателно балонно плащане от Pt лева в период T. Ако фисконтния фактор е

F=1/(1+ r), тогава стойността на облигацията е просто сегашната стойност на сумата на тези плащания:






След известни преубразования стигаме и до следната форма за изчисляване на сегашната стойност на облигациите:


Сегашната стойност се състои от 2 части: сегашна стойност на потока от купонни плащания, наричан анюитетен компоненет (annuity component), плюс сегашна стойност на окончателното плащане.
АНЮИТЕТНИ ОБЛИГАЦИИ:

Те плащат фиксиран купон за фиксиран брой периоди. Те нямат окончателно (балонно) плащане. Стойността на анюитетните облигации с матуритет от T години е просто сегашната стойност на потока от купони или уравнението:




КОНСОЛС (Consols):

Те са особен род анюитетни облигации, изплащащи всеки период до безкрайност фиксиран купон. Те не плащат окончателно плащане и нямат падеж. Наричани са още вечности (perpetuities), защото изплащат купон вечно.

Ние можем да определим стойността на консол, който плаща купон от D лева, като установим Pt = 0, и Т равно на безкрайност:


ДИСКОНТНИ ОБЛИГАЦИИ:

Те не изплащат купон, а само крайно плащане на падежа. В този смисъл те са точна противоположност на анюитетните облигации. Стойността на Т-годишна облигация с отстъпка кореспондира на втората част на уравнението на настоящата стойност на облигациите, т.е. това е просто сегашната стойност на крайното (балонно) плащане:




СЪКРОВИЩНИ БОНОВЕ:

Много от краткосрочните ценни книжа се наричат бонове, а всъщност са дисконтни облигации. Съкровищните бонове също се оценяват чрез дисконтиране на крайното плащане. Лихвеният процент, използван при съкровищните бонове, обаче, може да се подразбира като норма на дисконтиране или като доходност.


Пример: имаме 3-месечен съкровищен бон, с цена = 90, номинал = 100

Тримесечната доходност от закупуването и държането на бона е капиталовото нарастване разделено на текущата цена:



r дава доходността за тримесечието, а годишната доходност: rA=4*r=44,44%.

Нормата на досконтиране от своя страна е равна на капиталовото нарастване, разделено на номиналната стойност:



Което дава годишна норма dA = 4*d = 40%

Ако q е отношението на цената към номинала, то d=1-q и r=1/(q-1). Следователно:


Възвръщаемостта на съкровищните бонове често се публикува като норма на дисконтиране, но може да се публикува и като доходност, а двете величини не са еднакви.



  1. КАПИТАЛОВО-СИГУРНИ АКТИВИ:

Депозитите в банката са пример за активи, които са капиталовосигурни ,защото инвестираната капиталова сума се знае със сигурност и е равна на първоначалната инвестиция. Тези активи нямат определен падеж и могат да бъдат възвърнати след като се отправи предупреждение към заемателя (банката). По отношение на безсрочните спестовни влогове даже не се изисква предупреждение. Другите сметки обикновено могат да имат срок на предупреждение от 7 дни до 1 година. За капиталовосигурните активи, това което се променя във времето е дохода, който носи капитала, т.е. лихвата, в съответствие с условията на договора и промяна в пазарните лихвени проценти. Тези промени въздействат по различен начин на капиталовосигурните и капиталовонесигурните активи. Намаляването на лихвените проценти се възприема като лоша новина за собствениците на депозити, защото банката ще започне да плаща по-ниски лихви, следователно по-нисък доход. Активи като акциите и облигациите, които са претенции върху потоци от доход, са капиталовонесигурни активи. Намаляването на лихвените проценти е добра новина за собствениците на облигации, понеже капиталовата стойност на потоците от доходи, върху които те имат претенции, ще нарастне. Нарастването на капиталовата стойност е следствие от това, че потоците от доходи сега ще се дисконтират (или капитализират) при по-нисък лихвен процент.

Трябва да се отбележи, че с наближаването на падежа облигацията все повече започва да изглежда като капиталовосигурен актив, а на самия си падеж тя вече е капиталовосигурна.



  1. КОНСТАНТЕН ФАКТОР НА ДИСКОНТИРАНЕ И ДОХОДНОСТ ДО ПАДЕЖА:

Нека имаме първоначално инвестирана парична сума V0 при лихвен процент ri, който търпи изменение във времето: ro , r1, ……..,r t-1

Ако V0 бъде инвестирана t периода, тази сума ще бъде олихвявана със сложна лихва последователно и след t периода нейната стойност ще бъде:

Нека да разгледаме актив, който плаща дивидент Di всеки период и който се променя. Потоците от дивиденти, лихвените проценти и дисконтните фактори са както следва:

D1 , D2, ……D t

ro ,r1,…….r t-1

Следователно, сегашната стойност на актив V0, съобразявайки се с бъдещите промени на лихвения процент, е:



Ако лихвените проценти се променят през времето на живота на облигацията, то цената и доходността до падежа също ще варират. По този начин инвеститорът няма да заработи текущата доходност до падежа, даже ако държи облигацията до падежа, понеже последователните купонни плашания ще бъдат реинвестирани при различни норми на възвръщаемост през времето на живота на облигацията. Рискът, че лихвените проценти могат да се променят е наричан ролоувър риск (rollover risk).

Дисконтните облигации не са обект на такъв риск, понеже на изплащат купони. Следователно, ако се закупи такава облигация и след това се държи до падежа средната възвръщаемост за целия период на живот на облигацията ще бъде доходността до падежа при покупката на облигацията, независимо от евентуалните промени в лихвения процент през периода.

Различните облигации с еднакъв матуритет често имат различни купонни плащания и следователно техните пазарни цени могат да бъдат различни. Облигациите с еднакъв матуритет, но с различни цени и купонни плащания могат да бъдат сравнени, като се изчислят съответните доходности до падежа. Не е задължително инвеститорите да предпочитат облигацията с най-висока доходност. Те може би нямат намерение да държат облигацията до падежа. Ако това е така, то цената на облигацията към момента, в който инвеститорите желаят да я продадат, е неизвестна. Ето защо, промените в очакванията за бъдещия лихвен процент ще повлияят върху решението дали да се продаде или държи облигацията.



  1. ДОХОДНОСТ И ВЪЗВРЪЩАЕМОСТ:

Нека имаме инвеститор, който желае да държи ценната книга само за един период. Нека това бъде облигация, изплащаща за периода купон D и окончателно плащане от Vt след Т (T > 1) периода. Ако инвеститор желае да държи облигацията само за един период, то може да се окаже че окончателното плащане няма никакво значение за него. Това, което е от значение е текущото купонно плащане и цената на облигацията в следващия период, когато ще бъде продадена. Нека :


V0 е стойността на облигацията в период 0

V1 е стойността на облигацията в следващия период

r е лихвения процент
Тогава имаме :


Това е фундаментална зависимост при ценообразуването, илюстрираща връзката между сегашната стойност на актив V0 и неговата бъдеща стойност V1. Възвръщаемостта r се състои от два компонента: купон (или дивидент) и капиталова изгода (или загуба).

В тези изчисления r се нарича възвръщаемост за периода на държане (the holding period return). От горното уравнение можем да изведем общата норма на възвръщаемост r, която се получава при закупуване на актива, държането му за един период и продажбата му. Тъй като актива е държан за един период, r е възвръщаемост за един период (the one-period return).

Важно значение има какво определя капиталовата изгода или капиталовата загуба на облигацията. Това зависи от цената й през следващия период, която може да бъде намерена по следната формула (при постоянни лихви):

Всички тези формули показват двойнствената природа на зависимостта между капиталовата сума Vt и доходните потоци Dt. Равнището на лихвения процент е факторът, който преобразува потока на дохода в капиталовата сума и обратно.

VI. РЕАЛНИ И НОМИНАЛНИ ЛИХВЕНИ ПРОЦЕНТИ:


Номинален лихвен процент е този, който се публикува, респективно котира по даден финансов инструмент или фигурира в договорите за заем. Нарича се също паричен лихвен процент.

Реалният лихвен процент представлява доходността на кредитора или инвеститора, изразена чрез покупателната сила на парите, която от своя страна се измерва с инфлацията. Той е номинален лихвен процент, коригиран с процента на инфлацията (реалният < номиналния). В свят без инфлация, номиналният и реалният лихвен процент ще са равни.

Инфлационната премия измерва темпа на инфлация, очакван от инвеститорите за срока на съответния финансов инструмент.

Номиналният, реалният лихвен процент и инфлационната премия са свързани помежду си. Кредиторът се интересува от доходността по кредита в реално изражение, т.е. от покупателната сила на получената лихва и затова той се опитва да наложи такъв номинален лихвен процент, който да му осигури получаване на желаната реална доходност от неговия кредит, откъдето следва, че номиналните лихвени проценти ще се променят винаги, когато кредиторите променят своите очаквания за инфлацията.



Ефектът на Фишер дава връзката между номиналния и реалния лихвен процент. Той е формулиран през 1896 г. от американския икономист Ървинг Фишер.



i – номинален лихвен процент

re – очакван реален лихвен процент

Πe – очакван темп на инфлация

Полезно приближение на горната формула е: ire + Πe

Проблемът при ефекта на Фишер е, че инфлацията се приема за изцяло очаквана.

Между инфлацията и лихвените проценти има права връзка (високата инфлация повишава лихвените проценти).







Каталог: 2014
2014 -> Закон за правната помощ Обн., Дв, бр. 79 от 04. 10. 2005 г.; изм., бр. 105 от 2005 г., бр. 17 от 2006 г., бр. 30 от 2006 г.; изм и доп., б
2014 -> Роля на клъстерите за подобряване използването на човешките ресурси в малките и средни предприятия от сектора на информационните технологии
2014 -> П р а в и л а за провеждане на 68-ми Национален и Международен Туристически Поход "По пътя на Ботевата чета" Козлодуй Околчица" 27 май 2 юни 2014 година I. Цел и задачи
2014 -> Докладна записка от Петър Андреев Киров Кмет на община Елхово
2014 -> На финала на предизборната кампания голямата интрига са малките партии
2014 -> Рекламна оферта за Избори за народни представители 2014
2014 -> Дебелината на армираната изравнителна циментова замазка /позиция 3/ е 4 см


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница