Лектор: доц д-р Г. Енева

Предназначението на дисциплината е да даде на студентите от специалност “математика и информатика” системно изложение на основите на евклидовата геометрия и на неевклидовата геометрия на Лобачевски-Бояй (хиперболична геометрия).

В курса аксиоматично се изгражда абсолютната геометрия като обща част на евклидовата и хиперболичната геометрия, след което се въвеждат съответните аксиоми на успоредността. При това се използва система от аксиоми, еквивалентна на дадената от Хилберт в класическия му труд “Основи на геометрията”.

Изложението на основите на евклидовата геометрия е съобразено с основните идеи, залегнали в курса по геометрия за средното училище.

1. 
   Математически структури и модели.
   
2. 
   Аксиоми на свързването. Следствия.
   
3. 
   Аксиоми на нареждането. Следствия.
   
4. 
   Теорема за полупространствата.
   
5. 
   Ъгъл, вътрешност на ъгъл.
   
6. 
   Аксиоми за еднаквостите. Следствие  теорема за нанасяне на отсечки.
   
7. 
   Теорема за нанасяне на ъгли.
   
8. 
   Равнинни еднаквости.
   
9. 
   Сравняване и събиране на отсечки и ъгли.
   
10. 
    Среда на отсечка.
    
11. 
    Първи и втори признак за еднаквост на триъгълници. Теорема за равнобедрения триъгълник. Ъглополовяща на ъгъл.
    
12. 
    Теорема за външния ъгъл на триъгълника. Зависимост между страните и ъглите на триъгълника. Неравенство на триъгълника.
    
13. 
    Прав ъгъл. Перпендикулярни прави.
    
14. 
    Трети признак за еднаквост на триъгълници.
    
15. 
    Втори прим и четвърти признак за еднаквост на триъгълници.
    
16. 
    Перпендикулярнуст на права и равнина.
    
17. 
    Аксиома на непрекъснатостта. Теорема на Архимед.
    
18. 
    Теорема за сбора на ъглите на триъгълника в абсолютната геометрия.
    
19. 
    Общи точки на права и окръжност.
    
20. 
    Измерване на отсечки (и ъгли).
    
21. 
    Аксиома на успоредността. Следствия от евклидовата аксиома на успоредността.
    
22. 
    Теорема на Талес.
    
23. 
    Подобни триъгълници. Питагорова теорема.
    
24. 
    Предложения, еквивалентни на евклидовата аксиома на успоредността въз основа на абсолютната геометрия.
    
25. 
    Декартов модел на евклидовата планиметрия  проверка на аксиомите на свързването и нареждането.
    
26. 
    Декартов модел на евклидовата планиметрия  проверка на аксиомите на еднаквостите, непрекъснатостта и успоредността.
    
27. 
    Пълнота на системата от аксиоми на евклидовата планиметрия.
    
28. 
    Независимост на аксиомата на успоредността. Модел на неевклидовата геометрия на Лобачевски  Бояй.
    

1. 
   Лозанов, Ч., Енева, Г., Лангов, А. Синтетична геометрия, София, 1994.
   
2. 
   Хилберт, Д. Основи на геометрията, София, 1978.
   
3. 
   Петканчин, Б. Основи на математиката, София, 1968.
   
4. 
   Мартинов, Н. Геометрия, София, 1975.
   
5. 
   Лозанов, Ч., Енева, Г. Ръководство по геометрия, София, 1989.