Курсова работа Задача (6т)



Дата31.03.2018
Размер237.92 Kb.
ТипЗадача
Курсова работа

Задача 1. (6т)
Търговец определил цена от p лева на стока, като p = a + b + c, където a е сумата, която той е платил за стоката; b е k процента от a и е неговата печалба; c е d процента от p и е данъка, който той ще плати. Попълнете таблицата 1.





a

k

d

p

Първи случай

825

12

25

1232

Втори случай

1040

17

0,2

1521

Трети случай

330

19

30

561

Четвърти случай

1411

9

17

1853

Таблица 1: Проценти


Решение:

1/.


p = a + b + c

b = k % * a=12%*825=99

c =d %*p=25%*р

р=825+99+0,25р

0,75р=924

р=1232
2/.

a = 1040

b = k % * a=17%*1040=176,80

c =d %*p=d%*1521

p = a + b + c

1521=1040+176,80+ d %*1521

1521-1040-176,80=1521 d

1521d=304,20

d=0,2
3/.

a =330

d=30


p =561

c =d %*p=30%*561=168,30

561=330+ b+168,30

b=62,70


b= k % * a

62,70= k %*330

k=19
4/.

k=9


d=17

p =1853
b = k % * a=9%*a=0,09*a=>0,09*1411=126,99

c =d %*p=17%*1853=0,17*1853=315,01

1853=a+0,09a+315,01

1,09a=1537,99

a=1411


Задача 2. (8т)
Капитал P e депозиран в банка при r% сложна лихва за n лихвени периода. Попълнете таблица 2


Fn бъдеща стойност

P- капитал

n –брой периоди

r-лихвен %

455625

40 000

3

15

62 208

3761,06

4

20

31 250

20 000

4

25

17 280

10 000

3

29

Fn = Pn (1+i) ⁿ, където:

Fn е бъдеща стойност,

Pn настояща стойност,

а степента ⁿ е съответно броя периоди
1/.

Следователно имаме дадено:

Fn = ?

n = 3


i =15/12= 1,25%

Fn = 40 000(1+1,25)3 = 40 000 .11,39=455625
2/.

Fn = 62 208

n = 4

i =20/12= 1,67%



62 208 = P(1+1,0167)4

62 208=P.16,54

P=3761,06

3/.


Fn = 31 250

n = ?


i =25/12= 2,083%

P =20 000



31250 = 20 000(1+0,02083)n

31250=20416,6n

n=4
4/.

Fn = 17 280

n = 3

i =r/12


P =10 000

17 280 = 10 000(1+r/12)3

r = 29%


Задача 3. (9т)
Дадена е мрежа с 13 върха и 27 дъги. Дължината на дъгата (i, j) означаваме с f[i, j].

Дадено е:

f[1, 2] = 2;

f[1, 3] = 3;

f[1, 4] = 4;

f[1, 5] = 6;

f[2, 9] = 18;

f[2, 8] = 16;

f[2, 7] = 2;

f[3, 7] = 6;

f[3, 4] = 5;

f[4, 7] = 2;

f[4, 6] = 3;

f[5, 6] = 5;

f[5, 12] = 16;

f[6, 7] = 3;

f[6, 11] = 17;

f[7, 8] = 3;

f[7, 10] = 4;

f[7, 11] = 7;

f[8, 9] = 2;

f[8, 10] = 7;

f[9, 10] = 5;

f[9, 13] = 12;

f[10, 13] = 5;

f[10, 11] = 4;

f[11, 13] = 2;

f[11, 12] = 4;

f[12, 13] = 6.


  1. Скицирайте мрежата.

/стр. 1 от сканираните файлове/


(2) Намерете най-късия път.


За да намерим критичния път ще приложим принципа за оптималност на Белман. Решението на графа става чрез попълване отзад напред и избор на оптималните пътища.

За крайното състояние на графа изписваме 0. В състояние 12 изписваме 1.

От състояние 11 има три пътища до 13:

- 1113 – стойност 2;

- 111213 със стойност 10.

Избираме оптималния изписваме 2.

От състояние 10 също имаме две възможности до крайно състояние 13:

- 1013 – стойност 5;

- 101113 – стойност 6.

Избираме първият път и в състояние 10 изписваме 5.

В състояние 9 имаме:

913- стойност 12

91013- стойност 10

981013-стойност 14

98101113-стойност 15
В състояние 8 има следните възможни пътища:

- 81013 със сума - 12

- 8101113 със сума -13;

Оптимален е първият път и в състояние 8 записваме 12.


В състояние 7 имаме избор между:

- 7 1113 - стойност 9;

-7 1013 - стойност 9;
- 781013 стойност 15.

78101113- стойност 16

Избираме първият вариант и записваме 9.
Пътищата от състояние 6 до крайното състояние 13 са:

- 61113 – стойност 19

- 67 1113 стойност 12;

- 671013 стойност 12

Последните два са оптимални и в състояние 6 изписваме 12.
Пътищата от състояние 5 до крайното състояние 13 са:


  • 561113 – стойност 24

  • 51213 - стойност 22

  • 567 1113 стойност 17

- 5671013 стойност 17

Последните два са оптимални и в състояние 5 изписваме 17.


Пътищата от състояние 4 до крайното състояние 13 са:

-4 61113 – стойност 22

- 467 1113 стойност 15;

- 4671013 стойност 15;

- 4781013 стойност 17.

-478101113- стойност 19

437 1113 - стойност 20;

-47 1013 - стойност 11;

-47 1113 - стойност 11;

Последните два са оптимални и в състояние 4 изписваме 11.


В състояние 3 имаме алтернативите:

- 3461113 стойност 21

- 3471113 стойност 16

-347 1013 - стойност 16

37 1113 - стойност 15;

В състояние 3 изписваме 15.


Алтернативите за избор в състояние 2 са:

- 2913 - стойност 30;

- 291013- стойност 28

-2981013-стойност 32

-298101113-стойност 33

-27 1113 – стойност11;

-27 1013 – стойност11;

- 2781013 стойност 17.

-278101113- стойност 18
В състояние 2 изписваме 11.
Алтернативите при началното състояние са:

-127 1113 – стойност13;

-127 1013 – стойност13;

-137 1113– стойност16

-147 1013 - стойност 15;

-147 1113 - стойност 15;

-1567 1113 стойност 23

- 15671013 стойност 23

Оптимален е пътят 1567 1113 стойност 23 и алтернативния 15671013 стойност 23.
(3) Намерете критичния път
Операциите, които свързват събитията 1,5,6,7,11 и 13 и 1,5,6,7,10 и 13 се наричат критични. Те образуват един път, свързващ началото 1 с края на мрежовия график 13. Този път се нарича критичен за мрежовия график. Неговата дължина съвпада с продължителността на цялата дейност. В нашия случай критичния път има продължителността от 23. Пътят и операциите от него се наричат критични, защото всяко продължаване на операциите води до увеличаване на времето за извършване на цялата дейност.
Задача 4. (9 т.)
Трябва да се разпределят пет машини на три фирми по такъв начин, че общата годишна печалба от внедряването на машините да е максимална. Функциите на годишната печалба на i−тата фирма при внедряването на xi машини е fi (xi). За определените в таблицата 3 функции fi (xi) намерете разпределението на машините, при което печалбата е максимална.


xi

0

1

2

3

4

5

f1 (x1)

0

20

35

38

82

95

f2 (x2)

0

10

20

40

70

75

f3 (x3)

0

15

18

30

80

90

Таблица 3: Разходи


Решение:

n =3


m =5

f (x)=mах { gi(xi)} По тази формула започваме да намираме от зад напред f1 (x)=mах { g1(x1)} 0≤x1≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5


за фирма I:

x=0: f1(0)= mах {g1(x1)}=0, 0≤x1≤0 при x’1=0

x=1: f1(1)= mах {g1(0) f1(1-0)}= mах {g1(0) f1(1)}= mах{0,20}=20 0≤x1≤1 при x’1=1

x=2: f1(2)= mах {g1(0) f1(2-1)g1(2-0)}= mах {g1(0) g1(1)g1(2)}= mах{0,20,35}=35, 0≤x1≤2 при x’1=2

x=3: f1(3)= mах {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)}= mах{0,20,35,38}=38, 0≤x1≤3 при x’1=3

x=4: f1(4)= mах {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4)}= mах{0,20,35,38,82}=82, 0≤x1≤4 при x’1=4

x=5: f1(5)= mах {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4)}= mах{0,20,35,38,82, 95}=95, 0≤x1≤5 при x’1=5

Подчертаното число е това, което дава максимума на разходите. Така получените стойности нанасяме в таблица.




xi

0

1

2

3

4

5

f1 (x1)

0

20

35

38

82

95

x1’

0

1

2

3

4

5



за фирма II:
f2 (x)=mах { g2(x2)+f1(X-x2)} 0≤x2≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5

x=0: f2 (0)=mах { g2(x2)+f1(X-x2)}= mах { g2(0)+f1(0-0)}= mах { 0, 0}=0 x’2=0

x=1: f2 (1)мах g2(0)+f1(1), g2(1)+f1(0)}= mах { 0+20, 10+0}=20 x’2=2

x=2: f2 (2)=mах { g2(0)+f1(2), g2(1)+f1(1), g2(2)+ f1(0)}= mах { 0+35, 10+20, 20+0}=35 x’2=3

x=3: f2 (3)=mах { g2(0)+f1(3), g2(1)+f1(2), g2(2)+ f1(1), g2(3)+f1(0)}= mах { 0+38, 10+20, 20+20; 40+0}=40 x’2=3

x=4: f2 (4)=mах { g2(0)+f1(4), g2(1)+f1(3), g2(2)+ f1(2), g2(3)+f1(1), g2(4)+f1(0)}= mах { 0+82, 10+38, 20+35; 40+20;70+0}=82 x’2=5

x=5: f2 (5)=mах { g2(0)+f1(5), g2(1)+f1(4), g2(2)+ f1(3), g2(3)+f1(2), g2(4)+f1(1), g2(5)+f1(0)}= mах { 0+95, 10+82, 20+38; 40+35;70+20; 75+0}=95 x’2=5



xi

0

1

2

3

4

5

F2 (x2)

0

20

35

40

82

95

X2 *

0

2

3

3

5

5



за фирма III:
x=0: f3 (0)= mах { g3(0)+f2(0)}= mах { 0, 0}=0 x’3=0

x=1: f3 (1)=mах { g3(0)+f2(1), g3(1)+f2(0)}= mах { 0+10, 15+0}=15 x’3=1

x=2: f3 (2)=mах { g3(0)+f2(2), g3(1)+f2(1), g3(2)+ f2(0)}= mах { 0+20, 15+10, 18+0}= 25 x’3=3

x=3: f3 (3)=mах { g3(0)+f2(3), g3(1)+f2(2), g3(2)+ f2(2), g3(3)+f1(0)}= mах { 0+40, 15+20, 18+20; 30+0}=40 x’3=3

x=4: f4 (4)=mах { g3(0)+f2(4), g3(1)+f2(3), g3(2)+ f1(4), g3(3)+f2(1), g3(4)+f3(0)}= mах { 0+70, 15+40, 18+82; 30+10;80+0}=100 x’3=5

x=5: f3(5)=mах { g3(0)+f2(5), g3(1)+f2(4), g3(2)+ f2(3), g3(3)+f2(2), g3(4)+f2(1), g3(5)+f2(0)}= mах { 0+75, 15+70, 18+40; 30+20;80+10; 90+0}=90 x’3=5




xi

0

1

2

3

4

5

F3(x3)

0

15

25

40

100

90

X3 *

0

1

3

3

5

5








машина

0


машина

1


машина

2


машина

3


машина

4


машина

5





xi

Фирма I

f1 (x1)

0

20

35

38

82

95




x1 *

0

1

2

3

4

5

Фирма II

F2 (x2)

0

20

35

40

82

95




X2 *

0

2

3

3

5

5

Фирма III

F3(x3)

0

15

25

40

100

90




X3 *

0

1

3

3

5

5

Може да се направи извод, че максималните разходи, които могат да се направят са 100, която се получава ако на фирма III се доставят 5 машини. Следователно оптималното разпределение на машините по фирмите е следното: За фирма I- 0 машина; за фирма II- 0 машини и за фирма III- 5 машини.


Вариант 2:

Ако се вземе в предвид, че печалбата се формира от разликата между приходите и разходите, логично е да се търси минималният размер на разходите, защото колкото по-малки са разходите, толкова по-голяма ще бъде величината на печалбата. В този случай решението е следното:


Решение:

xi

0

1

2

3

4

5

f1 (x1)

0

20

35

38

82

95

f2 (x2)

0

10

20

40

70

75

f3 (x3)

0

15

18

30

80

90

n =3


m =5

f (x)=min { gi(xi)} По тази формула започваме да намираме от зад напред f1 (x)=min { g1(x1)} 0≤x1≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5 като използваме данните за фирма I изчисляваме съответно:

x=0: f1(0)= min {g1(x1)}=0, 0≤x1≤0 при x*1=0

x=1: f1(1)= min {g1(0) f1(1-0)}= min {g1(0) f1(1)}= min{0,20}=20, 0≤x1≤1 при x*1=1

x=2: f1(2)= min {g1(0) f1(2-1)g1(2-0)}= min {g1(0) g1(1)g1(2)}= min{0,20,35}=20, 0≤x1≤2 при x*1=1

x=3: f1(3)= min {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)}= min{0,20,35,38}=20,, 0≤x1≤3 при x*1=1

x=4: f1(4)= min {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4)}= min{0,20,35,38,82}=20, 0≤x1≤4 при x*1=1

x=5: f1(5)= min {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4) g1(5)}= min{0,20,35,38,82,95}=20, 0≤x1≤5 при x*1=1


Подчертаното число е това, което дава минимума на разходите. Така получените стойности нанасяме в таблица.


xi

0

1

2

3

4

5

f1 (x1)

0

20

20

20

20

20

x1 *

0

1

1

1

1

1

Продължава се с изчисленията на втория етап, т.е. f2 (x)=min { f2(x2)+f1(X-x2)} 0≤x2≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5 като използваме данните за фирма II изчисляваме съответно:


x=0: f2 (0)=min { g2(x2)+f1(X-x2)}= min { g2(0)+f1(0-0)}= min { 0, 0}=0 x*2=0

x=1: f2 (1)=min { g2(0)+f1(1), g2(1)+f1(0)}= min { 0+20, 10+0}=10 x*2=1

x=2: f2 (2)=min { g2(0)+f1(2), g2(1)+f1(1), g2(2)+ f1(0)}= min { 0+35, 10+20, 20+0}=20 x*2=2

x=3: f2 (3)=min { g2(0)+f1(3), g2(1)+f1(2), g2(2)+ f1(1), g2(3)+f1(0)}= min { 0+38, 10+35, 20+20; 40+0}=38 x*2=3

x=4: f2 (4)=min { g2(0)+f1(4), g2(1)+f1(3), g2(2)+ f1(2), g2(3)+f1(1), g2(4)+f1(0)}= min { 0+82, 10+38, 20+35; 40+20;70+0}=48 x*2=4

x=5: f2 (5)=min { g2(0)+f1(5), g2(1)+f1(4), g2(2)+ f1(3), g2(3)+f1(2), g2(4)+f1(1), g2(5)+f1(0)}= min { 0+95, 10+82, 20+38; 40+35;70+20; 75+0}=58 x*2=4





xi

0

1

2

3

4

5

f1 (x1)

0

20

20

20

20

20

x1 *

0

1

1

1

1

1

F2 (x2)

0

10

20

38

48

58

X2 *

0

1

2

3

4

4

Аналогично пресмятаме и останалата функция f3 (x) като използваме данните за f2(X) и данните за g3(x3).



xi

0

1

2

3

4

5

f1 (x1)

0

20

35

38

82

95

f2 (x2)

0

10

20

40

70

75

f3 (x3)

0

15

18

30

80

90

x=0: f3 (0)= min { g3(0)+f2(0)}= min { 0, 0}=0 x*3=0

x=1: f3 (1)=min { g3(0)+f2(1), g3(1)+f2(0)}= min { 0+10, 15+0}=10 x*3=1

x=2: f3 (2)=min { g3(0)+f2(2), g3(1)+f2(1), g3(2)+ f2(0)}= min { 0+20, 15+10, 18+0}= 18 x*3=2

x=3: f3 (3)=min { g3(0)+f2(3), g3(1)+f2(2), g3(2)+ f2(2), g3(3)+f1(0)}= min { 0+30, 15+20, 18+10; 30+0}=28 x*3=2
x=4: f4 (4)=min { g3(0)+f2(4), g3(1)+f2(3), g3(2)+ f1(4), g3(3)+f2(1), g3(4)+f3(0)}= min { 0+30, 15+30, 18+82; 30+10;80+0}=30 x*3=2
x=5: f3 (5)=min { g3(0)+f2(5), g3(1)+f2(4), g3(2)+ f2(3), g3(3)+f2(2), g3(4)+f2(1), g3(5)+f2(0)}= min { 0+30, 15+30, 18+30; 30+20;80+10; 90+0}=30 x*3=3


xi

0

1

2

3

4

5

f1 (x1)

0

20

20

20

20

20

x1 *

0

1

1

1

1

1

F2 (x2)

0

10

20

38

48

58

X2 *

0

1

2

3

4

4

F3(x3)

0

10

18

28

30

30

X3 *

0

1

2

2

2

3

От таблицата се вижда, че минималните разходи, които могат да се направят са 10, която се получава ако на фирма трета се доставят 1 машина. Остават 4 машини, които да се доставят на другите две фирми. Минималните разходи при x=2, f2(X) е 20 при 2 машини във фирмата. Остават 2 машини за фирма 1, с минимален разход 20. Следователно оптималното разпределение на машините по фирмите е с модел (2,2,1)



Задача 5. (7т)
/стр. 2 от сканираните файлове/

Задача 6. (8т)
/стр. 2 -3 от сканираните файлове/


Задача 7. (9т)

/стр. 3-4 от сканираните файлове/



Задача 10: (9т.)

Решение:

Под локален екстремум на функция в дадена точка се разбира локален минимум или локален максимум в тази точка.

Под абсолютен екстремум на функцията се разбира най-малката стойност (абсолютен минимум) или най-голямата стойност (абсолютен максимум) на функцията в цялото дефиниционно множество.
Определяме първата и втората производна:

- първа производна =>f’ (x) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х

- втората производна=> f” (x) = -12х2 +12х-2

Корените на уравнението f / (x) = 0 са х = 1 и х = 1/2 и те принадлежат на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].

f “ (1) = -12х2 +12х-2=-12+12-2=-2 – не принадлежи на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].

f “ (1/2) = -12х2 +12х-2=-12+12-2=-3+6-2=1 принадлежи на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].

f “ (0) = -12х2 +12х-2=-2 – не принадлежи на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].
Изчисляваме функционалните стойности за краищата на дефиниционния интервал:

f (-1/2) => f (x) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6=-0,0625+0,25-0,25+0,17=0,1075

f (3/2) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6=-5,0625+6,75-2,25+0,17= -0,3925

Това показва, че когато x € [-1/2; 3/2] най-малката стойност на функцията е равна на -0,3925 и най-голямата стойност на функцията е равна на 0,1075.



Теорема. Необходимото и достатъчно условие една функция да бъде растяща

(намаляваща) в даден интервал е тя да е диференцируема и първата й производна да бъде положителна (отрицателна) във всяка точка от този интервал.

Уравнението f / (x) = 0 има корени х = 1 и х = 1/2. Тези стойности на х разделят

дефиниционната област на три интервала: (-∞, 0), (1/2, 1), (1, ∞). Във всеки от тях първата производна има постоянен знак. Изчисляваме стойността на първата производна за произволни значения на х от всеки интервал.

f’ (-1) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х = 12 >0

f’ (0,75) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х = -1,6875+3,375-1,5=0,1875>0

f’ (1,2) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х =-6,912+8,64-2,4=-0,672<0

Според последната теорема, когато х€ (-∞, 0) и х € (1/2, 1), f(x) e нарастваща, а когато х€ (1, ∞) , f(x) e намаляваща.

Функцията се нарича изпъкнала (вдлъбната) в точката х0 , ако в интервал съдържащ х0 графиката й е разположена над (под) нейната допирателна.

Функцията се нарича изпъкнала (вдлъбната) в интервала (a, b), ако тя е изпъкнала (вдлъбната) във всяка точка от този интервал

Точката с абсциса х0 сe нарича инфлексна точка на f(x), ако съществува интервал съдържащ х0 , в който графиката на f(x) e разположена в двете полуравнини, ограничени от допирателната към f(x) в точката I[x0 , f(x0)]

Както функцията, така и първата и втората й производни са дефинирани в интервала [-1/2; 3/2].

Корените на уравнението f”= 0 са х = 1 и х = 1/2. Тези стойности на х разделят

дефиниционната област на три интервала: (-∞, 0), (1/2, 1), (1, ∞). Във всеки от тях втората производна има постоянен знак. Определяме знака на f” във всеки от тези подинтервали:

- втората производна=> f” (x) = -12х2 +12х-2

f’ (-1) = -12х2 +12х-2=-12-12-2=-26<0

f’ (0,75) = -12х2 +12х-2=-6,75+9-2=0,25>0

f’ (1,2) = -12х2 +12х-2=-17,28+14,4-2=-4,88<0

Следователно функцията е изпъкнала при интервалите (1/2,1), а е вдлъбната при (-∞, 0) и (1, ∞).

Задача 11. (8 т.)
/стр. 5 от сканираните файлове/
Задача 12. (9 т.)
а/. у-х-1=0 =>х=у-1 =>у=1+х


x

у=1+х

-6

-5

-2

-1

6

7

10

11

12

13

15

16

б/.



x

x^2

y=-x^2-1

-6

36

-37

-2

4

-5

6

36

-37

10

100

-101

12

144

-145

15

225

-226


в/.



x

у=1+х

y=-x^2-1

-6

-5

-37

-2

-1

-5

6

7

-37

10

11

-101

12

13

-145

15

16

-226







Каталог: files -> files
files -> Р е п у б л и к а б ъ л г а р и я
files -> Дебелината на армираната изравнителна циментова замазка /позиция 3/ е 4 см
files -> „Европейско законодателство и практики в помощ на добри управленски решения, която се състоя на 24 септември 2009 г в София
files -> В сила oт 16. 03. 2011 Разяснение на нап здравни Вноски при Неплатен Отпуск ззо
files -> В сила oт 23. 05. 2008 Указание нои прилагане на ксо и нпос ксо
files -> 1. По пътя към паметник „1300 години България
files -> Георги Димитров – Kreston BulMar
files -> В сила oт 13. 05. 2005 Писмо мтсп обезщетение Неизползван Отпуск кт


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница