Лекции и 45 часа упражнения, I семестър



Дата20.08.2018
Размер37.3 Kb.
#81632
МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ - I ЧАСТ (МА – 1)

Хорариум 4 + 3 (60 часа лекции и 45 часа упражнения), I семестър



Анотация: Целта на курса е да запознае студентите с основите на математическия анализ на реалните функции: граница и непрекъснатост, производни и диференциали, интеграли, редици и редове от функции, скаларни и векторни функции на векторен аргумент. Възприет е модерният стил на преподаване с акцент върху метричните пространства и свиващите оператори, както и на концепцията за интеграл на Нютън. Разгледани са и някои основни аспекти на числения математически анализ: елементи на числения анализ и диференциране и интегриране на функция в машинна аритметика.

ТЕОРИЯ





  1. Множества и функции – операции с множества, видове функции, композиция на функции, обратна функция.

  2. Реални и комплексни числа – определения, основни свойства, геометрично представяне.

  3. Метрични пространства – определения и свойства, подмножества на метрични пространства.

  4. Числови редици, редове и произведения – определения, критерии за сходимост.

  5. Реални функции – числови множества, граница и непрекъснатост на функция, видове точки на прекъсване, равномерна непрекъснатост.

  6. Модул на непрекъснатост, условия на Липшиц и Хьолдер – определения, асимптотично поведение, приложения, свиващи оператори.

  7. Непрекъснати функции в затворен интервал – теореми на Вайерщрас.

  8. Монотонни функции – определения и свойства, елементарни функции.

  9. Производни и диференциали – определения, правила за диференциране.

  10. Теореми за диференцируеми функции – теореми на Ферма, Рол, Лагранж и Коши; приложения.

  11. Формула на Тейлър – определение, съществуване, приложения, формула на Паде.

  12. Изследване на функция – дефиниционна област, екстремуми, инфлексии, асимптоти.

  13. Примитивна и неопределен интеграл – определения и свойства, пресмятане на примитивна, обобщена примитивна, съществуване на примитивни.

  14. Интеграли на Нютън и Риман – определения и свойства, съществуване на интегралите и връзка между тях, приложения.

  15. Несобствени интеграли – интеграли в безкраен интервал, интеграли от неограничени функции, главна стойност на несобствен интеграл.

  16. Функционни редици и редовесходимост; непрекъснатост, диференцируемост и интегруемост; ред на Тейлър на функция.

  17. Векторни функции на скаларен аргумент и криви – непрекъснатост, диференцируемост и интегруемост; параметризация на крива; допирателна, кривина и дължина на крива.

  18. Скаларни функции на векторен аргумент (СФВА) и потенциали - непрекъснатост и диференцируемост, производни, диференциал, матрица на Хесе, формула на Тейлър, криволинеен интеграл от скаларно поле.

  19. Векторни функции на векторен аргумент – непрекъснатост и диференцируемост (производни на Гато и Фреше), матрица на Якоби, частни производни на Фреше, формула на Тейлър, криволинеен интеграл от векторно поле, понятие за повърхнина.

  20. Неявни функции – определения; съществуване и единственост; методи на бисекцията и простата итерация; непрекъснатост и гладкост на неявна функция; теорема за неявната векторна функция на векторен аргумент, обобщени свиващи оператори.

  21. Безусловен екстремум на СФВА – локален и глобален екстремум, необходими и достатъчни условия за локален екстремум, итерационно пресмятане на екстремум.

  22. Екстремум на СФВА при ограничения (условен екстремум) – определения, функция на Лагранж, необходими и достатъчни условия за локален условен екстремум.

  23. Изпъкнали оптимизационни задачи – определения, линейни задачи, линейно-квадратични задачи.


ЧИСЛЕН МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ





  1. Машинна (крайна) аритметика (МА) – параметри на машинното множество, закръгляне, основна хипотеза на МА, взаимно унищожение.

  2. Изчислителни задачи и числени алгоритми – чувствителност и обусловеност на изчислителните задачи; устойчивост, ефективност и надеждност на числените алгоритми; оценка на тоталната грешка; пресмятане на функция в МА.

  3. Числено диференциране на функция в МА – схеми за числено диференциране, грешка на схемата, оценка на пълната грешка, адаптивно диференциране.

  4. Числено интегриране на функция в МА – схеми за числено интегриране, грешка на схемата, оценка на пълната грешка, адаптивно интегриране.

  5. Използване на диалоговите системи MATLAB и MATHEMATICA за числен математически анализ.


Литература по МА - 1 (вкл. по числен математически анализ):
[1] П. Ганчева, М. Константинов. Математически анализ. Част I. Изд. УАСГ, София 2004, www.uacg.bg [учебници .pdf], www.uacg.bg/pw/mmk [учебници .pdf]

Забележка: подготвя се за печат.

[2] М. Константинов. Числени основи на математическите методи. Изд. УАСГ, София 1997, www.uacg.bg [учебници .pdf], www.uacg.bg/pw/mmk [учебници .pdf]



[3] Н. Вълчанов, М. Константинов. Съвременни математически методи за компютърни пресмятания. Част 1 – Основи на компютърните пресмятания, числено диференциране и интегриране. Студии на БИАП по математически науки, т. 1, София 1996, ISBN 954-8949-01-6.
Каталог: filebank -> acadstaff -> userfiles
userfiles -> Формати и стандарти
userfiles -> Комасация на земеделските земи. За понятието „комасация”
userfiles -> Конспект за изпита по история на архитектурата за специалност урбанизъм архитектурата на древен Египет
userfiles -> Годишник на университета по архитектура, строителство и геодезия – софия 2002-2003 annuaire de l’universite d’architecture, de genie civil et de geodesie – sofia
userfiles -> Изчисляване на конструкции на сеизмични въздействия
userfiles -> Използване на функции в c++
userfiles -> Examination topic list river morphology and river training works
userfiles -> Годишник на университета по архитектура, строителство и геодезия – софия 2002-2003 annuaire de l’universite d’architecture, de genie civil et de geodesie – sofia
userfiles -> Конспект въведение в управлението на проекти определение за проект. Видове проекти. Характеристика на проекта


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница