Диференциални форми и алгебрична топология

Лектор: Р. Леви

Специалност Математика, Приложна Математика

Курсове 3-5 и магистърска специализация.

УЧРЕДИТЕЛНА СБИРКА: ПОНЕДЕЛНИК, 31.10. 2005 г.,

9 Ч. 15 МИН., 309 АУД. НА ФМИ.

АНОТАЦИЯ

Курсът има за цел да запознае слушателите с основните въпроси на Алгебричната то­по­логия, използвайки диференциалното и интегрално смятане върху много­об­ра­зия, и по-специално смятането с диференциални форми.

• 
  Диференцируеми многообразия. Векторни разслоения. Тангенциално и котангенциално разслоение на многообразие.
  
• 
  Диференциални форми и операции с тях. Интегриране. Диференциални форми върху многообразия. Теорема на Стокс.
  
• 
  Лема на Поанкаре. Комплекс на диференциалните форми. Кохомологии на де Рам на компактно многообразие. Оператори на Дирак и Лаплас върху многообразия.
  
• 
  Теорема на Майер – Виеторис. Кохомологии на покритие. Теорема на де Рам за съвпадение на геометричните кохомологии и кохомологиите, дефинирани чрез диференциални форми.
  
• 
  Свързаности върху векторни разслоения. Свързаност, породена от риманова метрика. Кривина. Понятие за характеристични класи на векторно разслоение.
  

ЛИТЕРАТУРА

Р. Бот, Л. Ту. Диференциални форми в алгебричната топология

Ж. Де Рам Диференцируеми многообразия