Историческа справка

Джон Непер – лорд на Мичиган, род.1550 г. – починал 4.04.1617 в Единбург. Шотландският благородник и земевладелец занимавайки се със задачата за облекчаване на числените пресмятания , създал логаритмичната линийка и въвел десетичната запетая.. Той въвежда натуралния логаритъм ( ln x – логаритъм с основа числото е ≈ 2,71). Числото е се нарича Неперово число.

Съвместно с Непер е работил и създателят на десетичния логаритъм ( lg x ) Хенри Бригс (1561 – 1630), който въвежда използването на таблица за десетични логаритми на числата от 1 до 1000.

Решаването на уравнението

създава необходимостта от въвеждането на ново математическо понятие логаритъм.

Множеството от допустими стойности на y = log_aх е х > 0, при а ≠ 1 и а > 0

Ако заместим х=log_a b в (1) получаваме основното свойство

Примери:

Допустимите стойности са:

2) Чрез основното свойство

1. 
   а ¹ = а => log _aа = 1 при а > 0
   
2. 
   а ⁰ = 1 => log _a1 = 0, при а > 0 , а ≠ 1
   
3. 
   Ако 0 < а < 1, то 0 < m< n <=> log _am > log _an.
   
4. 
   Ако а > 1, 0 < m< n <=> log _am < log _an
   

от 2. => log _x1 = 0, при x > 0 , x≠ 1

Определете стойностите на а, за които е изпълнено неравенството:

1) log _a5 < log _a6

Отговор: При а > 1

2)

Отговор: При а < 6

Логаритъм, на който основата е 10 се нарича десетичен и се записва без буквата "о" : (lgx=log ₁₀ x )

Свойства:

Нека А > 0, В > 0, С > 0 и В ≠ 1, тогава за логаритмите са в сила следните свойства:

1. 
   log _BA + log _BC = log _B(AC)
   
2. 
   log _BA – log _BC = log _B(A:C)
   
3. 
   
   
4. 
   , където С ≠ 1
   

1)                                        Решение: =>

2) log₂ x= log ₂64 – log 23 + log₂ 5                         Решение log₂ х = =>

3)                                 Решение: =>

4)                                   Решение: => =>

5) Определете множеството от допустими стойности на изразите:

а) log ₂(х ² – 6х)                         б) log _{(х + 1)}(х – 2)

в) log _x(2х + 3)                            г)

Решение на 5 зад.:

а) х ² – 6х > 0

б) <=> <=> х > 2

в) <=> <=>

г) <=>

6) Намерете неизвестното:

б) log ₃х = 0,5

в) log _x7 = 2

г) log _x8 = 3

д) = x

е) log ₃₄₃ 7 = x

Решение:

а) х = 2 ³ ,

б) х = 3 ^0,5

в) х ² = 7

х =

г) х ³ = 8

д) х = - 2,5

е)

7) Сравнете числата:

а) log ₅7 и log ₅11

б) log _0,63 и log _0,613

в) log _B44 и log _B55

Решение:

б) log _0,63 > log _0,613, защото 0,6 < 1 и 3 < 13

в) log _B44 > log _B55, ако 0 < В < 1 т.к. 44 < 55

log _B44 < log _B55, ако В > 1, т.к. 44 < 55

8) Пресметнете стойността на израза:

Решение:

Пресметнете числените стойности на х ( 1 – 6 ):

1)

2)

3) log₂ x= log₂ 6 – log₂ 3 0 + log₂ 5

4)

5) log₂ x= log₂ 64 – log₂ 3 + log₂ 5

6)

Намерете х, ако: (7 – 13)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

Пресметнете стойността на израза: (14 – 15)

14)

15)

Намерете множеството от допустими стойности:

16) log₅ (x² – 3x + 2)

17) log_x (x – x²)

18)

19)

Намерете неизвестното х (10 – 14):

20) log₄ (x + 3) = 2

21) log₂ (x 2 – x) = 1

22) log_x+1 4 = 2

23) log_x-1 2 = 1

24) x = lg1000

Сравнете числата:

25) lg20 и lg35

26) log_0,3 33 и log_0,3 52

27) log_a 3 и log_a 2

Отговори:

1) ; 2)12 ; 3)1; 4) ; 5) ; 6) ; 13) 2; 14) 100; 15) ;16) ;

17) ;18) ;19) ;

20) 13; 21) – 1; 2; 22) – 3 ; 1; 23) 3; 24) 3; 25) lg 20 < lg 35;

26) log_0,3 33 > log_0,3 52;

27) log_a3 _a2 при 0 < а < 1;

log_a 32 > log_a 31 при а > 1 ;

Верните отговори са:

 

1)

2)12
3)1
4)
5)
6)
13) 2
14) 100
15)
16)

17)

18)
19)

20) 13
21) – 1; 2

22) – 3 ; 1
23) 3
24) 3
25) lg20 < lg35

26) log 0,333 > log 0,352

27) log_a3 < log_a2 при 0 < а < 1

log_a3 > log_a2 при а > 1

Каталог: zmonres -> edu -> Matematika 12 ORAK -> math12
math12 -> N това множество се въвежда аксиоматически чрез три основни числа и пет аксиоми. Тези аксиоми се наричат аритметични аксиоми на Пеано на името на италианския математик Джузепе Пеано (1858 1932). Основните (първичните) понятия на Пеано са
math12 -> Хорда на сфера – отсечка коята свързва две точки от сферата
math12 -> Права а лежи в равнина
math12 -> Oпределение: Многостен една от стените на който е многоъгълник, а останалите стени са триъгълници с общ връх, нележащ в равнината на многоъгълника, се нарича пирамида
math12 -> Е решение 2 подслучай
math12 -> Определение: Частта от пирамида заключена между две нейни успоредни сечения се нарича пресечена пирамида

Изтегляне 32.02 Kb.

Сподели с приятели: