Лекция Пиезоелектрични материали линейно приближение. Приложения



Дата06.02.2018
Размер106.85 Kb.




Лекция 7. Пиезоелектрични материали - линейно приближение. Приложения.
Пиезоелектричният ефект е открит през 1888 г. от братята Пиер и Жак Кюри в кристала кварц. Пиезоелектричните материали осъществяват обратима трансформация между електрична и механична енергия, което ги прави подходящи за реализиране на електромеханични сенсори и актуатори. Кристали с полярни молекули или със структура без център на симетрия притежават пиезоефект. Пизоефектът е винаги обратим ефект т.е прилагането на натиск създава електрична поляризация (генератор) и обратно прилагането на електрично поле създава деформация и преместване (мотор) като връзките между деформация и поляризация са линейни. Друг подобен ефект на възникване на деформация при прилагане на електрично поле е електрострикцията, който е квадратичен ефект (деформацията е пропорционална на квадрата на полето-вж.фиг.1а). Този ефект съществува при всички материали тъй като всички атоми са съставени от положителни ядра и електронен облак около тях, като при прилагане на външно електрично поле разпределението но зарядите се деформира, което води до механична деформация. Този ефект не е обратим. Освен това той е пренебрежимо малък в повечето материали.

Всички фероелектрични материали са пиезоелектрици, но съществуват пиезоматериали, които не са фероелектрици. Съществуват два възможни механизма на пиезоелектричеството: При първия механизъм валиден за линейните пиезоелектрици диполните моменти се компенсират един друг, когато не е приложена външна сила, поради случайната ориентация на диполите т.е. липсва спонтанна поляризация. При втория механизъм валиден за фероелектрици съществува спонтанна поляризация. При прилагане на външно електрично поле поляризацията се променя с хистерезис както е показано на фиг.1



Фиг.1 Промяна на деформацията от електрично поле при електрострикция, линеен пиезоефект и фероелектричен пиезоефект

Пиезоефектът при фероелектриците се описва в линейния участък на хистерезисните криви т.е. около точките D на фиг.1.

Фероелектричните пиезоелектрици имат предимство пред линейните пиезоелектрици, по това че имат голями пиезомодули и голяма диелектрична константа, което ги прави много ефективни. Недостатък е че имат по-големи диелектрични загуби (т.е. резонансните криви са широки) и често са температурно зависими.



Линейно приближение

Пиезоефектът винаги се описва в линейно приближение, когато външните полета не са големи и реакциата на материала е линейна и се описва от линейни съотношения. Ще разгледаме пиезоефекта във фероелектрични материали.



Обратният пиезоелектричен ефект представлява възникването на линейна и обратима деформация ε при прилагане на електрично поле Е във фероелектрични материали. Нарича се обратен защото е открит след правия ефект. Както е показано на фиг.2 този ефект се дължи на промени в йонната структура, предизвикани от електричното поле, което води до деформация на материала.

Фиг.2 Обратен пиезоефект ε=d33E



(а) (в)


Фиг.3 Прав пиезоефект: (а) надлъжен ΔР=d33σ (в) напречен ΔР=d31σ

Правият пиезоелектричен ефект представлява обратното явление, при което слаби механични напрежения σ предизвикват промени в диполната конфигурация т.е. в поляризацията ΔР (фиг.3).

За слаби електрични полета зависимостите Р(E) и ε(Е) могат да се апроксимират с линейните замисимости около точките на остатъчна поляризация или точките на коерцитивно поле. Развитието на линейни модели за описание на диелектричните и еластични свойства на пиезоелектричните материали започва с изследванията на Фойгт. В отсъствие на електрично поле поляризацията предизвикана от механично напрежение се задава в линейно приближение както следва:



(1)

където d е тензор на пиезоелектричните коефициенти. Освен механичното напрежение принос в поляризацията може да има и електричното поле, който се определя от тензора на диелектрична възприемчивост χ както следва:



(2)

Обобщавайки (1) и (2) получаваме за правия пиезоелектричен ефект в линейно приближение следната зависимост:



(3)

Съответно обратният пиезоелектрически ефект в линейно приближение се дава от:



(4)

където s е така наречения тензор на податливост, а първият член в дясната част на (4) представлява реципрочния закон на Хук в тензорна форма.

Ако се отчетат структурните и електрични симетрии и като се въведе реиндексиране, броят на елементите на тензорите може силно да се редуцира. В общ вид обратния и прав пиезоефекти се записват както следва:

(5)

където * означава транспониране на матрица.



Термодинамичен извод на основните уравнения

Основните линейни връзки на пиезоелектричеството могат да се изведат термодинамично чрез дефиниране на подходящи енергетични функционали. Първо ще разгледаме двойката сила-електрично поле (σ, Е) като независими променливи. Тези променливи са удобни при моделиране на пиезопреобразователи. Те изискват да се използва свободната енергия на Гибс, задавана от израза:



(7)

Първият член изразява еластичната енергия Ge, вторият изразява електромеханичното взаимодействие Gint и третият член представлява диелектричната енергия Gd. Пълният диференциал за избраната двойка независими променливи е следния:



(8)

От (8) следва:



(9)

Като диференцираме (7) според (9) получаваме точно линейните пиезоелектрични зависимости (3) и (4).

Като количествена оценка на пиезоматериалите е полезно да се въведе мярка за ефективноста на преобразуване на електрична енергия в механича или обратно. Такава мярка е електромеханичния фактор к дефиниран чрез отношението:

(10)

В едномерния случай когато електричното поле е приложено по оста х, перпендикулярно на повърхноста, енергията на Гибс за движение по оста х е следната:



(11)

Сеответно електромеханичният фактор е:



(12)

Например за PZT к31 = 0.34 докато за PVDF к31 = 0.14, което показва

по-добрата ефективност на първия материал при електромеханичното преобразуване на енергията.

Свойствата на електромеханичния резонанс на пиезоматериалите се определят от ширината на резонансната крива Δw, като мярката за загубите в резонанса е т.нар. качествен фактор Q=w0 /2Δw.

Можем да разгледаме линейните пиезоелектрични връзки и за други двойки независими променливи, например за двойката (ε, Р). Подходящ енергетичен функционал, в случая е свободната енергия на Хелмхолц както следва:

(13)

където α са диелектрични коефициенти.



(14)

От (11) следва:



(15)

Накрая, след диференциране на (13) получаваме линейните пиезоелектрични зависимости за двойката променливи (ε,Р).



(16)

Тези връзки са по-удобни за проектиране на пиезопреобразователи понеже позволяват да се изчислят електричното поле (в режим на сенсор) и механичната сила (в режим на актуатор).



Видове пиезоматериали

  • монокристали

Пиезоелектрични свойства имат както кристалите фероелектици така и някои кристали, които не са фероелектрици. Първите имат по-големи пиезомодули, но вторите са по-стабилни и с по-малки загуби. Най-известният и най-използван пиезоелектричен монокристал, който не е фероелектрик, е кварц SiO2. Кварцът има малък коефициент на електромеханична връзка, но също малки загуби на поглъщане на акустична енергия, което го прави удобен за ползване като излъчвател на акустични вълни в резонансен режим както и като осцилатор със стабилизирана честота. Негово предимство е че се отличава с голяма температурна стабилност. Някои водно-разтворими кристали като ADP както и фероелектричните кристали като бариев титанат BaTiO3 имат по-добра ефективност както се вижда от таблицата.

  • пиезокерамики

Най- разпространената фероелектрична керамика е PZT, която е смес от PbTiO3 и PbZrO3. На фиг.4 е показано графично как се изменят пиезомодулите и електромеханичната връзка при промяна на съотношението на двете смески. Вижда се че оптималното съотношение на съставките е малко под 50%.

Фиг. 4 Пиезомодули и коефициент на електромеханична връзка на керамиката PZT

в зависимост от процентното съдържание на сместа.

Пиезокерамиките са намерили първото си приложение още през 1917 г. като акустични преобразователи за откриване на подводници. Структурата на PZT керамиката е подобна на структурата на перовскитите както е показано на фиг. 5.



Фиг.5 Атомна структура на PZT керамика

За разлика от монокристалите пиезокерамиката е поликристална и поляризацията на всяко кристалче е ориентирана случайно и затова като цяло липсва спонтанна поляризация. Поради тази причина при изготвянето на керамиката се прилига силно външно електрично поле, което ориентира всички кристалчета. Когато полето се изключи керамиката вече има постоянна поляризация каквато и монокристалите (фиг.6).

Фиг. 6 Поляризация на пиезокерамика



  • пиезополимери

Най-разпространеният пиезополимер е PVDF. Полимерните материали обикновено се използват като тънки слоеве с дебелина, която може да е по-тънка от 10 микрона. Тяхното преимущество е че са гъвкави, здрави с нисък механичен импеданс, могат да се използват във всякакви форми и геометрии както и като тънки слоеве с голяма площ.

Таблица на свойствата на някои пиезоматериали



Материал

(съкратено

oбозначение)


Диелек.

Проницаемост ε



Q качествен фактор

Пиезоелектричен

Модул d (cm V-1)



Електромех

Фактор k


Плътност

ρ(g cm-3)



Кварц

5

>105

2.25x10-10

0.099

2.65

Литиев ниобат

35



0.85x10-10

0.035

4.64

Амониев дихидроген фосфат

(ADP)








2.46x10-9

0.29

1.8

Бариев титанат

1700




1.9x10-8

0.38

5.7

Оловен цирконат титанат (PZT)

1300-3400

65-500

2.34x10-8

0.66

7.7

Поливинилиден флуорид (PVDF)

5

3-10

4x10-10

0.12

1.78


Приложения на пиезоматериалите

  • Като позиционери и актуатори

Пиезопреобразувателите се използват широко в схеми където трябва да се контролира или променя положението на даден обект, когато преместването трябва да е в микроскопичен мащаб. Това е важно при точно сканиране на образеца в електронните или атомно-силовите микроскопи (фиг. 7). Принципът на пиезоелектричните преобразователи е прост, както става ясно от фиг. 7. Постоянно напрежение V се подава на електродите в направление на оста Z. При прилагане на положително напрежение пластинката се разширява по Z, а при отрицателно се свива по Z, както е показано с пунктир на фиг.7(b). Преместването по Х или Y е пропорционално на амплитудата на приложеното напрежение:

(17)

Ако е необходимо да се реализира по-голямо отместване се използва биморфна пластинка както е показано на фиг.8. При нея имаме две пластинки с един общ вътрешен електрод и два външни електрода. Отместването се дава от формулата:

(18)

Това отместване е значително по-голямо от деформацията на монопластинка при същото напрежение понеже в този случай a>>c. Недостатъци на биморфната пластинка са по-голямата инертност и по-малката сила при дадено напрежение.






Фиг. 7 Деформация на пиезоелектрична пластинка Фиг. 8 Пиезоелектрична

при прилагане на постоянно електрично напрежение. биморфна пластинка

На фиг.9 е показана конструкция на АСМ с оптична детекция на преместването на иглата и с пиезоелектрично придвижване на изследвания обект. На фиг.10 е показана алтернативна, по-компактна конструкция за придвижването на измерителната игла, където тънък пиезоелектричен слой служи едновременно като актуатор и сенсор. На актуатора се подава преместващо право напрежение плюс променливо напрежение предизвикващо осцилации а иглата. Трептенето на иглата се влияе от силите на превличане с обекта и се детектира от пиезосенсор. Слабият сигнал се улавя и усилва от лок-ин усилвател, настроен на същата честота.


Фиг.9 Принципна схема на атомно-силов микроскоп с оптична детекция


Фиг. 10 Атомно силов микроскоп с пиезоелектрична двойка актуатор-сенсор.





Във всички техники за акустична визуализация в медицината (ехография) или в подводните сонарни изследвания се използват високоефективни пиезокерамични излъчватели и детектори на акустични вълни. Те се използват също и при методите за акустичен безразрушителен контрол при откриване на дефекти в различни структури и детайли.

  • За управление и контрол на аеродинамичните свойства на витла и крила на самолети.

На фиг.11 е показан многопластов (стек) пиезопреобразувател за усилване на силата и деформацията, който се използва за точно регулиране ъгъла на завъртане на елерон на крилото на самолет или на перката на хеликоптер. Елеронът се завърта на ъгъл, пропорционален на приложената сила от пиезопреобразователя.

Фиг.11 Пиезоелектричен превключвател на елерони

На фиг.12 е показан пиезоелектричен трансформатор за приобразуване на ниско напрежение във високо.

Фиг.12 Пиезоелектричен трансформатор

За разлика от конвенционалния трансформатор, при който връзката между входа и изхода е магнитна, тук връзката е акустична. Слаби електрични сигнали с честота равна на резонансната акустична честота (между 100kHz и 1 MHz) водят до силни механични вибрации на пиезопластинката и резонансните механични трептения се превръщат във високо напрежение. Може да се достигне съотношение на напреженията вход-изход равно на 1:1000.

Фиг. 13 Поглъщане на механичните вибрации на ска (сноуборд)

На фиг. 13 е показан честотната зависимост на вибрациите на ска (или снуборд), които се поглъщат с помощта на пиезоелектрична пластинка. Механичните вибрации се превръщат в електрични сигнали, които се поглъщат в желаната честотна област от подходяща електронна схема, примерно филтър.

Друго важно приложение на пиезоматериалите е диагностика в реално време на структури. На фиг. 14(а) е показана матрица от пиезопреобразователи, които са сенсори (пасивен контрол) или едновременно сенсори и актуатори (активен контрол) на вибрациите. Същата схема на фиг.14(b) служи за откриване на външни повреди от удар, фиг.14(с) за откриване на вътрешни структурни повреди. На фиг.14(е) е показана схема за диагностика чрез прозвъняване с повърхностни вълни на Лемб. Могат да се използват или PVDF пиезополимерни листове, които поради своята гъвкавост могат да се прикрепват върху повърхности със сложна форма, или PZT тънки слоеве, които са с по-голяма ефективност и съответно са

по-чувствителни.



Фиг. 14 Схеми за пиезоелектричен контрол и детекция на структурни повреди в



материалите
На фиг.15 са показани отраженията на акустичен импулс, детектирани с пиезосенсор. Отражение от ръба на образеца (а) и отражение от дефект (b). При това по времето на закъснение на ехо-сигнала може да се определи положението на дефекта.



Фиг. 15 Пиезоелектрични ехо-сигнали от ръба на образеца (а) и от дефект (b).


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница