Интересни особености на числата и на аритметичните действия



Дата22.07.2016
Размер54.15 Kb.
ИНТЕРЕСНИ ОСОБЕНОСТИ НА ЧИСЛАТА И НА АРИТМЕТИЧНИТЕ ДЕЙСТВИЯ*

1. Необикновено бързо повдигане на квадрат:

Числа завършващи на 5:

Този начин, действително съвършен, се прилага за съжаление само при числа , завършващи на 5.



Правилото е следното: Броят на десетиците се умножава на най-близкото по-голямо число и към произведението се написва 25, например:

452 = 2025, където 20 = 4.5,

752 = 5625, където 56 =7.8

Обяснението на това правило не е трудно.

Всяко двуцифрено число, завършващо на 5, може да се представи във вида , където е броят на десетиците. Сега пресмятаме:



Този начин може да се приложи, разбира се, не само при двуцифрени числа, например:



, където 110 = 10.11

, където 182 = 13.14

Макар, че при многоцифрено число ще се наложи да извършим писмено умножение на броя на десетиците на числото с 1 по-голямо, все пак винаги ще постигнем известна икономия на време.


Чешкото списание Casopis propestovani matematiky a fisiky (Списание за развитието на математиката и физиката) съобщава за две правила за бързо повдигане на квадрат:

За числата от 51 до 59:

За тези числа пресмятаме квадрата по следния начин:

Към числото 25 прибавяме цифрата на единиците на даденото число и към резултата написваме квадрата на цифрата на единиците, например:

572 = 3249.



Обща формула:
За числата от 41 до 49:

Правилото е следното: към числото 15 прибавяме цифрата на единиците на даденото число и към резултата написваме квадрата от допълнението на единиците до десетиците, например:

462 = 2116



Обща формула:

Нека отбележим, че и в двата случая пишем

12 = 01

22 = 04

32 = 09.

2. Единствени по рода си свойства на числото единадесет:

Открил ги е мароканецът Ибн-ал-Банна и ги е изложил в книга, чието заглавие звучи много хубаво: Талкхис амъли ал хисаб, но се превежда Аналитичен сборник от задачи за смятане.

Той забелязал именно, че за да получим коя да е желана степен на числото 11, не е нужно да се измъчваме с умножение.

11.11.11. .... .11 ( множителя)

Това може да се постигне малко по-лесно, като се построи такава пирамида:

111 = 11 1 + 1 = 2

112 = 121 1 + 2 +1 = 4 = 22

113 = 1331 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23

114 = 14641 1 + 4 + 6 + 4 + 1 =16 = 24

...................... ......................................................

На последното място стои винаги 1, десетиците на всяка следваща степен се равняват десетиците на предходната степен + единица, стотиците се равняват на стотиците на предходната степен + десетица и т.н.

Еднакво интересни в цифрово отношение резултати дава умножаването на такива съвкупности от единици:

11.111 = 1221

111.11111 = 1233321

1111.1111111 = 1234444321

.....................................................

Още по интересна пирамида от цифри може да се образува от квадратите на числата, съставени са от единици:

12 = 1

112 = 121

1112 = 12321

11112 = 1234321

111112 = 123454321

1111112 = 12345654321

11111112 = 1234567654321

111111112 = 123456787654321

1111111112 = 12345678987654321

Числата, получени като квадрати на числата, съставени само от единици, пък показва интересни нови свойства:

1 + 2 + 1 = 4 = 22

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 32

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 42

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 = 52

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 = 62

..............................................................................................

А освен това всяко от тия числа може да се напише по такъв доста оригинален начин:

112 = 121 =

1112 = 12321 =

11112 = 1234321 =



3. Чудеса на седморката и деветицата:

Ако между двете цифри на квадрата на числото 7, т.е. в средата на числото 49, вмъкваме числото 48, създадените по такъв начин числа, а именно:

49, 4489, 444889, 44448889, ....

са винаги пълни квадрати:

49 = 72

4489 = 672

444889 = 6672

44448889 = 66672

...................................

Да разгледаме и следната пирамида от произведения:

9.7 = 63

99.77 = 7623

999.777 = 776223

9999.7777 = 77762223

99999.77777 = 7777622223

.............................................................

Интересни резултати дава повдигането на квадрат на числа, написани само с деветици:

92 = 81

992 = 9801

9992 = 998001

99992 = 99980001

999992 = 999980001

..........................................

Пишат се цифрите 8 и 1, после пред осморката се пишат толкова деветици, а пред единицата толкова нули, от колкото деветици минус една се състои числото, което повдигаме на квадрат.


4. Други интересни резултати от умножението и повдигането на квадрат:

42 = 16

342 = 1156

3342 = 111556

33342 = 11115556

333342 = 1111155556

............................................
С друг също така интересен резултат от умножението на 9 ще се запознаем от следната таблица:

1.9 + 2 = 11

12.9 + 3 = 111

123.9 + 4 = 1111

1234.9 + 5 = 11111

12345.9 + 6 = 111111

123456.9 + 7 = 1111111

1234567.9 + 8 = 11111111

12345678.9 +9 = 111111111

Аналогично съставена е следната таблица:

9.9 + 7 = 88

98.9 + 6 = 888

987.9 + 5 = 8888

9876.9 + 4 = 88888

98765.9 + 3 = 888888

987654.9 + 2 = 8888888

9876543.9 + 1 = 88888888

98765432.9 + 0 = 888888888



987654321.9 – 1 = 8888888888


*За по-подробни обяснения и още примери – Шчепан Еленски, „Лилавати” , Изд. „Техника” , София, 1967





База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница