ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА
за състезателен кандидатстудентски изпит
в Аграрния университет - Пловдив
за учебната 2009/2010 г.
Конкурсният изпит по математика за специалностите Аграрно инженерство, Агрономство-хидромелиорации, Екология и опазване на околната среда, Аграрна икономика и Аграрен туризъм е писмен, с продължителност 5 (пет) часа и се състои в решаването на 3 или 4 задачи. Изпитът има за цел да провери нивото на математическата подготовка и логическото мислене на кандидат-студентите.
Решаването на всяка задача трябва да съдържа: обяснения за означенията, логическа обосновка на всяка част от решението, изследвания за параметрите (ако задачата има параметри), пояснения и обосновка на геометричните чертежи (особено при задачите по стереометрия).
Посочената програма регламентира материала, с който може да бъде решена всяка от предложените задачи. Ако кандидат-студентът използва при решаването на някои от задачите материал извън програмата, решението също се зачита.
По време на изпита кандидат-студентите могат да използват четиризначни математически таблици, одобрени от МОН. Не се разрешава ползването на електронни калкулатори.
Въпроси:
I. Алгебра
Цели и дробни рационални изрази - действия с тях. Формули за съкратено умножение.
Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен. Основно свойство на корените.
Абсолютна стойност (модул). Решаване на уравнения и неравенства, съдържащи абсолютна стойност.
Уравнения - корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Основни теореми за еквивалентност. Уравнения от първа степен с едно неизвестно - решаване и изследване на решенията.
Квадратен тричлен. Квадратна функция. Квадратно уравнение - решаване и изследване на решенията. Формули на Виет - приложение.
Разлагане на квадратен тричлен на множители от първа степен. Графика на квадратна функция и използването й при определяне на знака на квадратния тричлен. Уравнения от по-висока степен, приводими към квадратни и линейни уравнения. Ирационални уравнения с едно неизвестно.
Степен с рационален показател - определение, свойства. Функциите y = ax; Графики. Показателни уравнения.
Логаритъм - определение и свойства. Основни правила за логаритмуване. Формула за преминаване от една логаритмична основа към друга. Логаритмична функция - свойства и графика. Логаритмични уравнения.
Системи уравнения. Системи уравнения от първа степен с две неизвестни. Геометрична интерпретация на решенията. Системи уравнения от първа степен с три неизвестни. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни - основни методи за решаване. Решаване на уравнения и системи уравнения, съдържащи параметри. Изследване на решенията.
Неравенства - решение на неравенство, еквивалентност на неравенства. Основни теореми за еквивалентност. Неравенства от първа степен с едно неизвестно - решение и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос. Квадратни неравенства - решаване и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос. Неравенства от по-висока степен - решаване чрез метода на интервалите. Използване свойствата на функциите: y = ax, y = loga x за решаване на основни видове ирационални, показателни и логаритмични неравенства. Неравенства, съдържащи абсолютна стойност. Системи неравенства от първа и втора степен с едно неизвестно.
Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия - свойства. Формули за сумата на първите n члена.
Безкрайни числови редици. Сходимост. Граница на сходяща числова редица. Сума на членовете на безкрайна геометрична прогресия с частно q, за което е изпълнено .
Функция. Граница на функция. Теореми за граници на функция. Граница на при x 0. Непрекъснатост на функция. Производна на функция. Геометричен смисъл на понятието производна. Производна на сбор, произведение, частно и степен на функции. Производни на тригонометрични функции. Производна на функция от функция. Втора производна на функция.
Признаци за растене и намаляване на функция. Локален максимум и локален минимум на функция - определения, необходими и достатъчни условия за локален екстремум. Четна функция, нечетна функция и периодична функция.
Изследване на линейна, квадратна, кубична, биквадратна и дробно-линейна функция. Най-голяма и най-малка стойност на функция. Практически задачи за намиране на най-големи и най-малки стойности на функции.
II. Планиметрия, стереометрия и тригонометрия
Еднаквост. Признаци за еднаквост на триъгълници. Успоредни прави. Успоредник - видове успоредници, свойства. Окръжност и ъгли. Централен, вписан и периферен ъгъл - свойства. Допирателна към окръжност - свойства. Забележителни точки в триъгълника: център на описана окръжност, център на вписана окръжност, медицентър, ортоцентър. Вписан в окръжност и описан около окръжност четириъгълник - свойства. Средна отсечка на триъгълник и на трапец. Лице на триъгълник, успоредник и трапец. Лице на многоъгълник.
Хомотетия. Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Свойства на вътрешната и външната ъглополовяща на триъгълника.
Подобност. Признаци за подобие на триъгълници. Свойства на секущите на окръжност, които минават през точка, нележаща на нея. Връзка между лицата на подобните многоъгълници.
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Алгебричен метод за решаване на построителни задачи в планиметрията. Дължина на окръжност, лице на кръг и частите му.
Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на две равнини в пространството. Ъгъл, определен от две кръстосани прави. Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина. Условие за перпендикулярност на права и равнина. Линеен ъгъл, принадлежащ на двустенен ъгъл. Перпендикулярни равнини. Теорема за трите перпендикуляра. Перпендикуляр и наклонена към една равнина.
Призма, паралелепипед, пирамида, пресечена пирамида - свойства. Формули за лицата на повърхнините и обемите им. Свойство на успоредното сечение в пирамидата. Сечение на призма или пирамида с равнина.
Цилиндър, конус, пресечен конус и сфера. Формули за лицата на повърхнините и обемите им.
Тригонометрични функции: синус, косинус, тангенс, котангенс. Основни тригонометрични тъждества. Изразяване на всяка от тригонометричните функции чрез останалите. Тригонометрични зависимости в правоъгълния триъгълник. Решаване на правоъгълен триъгълник. Тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла. Изразяване на тригонометричните функции на даден ъгъл чрез тригонометричните функции на половината на този ъгъл и обратно. Представяне на сбор от синусови и косинусови стойности в произведение и обратно. Косинусова теорема. Синусова теорема. Решаване на произволен триъгълник. Основни формули за лице на триъгълник, четириъгълник и правилен многоъгълник.
Тригонометрични уравнения. Използване на свойствата на функциите синус, косинус, тангенс и котангенс за решаване на основни тригонометрични неравенства.
Вектори в равнината и пространството. Събиране и изваждане на вектори и умножение на вектор с число. Скаларно произведение на два вектора.
ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА
1. Действащите учебници по алгебра и геометрия за 8-11 клас.
2. Действащите учебни пособия за свободно избираема подготовка за 8-11 клас.
3. Коларов, К. и др. Сборник от задачи по алгебра 7-10 клас.
4. Коларов, К. и др. Сборник от задачи по геометрия 7-10 клас. Народна просвета, 1991 г.
5. Паскалев, Г. Конкурсни задачи по математика за постъпване във ВУЗ.
6. Списание “Математика” - рубрика “За кандидат-студента”.
7. Русев, Р. и др. Ръководство за решаване на задачи по математика за кандидат-студенти.
8. Петров, К. Ръководство за решаване на задачи по математика. Част I и II.
9. Стоилов, П. Решени задачи по математика за кандидатстудентски изпити, 1999-2000 г.
10. Стоилов, П. Решени задачи по математика за кандидатстудентски изпити, 2000-2001 г.
Сподели с приятели: |