Цифрови филтри



Дата23.03.2017
Размер44.96 Kb.


Цифрови филтри

Цифрова филтрализация-въздействие върху спектъра на сигнала чрез изчислителни процедури по определен алгоритъм. Промяната в спектъра на сигнала води и до промяна във формата му. Обикновенно цифровата филтрализация се използва за дискретни сигнали и ако ще се обработва аналогови е необходимо те да бъдат предварително дискретизирани по време, квантувани по ниво и кодирани.

Предимства на цифровите филтри:

- висока точност

- по-добри характеристики

- малки размери

- висока надеждност при апаратно изпълнение

Недостатъци:



  • шумове в следствие на дискритизиране на аналогови сигнали

  • проблеми свързани с работата в реално време при много високи честоти

Видове цифрови филтри – рекурсивни и нерекурсивни.

Цифвовият филтър е нерекурсивен, когато изходния сигнал Yn зависи от настоящия и минали моменти само на входния сигнал Xn.Описва се със следното диференчно(разликово) уравнение:

Yn=a0Xn+a1Xn-1+…aMXn-M=amXn-M

Където а0, а1 .......аМ са коефициенти.

Редът нацифровия филтър се опрделя от броя М.Предавателната функция на НЦФ се получава чрез прилагане на z-преобразуване спрямо лявата и дясната част на диференциалното уравнение.

Y(z)=a0X(z)+a1X(n)z-1+…+aMX(z)z-M =>

H(z)==a0+a1z-1+…aMz-M=amz-m

Комплексния честоте коефизиент на предаване се получава от предавателната функция чрез полагане на z=e-jωT:

H(jω)=a0+a1e-jωT+…+aMe-jωT= aMe-jωT

АЧХ на филтъра е:

|H(jω)|=,

където А е реалната част на H(jω), а В е имагинерната част на H(jω).

ФЧХ на филтъра е:

ф(ω)=arctg.

Импулсната характеристика на нерекурсивен цифров филтър е:

h(n)=ejnωd ω

h(n)={∑an, 0≤n≤M;0, n<0, n>M;

Както се вижда импулсната реакция на нерекурсивен цифров филтър е крайна редица.От тук идва и другото наименование на нерекурсивните филтри – филтри с крайна импулсна харектеристика или КИХ филтри,(Finite Impulse Respons Filters) или FIR филтри.

Необходимо и достатъчно условие един нерекурсивен филтър да е устойчив е импулсната му характеристика да е ограничена последователност.

Нерекурсивните филтри имат следните предимства спрямо рекурсивните:



Недостатък на НЦФ в сравнение с РЦФ е, че те се получават при по-висок ред при еднакво входно задание, което води до неефективно използване на RAM и до увеличаване на времето за изчисление.Изходният сигнал е по-неточен, тъй като се определя от стойностите на входния сигнал.

Рекурсивни цифрови филтри(РЦФ)

Изходния сигнал на рекурсивен цифров филтър зависи от настоящия и минали моменти, както на входния така и на изходния сигнал.Рекурсивните филтри са познати също и с името филтри с обратна връзка.

Зависимостта на изходния от входния сигнал се описва с диференчното уравниние:

Yn=a0Xn+a1Xn-1+…+aMXn-M+b1Yn-1+…+bNYn-N =

aMXm-M +bmYn-m

където а0..........аМ, b1……….bM са коефициенти съответно на нерекурсиваната и рекурсивната част от филтъра.

Предавателната функция се получава чрез прилагане на з-преобразуване спрямо лявата и дясната част на диференчното уравнение:

Комплексния честотен коефициент на предаване се получава от предавателна функция чрез полагане z=ejωT:



АЧХ на филтъра е съответно:

| Н(jω)|=

,където А и С са реалните чсти на Н(jω), a B и D са имагинерните чсти на Н(jω).

ФЧХ на филтъра е:

ф=arctg - arctg

,където А и С са реалните чсти на Н(jω), a B и D са имагинерните чсти на Н(jω).

Импулсната реакция на рекурсивния филтър е безкраина редица.Рекурсивните филтри са познати с името филтри с безкрайна импулсна характеристика(Infinite Impulse Response Filters) IIR филтри.

При изпълнение на h(n)=0 за n<0, рекурсивният филтър е каузален, т.е. физически реализуем в реално време.Каузалният рекурсивен филтър е стабилен, ако импулсната му характеристика е ограничена последователно.

Полюсно нулевата диаграма на предавателната функция H(z) в z-равнината е изключително полезна при анализа и синтеза на филтрите.Получава се от представянето на H(z) като дробно-рационална функция:

H(z)=

, където корените на уравнението на числителя А(z)=0 са нули, а корените на уравнението на знаменателя В(z)=0 са полюси на предавателната функция.

Филтърът е физически реализуем, т.е. каузален и стабилен, ако полюсите са разположени вътре в кръга |z|=r<1 на z-равнината, т.е. вътре в единичната окръжност.

Рекурсивните филтри имат следните предимства спрямо нерекурсивните:



Основният им недостатък е, че не се гарантира ленейност на фазово-честотната характеристика.Освен това при избор на филтр от по-висок ре, РЦФ може да се окаже нестабилен.Друг недостатък е по-сложната структура.



База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница