Лекция Акустична кавитация в течности и биологични среди

В реалните течности винаги съществуват микроскопични газови мехурчета, прашинки или други нееднородности, които могат да породят кавитационни мехурчета. При нормални условия съществуващите микромехурчета са «мързеливи», не нарастват и не са опасни. При падане на вътрешното налягане в течноста, под някаква критична стойност р<p*, мехурчетата коренно променят поведението си като увеличават броя си, започват да нарастват пулсирайки и да акумулират енергия. Освен съществуващите мехурчета възникват нови мехурчета там където има т.нар. зародиши (нееднородности, прашинки или други замърсители). Обикновено критичното налягане р* е приблизително равно на налягането на наситените пари на течноста р_н за дадената температура т.е. р*~p_н.

Стойноста на критичното налягане за възникване на кавитация силно зависи от състоянието на течноста и от външните условия. Химически чистата вода при нормално атмосферно налягане може да издържи на разтягане до 200 атм., докато обикновена чешмяна вода се разкъсва при разтягане от 4 атм. Както твърдите тела се разрушават в места където структурата има дефекти така и течностите се разкъсват (образува се газова фаза или мехурчета) в места с нееднородности или външни замърсители.

Според начина по който възникват критични области на ниско налягане в течноста, кавитацията може да се раздели на два вида:

1. Хидродинамична кавитация. Тя възниква във високоскоростни турбулентни потоци в течноста. Например близо до стеснения на тръби, в цилиндрични помпи с бутало, при обтичане на тела от течни потоци, при работа на корабните винтове и т.н

Хидродинамичната кавитация може да се обясни със закона на Бернули, който дава връзката между скороста на частиците и налягането по дадена токова линия от потока:

От (1) се вижда, че разпределението на налягането в течноста се определя от разпределението на скоростите в потока. В места където скороста е много висока налягането е ниско и може да падне под критичната стойност и да възникне кавитация.

2. Акустична кавитация. Когато в течноста се разпространява акустична вълна с достатъчно голяма интензивност в областите на разреждане, налягането може да падне под критичното за възникване на кавитация и явлението се нарича акустична кавитация. В акустично поле с висока интензивност налягането в областите на свиване може да надвиши 100 атм.

В жива тъкан опасното въздействие на акустичната кавитация може да предизвика коаголация на червени кръвни телца, разрушаване на стените на клетките или на кръвоносните съдове, разкъсване на ДНК-молекулите и т.н.

Положително въздействие контролираната кавитация може да има както на макроскопично ниво, за терапевтично загряване, така и на микроскопично ниво, за временно повишаване пропускливоста на биомембраните, което улеснява и ускорява преминаването на лекарства в тъканите.

В областа на ниско налягане, наречена кавитационна област възникват огромен брой кавитационни мехурчета. Кавитационната област има променлива геометрия и сложна динамика поради сложния характер на движение на мехурчетата в нееднородното поле на налягането.

Упростената теория на акустичната кавитация се базира на модела на едно мехурче, което пулсира движено от променливото акустично налягане p_a= p₀ cost. В този случай промяната на радиуса на мехурчето  се определя от следното линейно диференциално уравнение:

(2)
Това е уравнение на линеен осцилатор (примерно маса окачена на пружина). За мехурче със среден радиус R₀ в течност с плътност  ефективната маса е:

Резонансната честота е обратно пропорционална на средния радиус на мехурчето, както се вижда от формулата:

(3)

По-големите мехурчета изплуват към повърхноста със скорост, определена след изравняване на подемната сила и на Стоксовата сила на триене за сфера, както следва:

По-малките мехурчета, от своя страна могат да се разтворят в течноста и да изчезнат. Поведението на едно мехурче с радиус R се определя от налягането на газовете и парите p_b в мехурчето, от хидростатичното налягане p_h в течноста и от повърхностното напрежение σ. Разликата между вътрешното и външното налягане върху повърхноста на мехурчето се дава от формулата:

За ненаситена течност налягането на разтворените газове е по-малко от хидростатичното налягане (p_g < p_h). От (5) е видно, че p_h

За да започне кавитационния процес е необходимо налягането на газовете и парите в мехурчето да е по-голямо от локалното хидростатично налягане плюс силите на повърхностно напрежение т.е.:

Различават се два режима на осцилации на мехурчето в акустично поле:

Фиг.1 Динамика на кавитационното мехурче в двата режима на кавитация

2) Неравновесни, инерчни осцилации – в този случай мехурчето поглъщайки акустична енергия се разширява повече отколкото се свива и размера му нараства стъпкообразно при всеки период на осцилациите (фиг.1в) и завършва с колапс (имплозия).

Съществуват две прагови стойности на налягането: една, при която възниква стабилна кавитация и друга за нестабилна кавитация. Очевидно критичното налягане за възникване на стабилна кавитация е по-малко от критичното налягане за възникване на нестабилна кавитация.

Основните процеси при нестабилно кавитационното развитие на едно мехурче са два:

1) Сравнително бавно, осцилиращо нарастване или разширяване на мехурчетато .

2) След достигане на критичен радиус се наблюдава високоскоростно свиване на мехурчето чрез имплозия.

Причините за осцилиращото нарастването на кавитационните мехурчета са различни при интензивни акустични вълни и при по-слаби акустични вълни:

а) При по-интензивни акустични вълни и при по-високи честоти:

Основния механизъм на нарастване в този случай са инерчните сили. Вътрешното налягане в мехурчето е много по-голямо от външното налягяне в течноста в полупериода на ниско акустично налягане и мехурчето бързо се разширява. Ускорените стени на разширяващото се мехурчето не успяват да се ускорят в същата степен в обратна посока при свиване, в полупериода на високо акустично налягане. Затова мехурчето не успява 100 % да възстановяви размерите си.

б) При по-слаби акустични вълни и по-ниски честоти механизмите на осцилиращо нарастване на мехурчето са по-разнообразни:

1) Насочена газова дифузия през стените на мехурчето има доминираща посока – от обема на течноста в мехурчето. Тя зависи от концентрацията на разтворения газ. Дифузионният механизъм обикновено се проявява при сравнително бавни изменения на налягането т.е. при ниски честоти в течности с голямо съдържание на газ. В полупериода на ниско акустично налягане мехурчето се разширява, концентрацията на газ намалява и затова от течноста през повърхноста в мехурчето дифундира допълнително количество газ. В полупериода на високо акустично налягане мехурчето се свива и възниква дифузия на газ обратно от мехурчето в течноста. Сега обаче повърхноста на мехурчето е по-малка и доколкото количеството дифундирал газ е пропорционално на повърхноста, е ясно че количеството газ дифундирало в мехурчето е по-голямо от количеството газ дифундирало в течноста. В резултат на такава небалансирана дифузия количеството газ в мехурчето се увеличава при всеки период. Това явление се нарича насочена дифузия и е една от причините за нарастване на мехурчето в режим на неравновесна кавитация. Средната скорост на дифузно разширение на мехурчето е:

(7)

където n e концентрацията на разтворения газ, D е коефициент на дифузия, t е времето, ρ_g e плътноста на газа. Скороста на този процес е малка. Например в чешмяна вода едно микроново мехурче нараства до 10^-5 m за около 10 минути.

Тъй като този механизъм е пропорционален на локалната концентрация на разтворен газ, когато имаме постъпателно движение на мехурчето от област с обеднено съдържание на газ в области на пресна течност ефективноста на механизма нараства.

2) Небалансирано изпарение на течност. Този механизъм зависи от температурата Т, от налягането Р и от топлопроводноста К. Ако температурата на течноста е висока и е близка до точката на кипене тогава този механизъм е доминиращ.

В полупериода на ниско акустично налягане мехурчето се разширява и течноста се изпарява в мехурчето, което води до охлаждане на парите и на слоевете до повърхноста на мехурчето. Това предизвиква приток на топлина от обема на течноста към повърхноста на мехурчето, което още повече стимулира изпарението.

През полупериода на високо акустично налягане ситуацията е обратна. Мехурчето се свива, налягането на парите нараства и те се кондензират. Топлината се отвежда чрез топлопроводност от мехурчето към обема на течноста. Процесите отново не са балансирани поради разликата в повърхностите на разширеното и свитото мехурче. Вследствие на това имаме приток на топлинна енергия в мехурчето и то се разширява усреднено за един период.

3) Коаголация (сливане) на мехурчета. Съществува още един механизъм когато мехурчетата нарастват чрез сливане на две или повече мехурчета в едно по-голямо. В поле с нееднородно разпределение на наляганета, каквото е фокусираното акустично поле, мехурчетата освен осцилиращо извършват и постъпателно движение. При това постъпателното движение зависи от отношението на радиуса на мехурчето R спрямо радиуса R₀ на резонансно мехурче, чиято собствена честота съвпада с честотата на акустичната вълна:

• 
  При R R₀ мехурчето осцилира във фаза с промените на налягането и мигрира в област с по-високо налягане.
  
• 
  При RR₀, обратно мехурчето се премества към област с ниско налягане.
  

Когато при нарастване радиусът на мехурчето достигне резонансната стойност R₀ енергията на акустичната вълна се поглъща много ефективно тъй като имаме съвпадение на честотите на пулсации и на акустичното поле. Това води до ново рязко увеличаване размера на мехурчето, при което резонанса се нарушава и притока на енергия намалява. Без приток на енергия мехурчето става нестабилно и спонтанно се разрушава. Стените се късат, течноста нахлува и възниква имплозия с характерните високи температура и налягане. Максималната локална температура и налягане могат да се оценят със следните формули:

Тук p_b е налягането в мехурчето преди имплозията, P=p_h+p_a е налягането в течноста, а γ=C_P/C_V е коефициента на нелинейност на газа в мехурчето. Вижда се че кавитацията е нелинейно явление. При γ=0 P_max=р_b т.е. няма имплозия, а температурата варира около температурата на околната среда Т₀.

(а) (б)

(в)

При имплозията поведението на мехурчето е различно в зависимост от граничните условия (фиг.2 ):

(а) В обема на течноста - свиването на кухината е симетрично поради еднаквите условия във всички посоки на средата.

(б) На границата течност-твърдо тяло. В този случай свиването е асиметрично и води до образуването на силна микроструя върху стената на кухината срещу твърдата преграда. Тази струя пробива мехурчето и се удря със висока скорост (около 400 км/час) в твърдото тяло като нанася сериозни локални поражения. С тази микроструя се обяснява разрушителното действие на кавитацията върху твърди материали с размери значително надвишаващи резонансното мехурче.

(в) В колоиден разтвор или суспензия. В случай когато частичките диспергирани в суспензията имат размери от порядъка на радиуса на резонансния мехур R₀, който зависи от честотата и от течноста, виж равенство (3), частичките могат до получат при имплозия голямо ускорение и при удар една с друга могат да се слеят (или да се заварят ако са метални) тъй като в точката на удара температурата достига хиляди градуса.

Критичното налягане при което възниква кавитация зависи от параметрите характеризиращи звуковото поле и състоянието на течноста.

• 
  Параметри на звуковото поле: честота, амплитуда, дължина на импулса, ако акустичната вълна е импулсно модулирана.
  
• 
  Параметри, характеризиращи средата (течноста): хидростатично налягане, температура, съдържание на разтворен газ, наличие на примеси, първоначален радиус на мехурчета, ако съществуват и т.н.
  

• 
  При ниско съдържание на разтворени газове
  
• 
  При високи честоти на акустичното поле
  
• 
  При високо хидростатично налягане
  
• 
  При ниски температури
  
• 
  При бягаща вълна в сравнение със стояща вълна
  

Фиг.3 Зависимост на критичното налягане от концентрацията на разтворен газ при

различни коефициенти на повърхностно напрежение на течноста:

(а) σ = 7.2 x 10^-2 N m^-1 (b) σ = 6.2 x 10^-2 N m^-1 (c) σ = 4 x 10^-2 N m^-1

(a) застояла вода ; (b) чиста вода

1. 
   Акустично излъчване при кавитация
   

Нека да определим връзката между интензивноста на акустичната вълна, в частност праговата стойност, при която възниква кавитация, и измерения акустичен спектър (фиг.5). При ниски интензивности спектърът ще съдържа само основната честота на акустичната вълна f₀. При повишаване на интензивноста спектърът става по-сложен, което може да се дължи на кавитация или други нелинейни ефекти.

Ако открием в излъчения спектър наличие на първа субхармоника f₀/2 можем да считаме с голяма достоверност че в изследвания обем има кавитационна активност.

Фиг.5 Връзката между тока на възбуждане на акустичния излъчвател, съответно

акустична интензивност, и акустическите сигнали излъчвани от мехурчетата

в кавитационната зона.

Установено е експериментално, че слаба субхармоника се излъчват даже в режим на стационарна кавитация. Когато интензивноста на акустичната вълна достигне прага на нестационарна кавитация, амплитудата на субхармоничния сигнал силно нараства.

Бял шум

Ако в даден момент се затварят много кавитационни мехурчета излъчения акустичен спектър се проявява като бял шум с непрекъснат спектър, на фона на който се наблюдават пикове на субхармоники и хармоники. Амплитудите на белия шум и на основната субхармоника f₀/2 рязко нарастват след достигане на праговото налягане след което следва насищане. Наличието на сигнал f₀/2 в акустичния спектър е показателен за наличието на кавитация. Нещо повече, установена е добра корелация между енергията на субхармониката и биологическите повреди на клетките, облъчени in vitro. Това е един от малкото примери, при които измерването на акустична величина количествено предсказва биологически изменения. Връзката между тока на възбуждане на акустичния излъчвател и акустическите сигнали излъчвани от кавитационната зона е показана графично на фиг5. Показани са амплитудите на сигнали излъчени на основната честота, на субхармониката и на бял шум.

2. 
   Изменение на акустическия импеданс:
   

Визуалното наблюдение на кавитационните мехурчета, в

стационарен или нестационарен режим, е възможно само в прозрачни среди (течности) и изисква наличието на високоскоростни видеокамери или импулсна лазерна холография. Освен тези ограничения визуалното наблюдение е възможно само за ниски акустични честоти, когато резонансните размери на мехурчетата са достатъчно големи.

4. 
   Ултразвукова визуализация:
   

Фиг.6 Акустична визуализация на кавитационни мехури в тъкан

(а) преди облъчването (b) след облъчването

4. 
   Кавитационна ерозия и хистологичен анализ:
   

Друг метод за изследване пораженията върху тъканите на млекопитаещи, предизвикани от акустична кавитация е чрез експерименти in vitro, като се наблюдават под микроскоп промените в структурата на тъканта преди и след облъчването с акустична вълна. На хистологическите срезове се е наблюдавало възникването на кухини и отверстия предизвикани от кавитационни мехурчета. Интензивноста на звука, при която се появяват първите увреждания на тъканта съвпада с интензивноста, при която възниква субхармоничния сигнал.

При изследване с мишки е наблюдавано кръвотечение предизвикано от въздействието на ултразвук, като при повишаване на външното налягане кръвотечение не се наблюдава. Това е в съгласие с факта, че високото външно налягяне повишава прага на кавитация

Нестационарната кавитация води до засилена химическа активност като причините за това са физически (увеличаване повърхноста на реагентите поради раздробяване) и химически (формиране на активни свободни радикали). Кавитацията се придружава от следните ефекти, които влияят на химическите реакции:

• 
  Разкъсване на солватните структури, което променя солватацията на реагентите.
  
• 
  Сонолиза на молекули, при което се образуват свободни радикали, разкъсване на полимери, възникване на възбудени молекулни състояния.
  
• 
  На границата течност-течност се укорява преноса на вещества, усилва се действието на катализаторите и др.
  
• 
  На границата течност-газ се отделя газ от течноста или се атомизират течни малекули в газови.
  

Свободните радикали ОН могат да влизат в допълнителни реакции, например образувани на водороден прекис:

Химическите реакции в кавитационно поле са бавни, с много малък добив на вещество и затова нямат практическо значение. Те служат главно за изясняване на кавитационните механизми, а също за индикация на нестационарната кавитация.

6. Сонолуминисценция

Сонолуминисценцията представлява излъчването на къси светлинни импулси от кавитационната област. Обяснението се дава с излъчването при високите температура и налягане, които се развиват при адиабатическото затваряне на кавитационното мехурче. Сонолуминисценцията може да се използва за изучаване физиката на нестационарната кавитация в течности, но не може да се използва в тъкани, поради тяхната непрозрачност.

Фиг. 7 Сонолуминисценция при имплозия на кавитационното мехурче

От изброените индикатори за активноста на кавитацията най-важен е сигнала на субхармониката f₀/2. Този индикатор, освен че е чувствителен спрямо присъствието и нивото на активност на кавитацията, също е показателен и за степента на биологическите изменения в живите тъкани. Установено е с измервания in vitro, че степента на повреди в клетките добре корелира с пълната енергия на основната субхармоника f₀/2. Когато се изследва прага на акустична кавитацията или нейната активност в биотъкани и разтвори не трябва да се забравя, че кавитацията зависи от много параметри характеризиращи средата (от чистотата на образеца, от съдържанието на газове, от вискозитета, от температурата, от налягането, от структурата) и от параметрите на звуковото поле (честота, интензивност, продължителност и коефициент на пълнеж на импулса, геометрия на акустичното поле). Затова е безсмислено да се разчита на данни проведени при специфични и вероятно различни от интересуващите ни условия. Например прага на акустична кавитация на честота 1 МHz, в различни водни среди и при различни условия може до варира на три порядъка - от 1 до 10³ W/сm²

В таблица 1 са резюмирани различните директни и индиректни методи за оценяване на кавитацията в биотъкани.

Таблица 1

Като приблизителна оценка за опасноста от кавитационни повреди в биотъканите е въведен т.нар. механичен индекс (Mechanical Index) задаван от формулата:

Тук Pmin е минималното (съответно максимално) налягане в акустичната вълна. Счита се че стойности MI<0.7 са биологически безопасни.

При подходящ размер кавитационните мехурчета могат ефективно да превръщат акустическата енергия в топлина.

Коефициентът на превръщане се дава от израза:

(9)
Нека резонансната честота е ₀ = 1MHz, R₀ = 3мкм, b = 0.1m, тогава =7.4 10^-4 за едно мехурче. Ако имаме n мехурчета в единица обем, които осцилират независимо едно от друго произведеното количество топлина в единица обем е Q= 7.4 n 10^-4 I_a [W/cm³ s]. Видно е, че даже съвсем малък брой мехурчета с подходящ размер, съответстващ на резонансния, могат съществено да усилят ефекта на хипертермия.

Микропотоците възникващи около пулсиращото кавитационно мехурче в стационарен режим могат да разкъсат обвивката на клетката и да освободят съдържанието и без да го повредят, докато ударните вълни възникващи в нестационарна кавитация, при имплозия на мехурчето, имат по-силно механично действие и разрушават цялата клетка.

Белият дроб и неговите тъкани са особено уязвими за кавитационни процеси в УЗ поле.Експерименти проведени в бял дроб на мишка показват, че само няколко УЗ импулса с интензивност от порядъка на тази използвана в диагностичните УЗ прибори водят до увреждания на тъканта. От друга страна фетуса, включително и белия му дроб не се уврежда поради това, че в тъканите му няма кухини с въздух. Общо правило е, че трябва да се внимава за увреждания от кавитация в тъкани където може да има кухини изпълнени с въздух. За увреждания от прегряване трябва да се внимава при УЗ облъчване на тъкани с голямо поглъщане каквито са костите.

Често УЗ въздействие върху тъканите е комбинирано от кавитация и нагряване. От една страна кавитацията допринася за нагряването. От друга страна нагряването улеснява кавитационните процеси. Общ извод е, че биологическите поражения от УЗ стават по-вероятни при повишаване на температурата.

Повечето експериментални изследвания за ролята на кавитацията са правени in vitro главно в растения и насекоми. Сведенията за кавитация in vivo са оскъдни. В тъканите постъпателното движение на мехурчетата е ограничено от стените на клетките и тъканните структури. Затова кавитацията възниква и се развива по-лесно в течности или суспензии отколкото в тъкани.

Приложение на акустичната кавитация в медицината.

Има две основни групи приложения на УЗ в медицината:

А) Приложения при които живата тъкан не се разрушава или

поврежда. Примери са следните приложения:

• 
  сонофореза – въздействие с УЗ вълна върху мембраните на
  

• 
  УЗ визуализация
  
• 
  УЗ диагностика
  
• 
  активиране на ензими
  
• 
  физиотерапия-използва се температурния и механичен ефект на акустичното лъчение
  

живи тъкани.

• 
  УЗ дезинфекция, деактивация на ензими и др.
  
• 
  УЗ хирургия, при която се унищожават ракови клетки като се предизвиква хипертермия.
  
• 
  Разрушаване на камъни в бъбреците и жлъчката с възбуждане на кантролирана ударна вълна и кавитация
  

ИЗСЛЕДВАНИЯТА НА КАВИТАЦИЯТА

• 
  1867 г. първи наблюдения на кавитация
  
• 
  1895 г. наблюдаване на кавитация върху винтовете на корабите
  
• 
  1917 г. първи математически модел на кавитационна имплозия (Релей), която предсказва достигането на огромни температури и налягане
  
• 
  1927 г. първа публикация за химически ефект при кавитация (сонохимия)
  
• 
  1933-1935 наблюдаване на сонолуминисценция