Добромира Николова Хаджиева Резюме: Конволюционното кодиране намира широко приложение в съвременната комуникационна техника. Настоящият доклад

Техниката на конволюционното кодиране за първи път е представена от Питър Елиас през 1955 година като алтернатива на блоковото кодиране. В наши дни предложеният от учения метод намира приложение в широк кръг от технологии. Конволюционно кодиране се използва успешно в GSM системите като част от манипулациите, прилагани върху информационния сигнал в базовата станция при предаване и съответно в мобилната станция при приемане. При Wireless системите, цифровото радио, сателитните връзки и Bluetooth устройствата също се използва конволюционно кодиране. Такава обработка на информацията е прилагана и в някои космически мисии като Voyager, Mars Pathfinder, Mars Exploration Rower и сондата Cassini до Сатурн. Бъдещото приложение на този метод на кодиране се явяват така наречените „Турбо кодове” , които в своята същност са съчетание на конволюционните с друг вид кодове. Те вече намират място в 3G при мобилните комуникации, мобилното телевизионно предаване, сателитните комуникации в дълбокия космос и т.н.

Същност на конволюционното кодиране

За разлика от блоковите кодове, които съществуват самостоятелно всеки конволюционен код е свързан със съответен кодер, който спомага генерирането му.

Д
воичният конволюционен кодер е устройство с краен брой състояния и представлява К-клетков изместващ регистър и n на брой суматори по модул 2. Обикновено се описва чрез стойностите на три параметъра: n, m и K. Стойностите m и n показват, че всеки n бита от входния сигнал се кодират като m-битов изходен сигнал, така че кодът има скорост (ред) R, където R=n/m. Параметърът К се нарича ограничение на кода и съответства на броя клетки в регистъра. Връзките между изместващия регистър и суматорите по модул 2 могат да се представят чрез коефициентите на т.н. образуващи полиноми.

Фиг. 1. Конволюционен кодер

Образуващите полиноми на показания примерен кодер са:

g₁(x)=1+x+x²

g₂(x)=1+x²

Ако входната последователност се изрази със следия ред: m(x)= i₀+i₁x+i₂x²…двата информационни потока на изходите на суматорите могат да се представят в вида:

U₁(x)=m(x)g₁(x)

U₂(x)=m(x)g₂(x)

Изходната кодирана последователност се получава чрез алтерниране, което математически се представя чрез равенството:

U(x)=U₁(x)x²+xU₂(x)x²

Конволюционното кодиране се основава на принципа на наслагването. Например, при код със скорост 1/2, всеки входен бит се наслагва към няколко предишни входни бита, за да се получи двойката кодови символи. Казано по друг начин – за получаването на двата изходни бита суматорите по модул 2 използват входния бит и К-1 предходни бита.

Характерното при този тип кодиране е че не е възможно кодираната последователност да бъде разделена на блокове, тъй като всяка двойка кодови символи са свързани със съседните т.е. кодовата дума има променлива дължина, която зависи единствено от входната последователност, което означава, че може да бъде и безкрайна. Това осигурява на конволюционните кодове особено добри параметри при големи разстояния и способност за коригиране на грешки.

За добиване на по-добра представа за операциите на кодера има 3 начина за графичното му представяне. Те са:

1. 
   Диаграма на състоянията
   
2. 
   Дървовидна диаграма
   
3. 
   Трелис диаграма
   

Дългите кодове се декодират с някой от последователно декодиращите алгоритми, като най-познат от тях е алгоритъмът на Фано. За разлика от декодирането по Витерби, последователното декодиране не е максимално правдоподобно, но пък се усложнява минимално при увеличаване на ограничението К. Това позволява използването на силни кодове с голямо кодово ограничение.

Специално при конволюционното кодиране би трябвало да се разгледат следните параметри : скорост , ограничение на кода, образуващите полиноми и типа декодиране.

За получаването на резултати тук е използвана програмата Matlab с нейното приложение Simulink. В програмата има вграден инструмент BERTool, специализиран за изчисляването на този параметър(BER) – теоретично или с помощтта на симулация в Simulink.
Влияние на образуващите полиноми:

Фигури 3 и 4 представят симулации, при които се сравнява BER при различни образуващи полиноми. Първата графика показва теоретичните резултати, изчислени чрез BERTool, а втората е получена чрез симулация в Simulink на комуникационна система с AWGN канал, при която се извършва BPSK модулация и меко декодиране. Въпреки различията които внасят допълнителните елементи и двете графики показват едно и също – дори малки промени в образуващите полиноми могат да доведат до голямо изменение на BER. Нека например вземем кодерите с образуващи полиноми (4,1) и (5,7) от фиг.4 (образуващите полиноми по принцип се представят чрез двоични числа, които представляват коефициентите на полином всяка степен в който отговаря на съответната по ред клетка на изместващия регистър, поради спецификата на Matlab тук тези полиноми са представени чрез осмични числа). Първият полином дава BER от порядъка на 10^-2, при вторият този параметър е с почти порядък подобрен – 0.15.10^-2.

Фиг. 3. Зависимост на BER от отношението сигнал/шум при различни образуващи полиноми(теоретично)

Фиг. 4. Зависимост на BER от отношението сигнал/шум при различни образуващи полиноми(симулация)

Ограничение на кода K

У
величаването стойноста на К също подобрява BER(фиг.5).

Тук обаче трябва да се има предвид, че увеличаване на ограничението води до усложняване на декодера, което от своя страна води до технически трудности при констуирането му и естествено до неговото оскъпяване. Като пример за това може да бъде използван кодът на сондата Cassini К=15, R=1/6. Той е показал почти 2dB по-добро представяне в сравнение с простия К=7, R=1/2 използван на Voyager, но сложността на декодера се е увеличила 256 пъти.

Н
а фиг.6 са сравнени кодове със скорост съответно R=1/2, R=1/3, R=2/3. И при трите кода са използвни кодери с еднакъв обем памет, за да бъде еднакъв броя на състоянията им. Забелязва се спадане на BER при увеличаване на скоростта (под увеличаване на скоростта се разбира по малка стойност на R). Това показва, че между скоростта на предаване на информацията и BER има обратна пропорционалност.

Фиг. 6. Зависимост на BER от отношението сигнал/шум при различни скорости
Меко или твърдо декодиране:

Мекото декодиране осигурява значително по-добър BER в сравнение със система с твърдо декодиране използваща същия код. С развитието на техниката използването на меко декодиране вече оказва твърде малко въздействие върху сложността на декодера. Поради тази причина и заради по-големите му възможности във все повече системи се използва такъв тип декодиране.

Фиг. 7. Зависимост на BER от отношението сигнал/шум при твърдо и меко декодиране

Разгледани поотделно параметрите влияят по различен начин, но в една реална комуникационна система те действат едновременно, затова трябва да се намери най-оптималният вариант, който естествено ще представлява компромис между качество и цена. При конволюционното кодиране най-скъпите елементи се явяват декодерите, заради това по-удачен вариант е да се използва меко декодиране и да се намерят най-подходящите скорост и образуващи полиноми за код с по малко К, тъй като увеличаването на ограничението води до силно усложняване на декодера. Разбира се всички решения трябва да се вземат като се има предвид спецификата на съответната комуникационна система.

[1]. Bernard Sclar. Digital Communications Fundamentals and Applications

[2]. Wai Shao.Low power Viterbi decoder design

[3]. В.Халачев.Теория на сигналите

[4].Charan Langton. Web Site: complextoreal.com

[5].Mathworks Matlab Tutorial

Добромира Хаджиева, студент спец „КТТ” при ФЕ на ТУ-Варна , ул. „Студентска” № 1, e-mail: doby_h@abv.bg