Лекция Нелинейни акустични ефекти в течности и биосреди



Дата19.12.2017
Размер129.51 Kb.
#37102
ТипЛекция




Лекция 4. Нелинейни акустични ефекти в течности и биосреди
Досега разглеждахме разпространението на акустични вълни при предположението, че реакцията на средата на механичните напрежения, създавани от акустичната вълна, е линейна. В действителност това предположение е справедливо само когато амплитудата на вълната е много малка и се изпълнява принципа на суперпозицията т.е. реакцията на средата на сума от акустически хармонични сигнали е сума от реакциите на всеки сигнал поотделно. Ще разгледаме реалните условия, при които разпространението на акустичните вълни в течности и меки биотъкани е подчертано нелинейно.

В лекция 1 беше показано, че уравнението на състоянието, даващо връзка между плътноста и налягането може да се запише след разлагане в ред на Тейлор, с точност до квадратичните нелинейни членове по следния начин:



(1)

където отношението В/А се нарича нелинеен параметър на средата. От съществуването на член с квадратична зависимост на налягянето от плътноста следва че в нелинейно приближение фазовата скорост на вълната зависи от локалното значение на скороста на трептене на частиците. Освен в уравнението на състоянието, друг източник на акустическа нелинейност се получава след отчитане на нелинейните членове в уравнението на движение. Едномерното уравнение на движение може да се запише така:



(2)

Вторият, конвективен член в (2), който е от втори порядък относно скороста отчита кинетичната нелинейност, която е присъща на всяка надлъжна вълна независимо от средата на разпространение. В линейно приближение той се пренебрегва тъй като скороста на трептене на частиците е сравнително малка величина. През 1860 г. Риман успява да преобразува нелинейното уравнение (2) в следния прост вид:



(3)

Това е уравнение на две бягащи вълни в противоположна посока с фазова скорост с0 ± v, която е модулирана със скороста на трептене на частиците v. Тази корекция в скороста на вълната се дължи на собствена нелинейност на надлъжната вълна, наричана също кинематична или конвективна нелинейност, която не зависи от нелинейноста на средата.

За да отчетем също и нелинейноста на средата трябва да разгледаме уравнението на състоянието като използваме уравнението на Поасон за газове:

(4)

където γ=Cp/CV e друг параметър на нелинейност на средата, дефиниран като отношение на топлоемкостите при постоянно налягане и при постоянен обем. Приносът в промяната на фазовата вълнова скорост от това уравнение е следния:



(5)

Накрая, като обобщим двата приноса от уравнения (3) и (5) получаваме следния израз за фазовата скорост:



(6)

Тук ε е общия, сумарен коефициент на нелинейност.

Сега уравнението за нелинейна бягаща вълна приема вида:

(7)

Ще отбележим, че за въздух γ=1.4 и съответно ε=120% докато за водата γ=7 и съответно ε=400%. Акустическата нелинейност в течности и биотъкани е по-голяма отколкото в газове.


Промяна формата на хармонична вълна при нелинейно разпространение.

Ударна вълна

За линейна, плоска хармонична вълна имаме следната пространствено- времева зависимост:



(8)

Ако отчетем нелинейната корекция за скороста (6) получаваме:



(9)

Формула (9) може да се разложи в следното приближено представяне:



(10)

Ако въведем вълновото число к0=ω/с0 и акустичното число на Мах М=v0/c0 можем да получим следното неявно решение за v(x,t):

(11)

От (6) и (9) се вижда, че скороста на нелинейната вълна е различна в различните точки от профила на вълната. В области на свиване, където v>0 вълновата скорост нараства c > c0, докато в областите на свиване, където v<0 вълновата скорост намалява, c < c0. Затова първоначално синусоидалния вълнов профил на фиг.1(а) ще се изкривява при разпространение в нелинейна среда както е показано на фиг. 1(b).




Фиг.1 Изменение профила на вълновия профил с времето и разстоянието.

Вълната се деформира като енергията преминава във висши хармоники докато при някакво критично разстояние x=l фронта става вертикален (фиг.1с). В този момент производната dv/dx става безкрайност, поради което в един тънък слой се получава много голяма промяна в налягането, плътноста и температурата, и вълната се нарича ударна вълна.

На фиг.2 е показан профила на вълната в момент на максимална деформация. По-нататъшно изкривяване на вълната е невъзможно, тъй като това означава параметрите на вълната да имат едновременно две стойности, което е невъзможно. В този момент загубите чрез вискозност и топлопроводнос стават много големи, висшите хармоники бързо губят енергия чрез поглъщане, както е показано на фиг.3. След известно разстояние (време), в резултат на поглъщане на висшите хармоники, вълната отново става хармонична, но със значително по-малка амплитуда (фиг.1е).

Фокусирани ударни вълни се използват за разбиване камъни в бъбреците (литотрипсия).

Фиг.2 Нарастване амплитудите на висшите хармоники докато се достигне

ударна вълна при σ=х/х*=1. В рамката е показана формата на ударната вълна
През 1935 г. Фубини успява да изведе явно решение за v(x,t) като развива неявното решение (11) в ред на Фурие. Това позволява да се определи разстоянието на което вълната се деформира максимално като се превръща в ударна вълна. Ударното разстояние х* и ударното време t* се дават от изразите:

(12)

От равенства (12) се вижда влиянието на различни параметри за нелинейната еволюция на акустичните вълни:



  • Колкото по-голям е параметъра на нелинейност ε, толкова на по-късо разстояние се образува ударна вълна, съответно деформацията на дадено разстояние x<x* е по-голяма. Обратно, когато в линейния случай ε->0 имаме x*->∞.

  • Ударна вълна се образува по-бързо когато началната амплитуда v0 е голяма.Обратно когато амплитудата клони към нула критичното разстояние клони към безкрайност т.е. имаме линеен режим

  • Нелинейните ефекти се развиват по-бързо на високи честоти отколкото на ниски. Това се определя от натрупващата се нелинейност при разпространение на вълната. Затова при фиксирано разстояние нелинейните ефекти се проявяват толкова по-силно колкото по-голям е броят дължини на вълната върху даденото разстояние.

  • Накрая колкото по-малка е скороста на звука в средата толкова по-късо е критичното разстояние.



Фиг.3 Нарастване на висшите хармоники преди достигане на ударна

вълна (σ < 1) и поглъщането им след това (σ > 1).

Нелинейни акустични ефекти

1)Радиационно налягане (РН)

В линейната акустика средното налягане, предизвикано от синусоидална акустичната вълна в дадена точка е нула <p~>=0. Ако върху дадена повърхност се наблюдава постоянна сила F, предизвикана от облъчването на повърхноста с акустична вълна, това е признак че вълната е с достатъчно голяма амплитуда за да предизвика нелинейни ефекти. Акустичното РН е пропорционално на средната плътност на звуковата енергия :



F =kЕ= k p2/ρc2 (13)

Тук k е константа, определена от отражателната способност на облъчваната повърхност. При пълно поглъщане k=1, докато при пълно отражение k=2. РН може да бъде мярка за акустичната интензивност тъй като е валидна формулата:



I = сЕ

където с е скороста на звука.

Акустичното РН се използва в медицината за залепване или наместване ретината на окото. Най-общо РН позволява фино и безконтактно манипулиране на течности (чрез микропотоци), или на малки частички потопени в течности (възбуждане и задвижване на капки, мехурчета и др.).

РН е слаб ефект, но при определени условия може да предизвика възникването на акустичен фонтан на повърхноста на течност. РН може също да предизвика възникването на акустична левитация (т.е. преодоляване на гравитацията) на малки частички в звуково поле.



Приложение на акустичната левитация: Безконтактно манипулиране и обработка на микроматериали.

За да се избегне влиянието на стените на контейнера върху състоянието на дребни частици от даден материал, те могат да се задържат в центъра на един куб от силите на РН както е показано на фиг.4. Нека върху три съседни страни на куба, който е кух и може да съдържа газ или течност са разположени три излъчвателя. В резултат се образува стояща акустична вълна на резонансна за размера на куба честота така, че РН е минимално в центъра на куба и е максимално близо до стените. При достатъчно силни звукови полета сравнително леки материални частици могат да се задържат в центъра на куба, където енергията на полето е минимална, и да се манипулират без влияние от стените на контейнера.


Фиг.4 Акустична левитация


2) Пресичане на два звукови лъча в течност

В една линейна система два звукови лъча ще се пресекат без да си взаимодействат т.е. никакви промени няма да настъпят в резултат на пресичането. В нелинейна среда, обаче, пресичането на два лъча води до два нелинейни ефекта:

1. Разсейване на звук от звук т.е. ненулева интензивност на звуковата вълна извън трасета на двата снопа.

2. Възникване на комбинационни честоти вследствие на нелинейно смесване. При това сигнали с комбинационни честоти се наблюдават и извън областа на пресичане на двата снопа, вследствие на нелинейно разсейване.

Нека два акустически снопа c еднакви радиуси а, и с различни честоти 1 и 2 и различни амплитуди на налягане р1 и р2 се пресичат перпендикулярно в течна среда с нелинейност В/A както е показано на фиг.5. Може да се покаже, че резултатното налягане в произволна точка на разстояние r и под ъгъл спрямо оста 1 се изразява с формулата:

(14)


Фиг.5 Ортогонално пресичане на два акустични снопа
Акустическа нелинейност на биологични среди

Във връзка с приложението на фокусирани акустични снопове в медицината и в биологичните изследвания се наблюдава нелинейно поглъщане във фокалната област, което зависи от амплитудата на вълната. В линейно приближение поглъщането не зависи от интензивноста. Наблюдават се също висши честотни хармоники, които се генерират от нелинейни механизми. Има тенденция да се използват все по-големи импулсни интензивности в системите за УЗ визуализация за да се подобри отношението сигнал-шум, което способства възникването на нелинейни ефекти. Освен това нелинейноста има кумулативен характер т.е. може да се натрупва с разстоянието.

Нелинейните свойства на различните тъкани са различни. Нещо повече, установено е, че един и същи орган в различни състояния и при различни условия проявява различна акустична нелинейност. Затова експерименталното локално измерване на параметъра на нелинейност В/А може да се използва за характеризиране и визуализиране на тъкани, успоредно с другите методи за характеризиране на средата, напримир чрез измерване на поглъщането, скороста, разсейването и др. Да си припомним, че В/А е отношението на нелинейния към линейния член в уравнението на състоянието:

(15)

Измерването на В/А в малък обем от изследваната тъкан и сканиране на изследвания обем позволява да се получи нелинейна картина на изследвания орган, която често разкрива информация, която често остава скрита за стандартните методи за визуализация.

Съществува връзка между нелинейноста и молекулната структура на течности и биоразтвори. Установено е например, че наличието на полярни хидроксилни групи ОН води до увеличаване на нелинейния параметър А/В, докато наличието на хидрофобни метилови групи СН2 води до намаляване на този параметър.

Методи за измерване на нелинейния параметър В/А

Има два основни метода за измерване на В/А в тъкани:



1. Метод на крайните амплитуди

Използва се следната линейна зависимост за промяна на амплитудата на втората хармонична р2(х) от разстоянието х до източника:



(16)

Тук р0 е амплитудата на основната хармоника при х=0, т.е на изхода на източника. За определяне на В/А се измерва експериментално наклона на линейната зависимост:



(17)

Грешката на тази методика е около 8% и се дължи основно на дифракционни ефекти в разпределението на р2(х), а също и на наличието на поглъщане, което не е отчетено от формулите (16) и (17).



2. Термодинамичен метод

Вторият метод се базира на една термодинамична оценка за параметъра на нелинейност:



(18)

Тук β е коефициент на топлинно разширение, а Ср е специфична топлоемкост при постоянно налягане. Този метод от дълго време се използва за измерване на В/А в нехомогенни биосреди. Предимството на метода е че не зависи от особеностите на акустичното поле. Той обаче изисква оценка на параметрите β и Ср, които не винаги са известни за изследваната среда. Друга особеност е че трябва да се оценят промените на скороста предизвикани от променливо налягяне при постоянна температура, или от променлива температура при постоянно налягяне. От друга страна експерименталните методи за измерване скороста на звука са развити твърде добре като се използва измерване или на времето на преминаване на акустичен импулс през даден участък или се измерват фазовите промени предизвекане от преминаването през средата.

Термодинамичният метод дава грешка около 3% за течности и 5% за тъкани. По-големите грешки в тъканите се дължат на наличието на различни нехомогенности, които трудно се отчитат. Стойностите получени за параметъра В/А се различават за двете методики според изследваната тъкан. Тази разлика е 9% за черен дроб, 2% за свинска мазнина и 1% за хомогенизиран черен дроб. Това показва, че коефициента на нелинейност е по-голям за нееднородни структури, но съответно и грешката е по-голяма.
Нелинейна визуализация в реално време

Основен недостатък на разгледаните методи са, че измерванията се извършват in vitro, т.е. върху образци от тъкани, а не in vivo, т.е. в жив организъм. Ако измерването става in vivo в достатъчно малка област, която може да се сканира пространствено, ще се получи визуално нелинейно изображение на сканирания орган, получено според локалните стойности на измерения нелинеен параметър.

Японска група е разработила такъв метод за визуализация показан схематично на фиг. 6. Импулсно модулирана звукова вълна с голямя мощност се използва за предизвикване на нелинейна реакция на средата. Перпендикулярно на мощната вълна, наричана помпаща, се разпростравява сондираща акустична вълна с малка мощност, на по-висока честота и в непрекъснат режим.


Непрекъсната

сондираща

вълна

Фиг.6 Нелинейна акустична визуализация

След преминаване през областа, където двете вълни се пресичат, фазата на сондиращата вълна се модулира с израз съдържащ произведението от стойноста на параметъра В/А и амплитудата на помпащата вълна. Приетият от пиезосенсора 1 сигнал на сондиращата вълна след демодулация от демодулатор 2 дава информация за локалната нелинейност на средата в областа, където двете вълни се пресичат. Като местим двете вълни може да се получи двумерна картина на локалните нелинейни свойства на изследвания орган. Методиката е била разработена при следните параметри на двете вълни: Сондиращата вълна, в непрекъснат режим с честота 5MHz и с мощност 0.01mW/cm2. Помпащата вълна е в импулсен режим с честота 500kHz и мощност 19mW/cm2. Сканиранат област е с размери (0.16x0.16)m2 и страничната разделителна способност е 0.002m. Основен проблем при такава система е да се отстранят страничните фактори, които пречат на точното определяне на локалния параметър на нелинейност.
В таблица 2 са дадени параметрите на нелинейност на различни биотъкани.

Таблица 2



Биотъкан и условия

Метод на измерване

В/А

Серум на албумин

25 0С

30 0С

30 0С


Термодинамичен

КА

Термодинамичен


6.23


6.64

6.68


Хемоглобин 50%, 30 0С

КА

7.6

Говежди черен дроб

Цял, 23 0С

Хомогенизиран, 23 0С

КА

КА


7.75


6.8

Свинска мазнина

Термодинамичен

КА


10.9

11.0-11.3



Човешка мазнина

22 0С

30 0С

Термодинамичен

Термодинамичен

9.21


9.91

Дестилирана вода




5.0

Морска вода




5.25

Мускул от прасе

25 0С

30 0С

КА

КА


6.5


7.5-8.1

От данните в таблицата мога да се направят следните изводи:



  • Тъканта с най-голяма акустична нелинейност е мазнината.

  • Нееднородностите и микроструктурите в тъканите повишават нелинейноста (виж данните за цял и хомогенизиран черен дроб).

  • Малката разлика в данните от една и съща тъкан, получени по два независими метода (термодинамиче и крайни амплитуди) показва, че резултатите са надеждни.

  • При повишаване на температурата нелинейноста нараства.

Освен данните в таблицата резултатите от други изследвания показват следните особености свързани с нелинейните свойства на тъкани и разтвори:

  • Нелинейните свойства на тъканите зависят от водното съдържание в тях. Водното съдържание, от своя страна зависи от клиничното състояние. Известно е, че раковите тъкани имат значително по-високо водно съдържание от нормалните тъкани. Например водното съдържание в здрав черен дроб е 0.76, докато за многократна мейолома съдържанието е 0.9.

  • Водата в тъканите се намира в две състояния – свързани в асоциати молекули и свободни молекули. Установено е, че молекулите в свързано състояние имат по-малка акустична нелинейност. Това се обяснява с факта, че за свързаните молекули е необходимо да се приложи по-голяма сила за да се разтегнат връзките. Това позволява друго тълкуване за нелинейноста в биотъканите, а именно като съотношение между свързани и свободни водни молекули.

  • Установено е че нелинейноста на разтвори нараства линейно с концентрацията на разтвореното вещество, но при фиксирана концентрация почти не зависи от молекулното тегло на разтвореното вещество.

Каталог: ~tank -> MedicalAcoustics
~tank -> Програма за изчисляване на средна стойност
MedicalAcoustics -> Лекция приложение на ултразвука в терапията и в
MedicalAcoustics -> Лекция Теоретически основи на вълновата акустика
MedicalAcoustics -> Конспект Теоретически основи на вълновата акустика
MedicalAcoustics -> Лекция 11. Биологически ефекти на акустичните вълни. Акустоелектричен ефект в електролити и дисперсни системи
MedicalAcoustics -> Лекция Методи за приемане на акустични сигнали и за измерване на
MedicalAcoustics -> Лекция Акустична кавитация в течности и биологични среди


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница