Изследваме функцията зададена от: Областта на функцията е



Дата02.02.2018
Размер52.59 Kb.
Изследваме функцията зададена от: .

Областта на функцията е: .

Функцията е дефинирана за:
Следващото неравенство е еквивалентно на предишното.
Получените решения са отбелязани на графиката.

Отговорът е: .

Първа производна: .

=

Използваме форулата на производното частно.



==

==

==



Разкриваме скобите.

==

==



=

Втора производна: .

Втората производна е производната на първата производна.

=

Използваме форулата на производното частно.



==

Използваме свойството на степените.

==

==

Използваме плавило на намиращотопроизводно на сложната функция.



==

==

Разкриваме скобите.



==

Разкриваме скобите.

==

Изнасяме общ множител.



==

==

Използваме свойството на степените.



==

Обръщаме знаците.

=

-Точки на пресичане: не.



За да открием пресечните точки с абсцисната ос приравняваме функцията на нула.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Разглеждаме всички възможни варианти.

Случай : .

Случай : .

Случай : .


Така във всички случаи лявата страна на уравнението приема само положителни стойности.

Отговорът е: Няма решение.

-Точки на пресичане: .

Допускаме че


Вертикални асимптоти: .

Намираме стойностите на променливата при които знаменателят на рационалния израз става равен на нула.


Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.
Хоризонтални асимптоти: не .

Наклонени асимптоти: .

Преобразуваме дадения израз за да намерим наклонени асимптоти.

=

==



Разкриваме скобите.

==

Изнасяме минуса извън произведението.



=

Лимита на безкрайната разликата между началната функция и крайната е равна на нула.

Критични точки: .

За да открием критични точки приравняваме първото производно на нула и решаваме полученото уравнение.


Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Следващото уравнение е еквивалентно на предишното.
Нека направим смяна на променливите.

Допускаме че

Заменяйки променливите получаваме помощно уравнение.
Изнасяме общ множител.
Решението на спомагателното уравнение е: .

В този случай уравнението може да бъде сведено до вида:

;

Разбиваме решението на отделни случаи.



Случай .
Отговорът в случая е: .

Случай .
Отговорът в случая е: .

Отговорът е: .

Възможни точки на прегъване: .

За да открием възможни точки на прегъване приравняваме второто производно на нула и решаваме полученото уравнение.
Обръщаме знаците.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Следващото уравнение е еквивалентно на предишното.
Решаваме уравнението чрез разлагане на множители.

Изнасяме общ множител.


Разбиваме решението на отделни случаи.

Случай .
Отговорът в случая е: .

Случай .
Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.
Отговорът в случая е: .

Отговорът е: .

Възможни точки на прекъсване: .

Симетрия относно ординатната ос: не.

Функцията f(x) е четна ако f(-x)=f(x).

=

==



Изнасяме минуса извън произведението.

==

Изнасяме минуса извън произведението.



==

Привеждаме дробите под общ знаменател.

==

Сега добавяме дроби с равни знаменатели.



==

Разкриваме скобите.

==

Променяме реда на извършване на действията.



Подреждаме членовете.

==

Разкриваме скобите.



==

Подреждаме членовете.

==

=

Симетрия относно началната координата: не.



Функцията f(x) е нечетна ако f(-x)=-f(x).

=

==



Изнасяме минуса извън произведението.

==

Изнасяме минуса извън произведението.



==

Привеждаме дробите под общ знаменател.

==

Сега добавяме дроби с равни знаменатели.



==

Разкриваме скобите.

==

Променяме реда на извършване на действията.



Подреждаме членовете.

==

Разкриваме скобите.



==

Подреждаме членовете.

==

Разлагаме числителя на множители.



=

Тестови интервали:



Анализът на графиката на функцията е показан в таблицата.



Тестови интервали:










Вид на графиката




-

+

-

Увеличаване,Вдлъбната надолу










-

Относителен максимум




-

-

-

Намаляване,Вдлъбната надолу




неопределено

неопределено

неопределено

Вертикална асимптота




+

-

+

Намаляване,Изпъкнала нагоре













Относителен минимум




+

+

+

Увеличаване,Изпъкнала нагоре







+




Точка на прегъване




+

+

-

Увеличаване,Вдлъбната надолу

Относителен краен член: .

В точката на относителен минимум, производната функция променя знака си (+) на (-).

Относителният минимум е .

В точката на относителен максимум, производната функция променя знака си от (-) на (+).

Относителният максимум е .

Изобразяваме данните от таблицата върху координатната система.

След това построяваме графиката, използвайки резултатите от анализа на функцията.



Множество от стойности на функцията: .



Минимална стойност: не.

Максимална стойност: не.


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница