Хасково – 2005 г. 7 клас 1 задача

Изтегляне 38.17 Kb. Дата 10.08.2017 Размер 38.17 Kb. #27654

Навигация на страницата:

• 2 задача.
• 3 задача.
• ХАСКОВО – 2007 г. 7 клас 1 задача.
• 4 задача.
• ВИДИН – 2006 г. 11 клас Задача 1.
• 11 клас зад. 1
• 2зад.: Дадено е уравнението к.4 x - 2.(k-1).2 2 + 7k - 3 = 0
• ПЛЕВЕН – 2007 г 11 клас

ХАСКОВО – 2005 г. 7 клас 1 задача. а) Да се намерят стойностите на a, b, c, удовлетворяващи равенството a2 - 2a + 1 + |b-c-5| + |c| = 0 б) При така намерението стойности на a, b, c да се разложи на множители многочлена M = a(ax2 + bx + c)2 + (b+5a)(ax2 + bx + c) + (b-3c)2 - 1 2 задача. В правоъгълния триъгълник АВС, ABC = 90 , AC < BC са построени височината CH и ъглополовящата CL. Върху BC е избрана точка Р така, че ВР = СВ-СА. Права АР пресича СН в точка М. Да се намери СМ, ако AL = 10 см. 3 задача. а) Да се разложи на множители многочлена A = 3a2 + ab + 15a + 4b + 12 Да се докаже, че ако b = 6, то за всяко цяло а, А се дели на 6. б) Да се докаже, че числото B = a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc не е отрицателно за никое a, b, c. ХАСКОВО – 2007 г. 7 клас 1 задача. Решете уравнението : (4x - 3)/12 - (2x - 4)2/4 + 1/4 = [x(1-3x)]/3 и проверете дали числото = (5.28.322 - 3.22.85)/(7.83.27) e корен на това уравнение. 2 задача. Таня трябвало да подреди определен брой снимки за 12 дни в албум, като подрежда по един и същ брой снимки всеки ден. Тъй като тя подреждала с 40% по-малко на ден от предвиденото, след 15 дни установила, че й остави да подреди още 60 снимки. а) Колко снимки е трябвало да подреди Таня? б) По колко снимки на ден е подреждала. 3 задача. Равнобедреният триъгълник АВС има основа АВ = с см и ъгъл при върха С, равен на 120. Точка М лежи на основата АВ, като АМ:МВ = 1/2. а) Намерете дължината на отсечката СМ. б) Докажете, че височината в триъгълник АВС, издигната от върха В към правата АС е три пъти по-голяма от височината в триъгълника АМС, спусната от върха М. 4 задача. В триъгълник със страни a и b, където a ≥ b, височини към тях съответно ha и hb, има лице S. Докажете, че: а) ha ≤ hb и ab ≥ 2S б) a + ha ≥ b + hb ВИДИН – 2006 г. 11 клас Задача 1. Логаритмите на четири положителни числа при основа 2 образуват аритметична прогресия, произведението на крайните членове, на която е равно на -8, а произведението на средните членове е 0. Да се намерят тези числа. Задача 2. Да се намерят всички стойности ба параметъра a в интервала [7; 30], при всяка от които съществува поне едно x от интервала [2; 3], което удоволетворява уравнението: 1 + cos2(ax/2 + 3π/4) = 4-|cosπx - sinπx| Задача 3. В окръжност е вписан четириъгълник ABCD и E е пресечната точка на диагоналите му. Допирателната към окръжността в точка C е успоредна на диагонала BD на четириъгълника. а) Докажете, че AC е ъглополовяща на б) Ако AC=10 и Задача 4. Даден е триъгълник ABC със страни AB=1 и BC=2AC. а) Докажете, че лицето на триъгълника се изразява с формулата S=sinγ / (5 - 4cosγ), където γ=б) Намерете най-голямата стойност, която може да приеме ъгъла СМОЛЯН – 2006 г. 11 клас зад. 1 В окръжност с радиус R е вписан развностранен триъгълник ABC. Точка M принадлежи на дъгата AB. Разстоянията от M до върховете A, B, C се означават с x, y, z. Докажете, че: x+y = z зад. 2 Около трапец ABCD (AB II CD, AB > CD) е описана окръжност с дължина R на радиуса. Пресечната точка E на диагоналите ги дели в отношение 3:1. Ако ъгъл DEC = 60o, да се намери лицето на трапеца. зад. 3 Числата a, b, c образуват аритметична програсия. а) да се докаже, че числата 2, a2 + 4b2 + c2, a4 + 16b4 + c4 образуват геометрична прогресия. б) да се намерят числата, ако сумата им е 15 и сумата от квадратите им е 83. зад. 4 Да се докаже, че ако уравнението ax2 + bx + c = 0 където а, b и c са цели числа, има за разционален корен несъкратимата дроб q = m/n, то m дели c, а n дели a. ПАЗАРДЖИК - 18.03.2007г. 12 клас 1зад.: Дадена е функцията f(x) = (1/3)*ax3 + bx2 - 2cx , където а е корен на уравнението √(x+3) - √(2-x) = 1 ,а b е най-малкото цяло число, което е решение на неравенството log2 (x+1) + (1/2)*log√2 (3x-1) ≥ 2 , c = limx->0 [ (sin3x) / (√(4+8x) - 2) ] Да се намерят параметрите a,b и c. За тези ст-ти на a,b,c да се намерят най-голямата и най-малката стойности на f(x) в интервала [0;4] . 2зад.: Дадено е уравнението к.4x - 2.(k-1).22 + 7k - 3 = 0, където k е реален параметър. Да се намерят стойностите на к, за които уравнението има единствен реален корен. 3зад.: В трапеца ABCD (AB || CD) диагоналите AC и BD се пресичат в точка О, така че 4зад.: Основата на пирамидата ABCM е правоъгълен триъгълник ABC с катети AC = 2 , BC = 3. Околните стени, които минават през катетите, сключват с основата равни ъгли с големина 60° , а третата околна стена е перпендикулярна на основата. Да се намерят обемът и повърхнината на пирамидата. ПЛЕВЕН – 2007 г 11 клас Каталог: files files -> Български футболен съюз правилник за статута и трансферите на files -> Рецептура на лекарствените форми рецептурни бланки и тяхната валидност files -> Прогностични възможности на тестовете, използвани за подбор на млади футболисти files -> Правила за реда за ползване, стопаниване и управление на стадион "христо ботев" благоевград глава първа общи положения Изтегляне 38.17 Kb. Сподели с приятели: