Факултет “артилерия, пво и кис” катедра “комуникационна техника и технологии”
Изтегляне 240 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Постановка на задачата за откриване на сигналите
| гл. ас. инж. /Кулев/
ТЕМА 4: ОСНОВНИ СВЕДЕНИЯ ОТ ТЕОРИЯТА НА ОПТИМАЛНОТО ПРИЕМАНЕ ЛЕКЦИЯ 4/2: Критерии за оптимално откриване и различаване на сигналите 1. Постановка на задачите за откриване и различаване на сигналите. а) Постановка на задачата за откриване на сигналите Първата задача, която трябва да се реши в приемната страна на комуникационните системи, е задачата за откриване на полезния сигнал излъчен от предавателя. При тази задача са възможни два крайни резултата: - А1 - вземане на решение, че има излъчен сигнал; - А0 - вземане на решение, че няма излъчен сигнал. Същевременно реализираната ситуация може да е следната: - В1-предавателят е излъчил сигнал; - В0-предавателят не е излъчил сигнал. Под действието на шумовете полезните сигнали са деформирани така, че при работа на приемника напълно възможни са следните четири ситуации: - А0В0-взема се решение, че няма сигнал и такъв реално не е излъчен; тази ситуация се нарича правилно неоткриване на сигнала; - А1В0-взема се решение за наличие на сигнал, но такъв реално не е излъчен; тази ситуация се нарича лъжлива тревога; - А0В1-взема се решение, че няма сигнал, но сигнал е излъчен; това е ситуация на пропуск на сигнала; - А1В1-взема се решение, че има сигнал и наистина такъв сигнал е излъчен; това е ситуация на правилно откриване на сигнала. От изложението се вижда, че процесът на откриване на сигналите е двумерна случайна величина, зависеща от факторите А и В. Редът на разпределение на тази двумерна случайна величина е показан в Таблица 1, където Pij, ij, i=0, 1; j=0, 1 е вероятността за получаване на ситуацията АiВj. Таблица 1
Неопределеността в работата на приемното устройство е резултат от случайния и непредвидим характер на шумовете, които изкривяват(маскират) полезните сигнали. При това съвсем естествено е желанието на приемната страна е да работи правилно, т. е. да попадаме винаги или в първата или в четвъртата ситуация. Това обаче практически е невъзможно. Следователно, от инженерна гледна точка е много важно да се прецени кога едно приемно устройство е по-добро от друго. За да бъде обективна преценката трябва да имаме правило за сравнение на работата на различни приемни устройства. Един най-общ критерий за оценка на работата на приемните устройства е величината за средните загуби, които бихме получили при работата на дадено приемно устройство. Тези средни загуби са: , (1) като тук са използвани следните означения: - Cij са загубите при реализиране на ситуация ij, i=0, 1; j=0, 1; - величината R е математическо очакване (средна стойност) на получаваните загуби. Величината R е големината на загубите, които ще бъдат претърпяни от комуникационната система ако дълго време използваме разгледаният от нас приемник, чиято работа се характеризира с някакви конкретни стойности на вероятностите P00, P01, P10, P11. Тъй като ситуациите А0В0 и А1В1 са ситуации на правилни решения, може да се приеме, че: . (2) Тогава средните загуби (средният ущърб) на комуникационната система ще бъдат: , (3) като тук: - Р(В0) е вероятността да няма излъчен сигнал; - Р(В1)-вероятност да има излъчен сигнал; - Р(А0/В1)=Н е условната вероятност за вземане на решение, че няма сигнал ако такъв сигнал е излъчен; това всъщност е вероятността за пропуск на сигнала; - Р(А1/В0)=F е условната вероятност да вземем решение за наличие на сигнал, когато такъв всъщност няма; това всъщност е вероятността за лъжлива тревога. Следователно: , (4) като за удобство в (4) е използвано означението: . (5) Сега като се отчете, че: , (6) където D е вероятността за правилно откриване на сигнала: , (7) за средните загуби (средният ущърб) на комуникационната система окончателно се получава: . (8) Изразите (4) и (8) позволяват да бъдат обосновани строги математически критерии за оценка качеството на работа на приемниците на комуникационните системи. Тези критерии са обект на разглеждане в следващата точка от лекцията. Както вече беше изяснено, най-общият критерий за оценка качеството на приемниците при откриване на сигналите е критерият на минималния среден риск. Тъй като величините С10, Р(В1) и Λ0 са константи, критерият на минималния среден риск всъщност поставя изискването така да се направи приемника, че разликата: (9) да бъде максимална. По тази причина критерият на минималния среден риск се нарича още и критерий на максималната теглова разлика. Аналитично сигналите в комуникационните системи могат да се опишат с формулата: , (10) където: е полезният информационен сигнал, излъчен от предавателя; - е приетият от приемника реален сигнал; - - смес от шумове и смущения, наслагващи се върху полезния сигнал при неговото разпространение от предавателя до приемника; - х – параметър, равен на нула или единица в зависимост от това дали няма или има информационен сигнал от предавателя. Основната задача на конструкторите на комуникационни системи е създаването на алгоритъм за работа на приемника, така че той да открива по възможно най-добрия начин полезните информационни сигнали. За решаването на тази задача очевидно е необходимо първо да се въведе критерий за оптималност на приемника. Предвид на това, следва да се припомни, че най-общ критерий за оценка качеството на работа на приемниците на комуникационните системи е критерият на минималния среден риск, който може да се изрази аналитично с формули (8) или (9). Изтегляне 240 Kb. Сподели с приятели:
|