Лекции по Въведение в статистиката

Останалите междинни изчисления са дадени в Табл. 19.

ф. №	Ср.Дн. Печ.	ПТ	Междинни изчисления
	Xi	Yi	Отклонения от ср. на Х	Отклонения от ср. на Y	Произведение от откл.	Квадрати на откл. по Х	Квадрати на откл. по Y
1	220	4	-100,71	-3,43	345,31	10143,37	11,76
2	250	6	-70,71	-1,43	101,02	5000,51	2,04
3	300	7	-20,71	-0,43	8,88	429,08	0,18
4	310	8	-10,71	0,57	-6,12	114,80	0,33
5	280	7	-40,71	-0,43	17,45	1657,65	0,18
6	330	9	9,29	1,57	14,59	86,22	2,47
7	350	9	29,29	1,57	46,02	857,65	2,47
8	400	10	79,29	2,57	203,88	6286,22	6,61
9	270	6	-50,71	-1,43	72,45	2571,94	2,04
10	420	8	99,29	0,57	56,73	9857,65	0,33
11	370	9	49,29	1,57	77,45	2429,08	2,47
12	350	8	29,29	0,57	16,73	857,65	0,33
13	330	7	9,29	-0,43	-3,98	86,22	0,18
14	310	6	-10,71	-1,43	15,31	114,80	2,04
Общо:	4490	104	0	0	965,71	40492,86	33,43

Определеният корелационен коефициент показва, че между наблюдаваните признаци има силна правопропорционална зависимост.

За определянето на сумата от числителя на формула (2) построяваме помощна Табл.21, съдържаща произведенията . Изчисляваме корелационния коефициент на Браве по групирани данни

Обем на ДМА в д.х. лв.		Обем на краткотрайните активи в х.лв.					Брой фирми
		до 35	над 35 до 45	над 45 до 55	Над 55 до 65	над 65
		Среди на интервалите
		30	40	50	60	70
до 15	10	15	5	3	0	0	23
над 15 до 25	20	7	20	7	4	0	38
над 25 до 35	30	3	15	18	9	2	47
над 35 до 45	40	1	4	17	19	5	46
над 45 до 55	50	0	3	5	10	5	23
Над 55	60	0	1	5	8	9	23
Брой фирми	x	26	48	55	50	21	200

	30	40	50	60	70	Общо:
10	4500	2000	1500	0	0	8000
20	4200	16000	7000	4800	0	32000
30	2700	18000	27000	16200	4200	68100
40	1200	6400	34000	45600	14000	101200
50	0	6000	12500	30000	17500	66000
60	0	2400	15000	28800	37800	84000
Общо:	12600	50800	97000	125400	73500	359300

Фирма №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ДМА в млн. лв.	2	3,3	5,3	2,5	7	4,5	1,1	3,2	6,3	4,2	3,7	5,2
ПТ изд/ч.	4,1	6,2	7	6,7	7,7	6,3	4	6	7	6,8	4	8

Табл.24.

Обем на чистата печалба	Обем на персонала в брой лица				Брой фирми
	до 45	над 45 до 65	над 65 до 85	над 85
До 0,2	5	5	3	0	13
над 0,2 до 0,4	7	10	7	0	24
над 0,4 до 0,6	3	15	12	2	32
над 0,6 до 0,8	1	4	13	5	23
над 0,8 до 1	0	3	7	6	16
над 1	0	1	5	6	12
Брой фирми	16	38	47	19	120

Да започнем с Ранговите коефициенти на корелация.

Да предположим, че над единиците от съвкупността са извършени наблюдения, върху два признака, измерени на рангова скала. Спирмън използва като измерител на близостта на ранговете, сумата от квадратите на разликите им. Ако съществува силна положителна зависимост между ранговете на единиците, те би трябвало да съвпадат и сумата от квадратите на разликите им би била нула. Ако зависимостта е силна отрицателна, ранговете ще са подредени в обратен ред. Разликите им в този случай, ако n е четно, ще образуват редица само от нечетните числа от – (n-1) до (n-1) или ако n е нечетно, само от четните числа в този интервал. Тогава сумата от квадратите им ще е .

При липсата на каквато и да е зависимост можем да приемем, че тази сума ще е средното аритметично на двете крайни възможности, т.е.

Като отнесем тази величина към действителната сума от квадратите на разликите, т.е.

получаваме измерител на зависимостта, който би бил нула при силна правопропорционална зависимост между ранговете. Ето защо ранговият коефициент на корелация на Спирмън се пресмята по формулата

За да използваме този коефициент, ранговете по един и същ признак трябва да са различни числа от 1 до n. Те се получават като на всяка от единиците определим различна степен на притежаване на наблюдаваното качество.

За да разкажем как се пресмята Ранговия коефициент на корелация на Кендал, трябва да дефинираме понятията съответствия и инверсии. Да предположим, че статистическите единици са подредени по ранговете на признака Х във възходящ ред. Брой на съответствията на i – тата статистическа единица ще означаваме с р_i, и това е броят на двойките след i – тата, т.е. за j = i+1,…,n такива че Х_i < X_j и Y_i < Y_j. Брой на инверсиите на i – тата статистическа единица ще означаваме с q_i, и това е броят на двойките след i – тата, т.е. при j = i+1,…, n, за които Х_i < X_j и Y_i > Y_j. Ако всички двойки са разположени в еднакъв порядък, възходящо, сумата от всички съответствия P ще е равна на сумата на естествените числа от 1 до n-1, т.е.

,

а сумата от инверсиите ще е нула.

По аналогичен начин ако ранговете на признака Y са подредени низходящо, сумата от инверсиите Q ще е

,

а сумата от съвпаденията ще е нула.

Като измерител на зависимостта между двата статистически признака Кендал използва отношението на разликата между съответствията и инверсиите и сумата на естествените числа от 1

до n-1, т.е. неговия корелационен коефициент има вида

В голяма част от литературата този коефициент се означава с  и се нарича