Геометрия
|
лектор: доц. д-р Г. Енева
|
кредити
|
общ хорариум
|
часове седмично
|
уч. година, семестър
|
форма на обучение
|
специал-
ност
|
статут на дисципли-ната
|
7,5
|
90
(45+45)
|
3+3
|
първи курс,
II семестър
|
редовно
|
компютърни науки
|
задължителна
|
Предназначението на дисциплината е да даде на студентите по компютърни науки необходимия минимум от геометрични знания, които те да прилагат в различни области на информатиката като компютърна графика, линейно програмиране и др.
Изграждат се основите на аналитичното задаване на геометрични обекти в двумерното и тримерното евклидово пространство. Изяснява се геометричният смисъл на линейните преобразувания и се изучават различните видове геометрични трансформации (еднаквости и подобности) в аналитичен вид. Въвеждат се основните проекционни методи. Изучава се аналитичното представяне на централното проектиране, аксонометрия и перспектива чрез особени линейни трансформации.
КОНСПЕКТ
-
Афинни операции с вектори. Векторно пространство.
-
Линейна зависимост на вектори.
-
Афинни координати. Афинно пространство.
-
Скаларно произведение. Евклидово пространство.
-
Смяна на координатната система в равнината.
-
Смяна на координатната система в пространството. Ориентация в пространството.
-
Векторно и смесено произведение.
-
Параметрични уравнения на права и равнина.
-
Общо и нормално уравнение на права в равнината. Разстояние от точка до права.
-
Полуравнини. Взаимно положение на прави в равнината.
-
Общо уравнение на равнина. Условие за компланарност на вектор и равнина. Взаимно положение на две равнини.
-
Нормално уравнение на равнина. Разстояние от точка до равнина.
-
Полупространства. Представяне на права чрез две равнини.
-
Аналитично определение на линия в равнината и на повърхнина и линии в пространството.
-
Конични сечения. Парабола.
-
Елипса. Хипербола.
-
Канонични уравнения на кривите от втора степен.
-
Цилиндрични, конични и ротационни повърхнини.
-
Повърхнини от 2 степен – елипсоиди, двоен хиперболоид, елиптичен параболоид.
-
Повърхнини от II степен, съдържащи прави - хиперболоид. хиперболичен параболоид.
-
Безкрайни елементи и хомогенни координати в равнината и пространството.
-
Линейни транформации в разширената евклидова равнина.
-
Линейни транформации в разширеното евклидово пространство. Централно проектиране.
-
Афинни и ортогонални трансформации в равнината.
-
Представяне на афинните трансформации чрез ортогонални. Класификация на еднаквостите в равнината.
-
Афинни и ортогонални трансформации в пространството.
-
Класификация на еднаквостите в пространството.
-
Подобности.
-
Проекционни методи. Афинно еквивалентни фигури.
-
Представяне на афинитет между две равнини чрез подобност и ортогонално проектиране. Теорема на Палке-Шварц.
-
Аксонометрия.
-
Задаване на точки, прави и равнини в аксонометрия. Основни задачи.
-
Видове аксонометрични проекции. Аналитично задаване на правоъгълна аксонометрия.
-
Наведена аксонометрия – аналитично задаване на различни видове.
-
Перспектива – изобразяване на точки, прави и равнини.
-
Аналитично задаване на перспектива.
ЛИТЕРАТУРА
-
Петканчин Б., Аналитична геометрия, София, 1966.
-
Постников М. М., Аналитическая геометрия, Москва, 1986.
-
Станилов Г., Аналитична геометрия, София, 1974.
-
Rogers, D. F., Adams, J. A., Mathematical Elements for Computer Graphics, N.Y., 1990.
Сподели с приятели: |