Един комбиниран модел в механика на мулдата при изземане на наклонени пластове



Дата09.09.2016
Размер101.51 Kb.
ГОДИШНИК НА МИННО-ГЕОЛОЖКИЯ УНИВЕРСИТЕТ “СВ. ИВАН РИЛСКИ”, Том 56, Св. II, Добив и преработка на минерални суровини, 2013

ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF MINING AND GEOLOGY “ST. IVAN RILSKI”, Vol. 56, Part ІI, Mining and Mineral processing, 2013



ЕДИН КОМБИНИРАН МОДЕЛ В МЕХАНИКА НА МУЛДАТА ПРИ ИЗЗЕМАНЕ НА НАКЛОНЕНИ ПЛАСТОВЕ
Михаил Вълков
University of Mining and Geology “St. Ivan Rilski”, Department of Technical Mechanics, 1700 Sofia, Bulgaria,

E-mail: mvulkov@abv.bg
РЕЗЮМЕ. Статията е в областта на минната геомеханика.Проблемът за формирането на минната мулда при изземане на наклонено залягащи пластове е сведен до спрегната задача.За определяне на геометрията на свода на обрушаване е приложен метода на В.Ф Квасников. Използван е комбиниран модел на скалния масив. Геоматериалът вътре в свода на обрушаване над минната изработка е разгледан като сипеща се стохастична среда.Останалата част от зоната на влияние на минните работи е приета за линейно еластична среда.

Задачата е спрегната по границата на свода на обрушаване. В граничните точки са наложени само кинематични условия. Поставеният проблем е решен по комбиниран начин-аналитично в дискретизираната зона и числено по метода на крайните разлики в зоната моделирана с непрекъсната среда.



Ключови думи: минна геомеханика, механика на мулдата, спрегната задача, наклонен пласт
ONE COMBINED MODEL IN MINING SUBSIDENCE BY MINING OUT OF INCLINED SEAMS

Michail Vulkov

University of Mining and Geology “St. Ivan Rilski”, Department of Technical Mechanics, 1700 Sofia, Bulgaria,

E-mail: mvulkov@abv.bg
ABSTRACT. The problem for mining trough formation by mining out of inclined seams is studied as a conjugated one. The geometry of the collapse zone is determined by the Kvassnikov`s method. A combined model of the rock mass is used. The collapse zone above the mining excavation is assumed as a loose stochastic medium. The rest of the influence zone of the mining excavation is suggested to be a linear elastic continuous medium. On the cave roof’s border the problem is conjugated. There are arise only kinematical border conditions. For solving the studied geomechanical problem the finite difference method is applied.

Keywords: mining geomechanics, mining subsidence, conjugated problem, inclined seams


  1. Въведение

Основното затруднение при моделиране на процеса на формиране на мулдата, появяваща се в следствие на провеждането на подземни минни или строителни работи, е свързано с факта, че над иззетото пространство се оформят поне три зони, в които скалният масив трябва да се моделира с различни типове среда.


Над отработеното пространство се образува свод на обрушаване. Зоната между иззетото пространство и свода е адекватно да се моделира с дискретна среда. След нея се наблюдава зона на значителни пукнатини и разслояване. От там до земната повърхност се простира зоната на плавно огъване, в която масивът адекватно се моделира с непрекъсната среда.
При разработване на наклонени пластови залежи процесите в подработвания масив се характеризират с редица особености. Мулдата на преместване престава да бъде симетрична и точката с максимално слягане се измества по посока на излаза на пласта. Асиметрията расте с увеличаване на ъгъла на залягане .


  1. Моделиране на мулдообразуването чрез разнородни среди

При решаване на задачи за определяне на преместванията в зоната на влияние на подземните минни работи, най-често, изваденият от равновесие скален масив се разглежда като еднотипна среда – еластична, стохастична, еласто-пластична и др.п.


Това приемане води до отклонения на изчислените от действителните премествания
В изследванията на Х. Гил (Gil, 1968) е аргументирано, че скалният масив над отработеното пространство трябва да се разглежда като съставна среда. Гил приема, че при равнинна задача масивът може да се моделира с двуслойна ивица. Първият слой, над добивната изработка, се разглежда като дискретна среда. Втората ивица, простираща се над него до земната повърхност, е приета за еластична (Фиг.1).
След изземането на полезното изкопаемо скалният масив над добивната изработка се обрушава и се формира свод - Фиг.2 според (Вълков, 2011). Масивът между долнището на изработката и свода може да бъде моделиран със сипеща се среда.Останалата част от него запазва своята непрекъснатост и най-често (Мартынов, 1983) се държи като еластично тяло.
Това дава основание изследваната задача да бъде изучена като спрегната-като взаимодействащи си дискретна и непрекъсната линейно еластична среда.


Фиг.1.


Фиг.2.



  1. Определяне на границата на обрушената зона

За поставянето и решаването на спрегнатата задача от механика на мулдата на първо място е необходимо да се намери границата на обрушената област.
Следва се алгоритъма на В.Ф.Квасдников (Квасдников,1961).
Сводът на обрушаване се определя въз основа на следните предпоставки (Квасдников,1961):

  • Разглежда се установила се мулда;

  • В границите на зоната на обрушаване коефициентът на разбухване е постоянен;

  • При установила се мулда сводът на обрушаване има параболическа форма;

  • Отработеното пространсдтво се запълва основно от обрушените скали на горнището.



Зоната на обрушаване се моделира с дъга от парабола, която има уравнение

, (1)

където е параметър на параболата.


Построяват се допирателните към параболата в крайните точки на отработеното пространство А и В. Те се пресичат в точка С (фиг. 3). Намира се площта на триъгълник АВС и се съобразява, че площта на параболичния сегмент АВО е равна на две трети от площта на триъгълника, образуван от хордата АВ и допирателните към параболата в краищата на тази хорда, т.е.:

(2)

където М е средата на хордата АВ.


В избраната координатна система точка М има координати

(3)

(4)
където е мощността на изземания пласт; е коефициентът на разбухване за вместващите скали, и са линейните размери (фиг. 2).
От условието за равенство на площите преди и след дискретизацията се стига до израз за височината на зоната на обрушаване.
Уравнението на границата на обрушената зона се получава във вида:

. (5)
В уравнение (5) фигурират само физико-механични и минно-технологични характеристики.


  1. Формулиране на стохастичната задача при изземане на наклонен пласт

В зоната на обрушаване на Фиг.3 масивът се моделира с дискретна стохастична среда (Litwiniszyn, 1974). При изземане на наклонено залягащи пластови находища може да се използва стохастичен модел, основан на следните предпоставки (Вълков, 1989):

Обрушената част на скалния масив се разглежда като система от клетки. Всяка клетка съдържа по една сфера, подложена на действието на гравитационните сили. Решава се равнинна задача за хомогенна и изотропна среда при експлоатация на наклонени под ъгъл спрямо хоризонта пласт (фиг.3).Отнемането на частица в мястото на провеждане на минни работи нарушава равновесието на отгоре лежащата част от масива. Преместването на частици надолу е свързано с обратно движение на празно пространство, т.нар.дупки.

Приема се, че определящ за разпределянето на вероятностите е принципът за минималната потенциална енергия, т.е. вероятностите за преместване са пропорционални на разстоянията между центрите на тежестта на дупките и частиците.

При такава постановка във (Вълков, 1989) е получено определящото мулдообразуването уравнение. Работи се в координатна система Oxz, за която и ос Oz е перпендикулярна на равнината на изземания пласт (фиг.3.).

Фиг.3
При стойности на по-големи от определен граничен ъгъл (величина, характерна за дадения скален масив и определена от геометрията на макроблоковете (Вълков, 1989), видът на определящото уравнение се променя.


В съответствие с (Вълков, 1989) и като се отчетат промените в свойствата на средата перпендикулярно на напластя­ването (Smolarski, 1958), се стига до следните уравнения:
Pz = A(z)Pxx + B(z,)Px , (6)

Pz = A1(z,)Pxx + B1 (z,)Px (7)
При приемане на пропорционалност между съответните вероятности P(x,z) и вертикални премествания w(x,z) в съответствие с (Litwiniszyn, 1974), последните равенства могат да служат за определяне на сляганията w(x,z) в зоната над изземания пласт.
За решаване на поставената задача е необходимо пресмятането на преместванията при изземане на пласта в някакви граници, определени от геометричния размер . Граничните условия тогава имат вида:

. (8)

Решава се задачата на Коши за уравнението на Фурие за зоната над иззетия пласт.


Решението на задача (6) – (8) се записва, както следва :

w(x,z,)= (9)

където


.
След смяна на променливите се получава окончателно

w(x,z,)=, (10)

където


;

.

За изчисляване по формула (10) се използват таблулирани стойности на неелементарната функция на Лаплас, получена след интегрирането.


Зависимост (10) се записва, както следва:

w(x,z,)=w0, (11)

където


. (12)

За определянето на преместванията по ос x се използува законът за запазване на масата при несвиваема среда, т.е. когато



ux+wz=0. (13)
Хоризонталното преместване u(x,z) трябва да удовлетворява и (6), следователно:

ux = -A(z,)wxx-B(z,)wx . (14)

След еднократно интегриране и определяне на интеграционната константа за преместванията по x се получава:



u(x,z,)= - A(z,)wx-B(z,)w. (15)


  1. Формулиране на еластичната задача

Във втората зона масивът е моделиран с линейно еластична среда. Решава се задача за равнинно-деформационно състояние. Тъй като граничните условия са в премествания, то се записват уравненията на Ламе:



; (16)

, (17)
където ; са коефи­циенти на Ламе; е относителната обемна деформация; е операторът на Лап­лас; са съответно коефициентът на Поасон и модулът на Юнг.
Ако скалният масив бъде моделиран с несвиваема среда, то (16) и(17) приемат вида

; (18)



  1. Формулиране на спрегнатата задача

Сляганията за точките от границата между двете области, намерени като решение на стохастичната задача, се задават като гранични условия на задачата от теория на еластичността. Координатите на граничните точки в координатната система Oxz са съответно (фиг.3):



(19)
където е геометричен размер на изработката; е елементарно нарастване на дължината по направление на .

По границата се изисква да са изпълнени кинематичните условия:



;



, (20)

където са координатите на граничните точки между двете области.




  1. Решение на спрегнатата задача

Решението на спрегнатата задача се реализира по следния алгоритъм (Вълков, 2011):



  • Определя се границата на свода на обрушаване според изложеното в точка 3;

  • Решава се задачата на Коши за уравнението на Фурие за обрушената зона. Хоризонталните премествания се намират по зависимостта (15) ;

  • Преместванията за точките от границата между двете области, намерени като решение на стохастичната задача, се задават като гранични условия на равнинната задача в премествания от теория на еластичността.

  • Решават се уравненията на Ламе за еластичната област при условия (20). Числено решение на тази задача може да се реализира по метода на крайните разлики (Вълков, 2011). На фиг.3 е показана една възможна дискретизация на зоната на влияние на подземните минни работи.

Аналогично могат да се проведат решения и при по-сложни условия - например при изземане на наклонен пласт полезно изкопаемо и при наличие на наклонена земна повърхност, както това е показано на фиг. 4.

  • В края на решението е необходимо пре­местванията да се пресметнат в координатна система с хоризонтална и вертикална ос (Оx’y’), както на фиг.3.




Фиг.4
Стойностите на w и u, получени от решението на спрегнатата задача, се преизчисляват за вертикалата и хоризонталата по известните формули за ротация на координатната система

w`=w cos+ u sin

u`= -w sin+ u cos. (21)


  1. Заключение

От направените разсъждения може да се установи, че е необходимо и възможно, изваденият от равновесие скален масив да бъде моделиран в различните му зони с различни типове среда, които характеризират най-адекватно мулдообразуването.

Предложеното решение (с цената на някои компромиси) помирява двете основни парадигми за поведението на скалния масив – тази за дискретна и тази за непрекъсната среда. Този подходдава възможност се постигне по-голяма близост до физическата същност на процеса и до наблюдаваните реални явления при подземен добив на полезни изкопаеми.

Разглежданата спрегната задача може да бъде решена и аналитично. Търсенето на аналитично решение ще е обект на следващи изследвания.

Литература
Вълков, М., Геомеханични модели в минното дело., С.,ИК “Св.Ив. Рилски”, 2011.

Вълков М., Нови стохастични линейни и нелинейни модели в теорията на слягането на земната повърхност под влиянието на подземни минни работи, ВМГИ, Дисертация, 1989.

Мартынов Ю. И., Управление деформированием подработываемого массива горных пород глубоками сцелями, Москва, Стройиздат, 1983.

Квасдников В.Ф. К расчету зоны обрушения над очистными разработками, М., АН СССР,Институт горного дела, Научные сообщения VІІІ, 1961, с 28-38.

Gil H., Distribution of displacements in a horizontal directed layer composed of loose and elastic media, Bull. Acad. Polon. Sci, Serie des sci techn, XIV, 2, 1968.

Litwiniszyn J., Stochastic Methods in Mechanics of granular bodies. Wien, Heidelberg, New York, Springer Verlag, 1974.



Smolarski A. Steilgelagerte Flotze von Standpunkt der Verschiebungstheorie von stochastischen Medien. Fresb.-Forschungshefte. A 86, 1958.


Каталог: sessions
sessions -> Изследване чистотата на слънчогледово масло за производство на експлозиви anfo
sessions -> Laser “Raman” spectroscopy of anglesite and cubanite from deposit “Chelopech” Dimitar Petrov
sessions -> Св иван рилски
sessions -> Modeling of
sessions -> Управление на риска от природни бедствия
sessions -> Oценка на риска от наводнениe в елховското структурно понижение в района на гр. Елхово красимира Кършева
sessions -> Гравиметрични системи използвани в република българия и оценка точността на системи igsn-71 и unigrace при точки от гравиметричните и мрежи
sessions -> Toxicological assessment of photocatalytically destroyed mixed azo dyes by chlorella vulgaris
sessions -> Field spectroscopy measurements of rocks in Earth observations


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница