Математическа гимназия “баба тонка” – русе

Време за работа – 120 минути.

1. 
   Един метър и пет сантиметра са равни на:
   

2. 
   Разгледайте числото 251339427. Кое от изброените числа не е получено от три цифри, разположени последователно една до друга?
   

3. 
   Сборът на две числа е 24. Кои са числата, ако произведението им е най – голямо?
   

4. 
   Гошо написал израза 2 + 15 : 3 - 3. После добавил скоби, като написал няколко варианта. Кой от следните варианти не може да се пресметне?
   

5. 
   Майката на Петьо купила 1 кг и 500 г краставици, 2 кг и 300 г домати и 600 г боб. Колко общо тежат покупките?
   

6. 
   Цифрата на десетиците на двуцифрените числа в равенството □8 +□5+□9 =202 е една и съща. Коя е тя?
   

7. 
   Ани, Ина и Ния събрали общо 7 красиви миди. Всяка от тях имала поне по една мида и броят на мидите на всяка от тях е различен. Колко миди е намерила Ина, ако Ани имала най – малко, а Ния имала най- много?
   

8. 
   На чертежа долу са дадени 5 фигури, съставени от по 7 отсечки. Моника движила молива си по фигурите, започвайки от точката и преминавайки по всяка отсечка точно по веднъж. Когато стигнела до края на отсечка, тя завивала наляво или надясно и записвала завоя с буквата Л или буквата Д. На коя фигура съответства записът Д Д Л Д Д Д ?
   

9. 
   На чертежа точка O е център на окръжност, която минава през точки A, B, K и P. Разгледайте го внимателно и прочетете твърденията :
   

Двете рамена на ъгъл AMC пресичат окръжността.

На чертежа са начертани пет триъгълника.

Ако твърдението е вярно, записвате „да”,

ако не е вярно, записвате „не”.

Кой запис е верен?

А) да, не, да.

Б) не, да, да

В) не, не, да.

Г) да, не, не.

Д) да, да, да.

10. 
    Една детска площадка има форма на правоъгълник. Размерите на втора правоъгълна детска площадка са половината от размерите на първата. Каква е връзката между лицата на двете площадки?
    

Б) Лицето на първата е четири пъти по-голямо от лицето на втората.

В) Лицето на втората е половината от лицето на първата.

Г) Лицето на първата е половината от лицето на втората.

Д) Нито едно от твърденията не е вярно.

11. 
    В редицата от числа 5, ... , 9, ... , 16, 23, ... , 27, ... , 31 има 4 празни места, означени с „ ... „. Запишете във всяко от тях по едно число, избрано измежду следните числа, записани с римски цифри: ХІХ, ХV, ІV, ХVІІ, VІ, ХХІХ, ХХІ, ХХХVІ, ХХІV, така че да се запази подреждането по големина.
    

12. 
    Кое е най – голямото двуцифрено число, което е делител на 2015?
    

13. 
    След една година Иванчо ще е два пъти по-млад от Гошо. Сега сборът от годините им е 70. На колко години е Иванчо?
    

14. 
    Подредете по големина (от най-малкото към най-голямото) всички числа, по-малки от 1 000, които имат произведение на цифрите 7. Кои са първото и четвъртото от тези числа?
    

15. 
    На ферибот има микробус с пътници, лек автомобил с пътници и трима човека пътуващи пеша. Броят на пътниците в лекия автомобил е половината от броя на пътниците в микробуса, а пътниците в микробуса са половината от всички пътници на ферибота. Намерете броя на пътниците в лекия автомобил.
    

16. 
    Всички математици знаят, че сборът на трите ъгъла във всеки триъгълник е 180^о. Например за триъгълник ABC от фиг. 1: BAC + ABC +BCA = 180^о.
    

фиг. 1 фиг. 2

а) Два от ъглите в един триъгълник са равни на 50^о и 60^о. Намерете третия ъгъл.

б) Направете приблизителен чертеж на триъгълник ABC с прав ъгъл ACB. Какви са по големина другите два ъгъла - BAC и ABC? Обосновете отговора си.

в) Начертайте произволен четириъгълник.(Един такъв е даден на фиг. 2.) Колко градуса е сборът на четирите ъгъла в произволен четириъгълник? Обосновете отговора си.

Начертайте чертежите и запишете разсъжденията и пресмятанията на лист номер 16.

17. 
    Една шивашка фирма произвежда детски комплекти. Веднъж получила поръчка да ушие 546 комплекта за определен срок.
    

б) Фирмата продава един комплект за 45 лв. и 20 ст., а разходите за ушиване са 42 лв. и 20 ст. Намерете печалбата от изпълнението на поръчката.