Лекция 1 2 часа Постановка на задачата за оптимизация
Изтегляне 96.96 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Графична интерпретация на оптимизационните задачи
- Видове целеви функции
| Математически методи за оптимизация използувани при оптималния синтез, управление и реновация на химико-технологични обекти и системи с периодични процеси.
Лекция 1 2 часа 2.1. Постановка на задачата за оптимизация. Графическа интерпретация на оптимизационните задачи. Видове целеви функции. Видове оптимизационни задачи и методи за решаването им. Основни трудности при решаване на оптимизационните задачи. Изисквания към алгоритмите за решаване на оптимизационните задачи. Необходими и достатъчни условия за наличие на екстремум на целева функция.
При какви условия възниква необходимостта от решаване на оптимизационни задачи? а/ При изследване на технологични обекти, когато съществуват множество състояния на обекта. б/ При управлението на технологични обекти. в/ При проектирането на технологични обекти. г/ При реконструкцията (реновацията) на съществуващи обекти и системи. А. Основни предпоставки за съществуване на оптимизационни задачи. Необходими са:
XcX YXk Всеки технологичен обект се характеризира с входящи Х и изходящи параметри Y коитоопределят неговото състояние във времето. Тези параметри свързани с помощта на система функции, съставят математическия модел на обекта:  (1.1)
При зададени входни параметр и математическият модел позволява с краен брой изчисления да се определят изходящите параметри, т.е. да се прогнозира поведението на обекта. При методите за оптимизация се предполага, че математичния модел на обекта е известен.  Представлява вектор на управляващите параметри дефинирани в n-мерното евклидово пространство.
Управляващите параметри могат да се изменят по наше желание в съответствие с конкретните изисквания, т.е. те позволяват да се управлява обекта.  Предсталява вектор на изходните променливи.
 Представлява p-мерен вектор на постоянните или условно постоянни параметри на обекта.
 Представлява r-мерен вектор за конструктивните параметри (геометрични размери и др.). При решаване на задачата за проектиране или реконструкция тези параметри могат да се разглеждат като управляващи.
За някои обекти съществува и клас параметри:  които са с непълно познаване на конкретните им стойности. Това са параметри като кинетични константи, коефициенти на топлопредаване, коефициенти на масопредаване и др. Тези параметри се наричат параметри с непълна информация.
Критерият за оптималност на работата на обекта ще бъде функция на входящите (управляващите) и изходящите параметри, т.е.  (1.2)
като се отчете (1.1), целевата функция ще зависи само от управляващите параметри,т.е.  _(1.3)
В редица случаи критерият за оптималност може да се изрази не само с един целеви параметър, а с множество критерии или т.н. векторен критерий на качеството т.е.  (1.4)
Най-често задачата за векторна оптимизация се свежда до решаване на задача с един критерий като се използуват методи за обединяване на множеството критерии чрез:
При реалните технологични задачи множеството управляващи параметри X са ограничени по технологични,якостни и други съображения. За тези параметри съществува допустимо пространство на управляващите пааарааметри Гх  (1.5)
Тези ограничениям ще наричаме факторни. В най-общия вид една оптимизационна задача се дефинира по следния начин: Нека е зададена основна целева функция от вида:  (1.6)
на която се търси екстремум (минимум или максимум) в допустимото векторно пространство  (1.7)
При наложени функционални ограничения във вид на система равенства от вида:  (1.8)
и областни ограничения във вид на система от неравенства от вида:  (1.9)
Областните ограничения могат да бъдат и двустранни от вида: 
Задачата е да се намерят такива стийности на независимите променливи за които целлевата функция (1.6) да има екстремум (минимум или максимум) и при спазване на ограниченията :
Така формулираната задача се нарича обща задача на математичното програмиране. Графична интерпретация на оптимизационните задачиГрафическа интерпретация е възможна само за функции с един управляващ параметър за които А. Графическа интерпретация при задачи само с факторни ограничения.
А Задача с областни и факторни ограничения.  Б. Задача с функционални ограничения във вид на равенства. В. Задча с областни ограничения \ А/ Задача с областни и факторни ограничения. Б/ Задача с областно ограничение Г. Смесена задача с областни ограничения във вид на неравенства и ограничение във вид на равенство  Видове целеви функцииА. Едноекстремални или унимодалниТова са такива целеви функции когато в допустимата област на независимите променливи функцията има само един екстремум (минимум или максимум)  Б. Многоекстремални или мултимодални целеви функции. Това са функции, които в областта на независимите променливи съществуват повече от един екстремум.  В. Прекъснати и непрекъснати целеви функции Целевата функция е непрекъсната, ако е изпълнено условието: 
за всяка точка от допустимото пространство. Съществуват и целеви функции с точки на прекъсване от първи и втори род, както е показано на фигурата:
Това са целеви функции, които се описват с нелинейни уравнения по отношение на независимите променливи. Същата класификация се отнася и за функционалните и областните ограничения.
Видове задачи на математичното програмиране
МЕТОДИ ЗА РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИТЕ НА МАТЕМАТИЧНОТО ПРОГРАМИРАНЕ Съществуват два основни групи от методи за решаване на задачите на математичното програмуране:
ОСНОВНИ ТРУДНОСТИ ПРИ РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИТЕ НА МАТЕМАТИЧНОТО ПРОГРАМИРАНЕ Трудностите при решаване на оптимизационните задачи са основно:
Към първата група трудности можем да пречислим следните:
Към втората група трудност можем да пречислим следните:
ИЗИСКВАНИЯ КЪМ АЛГОРИТМИТЕ ЗА РЕШАВААНЕ НА ЗАДАЧИТА НА МАТЕМАТИЧНОТО ПРОГРАМИРАНЕ Алгоритъмът за решаване на задачата на математичното програмиране представлява последователност от логически и изчислителни действия за реализиране на метода за достигане на решението нас поставената задача на математичнотопрограмиране. Основните изисквания към оптимизационните алгоритми са:
Каталог: WWW Systems engineerig laboratory -> Distance learning systmeng Distance learning systmeng -> Указател по ключови думи Distance learning systmeng -> Качествен анализ на модели Distance learning systmeng -> На работа в науката и администрацията Distance learning systmeng -> Оптимални разписания при многопродуктови периодични химични системи Distance learning systmeng -> Проф. Д-р асен златаров Distance learning systmeng -> 1. Кои са решаващите фактори за формиране на черноморската флора и фауна? Distance learning systmeng -> Здраве и безопасност в пристанищни райони Distance learning systmeng -> Цонка Консулова Distance learning systmeng -> Планиране в екологията и реновация на пристанищата в България Distance learning systmeng -> Инструменти за екологичен мениджмънт на пристанищни райони Изтегляне 96.96 Kb. Сподели с приятели:
|
бща формулиравка на оптимизационните задачи.
е крива лежаща на плоскост и при два управляващи параметъра е повърхност, която може да се изрази чрез линиите на постоянните стойности на целевата функция.
