Лекция 1: основни принципи на електродинамиката



Дата03.09.2017
Размер152.01 Kb.




KONSTANTIN

PRESLAVSKY

UNIVERSITY

S H U M E N






ШУМЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ

ЕПИСКОП КОНСТАНТИН ПРЕСЛАВСКИ”















Ц. С. Карагьозов
С любезното съдействие на

проф. д.т.н. А. Д. Лазаров

РАДИОВЪЛНИ, АНТЕННО-ФИДЕРНА И МИКРОВЪЛНОВА ТЕХНИКА


ТЕМА1: “РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА РАДИОВЪЛНИТЕ”



ЛЕКЦИЯ 1.1: ОСНОВНИ ПРИНЦИПИ НА ЕЛЕКТРОДИНАМИКАТА














  • Основни параметри и закони на електромагнитното поле. Уравнения на Максуел.

  • Енергетически характеритики на електромагнитните вълни. Вектор на Пойнтинг.

  • Разпространение на плоска електромагнитна вълна в идеален диелектрик и в поглъщаща среда.








1.ОСНОВНИ ПАРАМЕТРИ И ЗАКОНИ НА ЕЛЕКТРОМАГНИТНОТО ПОЛЕ. УРАВНЕНИЯ НА МАКСУЕЛ


    1. Дефиниция

Електродинамиката е теория за електромагнитното поле. Нейните основни закони се формулират с уравненията на Максуел*, които позволяват да се определят структурата и характеристиките на електромагнитното поле..

Източник на електромагнитно поле са движещите се заряди. Електромагнитното поле се дефинира със силата, която действа на движещ се положителен точков заряд (сила на Лоренц**)
(1) Fem = qE + q[V.B] = Fe + Fm.
Силата на Лоренц има две компоненти: електрическа Fe = qE и магнитна Fm=q[V.B]. Електрическата компонента Fe не зависи от скоростта на заряда и определя вектора електрическа напрегнатост E. Напрегнатостта на електрическото поле е силата, с която електрическото поле действа на единичен точков положителен заряд във вакуум. Магнитната компонента Fm зависи от скоростта на движение на заряда V и определя вектора магнитна индукция B. Магнитната индукция е силата, с която магнитното поле действа на единичен точков положителен заряд, движещ се с единична скорост, перпендикулярно на вектора B.

1.2. Електромагнитни свойства на средата
Електромагнитното поле в материална среда се дефинира с вектор на електрическа индукция D и вектор на напрегнатост на магнитното поле H. В среда със свободни електрически заряди се дефинира вектор на плътността на тока на проводимост Jпр. Векторите D, H и Jпр формират материалните уравнения на електромагнитното поле.

Първото материално уравнение определя вектора на електрическа индукция
(2) D=a E=0E,
където a е абсолютната диелектрична проницаемост на средата; 0=8,86.10-12 F/m -електрическата константа (диелектричната проницаемост на вакуума); =a/0 - относителната диелектрична проницаемост на средата.
*Джеймс Максуел (1831 – 1879) – шотландски физик и математик

**Хендрик Лоренц (1853 – 1928) – холандски физик

Второто материално уравнение определя вектора на напрегнатостта на магнитното поле
(3) H = B/a = B/0,
където a е абсолютната магнитна проницаемост; 0=1,256.10-6 Hn/m - магнитната константа; =a/0 - относителна магнитна проницаемост.

Третото материално уравнение определя тока на проводимост
(4) Jпр= Е,

където е обемната специфична проводимост на средата.

Електрическите свойства на материалната среда се дефинират с комплексна диелектрична проницаемост:
(5) ка =a - i /,
където  е кръговата честота на електромагнитното поле.

Реалната част на комплексната диелектрична проницаемост a определя интензивността на поляризацията на средата. Мнимата част / характеризира загубите на средата. Векторната диаграма на комплексната диелектрична проницаемост е показана на фиг. 1





Фиг. 1. Комплексна диелектрична проницаемост

В зависимост от характера на параметрите a, a и  материалните среди се класифицират като



еднородни (с пространствено постоянни параметри);

нееднородни (с пространствено зависими параметри);

линейни (параметрите на средата не зависят от напрегнатостта на електрическото и магнитното поле);

нелинейни (параметрите на средата зависят от напрегнатостта на електрическото и магнитното поле);

изотропни (параметрите на средата не зависят от направленията на векторите електрическа напрегнатост E и магнитна напрегнатост H);

анизотропни (параметрите на средата зависят от направленията на векторите електрическа напрегнатост E и магнитна напрегнатост H).
1.3. Уравнения на Максуел

Уравненията на Максуел се дефинират за комплексните вектори на електрическата и магнитната напрегнатост на променливо (хармонично) във времето електромагнитно поле E и H, т.е.





,

където и са комплексните амплитуди на електромагнитно поле; - честотата на променливото електромагнитно поле.



Първото уравнение на Максуел е обобщеният закон за пълния ток, съгласно който циркулацията на вектора напрегнатост на магнитното поле H по затворен кръг l е равен на тока I, пронизващ този кръг
(9) .

Пълният ток е сума от тока на проводимост с плътност Jпр= Е и тока на сместване с плътност Jсм = D/t.

Плътността на тока на сместване се дефинира с уравнението
(10) Jсм = D/t= 0Е/t +P/t = aE/t.
Плътността на тока на сместване се състои от две компоненти: първата компонента 0Е/t съответства на изменението на електрическото поле (във вакуум); втората компонента P/t се обуславя от движението на свързаните заряди в средата в резултат на тяхната поляризация (поляризационен ток).

Като се отчете, че пълният ток се състои от ток на проводимост с плътност Jпр= Е и ток на сместване с плътност Jсм= D/t = aE/t, първото уравнение на Максуел се записва във вида


(11) rot H = Jпр+ Jсм= Е + iaE = i E(a +/i)=i ka E,
откъдето следва изводът: ако в точка от пространството съществува променливо електрическо поле, което създава ток на проводимост и ток на сместване, то в областта на тази точка възниква променливо магнитно вихрово поле, създадено от тези токове.

Второто уравнение на Максуел е обобщеният закон за индукцията на Фарадей, който установява, че ако през повърхност S, ограничена от проводящ кръг l, протича променлив във времето магнитен поток , в затворения кръг l, възниква електродвижеща сила на индукцията, която е равна на
(12) Є = - /t.
В случай на хармонични трептения второто уравнение на Максуел се записва във видa:
(13) rotE = -B/t= - i a H.
Второто уравнение на Максуел утвърждава, че ако в някоя точка в пространството съществува променливо магнитно поле, в областта на тази точка възниква променливо вихрово електрическо поле..
Третото и четвъртото уравнение на Максуел се дефинират със следните изрази
(14) div D = ;
(15) div B = 0.
Уравнение (14) утвърждава, че дивергенцията на вектора електрическа индукция е равна на обемната плътността на заряда . По смисъла на понятието дивергенция това означава, че електрическите силовите линии - силовите линии на вектора електрическа индукция D, имат начало и край в точките от пространството, където обемната плътност на заряда е различна от нула. Уравнението (15) утвърждава, че дивергенцията на вектора магнитна индукция е равна на нула, което означава, че магнитните силови линии - силовите линии на вектора магнитна индукция B, нямат начало и край. Тези линии са или затворени, или отиват в безкрайността. Непрекъснатостта на магнитните силови линии означава отсъствие в природата на магнитни заряди.

Електрическото поле е вихрово и/или потенциално. Източник на потенциалното електрическо поле са зарядите, които в случай на хармонични полета се намират в тези точки от пространството, където протичат токове на проводимост. Магнитното поле винаги има вихров характер.



Взаимната връзка между електрическата и магнитната компонента на променливото електромагнитното поле се изразява в това, че създаденото от даден източник променливо електромагнитно поле може да съществува извън този източник благодарение на собствената си енергия чрез преобразуване на енергията на електрическото поле в енергия на магнитно поле и обратно.

При решението на конкретни задачи системата уравнения на Максуел (11), (13), (14) и (15) се допълват с материалните уравнения (2), (3), (4), които характеризират влиянието на средата върху протичащите в нея електромагнитни процеси.

За определяне на компонентите на електромагнитното поле на границата на две среди с различни параметри, където амплитудите на векторите на полето се изменят рязко, се прилагат определени гранични условия.

Граничните условия са съотношения, които установяват връзката между векторите на електромагнитното поле на границата на две среди. Те се формулират за тангенциалните E и H и нормалните En и Hn компоненти на електромагнитното поле. Ако граничните условия в комплексна форма се удовлетворяват за тангенциалните компоненти на полето, то те ще се удовлетворяват и за нормалните компоненти на полето. На границата на две среди граничните условия за тангенциалните компоненти имат вида


(16) E1 = Е2;
(17) H1 - H2 = Jпр.
На границата на две среди граничните условия за нормалните компоненти електрическото и магнитното поле имат вида
(16, a) D1n - D2n = ;
(17, b) B1n = B2n.
Например, ако границата е между вакуум и метална повърхност, а проводимостта на метала е  = ∞, то от израза E=Jпр/ следва, че E в идеалния проводник е равно на нула. При E = 0 от уравнение (13) следва, че производната B/t = 0, т.е. B = const. Променливото магнитно поле в идеалния проводник е равно на нула, докато постоянното магнитно поле е различно от нула. Променливото електромагнитно поле в идеалния проводник е равно на нула, т.е. Е2 = 0, H2 = 0. От (16) и (17) следва
(18) E1 = 0;
(19) H1 = Js.

На повърхността на идеалния проводник тангенциалната компонента на вектора напрегнатост на електрическото поле E1 е равна на нула. Тангенциалната компонента на вектора напрегнатост на магнитното поле H1 по стойност е равна на плътността на повърхностния ток и насочена, перпендикулярно на направлението на вектора на повърхностния ток Js.



2. ЕНЕРГЕТИЧЕСКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ЕЛЕКТРОМАГНИТНИТЕ ВЪЛНИ. ВЕКТОР НА ПОЙНТИНГ
Носители на електромагнитна енергия са електрическата и магнитната компонента на полето. Плътността на енергията (количеството енергия в единица обем) на електрическата компонента на полето се определя от израза
(20) .
Плътността на енергията на магнитната компонента на полето се определя от израза

(21) .

Основна енергетическа характеристика на електромагнитната вълна е векторът на Пойнтинг*, направлението на който съвпада с направлението на разпространение на енергията. Модулът на вектора на Пойнтинг е равен на мощността, пренасяна от електромагнитната вълна през единична площадка, разположена перпендикулярно на този вектор. Векторът на Пойнтинг се определя чрез векторното произведение на векторите E и H на електромагнитната вълна
(22) П=[E.H].
Модулът на вектора на Пойнтинг се определя от израза
(23) ,
където  е ъгълът между векторите E и H.

Среда, в която отсъства проводимост е идеален диелектрик. Свободното пространство е частен случай на идеалния диелектрик. Допуска се, че изотропен източник на електромагнитна енергия, излъчва в свободното пространство електромагнитна вълна във всички направления с еднаква интензивност. Тя се характеризира с повърхност на еднакви амплитуди на полето и повърхност на еднакви фази. При еднородни среди тези повърхности съвпадат, а при нееднородни среди тези повърхности се различават. Сферичната повърхност около източника, характеризираща се с еднакви фази на електромагнитната вълна, се нарича сферичен фронт на вълната. Скоростта на разпространение на фазата на електромагнитната вълна се нарича фазова скорост, която за идеален хомогенен диелектрик с параметри a и a се определя с израза


(24) .
В случай, че a = 0 и a= 0, фазовата скорост е равна на скоростта на светлината, т.е. m/s.

В еднороден и изотропен диелектрик векторите E и H са взаимно перпендикулярни. Модулите на компонентите на електромагнитното поле E и H в идеален диелектрик са свързани с израза

(25) ,

*Джон Хенри Пойнтинг (1852 – 1914) – британски физик
където е вълновото съпротивление на средата. При a = 0 и a = 0, вълновото съпротивление има стойност: .

Допуска се, че сферичната вълна се създава от ненасочен излъчвател, разположен в центъра на сфера с радиус r, излъчва мощност P. През единица повърхност на тази сфера преминава мощност, която се определя от стойността на модула на вектора на Пойнтинг

(26) .
Като се отчете (23) и ъгълът  между векторите E и H, равен на 900, се получава

(27) .

За свободното пространство модулът на вектора на Пойнтинг има вида

(28) .


Чрез изравняване на десните части на (26) и (28) се получава формула за напрегнатостта на електрическото поле на сферичната вълна, разпространяваща се от ненасочен източник в свободното пространство:

(30) .


С увеличаване на разстоянието от източника се увеличава площта на сферичния фронт на вълната, намалява се мощността, преминаваща през единична площ, намалява се модулът на вектора на Пойнтинг, а оттук и напрегнатостта на електрическата и магнитната компонента на полето.


3. РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ПЛОСКА ЕЛЕКТРОМАГНТНА ВЪЛНА В ИДЕАЛЕН ДИЕЛЕКТРИК И В ПОГЛЪЩАЩА СРЕДА
3.1. Разпространение на плоска електромагнитна вълна в идеален диелектрик
Електромагнитна вълна, чийто фазов фронт е плоска повърхност се нарича плоска вълна. При разпространение на плоска вълна в идеален диелектрик плътността на потока на мощността (модулът на вектора на Пойнтинг - П) не се изменя по направление на разпространение (площта на плоския фронт не зависи от разстоянието, което изминава електромагнитната вълна). Комплексната моментна стойност на електрическата напрегнатост на вълната, разпространяваща се по направление z с фазова скорост се определя с израза
(31) ,

където е времето на закъснение на фазата на вълната в точка от пространството с координата z относно фазата в началото на отчитане на координатата.

Изразът (31) може да се запише във вида
(32) ,
където .

Като се отчете, че , където  е дължината на електромагнитната вълната в идеалния диелектрик, v = с, за вълновото число се получава изразът

(33)

Като се отчете, че , където T е периодът на високочестотните трептения, обуславящи електромагнитната вълна, от (33) се получава


(34) ,
откъдето следва, че дължината на вълната е равна на пътя, който изминава фазата на електромагнитната вълна за един период на високочестотните трептения Т.

Коефициентът на фазата k или вълновото число показва с колко се изменя фазата на вълната при изминаване на път с единица дължина.

Магнитната компонента в идеалния диелектрик е ортогонална на електрическата компонента. Стойността на напрегнатостта на полето се определя по формула (25). На Фиг. 5 е изобразено разпределението на полето на плоска хармонична вълна в идеален диелектрик в един определен момент. Фронтът съвпада с плоскостта xOy, т.е. полето не зависи от координатите x и y. При зададена стойност на координатата на разпространение z векторите E и H имат една и съща величина във всички точки от повърхността xOy. Картината на полето, изобразена на фиг. 5 се измества по ос z с фазова скорост .




Фиг. 5. Разпространение в свободното пространство (идеална диелектрична среда) на полетата E и H на плоска електромагнитна вълна в определен момент от време t.

3.2. Разпространение на плоска електромагнитна вълна в среда със загуби

При разпространение на плоска електромагнитна вълна в реална среда се наблюдават загуби, дължащи се проводимостта на средата или на диелектричните и поляризационни процеси, които се дефинират с комплексната диелектрична проницаемост ка. След заместване на реалната диелектрична проницаемост a в израза за фазовата скорост (24) с комплексната диелектрична проницаемост ка, изразена с формула (5), и допускане, че a = 0, вълновият комплексен коефициент се получава от израза


(35) ,
където е вълновият коефициент на разпространение в среда без загуби,  - коефициент на поглъщане, който характеризира загубите на енергията в средата на единица дължина.

Известно е, че ка = 0, където  относителната комплексна диелектрична проницаемост, , където е дължината на вълната в свободното пространство. Представя се корен квадратен от относителната диелектрична проницаемост  като комплексно число , което се замества в (34). Тогава за вълновия комплексен коефициент се получава



или
(36) .

Сравняват се реалните части на израза за вълновия коефициент на разпространение в среда със загуби от формула (34) и комплексния вълнов коефициент от формула (36), откъдето следва, че дължината на вълната и фазовата скорост на вълната в среда със загуби удовлетворяват условията

(37) ;

(38) .


Следователно дължината на вълната и фазовата скорост на вълната се различават пъти от дължината на вълната и фазовата скорост на вълната в свободното пространство. В среда без загуби параметърът n, който има физически смисъл на коефициент на пречупване, се определя с радикала

(39) .

В среда със загуби коефициентът на пречупване е комплексна величина и зависи не само от , но и от специфичната проводимост  на средата и честотата  на полето.

След поставяне на (32) в (34) се получава


(40) .
Амплитудата на електрическата напрегнатост на полето на плоска електромагнитна вълна се намалява по линията на разпространение по експоненциален закон.

Фиг. 6. Разпространение на полето E на плоска електромагнитна вълна в реална диелектрична среда в определен момент от време t.
На Фиг. 6 се илюстрира особеността на разпространение на електрическото поле на плоска радиовълна в реална диелектрична среда в определен момент.

3.3. Поляризация на електромагнитните вълни

Плоскостта, преминаваща през направлението на разпространение на вълната (вектора на Пойнтинг) и на вектора на напрегнатостта електрическото поле, е плоскостта на поляризация на електромагнитното поле. За един период на високочестотните трептения на полето плоскостта на поляризацията прави пълен оборот около направлението на разпространението. За това време краят на вектора E описва затворена крива (в най-общия случай това е елипса), лежаща в плоскост, перпендикулярна на направлението на разпространение. Тази поляризация на електромагнитното поле се нарича елиптична поляризация, а елипсата, която описва краят на вектора E, - поляризационна елипса. Частни случаи на елиптичната поляризация са линейната (плоска) поляризация (краят на вектора E лежи на права линия) и кръговата поляризация (краят на вектора E описва окръжност). При генериране на две вълни с еднакви амплитуда но взаимно-перпендикулярни по направление вектори на електрическа напрегнатост E1 и E2, резултантният вектор E = E1 + E2 в зависимост от фазовия ъгъл  между компонентите E1 и E2 ще описва права линия при  = 0 (линейна поляризация), елипса при (елиптична поляризация) (Фиг. 7,а), или окръжност при =900 (кръгова поляризация) (Фиг.7,б).




а) б)

Фиг. 7. Поляризация на полето на плоска еднородна вълна: а – елиптична поляризация; б – кръгова поляризация
В зависимост от направлението на въртене на резултантния вектор E при наблюдение срещу вълната поляризацията е дясно-ориентирана (при въртене по часовата стрелка) и ляво-ориентирана (обратно на часовата стрелка). Всяка вълна с въртяща се плоскост на поляризация може да се представи като суперпозиция от две изместени по фаза и ортогонални в пространството линейно поляризирани вълни. При нееднородна плоска вълна, т.е. повърхността на еднакви фази не съвпада с повърхността на еднакви амплитуди, поляризацията е различна в различни точки на плоскостта, перпендикулярна на направлението на разпространение на вълната.




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница