Изследваме функцията зададена от: Областта на функцията е
Изтегляне 57.98 Kb.
|
| Изследваме функцията зададена от: .
Областта на функцията е: . Функцията е дефинирана за:
При разделяне на двете страни на неравенство с полжително число, посоката на неравенството не се обръща. Получените решения са отбелязани на графиката.
Отговорът е: . Първа производна: . = Използваме форулата на производното частно. == == == == = Втора производна: . Втората производна е производната на първата производна. = Използваме форулата на производното частно. == Използваме свойството на степените. == ==
== == Разкриваме скобите. == Изнасяме общ множител. == ==
= -Точки на пресичане: . За да открием пресечните точки с абсцисната ос приравняваме функцията на нула.
Разлагаме едночлена до многочлен. Групираме. Изнасяме общ множител. Изнасяме общ множител. Разбиваме решението на отделни случаи. Случай .
Отговорът в случая е: . Случай .
Дискриминантата е положителна,следователно уравнението има два различни реални корена. С формулата за корените на квадратно уравнение получаваме ; Отговорът в случая е: . Отговорът е: . -Точки на пресичане: . Допускаме че
Намираме стойностите на променливата при които знаменателят на рационалния израз става равен на нула. Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак. Разделяме уравнението на коефициента пред променливата. Хоризонтални асимптоти: не . Наклонени асимптоти: не . Преобразуваме израза за да открием асимптоти. = ==
= се стреми към безкрайност при стремящо се към безкрайност. се стреми към безкрайност при стремящо се към безкрайност. Критични точки: . За да открием критични точки приравняваме първото производно на нула и решаваме полученото уравнение.
Разлагаме едночлена до многочлен. Групираме. Изнасяме общ множител. Изнасяме общ множител. Разбиваме решението на отделни случаи. Случай .
Отговорът в случая е: . Случай .
Дискриминантата е отрицателна, следователно уравнението няма реални корени. Отговорът в случая е: Няма решение. Отговорът е: . Възможни точки на прегъване: . За да открием възможни точки на прегъване приравняваме второто производно на нула и решаваме полученото уравнение.
Групираме. Нека направим смяна на променливите. Допускаме че Заменяйки променливите получаваме помощно уравнение.
В този случай уравнението може да бъде сведено до вида: Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак. Подреждаме членовете. Разделяме уравнението на коефициента пред променливата. Отговорът е: . Възможни точки на прекъсване: . Симетрия относно ординатната ос: не. Функцията f(x) е четна ако f(-x)=f(x). = == Изнасяме минуса извън произведението. == Изнасяме минуса извън произведението. == Привеждаме дробите под общ знаменател. == Сега добавяме дроби с равни знаменатели. == Разкриваме скобите. == Променяме реда на извършване на действията. Подреждаме членовете. == Разкриваме скобите. == Подреждаме членовете. == Изнасяме минуса извън произведението. == Разлагаме числителя на множители. = Симетрия относно началната координата: не. Функцията f(x) е нечетна ако f(-x)=-f(x). = == Изнасяме минуса извън произведението. == Изнасяме минуса извън произведението. == Привеждаме дробите под общ знаменател. == Сега добавяме дроби с равни знаменатели. == Разкриваме скобите. == Променяме реда на извършване на действията. Подреждаме членовете. == Разкриваме скобите. == Подреждаме членовете. == Разлагаме числителя на множители. = Тестови интервали: 
Анализът на графиката на функцията е показан в таблицата.
Относителен краен член: . В точката на относителен минимум, производната функция променя знака си (+) на (-). Относителният минимум е . Изобразяваме данните от таблицата върху координатната система. След това построяваме графиката, използвайки резултатите от анализа на функцията. 
Множество от стойности на функцията: множеството на реалните числа. Минимална стойност: не. Максимална стойност: не. Изтегляне 57.98 Kb. Сподели с приятели:
|
