Конкурс „Математическа атака", провеждан от математическата колегия при мг "Баба Тонка" за ученици от 4 до 7 клас Математическа гимназия "



Дата24.07.2016
Размер21.46 Kb.
Задачи по математика за 6 клас,

за подготовка

в очно-задочния математически конкурс „Математическа атака”, провеждан от математическата колегия при МГ “Баба Тонка”

за ученици от 4 до 7 клас



Математическа гимназия “Баба Тонка”, 2008-09 г

Зад.1


Горско стопанство иска да сече гора, но еколозите протестират. Директорът на горското стопанство ги успокоява – „99% от всички дървета са борове. Ще сечем само от тях. Възнамеряваме след това, боровете да са 98% от всички дървета”. Каква част от гората ще бъде изсечена?
Зад.2

В изба има 21 бъчви, които трябва да се разделят между трима души. Седем от бъчвите са пълни, 7 са пълни наполовина и 7 са празни. Всички трябва да получат еднакво количество вино и равен брой бъчви. Как да се разпределят бъчвите?


Зад.3

От цифрите 1,2,3,4 и 5 са написани всички възможни петцифрени числа с различни цифри. След това числата са номерирани във възходящ ред: номер 1 – най-малкото, номер 2 – второто по големина, номер 3 – следващото и т.н. Кое число е на 82-ро място?


Зад.4

Докажете че трите медиани, построени в триъгълник, го разделят на 6 равнолицеви триъгълничета.

Зад.5

Две свещи с еднакви дължини и различни дебелини са запалени едновременно в 11 часá. Първата може да изгори напълно за 2 чáса, а втората – за 3 чáса. Горящите свещи са фотографирани 2 пъти. На първата снимка се вижда, че дължините им се отнасят както 3:5, а на втората снимка – 1:4. В колко часá е направена всяка от снимките?


Зад.6

Една комисия се събирала 40 пъти. Всеки път на заседанията присъствали 10 души, при което никои двама от членовете на комисията не били на заседанието заедно повече от един път. Докажете, че броят на членовете на комисията е по-голям от 60.


Зад.7

Върху страната AC на триъгълник ABC е избрана точка M така, че MC:AC=2:5. През точка М е построена права, успоредна на AB, която пресича страната BC в точка P. Пресечната точка на отсечките BM и AP е точка N.


a) Да се докаже, че SAMP :SMPC = SMPB:SMPC = 3:2

б) През точка М е построена права, успоредна на правата BC, която пресича AP и AB съответно в точките Q и R. Да се докаже, че SAQM+SMNP = SNQRB


Зад.8

Да се намери трицифрено число такова, че ++=, където =100a+10b+c.


Зад.9

Да се докаже : .


Зад.10

Да се намери най-малката стойност на израза : A=.


Отговори и упътвания
Зад.1 Изсекли са половината гора

Зад.3 Числото е 42351

Зад.5 Първата снимка е в 12 часá и 20минути, а втората – в 12 часá и 48минути.

Зад.8 Числото е 198

Зад.10 Най-малката стойност на A е 2005

Задачите подбраха:



Лидия Рачева

Росен Чапаров


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница