Конкурсният изпит по математика за специал­ностите Аграрно инженерство, Агрономство-хидромелиорации



Дата31.12.2017
Размер59.05 Kb.
#38366
ТипКонкурс
ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА

за състезателен кандидатстудентски изпит

в Аграрния университет - Пловдив

за учебната 2009/2010 г.

Конкурсният изпит по математика за специал­ностите Аграрно инженерство, Агрономство-хидромелиорации, Екология и опазване на околната среда, Аграрна икономика и Аграрен туризъм е писмен, с продължителност 5 (пет) часа и се състои в решаването на 3 или 4 задачи. Изпитът има за цел да провери нивото на матема­тическата подготовка и логическото мислене на кандидат-студентите.

Решаването на всяка задача трябва да съдържа: обяснения за означенията, логическа обосновка на всяка част от решението, изследвания за параметрите (ако задачата има параметри), пояснения и обосновка на геометричните чертежи (особено при задачите по стереометрия).

Посочената програма регламентира материала, с който може да бъде решена всяка от предложените задачи. Ако кандидат-студентът използва при решаването на някои от задачите материал извън програмата, решението също се зачита.

По време на изпита кандидат-студентите могат да използват четиризначни математически таблици, одобрени от МОН. Не се разрешава ползването на електронни калку­латори.

Въпроси:


I. Алгебра

Цели и дробни рационални изрази - действия с тях. Формули за съкратено умножение.

Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произ­ведение, частно, степен и корен. Основно свойство на корените.

Абсолютна стойност (модул). Решаване на уравнения и неравенства, съдържащи абсолютна стойност.

Уравнения - корен на уравнение, еквива­лентност на уравнения. Основни теореми за еквива­лентност. Уравнения от първа степен с едно неизвестно - решаване и изследване на решенията.

Квадратен тричлен. Квадратна функция. Квадратно уравнение - решаване и изследване на решенията. Формули на Виет - приложение.

Разлагане на квадратен тричлен на множители от първа степен. Графика на квадратна функция и използва­нето й при определяне на знака на квадратния тричлен. Уравнения от по-висока степен, приводими към квадратни и линейни уравнения. Ирационални уравнения с едно неизвестно.

Степен с рационален показател - определение, свойства. Функциите y = ax;  Графики. Показателни уравнения.

Логаритъм - определение и свойства. Основни правила за логаритмуване. Формула за преминаване от една логаритмична основа към друга. Логаритмична функция - свойства и графика. Логаритмични урав­нения.

Системи уравнения. Системи уравнения от първа степен с две неизвестни. Геометрична интер­претация на решенията. Системи уравнения от първа степен с три неизвестни. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни - основни методи за решаване. Решаване на уравнения и системи уравнения, съдържащи параметри. Изследване на решенията.

Неравенства - решение на неравенство, еквива­лентност на неравенства. Основни теореми за еквивалентност. Неравенства от първа степен с едно неизвестно - решение и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос. Квадратни неравенства - решаване и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос. Неравенства от по-висока степен - решаване чрез метода на интервалите. Използване свойствата на функциите:  y = ax, y = loga x за решаване на основни видове ирационални, показателни и логаритмични неравенства. Нера­венства, съдържащи абсолютна стойност. Системи неравенства от първа и втора степен с едно неизвестно.

Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия - свойства. Формули за сумата на първите n члена.

Безкрайни числови редици. Сходимост. Граница на сходяща числова редица. Сума на членовете на безкрайна геометрична прогресия с частно q, за което е изпълнено .

Функция. Граница на функция. Теореми за граници на функция. Граница на  при x  0. Непрекъснатост на функция. Производна на функция. Геометричен смисъл на понятието производна. Произ­водна на сбор, произведение, частно и степен на функции. Производни на тригонометрични функции. Производна на функция от функция. Втора производна на функция.

Признаци за растене и намаляване на функция. Локален максимум и локален минимум на функция - определения, необходими и достатъчни условия за локален екстремум. Четна функция, нечетна функция и периодична функция.

Изследване на линейна, квадратна, кубична, биквадратна и дробно-линейна функция. Най-голяма и най-малка стойност на функция. Практически задачи за намиране на най-големи и най-малки стойности на функции.



II. Планиметрия, стереометрия и тригонометрия

Еднаквост. Признаци за еднаквост на триъ­гълници. Успоредни прави. Успоредник - видове успоредници, свойства. Окръжност и ъгли. Централен, вписан и периферен ъгъл - свойства. Допирателна към окръж­ност - свойства. Забележителни точки в триъгъл­ника: център на описана окръжност, център на вписана окръжност, медицентър, ортоцентър. Вписан в окръж­ност и описан около окръжност четириъгълник - свойства. Средна отсечка на триъгълник и на трапец. Лице на триъгълник, успо­редник и трапец. Лице на многоъгълник.

Хомотетия. Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Свойства на вътрешната и външната ъгло­половяща на триъгълника.

Подобност. Признаци за подобие на триъгълници. Свойства на секущите на окръжност, които минават през точка, нележаща на нея. Връзка между лицата на подобните многоъгълници.

Метрични зависимости в правоъгълен триъ­гълник. Алгебричен метод за решаване на построи­телни задачи в планиметрията. Дължина на окръж­ност, лице на кръг и частите му.

Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на две равнини в пространството. Ъгъл, определен от две кръстосани прави. Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина. Условие за перпендикулярност на права и равнина. Линеен ъгъл, принадлежащ на двустенен ъгъл. Перпендикулярни равнини. Теорема за трите перпендикуляра. Перпенди­куляр и наклонена към една равнина.

Призма, паралелепипед, пирамида, пресечена пирамида - свойства. Формули за лицата на повър­хнините и обемите им. Свойство на успо­ред­ното сечение в пирамидата. Сечение на призма или пирамида с равнина.

Цилиндър, конус, пресечен конус и сфера. Формули за лицата на повърхнините и обемите им.

Тригонометрични функции: синус, косинус, тан­генс, котангенс. Основни тригонометрични тъждества. Изра­зяване на всяка от тригономет­ричните функции чрез останалите. Тригонометрични зависимости в правоъ­гълния триъгълник. Решаване на правоъгълен триъгълник. Тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла. Изразяване на тригоно­метричните функции на даден ъгъл чрез триго­нометричните функции на половината на този ъгъл и обратно. Представяне на сбор от синусови и косинусови стойности в произведение и обратно. Косинусова теорема. Синусова теорема. Решаване на произволен триъгълник. Основни формули за лице на триъгълник, четириъгълник и правилен многоъгълник.

Тригонометрични уравнения. Използване на свойствата на функциите синус, косинус, тангенс и котангенс за решаване на основни тригонометрични неравенства.

Вектори в равнината и пространството. Съби­ране и изваждане на вектори и умножение на вектор с число. Скаларно произведение на два вектора.

ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА

1. Действащите учебници по алгебра и геометрия за 8-11 клас.

2. Действащите учебни пособия за свободно избираема подготовка за 8-11 клас.

3. Коларов, К. и др. Сборник от задачи по алгебра 7-10 клас.

4. Коларов, К. и др. Сборник от задачи по геометрия 7-10 клас. Народна просвета, 1991 г.

5. Паскалев, Г. Конкурсни задачи по математика за постъпване във ВУЗ.

6. Списание “Математика” - рубрика “За кандидат-студента”.

7. Русев, Р. и др. Ръководство за решаване на задачи по математика за кандидат-студенти.

8. Петров, К. Ръководство за решаване на задачи по математика. Част I и II.

9. Стоилов, П. Решени задачи по математика за кандидатстудентски изпити, 1999-2000 г.



10. Стоилов, П. Решени задачи по математика за кандидатстудентски изпити, 2000-2001 г.
Каталог: cntnr -> KSK%202015
cntnr -> С п и с ъ к на научните трудове на Доц д-р нели андреева бенчева
cntnr -> Решение за откриване на процедура за възлагане на обществена поръчка
cntnr -> С п и с ъ к на научните трудове на доц. Иван манолов
cntnr -> С п и с ъ к на научните трудове на доц д-р Виолина ангелова Ризова
cntnr -> С п и с ъ к на научните трудове на проф д-р Вили харизанова
cntnr -> С п и с ъ к на научните трудове на доц д-р Атанаска Радева Стоева
KSK%202015 -> Списък на кандидат-студентите, приети на първо класиране
KSK%202015 -> Списък на кандидат-студентите, приети на второ класиране
KSK%202015 -> География, проведен на 29. 03. 2015 г


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница