Интерполация с криви на Оверхаузер

x(s)= a₁₁+b₁₁s+c₁₁s²

q(s): 0<=s<=1 в КLM

y(s)= a₁₂+b₁₂s+c₁₂s^2’

x(t)= a₂₁+b₂₁t+c₂₁t²

r(t): 0<=t<=1 в LMN

y(t)= a₂₂+b₂₂t+c₂₂s^2’

x=a(a₁₁+b₁₁s+c₁₁s²) + ( a₂₁+b₂₁t+c₂₁t²)

y=a (a₁₂+b₁₂s+c₁₂s^2’)+ (a₂₂+b₂₂t+c₂₂s^2’)
Параметрите на джата сегмента са свързани с равенството s=t+0.5, а коефицентите можем да определим от условията:

в т.L  = 1 =0

в т.M  = 0 =1

Да изразим  и  чрез параметъра t (защото изискжането беше да функциите на смесване да бъдат линейни по отнишение на параметрите на сегментите).В участъка между точките L и M от кривата t се мени в интервала [0.1/2],което означава че стойностите на коефицентите са:

=1-2t = 2t.

Ясно е че в участъците между парвата и втората точки,както и между последната и предпоследната точки от множеството няма смесване на сегменти.Във всички останали участъци резултатната крива на Оверхаузер е от трета степен.

Предимство на тази форма е, че промяна на някоя от интерполираните точки води до промяна само на ограничена част от кривата.Кривата на Оверхаузер има гарантирана непрекаснатост само на парвата производна,но това е достатаяно.

Алгоритъм на порциите

Ако разгледаме една отсечка в тази част от 1-ви квадрант,в която x>y, ще видим че растерният и образ се състои от поредица от хоризонтални участъци.Тези хоризонтални участъци Брезенхам нарича порции.Един друг подход към растеризирането на отсечка е да се получат всички такива порции като на всяка итерация в алгоритъма се намира съответната поредица от пиксели,а не само един единствен.

Ще разгледаме отсечка от първи октант с начало точката (0,0) и крайна точка(H,V).Алгоритъма на средната точка на практика решава системата от H+1 неравенства:

y- 1 < V .x <=y + 1 x=0,1,2,….H

2 H 2

H (2y+1), y=0,1,2,….V,

2V 2V

което може да се запише и като:

2H y – H < x<= 2H y + H y=0,1,2,….V

2V 2V 2V 2V

Нека да представим дробите в горната система от неравенства като цяла част и остатък по модул 2V, за да можем да изжаршим нейното решаване в цели числа.Ще получим следното:

H = c₀ + r­₀ , 2H = c₁ + r₁

2V 2V 2V (H,V)

((0,0)

Ако разгледаме фигурата ще видим че тази x за които за които десните неравенства в тази система се превръщат в равенства са точно крайните десни пиксели във всяка хоризонтална порция.Те често се наричат преходни пиксели.Растеризирането ще изваршим като на всяка итерация намираме преходния пиксел в съответния ред.Можем да че най-малкото x,което удоволетворявя неравенствата за y=j+1,се получава чрез прибавяне на единица към x – координатата на преьодния пиксел в неравенството за y=j.

Сега ще разгледаме кога се получава равенство в дясното неравенсто за y=0.При решаване на уравнението

x= c₁y + c₀ + r₁y+r<sub>0

2V</sub>

в цели числа ще видим че първия преходен пиксел има координати точно(c_0,0).

Всеки следващ преходен пиксел може да бъде получен използвайки същото уравнение след предварително изчисляване на коефицентите в целочисленото разлагане .За целта е необходимо само да въведем една променлива,в която да съхраняваме стойността на числителя r₁y+r₀ на дробта в споменатото уравнение и да коригираме циалата част на x всеки пат когато тази дроб стане по-голяма от единица.

Каталог: fmi -> fmi-ftp-upload-folder -> 1%20Semestur%202003%20&%202004 -> Predmeti -> Komputurna%20Grafika -> CG List
fmi-ftp-upload-folder -> -
fmi-ftp-upload-folder -> Бази от данни Упражнение 10
fmi-ftp-upload-folder -> Oracle e-business Suite Модул Financials, подмодул Fixed Assets
fmi-ftp-upload-folder -> Бази от данни Упражнение 9
fmi-ftp-upload-folder -> Basic structures напишете pl/sql блок, който въвежда номера в таблицата messages
CG List -> Съставни криви от елементи на безие
Predmeti -> Програма за преминаване от градуси в радиани и обратно. Забележка

Изтегляне 48.77 Kb.

Сподели с приятели: