Четвърти тур на дистанционния етап на Олимпиадата на Леонард Ойлер
Изтегляне 31.5 Kb.
|
| Четвърти тур на дистанционния етап
на Олимпиадата на Леонард Ойлер Четвъртият тур се провежда по материали на математическата олимпиада на Г.П. Кукин 2010/11 учебна година в г. Омск. Участниците в тази олимпиада в тура не могат да участват. ВАЖНО!!! Веднага напишете на първа страница на Вашата работа своите регистрационен номер, фамилия, име, клас, училище, град (село) и област/ДЪРЖАВА, където Вие живеете. Работите без тези данни няма да се приемат. В 3-ия турн по тази причина баха отклонени повече от 20 работи. 1. Гражданинът Сидоров има точно толкова пари, колкото му трябват за да купи тон круглики и тон шмуглики. Ако той купи 20 % повече круглики, то ще му направят 40 % намаление на шмуглики-те, и оставащите пари ще му стигнат за тон шмуглики. Ако той купи с 40 % повече шмуглики, то ще му направят 20 % намаление на круглики-те, и оставащите пари също ще му стигнат за тон круглики. Кое е по-скъпо и колко пъти: тон круглики или тон шмуглики? (И в единия и в другия случай не е задължително да бъдат изразходвани всички пари.) 2. Разделете правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 на два по-малки триъгълника така, че някоя от медианите на единия от тези триъгълници да е успоредна на една от ъглополовящите на другия триъгълник. 3. Три естествени числа a, b, c са подбрани така, че НОД(ab, c) = НОД(a, bc). Докажете, че след съкращаването на дробта a/c се получава несъкратима дроб, числителят и знаменателят, на която са взаимно прости с b. 4. В петоъгълника ABCDE АВ = BC = CD = DE, В = 96 и C = D = 108. Намерете ъгъл Е. 5. Петя поставя карти с числата 1,2,…,9 в клетките на таблица 3×3. След това той се отдръпва и Витя сменя местата на някои две от картите в клетки с обща страна и обръща всички карти в таблицата с лицевата страна надолу. После Петя един път посочва една или няколко карти, а Витя му казва сумата на числата в тях. Може ли Петя да действа така, че със сигурност да разбере как са разположени числата след пренареждането на картите от Витя? Каталог: files files -> Български футболен съюз правилник за статута и трансферите на files -> Рецептура на лекарствените форми рецептурни бланки и тяхната валидност files -> Прогностични възможности на тестовете, използвани за подбор на млади футболисти files -> Правила за реда за ползване, стопаниване и управление на стадион "христо ботев" благоевград глава първа общи положения Изтегляне 31.5 Kb. Сподели с приятели:
|