Лекции по Въведение в статистиката



Дата23.07.2016
Размер56.67 Kb.

Чернова на лекции по Въведение в статистиката

Павлина Йорданова pavlina_kj@abv.bg




Тема 2. Най-често използвани дискретни разпределения.
Нека имаме опит с два възможни изхода и да наречем единия от тях “Успех”. Това, че е настъпил “Успех” ще означаваме накратко с У. Нека W = {У, } и Р(У) = р. Тогава

Р() = 1 - р = q.

Случайната величина



която приема стойност 1, когато настъпи “Успех” и 0, когато не настъпи “Успех” се нарича Бернулиева случайна величина с параметър р или индикатор на събитието У.

Свойства: Ако x е Бернулиева случайна величина с параметър р, то


k

0

1

Общо:

P(w: x(w) = k)

p

q

1
1.

2. Ex k = р, kÎ R.

3. Dx = pq.
Нека n пъти да се повтаря един и същ опит и резултатите от всеки опит да са независими един от друг. С р означаваме вероятността да се осъществи събитието У, в резултат от провежда-нето на един от тези опити, а с n броят на сбъдванията на събитието У при всичките n опита, тогава n е биномно разпределена случайна величина с параметри n и p, накратко n Bi(n, p).

Свойства: Ако n Bi(n, p).


  1. Редът на разпределение на n е

където k = 0, 1, 2, … , n,

a , при k = 1, 2, … , n, е броят на ненаредените k-елементни подмножества на крайно множество, съдържащо n елемента. По дефиниция

2. Ако m = (n+1)p e цяло число, то случайната величина n има две моди m и m-1. Ако m не е цяло число, mod n = [m].

3. Вярно е, че En = np, a Dn = np(1-p).



С какво може да ни бъде полезен Excel в случая:

Ако ~ Bi(n, p) функцията BINOMDIST(k; n; p; cum) пресмята Р( k) ако параметърът

cum e 1 и Р( = k) ако той е равен на 0.

Функцията CRITBINOM(n; p; ) връща най-малкото х такова, че P( x) .
Нека имаме повторения на един и същ опит, докато се сбъдне събитието У и резултатите от всеки опит са независими един от друг. Нека р e вероятността да се осъществи събитието У, в резултат от провеждането на един от тези опити. Случайната величина , която показва броят на неуспехите до I – вия успех се нарича геометрично разпределена случайна величина с вероятност за успех p. Накратко Geom( p).

Свойства: Ако Geom( p), то

1. Редът на разпределение на има вида където k = 0, 1, 2, ….

2. mod = 0, E = , a D =.

Случайната величина , която показва броят на неуспехите до n – тия успех се нарича отрицателно биномно разпределена случайна с вероятност за успех p. Накратко NBi(n; p).



Свойства: Ако NBi(n; p), то

1. Редът на разпределение на има вида където k = 0, 1, 2, ….

2. mod = 0, E = , a D =.

С какво може да ни бъде полезен Excel в случая:

Ако ~ NBi(n; p) функцията NEGBINOMDIST(k; n; p) пресмята Р( = k).
Много често се прави избор без връщане на част от елементите на множество. В такъв случай се стига до хипергеометричното разпределение.

Ако разполагаме с a елемента от един вид и с b елемента от друг вид. Условно да ги наречем a бели топки и b черни топки. По случаен начин, без връщане избираме n от тях, където n a + b. Нека е броят на извадените елементи от първия вид, т.е. извадените бели топки. Дискретната случайна величина е хипергеометрично разпределена с параметри n, a и b, накратко Hi (n; a, b). Възможните значения на са целите числа в интервала [max(0, n-b), min(n, a)].



Свойства: Ако n Hi (n; a, b).

1. има следния ред на разпределение



където k = max(0, n-b), max(0, n-b)+1, … , min(n, a).

2. Нека (с цел улесняване на записа) Ако m e цяло число, то има две моди m и m-1. Ако m не е цяло число, mod = [m].

3. Вярно е, че



С какво може да ни бъде полезен Excel в случая:

Ако ~ Hi(n; a, b) функцията HYPGEOMDIST(k; n; a; a + b) пресмята Р( = k).
е разпределена по закона на Поасон с параметър > 0, накратко Р0(), ако

където k = 0, 1, 2, …

Свойства: Ако Р0(), то

1. Ако e цяло число, то има две моди и -1. Ако не е цяло число, mod = [].



2. Вярно е, че E = , a D= .

С какво може да ни бъде полезен Excel в случая:

Ако ~ Po() функцията POISSON(k; ; cum) пресмята Р( k) ако параметърът cum e 1

и Р( = k) ако той е равен на 0.
Примери: 1. Със статистически методи е доказано, че - броя на корабите, които акустират на пристанище Варна на 01.06. е разпределена по закона на Поасон случайна величина със средно значение 9 кораба. Намерете mod , E, D, стандартното отклонение и вероятността на следващия 01.06. на пристанище Варна да акустират най-много 6 кораба.

Решение: E = D = 9, cтандартното отклонение е 3, mod = {8;9} кораба.

P(“На 01.06. на пр. Варна да акустират най-много 6 кораба”) =

2. Зар се подхвърля 180 пъти. Нека е броят на падналите се шестици при тези подхвърляния. Намерете mod , E, D и стандартното й отклонение.

Решение: ~ Bi(180; ), тогава: E = 180. = 30, D = 180. = 25, стандартното отклонение е 5 шестици и mod = [181.] = 30.




Последна редакция 23.7.2016 г.

Каталог: tadmin -> upload -> storage
storage -> Литература на факта. Аналитизъм. Интерпретативни стратегии. Въпроси и задачи
storage -> Лекция №2 Същност на цифровите изображения Въпрос. Основни положения от теория на сигналите
storage -> Лекция 5 система за вторична радиолокация
storage -> Толерантност и етничност в медийния дискурс
storage -> Ethnicity and tolerance in media discourse revisited Desislava St. Cheshmedzhieva-Stoycheva abstract
storage -> Тест №1 Отбележете невярното твърдение за подчертаните думи
storage -> Търсене на живот във вселената увод
storage -> Еп. Константинови четения – 2010 г някои аспекти на концептуализация на богатството в руски и турски език
storage -> Архитектура на gps приемник SiRFstar II основни блокове: grf2


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница