Математическо моделиране на процесите при ударно – вибрационните машини

При вибрационните машини основна роля има ударно-вибрационният процес. Представя се с модела на ударно-вибрационна система (Миклашевский, Мельгунов, 1960, Быховский, 1968, Вайсберг и др., 2004). Пример на такъв процес има при използване на виброчук, при уплътнение на почви с вибрационна трамбовка и при задвижване на вибрационния конвейер.

Ударно-вибрационните процеси могат да бъдат и вредни. Като пример може да се дадат случаите, при които вибрациите водят до разрушаване на корпуса на машината или на фундамента, на който са монтирани.

Ударът е такова взаимодействие на две тела, при което се възпроизвежда бързо изменение на някоя от механичните величини, характеризираща движението на телата. Възприета е класификация на мигновеното явление (удар):

• 
  при удар от първи род скоростта има прекъсване;
  
• 
  при удар от втори род втората производна на преместването (ускорението) претърпява прекъс­ване и т.н.
  

Конструкцията на вибрационната машина е съобразена с нейното предназначение и като цяло има най-различни принципни схеми на вибрационни машини (Миклашевский, 1960). Основно в принципната схема участва еластичен елемент (пружина) и дисипативен елемент (демпфер) и загубата на енергия в системата се представя с дисипативния елемент.

Механичният метод на разрушаване и пробиване на скалата най-често е чрез въртеливо и ударно въздействие на работния инструмент. Приема се, че процесът на пробиване се подчинява на енергетичен закон за разрушаване на твърдото тяло. Изводът е, че по размера на частиците, които се образуват в процеса на разрушаване на скалата, може да се съди за ефективността на работата на машината. Колкото по-малки са частиците, които се отделят, толкова по неефективен е процесът, понеже енергията отива за раздробяване на излишно малки частици с голяма обща площ. Преодоляването на този ефект частично се постига с използването на специфична форма на работния инструмент – форма на лопатки на работното тяло. През 1952 г. Ф. Бонд е предложил кинетичен модел на разрушаването на късове материал с неправилна форма. Натисковото усилие, приложено към късовете от материала, ги раздробява, като площта на раздробените частици е пропорционална на якостта на материала. Ако напрежението, възникнало в дадена точка, превъзхожда разрушаващото напрежение, то се образува пукнатина. Енергията се превръща в работа, изразходвана за развитие на пукнатината, което води до разрушаване на материала. Понеже границата на еластичност на трошлив материал е равна на границата на якостта му, то преди образуването на първата пукнатина, енергията необходи-ма за разрушаване на материала, се натрупва във вид на енергия на еластични напрежения. Ако натисковата сила е приложена извънредна бързо, което се случва при вибрационно въздействие, то пукнатината се появява преди в материала да e установено равновесно разпределение на енергията. Като резултат се реализира намаляване на количеството енергия, необходимо за разрушаване на материала. Тази теория не отчита пластичните ефекти, но предложения модел на динами-ката на разпространение на пукнатините има важно принципно значение. Много други, по-късно формулирани теории уточняват процеса на разрушение на материала при ударно въздействие.

За получаване на представа за ефекта от внедряването на работния инструмент разглеждаме плосък, кръгъл щамп. Съгласно Щрейнер (1950) разпределението на натиска в равнината на контакт е неравномерно само в началото. След това може да бъде прието равномерно разпределение , където

е силата на натиска на щампа; - радиусът на щампа.
Преместването на щампа се определя от формулите: за неравномерен натиск и за равномерен натиск. Тук е коефициентът на Поасон и - модулът на Юнг.

При въздействието на елементите на работния инструмент обработваната скална повърхност преминава в гранично състояние, като достига натиск при нормален натиск по контакта (Спивак, 1979). , където е максималната относителна интензивност на тангенциалните напрежения. В Спивак (1979) са дадени стойности на параметъра за различни форми на щампа и при число на Поасон на скалата .

В Цветков, Димитров (2012) са представени основни принципни схеми на действие на работния инструмент. Чрез сравнителен анализ на ефекта от въздействието при различни форми на елемента на работния инструмент се определя най-подходящата форма и минималното натоварване за преминаване в гранично състояние на обработваната повърхност.
Схема на ударно-вибрационнен механизъм
На фиг. 1 е представена принципна схема на ударно-вибрационен механизъм, който има следните елементи:

1 – работно тяло;

2 – вълновод;

3 – дебалансен вибратор.

Общи принципи и модели на удара са представени в Димитров и Цветков (2011).

Вълновият модел на Сен – Венан отразява достатъчно пълно динамичните процеси при взаимно удрящите се тела. Разглеждаме безкрайно малък елемент на прът, който се движи под действието на сила. Съгласно закона на Нютон е изпълнено , където е масата на елемента с дължина ,

- плътността на пръта,

- лицето на сечението на пръта,

- преместването по дължината на пръта и

- осевата сила.

След като се приложи и закона на Хук за еластично тяло, се стига до вълновото уравнение:

В Димитров и Цветков (2011) са представени моделите: „Ударен процес при свободен прът” и „Ударен процес при взаимодействие с абсолютно твърдо тяло”.

Разглеждаме модел, с твърд, тежък, недеформируем ударник с маса и еластичен вълновод (фиг. 4)

Преместването в сечение от пръта е представено като сума на права и обратна вълна:

В сечението на пръта при е изпълнено

За правата вълна се получава:

Уравненията се свързват с:

Тук е в работната повърхнина на ударника и се отнася за отдалечени от ударника точки на пръта.

При равенство на модулите на еластичност на двете тела отношението на ударната плътност е , където е сечението на ударника и - сечението на пръта.

Дисипативно съпротивление на обработваната среда
Основен модел, представящ процесите във вибрацион-ните машини е линейна система със дисипативен елемент (фиг.5).

Фиг.5. Принципна схема на линейна вибрационна система

Системата се състои от пружина и демпфер, предста­вени с постоянни коефициенти. При движението на тялото на фиг. 5, на него действат сила на пружината и сила на демпфера . По закона на Нютон , от където получаваме уравнението на движение на системата

В уравнението участват три константи: масата на тялото - , коефициентът на твърдост - и коефициентът на еластично съпротивление - . Със системата се свързват три вида енергии:

кинетичната енергия на системата - , потенциалната енергия на пружината - и разсейваната дисипативна енергия .

Уравнение (4) има решение

където , и .

Разгледаният модел на вибрационния процес може да бъде допълнен, така че да се представи ударно-вибрационния процес на обработка на материала (фиг.6). Като пример можем да дадем разтрошаването при вибрационните челюстни трошачки.

При ударния процес, в периода между два удара е валиден модела представен с уравнение (4). При самия удар на системата се придава кинетична енергия , като е в сила равенството

където и са съответно скоростите на тялото преди и след удара.

Основните процеси при работа на ударно – вибрационните машини се моделират с:

- модел на Сен Венан за пренос на ударния импулс;

- модел на линейна вибрационна система представяща процеса на обработване на материала и

- модели описващи разрушаването на скалите.

Съчетаването на тези модели дава по-голяма прецизност на представянето на процесите при ударно вибрационните машини.

Быховский И.И., 1968. Основы теории вибрационной техники, М., Машиностроение.

Булат А., В. Виноградов, 2002. Опорно – анкерное крепление горных выработок угольных шахт, Днепропетровск.

Вайсберг Л.А, Л.П. Зарогатский, В.Я. Туркин, 2004. Вибрационные дробилки, Основы расчета, проекти-рования и технологического применения, Санкт-Петербург, ВСЕГЕИ.

Димитров Ю., Кр. Цветков, 2011. Изследване на формата на отразения импулс при чука на Шмид, Годишник МГУ.

Димитров Ю., Кр. Цветков, 2012. Моделиране на процеса пробиване на анкерна дупка, Годишник МГУ.

Энштейн Е. Ф., 1939. Теория бурения – резания горных пород твердыми сплавами, Л., ГОНТИ.

Миклашевский Е.П., Н.Ф. Мельгунов, 1960. Вибрационные строительные машины, Прфтехиздат.

Спивак А.И., А. Н. Попов, 1979. Разрушение горных пород при бурении скважин, Москва, «Недра».

Шрейнер Л.А., 1950. Физические основы механики горных пород, М. – Л., Гостоптехиздат.