Курсова работа
Задача 1. (6т)
Търговец определил цена от p лева на стока, като p = a + b + c, където a е сумата, която той е платил за стоката; b е k процента от a и е неговата печалба; c е d процента от p и е данъка, който той ще плати. Попълнете таблицата 1.
|
a
|
k
|
d
|
p
|
Първи случай
|
825
|
12
|
25
|
1232
|
Втори случай
|
1040
|
17
|
0,2
|
1521
|
Трети случай
|
330
|
19
|
30
|
561
|
Четвърти случай
|
1411
|
9
|
17
|
1853
|
Таблица 1: Проценти
Решение:
1/.
p = a + b + c
b = k % * a=12%*825=99
c =d %*p=25%*р
р=825+99+0,25р
0,75р=924
р=1232
2/.
a = 1040
b = k % * a=17%*1040=176,80
c =d %*p=d%*1521
p = a + b + c
1521=1040+176,80+ d %*1521
1521-1040-176,80=1521 d
1521d=304,20
d=0,2
3/.
a =330
d=30
p =561
c =d %*p=30%*561=168,30
561=330+ b+168,30
b=62,70
b= k % * a
62,70= k %*330
k=19
4/.
k=9
d=17
p =1853
b = k % * a=9%*a=0,09*a=>0,09*1411=126,99
c =d %*p=17%*1853=0,17*1853=315,01
1853=a+0,09a+315,01
1,09a=1537,99
a=1411
Задача 2. (8т)
Капитал P e депозиран в банка при r% сложна лихва за n лихвени периода. Попълнете таблица 2
Fn бъдеща стойност
|
P- капитал
|
n –брой периоди
|
r-лихвен %
|
455625
|
40 000
|
3
|
15
|
62 208
|
3761,06
|
4
|
20
|
31 250
|
20 000
|
4
|
25
|
17 280
|
10 000
|
3
|
29
|
Fn = Pn (1+i) ⁿ, където:
Fn е бъдеща стойност,
Pn настояща стойност,
а степента ⁿ е съответно броя периоди
1/.
Следователно имаме дадено:
Fn = ?
n = 3
i =15/12= 1,25%
Fn = 40 000(1+1,25)3 = 40 000 .11,39=455625
2/.
Fn = 62 208
n = 4
i =20/12= 1,67%
62 208 = P(1+1,0167)4
62 208=P.16,54
P=3761,06
3/.
Fn = 31 250
n = ?
i =25/12= 2,083%
P =20 000
31250 = 20 000(1+0,02083)n
31250=20416,6n
n=4
4/.
Fn = 17 280
n = 3
i =r/12
P =10 000
17 280 = 10 000(1+r/12)3
r = 29%
Задача 3. (9т)
Дадена е мрежа с 13 върха и 27 дъги. Дължината на дъгата (i, j) означаваме с f[i, j].
Дадено е:
f[1, 2] = 2;
f[1, 3] = 3;
f[1, 4] = 4;
f[1, 5] = 6;
f[2, 9] = 18;
f[2, 8] = 16;
f[2, 7] = 2;
f[3, 7] = 6;
f[3, 4] = 5;
f[4, 7] = 2;
f[4, 6] = 3;
f[5, 6] = 5;
f[5, 12] = 16;
f[6, 7] = 3;
f[6, 11] = 17;
f[7, 8] = 3;
f[7, 10] = 4;
f[7, 11] = 7;
f[8, 9] = 2;
f[8, 10] = 7;
f[9, 10] = 5;
f[9, 13] = 12;
f[10, 13] = 5;
f[10, 11] = 4;
f[11, 13] = 2;
f[11, 12] = 4;
f[12, 13] = 6.
-
Скицирайте мрежата.
/стр. 1 от сканираните файлове/
(2) Намерете най-късия път.
За да намерим критичния път ще приложим принципа за оптималност на Белман. Решението на графа става чрез попълване отзад напред и избор на оптималните пътища.
За крайното състояние на графа изписваме 0. В състояние 12 изписваме 1.
От състояние 11 има три пътища до 13:
- 1113 – стойност 2;
- 111213 със стойност 10.
Избираме оптималния изписваме 2.
От състояние 10 също имаме две възможности до крайно състояние 13:
- 1013 – стойност 5;
- 101113 – стойност 6.
Избираме първият път и в състояние 10 изписваме 5.
В състояние 9 имаме:
913- стойност 12
91013- стойност 10
981013-стойност 14
98101113-стойност 15
В състояние 8 има следните възможни пътища:
- 81013 със сума - 12
- 8101113 със сума -13;
Оптимален е първият път и в състояние 8 записваме 12.
В състояние 7 имаме избор между:
- 7 1113 - стойност 9;
-7 1013 - стойност 9;
- 781013 стойност 15.
78101113- стойност 16
Избираме първият вариант и записваме 9.
Пътищата от състояние 6 до крайното състояние 13 са:
- 61113 – стойност 19
- 67 1113 стойност 12;
- 671013 стойност 12
Последните два са оптимални и в състояние 6 изписваме 12.
Пътищата от състояние 5 до крайното състояние 13 са:
-
561113 – стойност 24
-
51213 - стойност 22
-
567 1113 стойност 17
- 5671013 стойност 17
Последните два са оптимални и в състояние 5 изписваме 17.
Пътищата от състояние 4 до крайното състояние 13 са:
-4 61113 – стойност 22
- 467 1113 стойност 15;
- 4671013 стойност 15;
- 4781013 стойност 17.
-478101113- стойност 19
437 1113 - стойност 20;
-47 1013 - стойност 11;
-47 1113 - стойност 11;
Последните два са оптимални и в състояние 4 изписваме 11.
В състояние 3 имаме алтернативите:
- 3461113 стойност 21
- 3471113 стойност 16
-347 1013 - стойност 16
37 1113 - стойност 15;
В състояние 3 изписваме 15.
Алтернативите за избор в състояние 2 са:
- 2913 - стойност 30;
- 291013- стойност 28
-2981013-стойност 32
-298101113-стойност 33
-27 1113 – стойност11;
-27 1013 – стойност11;
- 2781013 стойност 17.
-278101113- стойност 18
В състояние 2 изписваме 11.
Алтернативите при началното състояние са:
-127 1113 – стойност13;
-127 1013 – стойност13;
-137 1113– стойност16
-147 1013 - стойност 15;
-147 1113 - стойност 15;
-1567 1113 стойност 23
- 15671013 стойност 23
Оптимален е пътят 1567 1113 стойност 23 и алтернативния 15671013 стойност 23.
(3) Намерете критичния път
Операциите, които свързват събитията 1,5,6,7,11 и 13 и 1,5,6,7,10 и 13 се наричат критични. Те образуват един път, свързващ началото 1 с края на мрежовия график 13. Този път се нарича критичен за мрежовия график. Неговата дължина съвпада с продължителността на цялата дейност. В нашия случай критичния път има продължителността от 23. Пътят и операциите от него се наричат критични, защото всяко продължаване на операциите води до увеличаване на времето за извършване на цялата дейност.
Задача 4. (9 т.)
Трябва да се разпределят пет машини на три фирми по такъв начин, че общата годишна печалба от внедряването на машините да е максимална. Функциите на годишната печалба на i−тата фирма при внедряването на xi машини е fi (xi). За определените в таблицата 3 функции fi (xi) намерете разпределението на машините, при което печалбата е максимална.
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
35
|
38
|
82
|
95
|
f2 (x2)
|
0
|
10
|
20
|
40
|
70
|
75
|
f3 (x3)
|
0
|
15
|
18
|
30
|
80
|
90
|
Таблица 3: Разходи
Решение:
n =3
m =5
f (x)=mах { gi(xi)} По тази формула започваме да намираме от зад напред f1 (x)=mах { g1(x1)} 0≤x1≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5
за фирма I:
x=0: f1(0)= mах {g1(x1)}=0, 0≤x1≤0 при x’1=0
x=1: f1(1)= mах {g1(0) f1(1-0)}= mах {g1(0) f1(1)}= mах{0,20}=20 0≤x1≤1 при x’1=1
x=2: f1(2)= mах {g1(0) f1(2-1)g1(2-0)}= mах {g1(0) g1(1)g1(2)}= mах{0,20,35}=35, 0≤x1≤2 при x’1=2
x=3: f1(3)= mах {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)}= mах{0,20,35,38}=38, 0≤x1≤3 при x’1=3
x=4: f1(4)= mах {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4)}= mах{0,20,35,38,82}=82, 0≤x1≤4 при x’1=4
x=5: f1(5)= mах {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4)}= mах{0,20,35,38,82, 95}=95, 0≤x1≤5 при x’1=5
Подчертаното число е това, което дава максимума на разходите. Така получените стойности нанасяме в таблица.
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
35
|
38
|
82
|
95
|
x1’
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
за фирма II:
f2 (x)=mах { g2(x2)+f1(X-x2)} 0≤x2≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5
x=0: f2 (0)=mах { g2(x2)+f1(X-x2)}= mах { g2(0)+f1(0-0)}= mах { 0, 0}=0 x’2=0
x=1: f2 (1)мах g2(0)+f1(1), g2(1)+f1(0)}= mах { 0+20, 10+0}=20 x’2=2
x=2: f2 (2)=mах { g2(0)+f1(2), g2(1)+f1(1), g2(2)+ f1(0)}= mах { 0+35, 10+20, 20+0}=35 x’2=3
x=3: f2 (3)=mах { g2(0)+f1(3), g2(1)+f1(2), g2(2)+ f1(1), g2(3)+f1(0)}= mах { 0+38, 10+20, 20+20; 40+0}=40 x’2=3
x=4: f2 (4)=mах { g2(0)+f1(4), g2(1)+f1(3), g2(2)+ f1(2), g2(3)+f1(1), g2(4)+f1(0)}= mах { 0+82, 10+38, 20+35; 40+20;70+0}=82 x’2=5
x=5: f2 (5)=mах { g2(0)+f1(5), g2(1)+f1(4), g2(2)+ f1(3), g2(3)+f1(2), g2(4)+f1(1), g2(5)+f1(0)}= mах { 0+95, 10+82, 20+38; 40+35;70+20; 75+0}=95 x’2=5
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
F2 (x2)
|
0
|
20
|
35
|
40
|
82
|
95
|
X2 *
|
0
|
2
|
3
|
3
|
5
|
5
|
за фирма III:
x=0: f3 (0)= mах { g3(0)+f2(0)}= mах { 0, 0}=0 x’3=0
x=1: f3 (1)=mах { g3(0)+f2(1), g3(1)+f2(0)}= mах { 0+10, 15+0}=15 x’3=1
x=2: f3 (2)=mах { g3(0)+f2(2), g3(1)+f2(1), g3(2)+ f2(0)}= mах { 0+20, 15+10, 18+0}= 25 x’3=3
x=3: f3 (3)=mах { g3(0)+f2(3), g3(1)+f2(2), g3(2)+ f2(2), g3(3)+f1(0)}= mах { 0+40, 15+20, 18+20; 30+0}=40 x’3=3
x=4: f4 (4)=mах { g3(0)+f2(4), g3(1)+f2(3), g3(2)+ f1(4), g3(3)+f2(1), g3(4)+f3(0)}= mах { 0+70, 15+40, 18+82; 30+10;80+0}=100 x’3=5
x=5: f3(5)=mах { g3(0)+f2(5), g3(1)+f2(4), g3(2)+ f2(3), g3(3)+f2(2), g3(4)+f2(1), g3(5)+f2(0)}= mах { 0+75, 15+70, 18+40; 30+20;80+10; 90+0}=90 x’3=5
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
F3(x3)
|
0
|
15
|
25
|
40
|
100
|
90
|
X3 *
|
0
|
1
|
3
|
3
|
5
|
5
|
|
|
машина
0
|
машина
1
|
машина
2
|
машина
3
|
машина
4
|
машина
5
|
|
xi
|
Фирма I
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
35
|
38
|
82
|
95
|
|
x1 *
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Фирма II
|
F2 (x2)
|
0
|
20
|
35
|
40
|
82
|
95
|
|
X2 *
|
0
|
2
|
3
|
3
|
5
|
5
|
Фирма III
|
F3(x3)
|
0
|
15
|
25
|
40
|
100
|
90
|
|
X3 *
|
0
|
1
|
3
|
3
|
5
|
5
|
Може да се направи извод, че максималните разходи, които могат да се направят са 100, която се получава ако на фирма III се доставят 5 машини. Следователно оптималното разпределение на машините по фирмите е следното: За фирма I- 0 машина; за фирма II- 0 машини и за фирма III- 5 машини.
Вариант 2:
Ако се вземе в предвид, че печалбата се формира от разликата между приходите и разходите, логично е да се търси минималният размер на разходите, защото колкото по-малки са разходите, толкова по-голяма ще бъде величината на печалбата. В този случай решението е следното:
Решение:
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
35
|
38
|
82
|
95
|
f2 (x2)
|
0
|
10
|
20
|
40
|
70
|
75
|
f3 (x3)
|
0
|
15
|
18
|
30
|
80
|
90
|
n =3
m =5
f (x)=min { gi(xi)} По тази формула започваме да намираме от зад напред f1 (x)=min { g1(x1)} 0≤x1≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5 като използваме данните за фирма I изчисляваме съответно:
x=0: f1(0)= min {g1(x1)}=0, 0≤x1≤0 при x*1=0
x=1: f1(1)= min {g1(0) f1(1-0)}= min {g1(0) f1(1)}= min{0,20}=20, 0≤x1≤1 при x*1=1
x=2: f1(2)= min {g1(0) f1(2-1)g1(2-0)}= min {g1(0) g1(1)g1(2)}= min{0,20,35}=20, 0≤x1≤2 при x*1=1
x=3: f1(3)= min {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)}= min{0,20,35,38}=20,, 0≤x1≤3 при x*1=1
x=4: f1(4)= min {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4)}= min{0,20,35,38,82}=20, 0≤x1≤4 при x*1=1
x=5: f1(5)= min {g1(0) g1(1)g1(2)g1(3)g1(4) g1(5)}= min{0,20,35,38,82,95}=20, 0≤x1≤5 при x*1=1
Подчертаното число е това, което дава минимума на разходите. Така получените стойности нанасяме в таблица.
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
x1 *
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Продължава се с изчисленията на втория етап, т.е. f2 (x)=min { f2(x2)+f1(X-x2)} 0≤x2≤X. За всички стойности на X=1,2,3,4,5 като използваме данните за фирма II изчисляваме съответно:
x=0: f2 (0)=min { g2(x2)+f1(X-x2)}= min { g2(0)+f1(0-0)}= min { 0, 0}=0 x*2=0
x=1: f2 (1)=min { g2(0)+f1(1), g2(1)+f1(0)}= min { 0+20, 10+0}=10 x*2=1
x=2: f2 (2)=min { g2(0)+f1(2), g2(1)+f1(1), g2(2)+ f1(0)}= min { 0+35, 10+20, 20+0}=20 x*2=2
x=3: f2 (3)=min { g2(0)+f1(3), g2(1)+f1(2), g2(2)+ f1(1), g2(3)+f1(0)}= min { 0+38, 10+35, 20+20; 40+0}=38 x*2=3
x=4: f2 (4)=min { g2(0)+f1(4), g2(1)+f1(3), g2(2)+ f1(2), g2(3)+f1(1), g2(4)+f1(0)}= min { 0+82, 10+38, 20+35; 40+20;70+0}=48 x*2=4
x=5: f2 (5)=min { g2(0)+f1(5), g2(1)+f1(4), g2(2)+ f1(3), g2(3)+f1(2), g2(4)+f1(1), g2(5)+f1(0)}= min { 0+95, 10+82, 20+38; 40+35;70+20; 75+0}=58 x*2=4
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
x1 *
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
F2 (x2)
|
0
|
10
|
20
|
38
|
48
|
58
|
X2 *
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
4
|
Аналогично пресмятаме и останалата функция f3 (x) като използваме данните за f2(X) и данните за g3(x3).
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
35
|
38
|
82
|
95
|
f2 (x2)
|
0
|
10
|
20
|
40
|
70
|
75
|
f3 (x3)
|
0
|
15
|
18
|
30
|
80
|
90
|
x=0: f3 (0)= min { g3(0)+f2(0)}= min { 0, 0}=0 x*3=0
x=1: f3 (1)=min { g3(0)+f2(1), g3(1)+f2(0)}= min { 0+10, 15+0}=10 x*3=1
x=2: f3 (2)=min { g3(0)+f2(2), g3(1)+f2(1), g3(2)+ f2(0)}= min { 0+20, 15+10, 18+0}= 18 x*3=2
x=3: f3 (3)=min { g3(0)+f2(3), g3(1)+f2(2), g3(2)+ f2(2), g3(3)+f1(0)}= min { 0+30, 15+20, 18+10; 30+0}=28 x*3=2
x=4: f4 (4)=min { g3(0)+f2(4), g3(1)+f2(3), g3(2)+ f1(4), g3(3)+f2(1), g3(4)+f3(0)}= min { 0+30, 15+30, 18+82; 30+10;80+0}=30 x*3=2
x=5: f3 (5)=min { g3(0)+f2(5), g3(1)+f2(4), g3(2)+ f2(3), g3(3)+f2(2), g3(4)+f2(1), g3(5)+f2(0)}= min { 0+30, 15+30, 18+30; 30+20;80+10; 90+0}=30 x*3=3
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
f1 (x1)
|
0
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
x1 *
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
F2 (x2)
|
0
|
10
|
20
|
38
|
48
|
58
|
X2 *
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
4
|
F3(x3)
|
0
|
10
|
18
|
28
|
30
|
30
|
X3 *
|
0
|
1
|
2
|
2
|
2
|
3
|
От таблицата се вижда, че минималните разходи, които могат да се направят са 10, която се получава ако на фирма трета се доставят 1 машина. Остават 4 машини, които да се доставят на другите две фирми. Минималните разходи при x=2, f2(X) е 20 при 2 машини във фирмата. Остават 2 машини за фирма 1, с минимален разход 20. Следователно оптималното разпределение на машините по фирмите е с модел (2,2,1)
Задача 5. (7т)
/стр. 2 от сканираните файлове/
Задача 6. (8т)
/стр. 2 -3 от сканираните файлове/
Задача 7. (9т)
/стр. 3-4 от сканираните файлове/
Задача 10: (9т.)
Решение:
Под локален екстремум на функция в дадена точка се разбира локален минимум или локален максимум в тази точка.
Под абсолютен екстремум на функцията се разбира най-малката стойност (абсолютен минимум) или най-голямата стойност (абсолютен максимум) на функцията в цялото дефиниционно множество.
Определяме първата и втората производна:
- първа производна =>f’ (x) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х
- втората производна=> f” (x) = -12х2 +12х-2
Корените на уравнението f / (x) = 0 са х = 1 и х = 1/2 и те принадлежат на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].
f “ (1) = -12х2 +12х-2=-12+12-2=-2 – не принадлежи на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].
f “ (1/2) = -12х2 +12х-2=-12+12-2=-3+6-2=1 принадлежи на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].
f “ (0) = -12х2 +12х-2=-2 – не принадлежи на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2].
Изчисляваме функционалните стойности за краищата на дефиниционния интервал:
f (-1/2) => f (x) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6=-0,0625+0,25-0,25+0,17=0,1075
f (3/2) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6=-5,0625+6,75-2,25+0,17= -0,3925
Това показва, че когато x € [-1/2; 3/2] най-малката стойност на функцията е равна на -0,3925 и най-голямата стойност на функцията е равна на 0,1075.
Теорема. Необходимото и достатъчно условие една функция да бъде растяща
(намаляваща) в даден интервал е тя да е диференцируема и първата й производна да бъде положителна (отрицателна) във всяка точка от този интервал.
Уравнението f / (x) = 0 има корени х = 1 и х = 1/2. Тези стойности на х разделят
дефиниционната област на три интервала: (-∞, 0), (1/2, 1), (1, ∞). Във всеки от тях първата производна има постоянен знак. Изчисляваме стойността на първата производна за произволни значения на х от всеки интервал.
f’ (-1) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х = 12 >0
f’ (0,75) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х = -1,6875+3,375-1,5=0,1875>0
f’ (1,2) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х =-6,912+8,64-2,4=-0,672<0
Според последната теорема, когато х€ (-∞, 0) и х € (1/2, 1), f(x) e нарастваща, а когато х€ (1, ∞) , f(x) e намаляваща.
Функцията се нарича изпъкнала (вдлъбната) в точката х0 , ако в интервал съдържащ х0 графиката й е разположена над (под) нейната допирателна.
Функцията се нарича изпъкнала (вдлъбната) в интервала (a, b), ако тя е изпъкнала (вдлъбната) във всяка точка от този интервал
Точката с абсциса х0 сe нарича инфлексна точка на f(x), ако съществува интервал съдържащ х0 , в който графиката на f(x) e разположена в двете полуравнини, ограничени от допирателната към f(x) в точката I[x0 , f(x0)]
Както функцията, така и първата и втората й производни са дефинирани в интервала [-1/2; 3/2].
Корените на уравнението f”= 0 са х = 1 и х = 1/2. Тези стойности на х разделят
дефиниционната област на три интервала: (-∞, 0), (1/2, 1), (1, ∞). Във всеки от тях втората производна има постоянен знак. Определяме знака на f” във всеки от тези подинтервали:
- втората производна=> f” (x) = -12х2 +12х-2
f’ (-1) = -12х2 +12х-2=-12-12-2=-26<0
f’ (0,75) = -12х2 +12х-2=-6,75+9-2=0,25>0
f’ (1,2) = -12х2 +12х-2=-17,28+14,4-2=-4,88<0
Следователно функцията е изпъкнала при интервалите (1/2,1), а е вдлъбната при (-∞, 0) и (1, ∞).
Задача 11. (8 т.)
/стр. 5 от сканираните файлове/
Задача 12. (9 т.)
а/. у-х-1=0 =>х=у-1 =>у=1+х
x
|
у=1+х
|
-6
|
-5
|
-2
|
-1
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
15
|
16
|
б/.
x
|
x^2
|
y=-x^2-1
|
-6
|
36
|
-37
|
-2
|
4
|
-5
|
6
|
36
|
-37
|
10
|
100
|
-101
|
12
|
144
|
-145
|
15
|
225
|
-226
|
в/.
x
|
у=1+х
|
y=-x^2-1
|
-6
|
-5
|
-37
|
-2
|
-1
|
-5
|
6
|
7
|
-37
|
10
|
11
|
-101
|
12
|
13
|
-145
|
15
|
16
|
-226
|
0>
Сподели с приятели: |