Дипломна работа на Пламена Димитрова Чонгова F18015 на тема програмна система за многокритериален анализ mka 2
Изтегляне 1.16 Mb.
|
- Навигация на страницата:
- Дефиниция 9
Описание на методаПредложеният интерактивен метод е предназначен за решаване на ЗМКА с голям брой алтернативи и малък брой количествени критерии. Използват се предимствата на интерактивните методи, свързани с предоставянето на възможност на ЛВР да контролира процеса на търсене на най-предпочитаната алтернатива чрез избор от множеството на текущо подредените алтернативи. Основното преимущество на метода е намаленото натоварване върху ЛВР, касаещо необходимостта да се сравняват директно две или повече алтернативи по едно и също време на всяка итерация. За получаване на множеството на подредените алтернативи се използва Чебишевска оптимизационна скаларизираща задача. Тази скаларизираща задача се основава на информацията, дадена от ЛВР за желаните промени, желаните посоки на промяна и желаните интервали на изменение на стойностите на някой или на всички критерии в текущо предпочитаната алтернатива. Използвайки скаларизираща задача, алтернативите се подреждат във възходящ ред в зависимост от стойността на целевата функция на скаларизиращата задача. Алтернативата с по-малка стойност на целевата функция е по-предпочитана. Първите l подредени алтернативи (l << n ; n – броят на алтернативите) формират текущо предпочетеното множество от алтернативи, които да бъдат показани на ЛВР за оценка и избор на текущо предпочитаната алтернатива. Възможно е показаните l на брой алтернативи да не задоволяват изискванията на ЛВР. Ако ЛВР желае, той може да предостави допълнителна локална информация на предпочитание: информация за сравнение по двойки на критериите или интер- и интра-критериалната информация. На основата на тази информация, използвайки съответни методи, той може да пренареди тези l на брой алтернативи. От двете наредби на алтернативте ЛВР може да избере текущо предпочитаната алтернатива.
В класификационно ориентирания интерактивен метод CBIM на ЛВР се предоставя възможност да подобри текущо предпочитаната алтернатива, чрез промяна на стойността на даден критерий, съответно с аспирационно ниво, с аспирационна посока и в аспирационен интервал. По този начин на ЛВР му се предоставя възможност да зададе своите предпочитания с по-голяма сигурност и точност. Текущ набор от алтернативи се генерира на всяка итерация. Нека с h да означим индекса на текуща предпочитана алтернатива. Въвеждаме следните означения, свързани с текущата предпочитана алтернативата:
Дефиниция 8: - е множеството от критерии с индекси j J, за критериите за които ЛВР желае да подобри стойностите им спрямо техните стойности в текущо предпочитаната алтернатива, където:
 - е множество от критерии с индекси j J, за които ЛВР желае да подобри техните стойности чрез желана аспирационна стойност -  .
 - е множество от критерии с индекси j J, за които ЛВР желае да подобри техните стойности в желана посока.
Дефиниция 9: - е множеството от критерии с индекси j J, за които ЛВР е съгласен да се влошат стойностите им спрямо техните стойности в текущо предпочитаната алтернатива, където:
 - е множеството от критерии с индекси j J,, за които ЛВР е съгласен да се влошат техните стойности с не повече от  ;
 - е множество от критерии с индекси j J, за които ЛВР е съгласен да се влошат техните стойности в дадена посока;
 - е множество от критерии с индекси j J, за които ЛВР желае стойностите им да са в интервала  спрямо техните стойности в текущо предпочитаната алтернатива;
След въведените означения можем да дефинираме следната скаларизираща задача: 
при ограниченията: 
където:
и е малко положително число. По-горе описаното ограничение се прави с цел Когато се решава дискретната оптимизационна задача S, стойността за S(i) се изчислява за всяка алтернатива с индекс i, удовлетворяваща ограниченията на задачата. Целевата функция S(i) отразява разстоянието (разликата) в съответствие с “модифицираната” Чебишевска метрика между алтернативата с индекс i и “аспирационната” алтернатива. Пренареждане на текущия набор алтернативи (ранкиране) При решаването на скаларизиращата задача S, алтернативите са наредени във възходящ ред спрямо стойностите на целевата функция за тях. Първите l наредени алтернативи се съдържат в текущото множество от наредени алтернативи М1. Техният брой l се определя от ЛВР. Тези алтернативи удовлетворяват ЛВР спрямо неговите желания, направени за текущо предпочитаната алтернатива с индекс h I. Текущият набор от алтернативи, включени в M1, се състои от сравнително близки алтернативи, следователно може да се каже, че те са сравними. Вместо да прилагаме директни сравнения на всеки две алтернативи от M1 от страна на ЛВР, е възможен и дори препоръчителен друг подход. При него се пренареждат алтернативите от множеството според тяхното значение с помощта на формална процедура, работеща върху локалната информация за предпочитанията на ЛВР по отношение на критериите. Първата алтернатива от така подреденото множество отговаря в най-голяма степен на локалните предпочитания на ЛВР и е най-вероятният избор за текущо предпочитана (или най-предпочитана) алтернатива в следващата фаза на вземане на решение. Разбира се, ЛВР може също да избере и друга алтернатива от множеството, ако прецени че я предпочита повече. Като се има предвид фактът, че всички алтернативи, които са се “класирали” в множеството M1 са сравнително близки, най-подходящата формална процедура за тяхното ранкиране от гледна точка на значението им е аутранкираща процедура от типа PROMETHEE или ELECTRE.
При метода PROMETHEE II задаването на матрицата на алтернативите А има следния вид:
Таблица. 2 Основната цел на аутранкиращите методи е на основата на различен тип интер- и интракритериална информация (задавана от ЛВР) да се построи обобщена релация, с помощта на която да се избира най-добрата алтернатива или алтернативите да се подредят в низходящ или възходящ ред. В метода PROMETHEE ІІ това се реализира в три обобщени стъпки. Стъпка 1: (въвеждане на обобщени критерии) За да се разшири списъка на предпочитанията се въвежда функция на предпочитанието 
В методa PROMETHEE ІІ на всеки критерии (  ,P(a,b)).
За улеснение на ЛВР е предоставена възможност да зададе своето предпочитание за съответния критерий чрез интерактивен избор на един от шестте обобщени критерии. В зависимост от избрания тип критерий се въвежда допълнителна информация съответно за един или два параметъра. Използват се следните параметри: q - праг на неразличимост, определящ липсата на предпочитание; p - праг на предпочитание, определящ силно предпочитание; s - Гаусов праг, стойността на s трябва да бъде зададена в интервала между q и p. Нека разгледаме функцията на предпочитание P(a,b), описваща интензивността на предпочитанията на а над b като функция на отклонението d. Нека тази интензивност е между 0 и 1, т.е. 0 P(a,b) 1, то получаваме следните предпочитания: P(a,b)=0, ако d 0 (f(a) f(b)), т.е няма предпочитания; P(a,b)=0, ако d > 0 (f(a) > f(b)), т.е слабо предпочитание; P(a,b)=1, ако d >> 0 (f(a) >> f(b)), т.е силно предпочитание. Изтегляне 1.16 Mb. Сподели с приятели:
|
= - е множеството от критерии с индекси j J, за които ЛВР желае да не се влошат техните стойности;
- е множеството от критерии с индекси j J, 
- е желаната аспирационна стойност на критерия с индекс 
:
;
– е разликата между максималната и минималната стойност на критерия с индекс j:
.
да не стане равна на нула.
. Тя представя нивото на предпочитание на алтернативата а пред алтернативата b по отношение на критерия fj(.). Задава се