Кинематика на материална точка
Изтегляне 195.6 Kb.
|
Свързани:
CNG M N korigirana
- Навигация на страницата:
- е скаларна величина
| Проста задача 1: При зададена координатна система, всяка наредена тройка реални числа еднозначно определя вектор. За да зададем стойността на дадена векторна физична величина ни трябват мерна единица и три числа.
Забележка: За да можем в една и съща координатна система да работим с векторни физични величини с различна размерност (например, преместване, скорост, ускорение), ние работим с единичните вектори като с геометрични (безразмерни) величини, а размерностите аташираме към компонентите на съответните вектори. Големината на преместването е равнa на разстоянието между точките с радиус-вектори и (теорема на Питогор): . (3) Следващата физична величина, която ще дефинираме, е физичната величина скорост на движението. Скоростта е мярка за бързината на движението. Нека най-напред дефинираме понятието средна скорост. Средната скорост при преместването дефинираме чрез: (4) , където са съответно х-компонентата, y-компонентата и z-компонентата на средната скорост в интервала от време Δt; са средните скорости на движение в направленията на осите Х, Y и Z съответно, на които се разлага средната скорост на движение . Средната скорост е векторна величина. Тя е еднопосочна с преместването и има размерност LT–1, измерителната единица в системата СИ е [m/s]. Големината на средната скорост . Съществува и друг начин за характеризиране на бързината на движение, при който големина на средната скорост на движение в интервала от време Δt се дефинира чрез . Лесно се вижда, че двете величини са различни. Големината на средната скорост е скаларна величина и има размерност LT–1, измерителната единица в системата СИ е [m/s]. Ако ние искаме да определим каква е скоростта на тялото в момента от време t (избран произволно) и разполагаме само с понятието средна скорост, очевидно бихме могли да отговорим само приблизително на въпроса и с толкова по-голяма точност, колкото по-малък е интервалът от време Δt. Ако искаме да отговорим точно на въпроса, т.е. да намерим моментната скорост в момента от време t, ние трябва да намерим границата, към която клони , когато Δt клони към нула. Лесно се вижда, че дадените по-горе две различни дефиниции за големина на средната скорост в интервала от време Δt, клонят към една и съща стойност, когато Δt клони към нула. Нека f e реалнозначна (гладка) функция на реалната променлива t. Първа производна на функцията f по променливата t наричаме функцията, означавана с (или еквивалентно с , или ) дефинирана за всяко t чрез . Пример: Нека , където t е реална променлива, а и b са константи. Нека намерим първата производна на функцията f по променливата t. Съгласно горната дефиниция Можем да дефинираме моментната скорост за всеки момент от време, или по-просто казано – скоростта като векторнозначна функция на времето (придружена от мерна единица [m/s]) с помощта на първите производни на координатните функции (виж формула (4)): , (5) където за всяка стойност на t (6) са съответно x-, y- и z-компонентата на вектора на скоростта в момента от време t. з адават скоростите на трите праволинейни движения (описани с координатните функции x(t), y(t) и z(t) съответно), на които можем да разложим тримерното движение. Дефинираната по-горе в (5) векторнозначна функция, означена с наричаме първа производна на радиус-вектора по времето. Казваме, че скоростта се задава с първата производна на радиус-вектора по времето. Каква е посоката на вектора на скоростта в момента от време t? При Δt 0 посоката на клони към положителната посока на допирателната към кривата в точката с радиус-вектор (виж чертежа по-долу и формула (5)). Положителната посока на допирателната се задава от посоката на движение. Следователно, във всеки момент от време t векторът на скоростта е насочен в положителната посока на допирателната към траекторията на движението в точката с радиус-вектор . Големината на вектора на скоростта във всеки момент от време t: . Лесно се вижда, че Ускорение Ускорението е мярка за бързината, с която се променя скоростта. Нека най-напред дефинираме понятието средно ускорение за интервала от време Δt от момента от време t до момента от време t+Δt: . (7) Изтегляне 195.6 Kb. Сподели с приятели:
|