Хасково – 2005 г. 7 клас 1 задача



Дата10.08.2017
Размер38.17 Kb.
ХАСКОВО – 2005 г.

7 клас

1 задача.
а) Да се намерят стойностите на a, b, c, удовлетворяващи равенството
a2 - 2a + 1 + |b-c-5| + |c| = 0
б) При така намерението стойности на a, b, c да се разложи на множители многочлена M = a(ax2 + bx + c)2 + (b+5a)(ax2 + bx + c) + (b-3c)2 - 1
2 задача.
В правоъгълния триъгълник АВС, ABC = 90 , AC < BC са построени височината CH и ъглополовящата CL. Върху BC е избрана точка Р така, че ВР = СВ-СА. Права АР пресича СН в точка М. Да се намери СМ, ако AL = 10 см.
3 задача.
а) Да се разложи на множители многочлена A = 3a2 + ab + 15a + 4b + 12
Да се докаже, че ако b = 6, то за всяко цяло а, А се дели на 6.
б) Да се докаже, че числото B = a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc не е отрицателно за никое a, b, c.

ХАСКОВО – 2007 г.

7 клас

1 задача.
Решете уравнението : (4x - 3)/12 - (2x - 4)2/4 + 1/4 = [x(1-3x)]/3
и проверете дали числото = (5.28.322 - 3.22.85)/(7.83.27) e корен на това уравнение.
2 задача.
Таня трябвало да подреди определен брой снимки за 12 дни в албум, като подрежда по един и същ брой снимки всеки ден. Тъй като тя подреждала с 40% по-малко на ден от предвиденото, след 15 дни установила, че й остави да подреди още 60 снимки.
а) Колко снимки е трябвало да подреди Таня?
б) По колко снимки на ден е подреждала.
3 задача.
Равнобедреният триъгълник АВС има основа АВ = с см и ъгъл при върха С, равен на 120. Точка М лежи на основата АВ, като АМ:МВ = 1/2.
а) Намерете дължината на отсечката СМ.
б) Докажете, че височината в триъгълник АВС, издигната от върха В към правата АС е три пъти по-голяма от височината в триъгълника АМС, спусната от върха М.
4 задача.
В триъгълник със страни a и b, където a ≥ b, височини към тях съответно ha и hb, има лице S. Докажете, че: а) ha ≤ hb и ab ≥ 2S б) a + ha ≥ b + hb


ВИДИН – 2006 г.

11 клас

Задача 1. Логаритмите на четири положителни числа при основа 2 образуват аритметична прогресия, произведението на крайните членове, на която е равно на -8, а произведението на средните членове е 0. Да се намерят тези числа.
Задача 2. Да се намерят всички стойности ба параметъра a в интервала [7; 30], при всяка от които съществува поне едно x от интервала [2; 3], което удоволетворява уравнението: 1 + cos2(ax/2 + 3π/4) = 4-|cosπx - sinπx|
Задача 3. В окръжност е вписан четириъгълник ABCD и E е пресечната точка на диагоналите му. Допирателната към окръжността в точка C е успоредна на диагонала BD на четириъгълника.
а) Докажете, че AC е ъглополовяща на б) Ако AC=10 и Задача 4. Даден е триъгълник ABC със страни AB=1 и BC=2AC.
а) Докажете, че лицето на триъгълника се изразява с формулата

S=sinγ / (5 - 4cosγ), където γ=б) Намерете най-голямата стойност, която може да приеме ъгъла СМОЛЯН – 2006 г.

11 клас

зад. 1 В окръжност с радиус R е вписан развностранен триъгълник ABC. Точка M принадлежи на дъгата AB. Разстоянията от M до върховете A, B, C се означават с x, y, z. Докажете, че: x+y = z
зад. 2 Около трапец ABCD (AB II CD, AB > CD) е описана окръжност с дължина R на радиуса. Пресечната точка E на диагоналите ги дели в отношение 3:1. Ако ъгъл DEC = 60o, да се намери лицето на трапеца.
зад. 3 Числата a, b, c образуват аритметична програсия.
а) да се докаже, че числата 2, a2 + 4b2 + c2, a4 + 16b4 + c4 образуват геометрична прогресия.
б) да се намерят числата, ако сумата им е 15 и сумата от квадратите им е 83.
зад. 4 Да се докаже, че ако уравнението ax2 + bx + c = 0 където а, b и c са цели числа, има за разционален корен несъкратимата дроб q = m/n, то m дели c, а n дели a.


ПАЗАРДЖИК - 18.03.2007г.
12 клас



1зад.:
Дадена е функцията f(x) = (1/3)*ax3 + bx2 - 2cx , където а е корен на уравнението √(x+3) - √(2-x) = 1b е най-малкото цяло число, което е решение на неравенството log2 (x+1) + (1/2)*log√2 (3x-1) ≥ 2 ,
c = limx->0 [ (sin3x) / (√(4+8x) - 2) ]
Да се намерят параметрите a,b и c. За тези ст-ти на a,b,c да се намерят най-голямата и най-малката стойности на f(x) в интервала [0;4] .
2зад.:
Дадено е уравнението к.4x - 2.(k-1).22 + 7k - 3 = 0, където k е реален параметър. Да се намерят стойностите на к, за които уравнението има единствен реален корен.
3зад.:
В трапеца ABCD (AB || CD) диагоналите AC и BD се пресичат в точка О, така че 4зад.:
Основата на пирамидата ABCM е правоъгълен триъгълник ABC с катети AC = 2 , BC = 3. Околните стени, които минават през катетите, сключват с основата равни ъгли с големина 60° , а третата околна стена е перпендикулярна на основата. Да се намерят обемът и повърхнината на пирамидата.
ПЛЕВЕН – 2007 г

11 клас




Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница