Какво научих по математика в четвърти клас? Естествените числа



Дата22.07.2016
Размер79.61 Kb.
Какво научих по математика в четвърти клас?
Естествените числа са числата, с които броим, т.е. те служат за преброяване и номерация.

Естествените числа записваме чрез десетте цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в десетична позиционна бройна система. В нея всяка цифра в зависимост от позицията (мястото) си в числото означава броя на единици, десетици, стотици, хиляди, десетохиляди, стохиляди, милиони и т.н.




клас на

милионите

(млн.)


клас на

хилядите (хил.)



клас на

единиците (ед.)



С

Т

О



М

И

Л



И
Л
О

Н

И



Д

Е

С



Е

Т

О



М

И

Л



И
О
Н

И


М

И

Л



И

О

Н



И


С

Т

О



Х

И

Л



Я

Д

И



Д

Е

С



Е

Т

О



Х

И

Л



Я

Д

И



Х

И

Л



Я

Д

И



С
Т
О
Т
И
Ц
И

Д

Е

С



Е

Т

И



Ц

И


ЕДИ

Н

И



Ц

И

10 единици = 1 десетица ( 10 ед. = 1 дес.)

100 единици = 10 десетица = 1 стотица ( 100 ед. = 10 дес. = 1 стот.)

1000 единици = 100 десетица = 10 стотица =1 хиляда(1000 ед.=100 дес.=10 стот.=1 хил.)

1 милион = 10 стохиляди ( 1 мил.. = 10 стохил.)

1 милион = 100 десетохиляди ( 1 мил.. = 100 десетохил.)
Най-малкото естествено число е 1. Всяко следващо число се получава от предходното чрез прибавяне на единица. Няма най-голямо естествено число, т.е. естествените числа са безкрайно много.
Сравняване на естествените числа
а/при различен брой цифри – по-голямото естествено число има повече цифри.

б/при равен брой цифри – по-голямо е това число, на което е по-голяма първата по ред цифра, сравнявайки цифрите от ляво, на дясно.


Какво научих за римските цифри?
Римските цифри се използват за означаване на месеците в датите, за номериране на глави и раздели на книги и др.

Естествените числа се записват с арабски цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Те могат да се запишат и с римски цифри: І, V, Х, L, C, D, M, които са букви, съответни на числата: 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

30

40

50

60

70

80

90

100

500

1000

XXX

XL

L

LX

LXX

LXXX

XC

C

D

M

Числото 353 = 3 . 100 + 50 + 3 . 1 = СССVІІІ

Числото 498 = 500 – 100 + 100 – 10 + 5 + 3 . 1 = CDXCVIII

Числото 1534 = 1000 + 500 + 3 . 10 + 5 – 1 = MDXXXIV



Какво научих за действията на естествените числа?
Естествените числа, по-големи от 1000, се събират по същия начин, както числата до 1000. Последователно се събират единици с единици, десетици с десетици, стотици със стотици и т. н.

Събиране с преминаване:

Ако при събиране на единиците или десетиците се получава число по-голямо число от 9, то една десетица или една стотица се помни „наум” и се прибавя към десетици или стотици (наляво).

За естествените числа а, в и с са в сила следните свойства:


  • Разпределително свойство: а + в = в + а

7895 + 19 677 = 19 677 + 7895

За числото а е вярно, че а + 0 = 0 + а = а



  • Съдружително свойство: (а + в) + с = а + (в + с)

125 + 52 000 + 375 + 47 500 = (125 + 375) + (52 000 + 47 500) =

= 500 + 99 500 = 100 000



  • Намиране на неизвестно умаляемо:

□ – а = в

= в + а



Изваждане с преминаване:

Една десетица се раздробява на 10 единици или една стотица се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) съответно към единиците или десетиците.



  • Свойства: а – 0 = а ; а – а = 0.

  • Намиране на неизвестно събираемо:

+ а = в

= в – а



Умножение:

  • Разместително свойство: а . в = в . а ;

  • Съдружително свойство: (а . в ) . с = а . ( в . с) = а . в . с ;

  • Разпределително свойство: (а + в ) . с = а . с + в . с;

а . 1 = 1 . а = а, а . 0 = 0 . а = 0

Умножение на число с едноцифрено число:

Умножението се извършва отдясно на ляво, като последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците на числото а с едноцифреното число в.



Умножение с преминаване на десетица и стотица (наляво):

Ако при умножението на единиците с едноцифреното число се получи число, по-голямо от 9, то получените десетици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на десетиците с едноцифреното число. По същия начин, ако произведението на десетиците с едноцифреното число е по-голямо от 9, то получените стотици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на стотиците с едноцифреното число.



Умножение с 10, 20, …, 90:

Умножението се извършва, както с едноцифрено число, като след полученото произведение се записва 0.



Умножение на число с двуцифрено число:

Последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците първо с единиците и след това с десетиците на двуцифреното число. Получените произведения се събират, като произведението на числото с десетиците е


изместено с един ред (позиция) наляво. 2


хил.

стот.

дес.

ед.




2

1

6

2

. 4

8

4

2 4

8




8

6

4

8



Записва се : 2162 . 4

________


8648



  • Намиране на неизвестен множител:

. а = в или а . □ = в

= в : а


Деление:

Обратно действие на умножението. Точно деление е делението без остатък



  • Разпределително свойство: (а + в ) : с = а : с + в : с;

а : 1 = а; а : а = 1; 0 : а = 0

На нула не се дели!

Деление на число с едноцифрено число:

Делението се извършва отляво на дясно, като стотиците, десетиците и единиците на делимото а се разделят на едноцифреното число в.



Деление с преминаване на десетици и стотици от остатъка (надясно):

Ако при делението на стотиците има остатък 1, то той се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) към десетиците на делимото и се извършва делението. По същия начин, ако при делението на десетиците има остатък 40 единици, които се прибавят към единиците на делимото и се извършва делението.



Деление с 10 и 100:

Числото, на което последната цифра е 0 се дели точно на 10, като се премахне нулата.

Числото, на което последните две цифри са нули се дели точно на 100, като се премахнат двете нули.

Деление на число с двуцифрено число:

Първо се разделят стотиците и десетиците на числото с двуцифреното число и от тях се изважда произведението на полученото частно с делителя. До получения остатък се прибавят(записват) единиците на делимото и отново се извършва делението по същия начин.



432 : 18 = 24 Проверка: 24 . 18

________



36 192

____ +

72 24

________



72 432

_____

0

  • Намиране на неизвестно делимо:

: а = в

= в . а



Умножение и деление с многоцифрено (трицифрено, четирицифрено и т.н.) число се извършва по същия начин, както умножението и делението с едноцифрено и двуцифрено число.

7569 . 1094 1 458 624 : 568 = 2568

__________ –

30276 1 136

+ 68121 ______

7569

__________ 3226

8280486 –

2840

______

3862



3408

______

4544



4544



_______

0

Ред на действията:
При намиране стойността на числов израз, който съдържа скоби, първо се извършват действията в най-вътрешните скоби, след това се извършват действията умножение и деление, и накрая – събиране и изваждане.

756 . 500 – 35 . [ 150 . 78 – 16 . ( 21 . 9 – 23 . 3 ) ] =

= 378 000 – 35 . [ 11 700 – 16 . ( 189 – 69 ) ] =

= 378 000 – 35 . ( 11 700 – 16 . 120 ) =

= 378 000 – 35 . ( 11 700 – 1920 ) =

= 378 000 – 35 . 9 780 =

= 378 000 – 342 300 =

= 35 700


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница