Механични вълни и звук. Физични параметри на звука: честота, интензивност, скорост на разпространение, звуково налягане. Звуково съпротивление. Екстракорпорална литотрипсия

Механичните вълни възникват във веществена среда (твърдо тяло, течност, газ), когато в дадена точка на средата някоя градивна частица (или газово микрообемче) бъде изместена от равновесното й положение. В тази точка възниква периодично трептене на частицата около равновесното й положение с определена честота и амплитуда. В следващия момент, трептенето се предава от тази частица към съседните й частици, благодарение на еластичните сили на взаимодействие между частиците. Ако в дадена точка трептенето предизвиква сгъстяване на частиците, в съседните точки се появява разреждане и обратно (Фиг. 3.1.1). Така възникнала на едно място, механичната вълна се разпространява в средата с определена скорост. Механичната вълна всъщност е еластично трептене на частиците на средата, при което възникват съседни зони на сгъстяване и разреждане (Фиг.3.1.1). При това, трептящите частици не се движат заедно с вълната, а само трептят около равновесните си положения по синусоидален закон. Това което се движи през средата са зоните на разреждане и сгъстяване и заедно с тях през средата се пренася механична енергия.

В общия смисъл на думата, звукът представлява принудено трептене в еластична среда (локална еластична деформация на средата), което се предава от място на място като механична вълна. В частния смисъл на думата под звук се разбира механична вълна, разпространяваща се във въздуха, която може да се детектира от човешкото ухо. Подобна звукова (акустична) вълна обаче може да възникне и да се разпространява и в други механични среди (твърдо тяло, течност, газ), но не и във вакуум. Според вида на трептене на частиците спрямо лъча на разпространение на вълната механичните вълни (звукът) биват напречни или надлъжни. Механичните вълни във газова среда са винаги надлъжни, а в течна и твърда среда могат да бъдат от двата вида – надлъжни и напречни.

На Фиг. 3.1.1 е дадено отместването (А) на частицата от равновесното й положение като функция на времето. Тази зависимост има хармоничен характер и се описва чрез синусоида: А = A_o.sin (.t + ), където A_o е максималното отместване на частицата (амплитуда или размах на трептене), (.t + ) е фазата на трептенето,  е кръговата честота на трептене, а  е началният ъгъл на трептене – фазов ъгъл. Времето за връщане на частицата в началното й положение е периода на трептене Т. Честотата на трептене  = 1/Т е равна на броя трептения за една секунда, като  = /2. Дължината на вълната  е най-малкото разстояние между две частици, които трептят синхронно (във фаза). За време Т вълната изминава път равен на , следователно скоростта на разпространение С на вълната се дава с формулата С = /Т. Броят на дължините на вълните, които се разполагат на разстояние 2 метра (около 6,28 м) се нарича вълново число, к = 2 / .

Източникът на механичната вълна отпределя честотата  и амплитудата А на принуденото трептене на частиците. От своя страна, средата определя скоростта С на разпространение на вълната в нея, степента на затихване с изминатото разстояние и характера на трептенето (напречно или надлъжно спрямо лъча на разпространение на вълната).

В кондензираните среди (твърди тела, течности, тъкани) механичните вълни се движат с много по-висока скорост и затихват много по-слабо отколкото във въздуха, понеже взаимодействието между частиците на тези среди е много по-силно, отколкото това между частиците на въздуха. Скоростта на звука във въздуха (20°С) е около 340 m/s, докато във вода и в човешките тъкани звукът се разпространява със значително по-голяма скорост от около 1500 m/s, в стомана – с 5000 m/s, в стъкло – с 5400 m/s.

При разпространение на напречни вълни в твърда среда и в човешките тъкани се извършва деформация на хлъзгане. В този случай скоростта на вълните е V_зв = (G/)^½, където G е модулът на еластичност при хлъзгане, а ρ е плътността на средата. Ако в тези среди се разпространяват надлъжни вълни деформацията е от вида опъване - свиване. Скоростта на надлъжните вълни се дава с израза V_зв = (Е/)^½ , където E е модулът на еластичност при опън (модул на Юнг). За всички твърди тела E > G, поради което надлъжните вълни се разпространяват с по-голяма скорост от напречните. Наличието на надлъжни и напречни вълни при ултразвуковата диагностика влошава образа на набюдаваните вътрешни органи.

От фиг. 3.1.1 се вижда, че при разпространение на вълната се формират области, в които частиците са в най-ниско положение, което се нарича дол (падина) на вълната. Областта, в която частиците са в най-високо положение, се нарича гребен на вълната. Мястото, до което е достигнала вълната в определен момент, се нарича вълнов фронт. Според формата на вълновия фронт вълните са плоски, кръгови, сферични, цилиндрични и др. Скоростта с която се разпространява фронта на вълната се нарича фазова скорост.

Вълна, която се отдалечава от източника си, се нарича бягаща вълна. Ако една бягаща вълна достигне до преграда, която е перпендикулярна на посоката й на разпространение, тя се отразява в същото направление. Отразената вълна се движи със същата скорост и честота както падащата вълна, но в обратна посока. Падащата и отразената вълна се наслагват (интерферират) и се образува т.н. стояща вълна. В среда, където е създадена стояща вълна винаги има частици, които остават неподвижни, без да трептят. Те се наричат възли на стоящата вълна. Други важни точки от стоящата вълна се заемат от частици, които се отклоняват максимално от равновесното си положение. Наричат се върхове на вълната. При стоящата вълна разстоянието между два съседни възела е λ/2. При стоящата вълна не се пренася механична енергия, тъй като падащата и отразената вълна пренасят енергия в противоположни посоки.

Ако източникът на звука и приемникът на звука са неподвижни един спрямо друг, честотата на приетия звук е равна на тази на излъчения. Ако източникът на звука и приемникът се движат един спрямо друг, то честотата  на приетия звук се различава от честотата _o на излъчения звук. Това явление се нарича ефект на Доплер, по името на австрийския физик Доплер, който пръв го е обяснил. Например, ако източникът и приемникът на звука се движат по правата линия, която ги съединява със скорости съответно V₁ и V₂, то  = _o.(V_зв – V₂)/(V_зв - V₁). Ефектът на Доплер намира приложение при ултразвуковата диагностика на подвижни вътрешни органи.

В зависимост от честотата на трептене , механичните вълни се означават като инфразвук ( по-малка от 16 Hz), звук ( от 16 Hz до 20 кHz) и ултразвук ( по-висока от 20 кHz до обикновено няколко МHz). Човешкото ухо е чувствително само към механични вълни с честота от 16 Hz до 20 кHz (звуков диапазон). В обикновения смисъл на думата, звукът представлява механична вълна, която се разпространява във въздуха с честота от 16 Hz до около 20 kHz.

Преминавайки през дадена площ S, механичната вълна носи акустична енергия Е. Тя се равнява на сборът от енергията на еластичната деформация на средата плюс кинетичната енергия на трептящите частици. Акустичната енергия Е, пренесена за единица време t перпендикулярно през единица площ S се нарича интензивност I на механичната вълна, т.е. I = E / S. t (W/m²). Тя зависи от плътността на средата , амплитудата на трептене А, скоростта на разпространение на звука С и честотата на трептене : I = 2² . A² . ² . С. Както се вижда, даже при малка амплитуда на трептене, при ултразвука могат да се постигнат високи интензивности, защото честотата на трептене  е много висока! Високата концентрация на енергия при ултразвука може да има силен диспергиращ ефект, което се използва широко в техниката и медицината.

К
Таблица 3. 1. 1. Звуков диапазон на чуване при някои видове

Вид	Ниска гранична честота (Hz)	Висока гранична честота (Hz)
Тюлен	1,000	120,000
Прилеп	2,000	110,000
Жаба	100	3,000
Котка	45	64,000
Риба	50	4,000
Кокошка	125	2000
Крава	25	35,000
Куче	65	45,000
Слон	16	12,000
Кон	55	33,000
Човек	16	20,000
Сова	125	12,000

огато във въздушна среда се разпространява звук, газовите молекули периодично се сгъстяват и разреждат. В такт с тези сгъстявания и разреждания, газовото налягане също се колебае около равновесната си стойност, равна на атмосферното налягане. Тази периодична промяна на газовото налягане се означава като звуково налягане Р_зв. Колкото амплитудата на звуковото налягане Р_зв е по-голяма, толкова интензивността на звука ще бъде по-висока, защото I = 0,5 . P_зв² / (.C). Произведението .C = Z се означава като звуково съпротивление (акустичен импеданс) на средата.

По-точно, звуковото съпротивление в дадена точка на средата е равно на отношението на звуковото налягане към скоростта, с която трептят частиците в тази точка. Нека имаме механична вълна, която се пренася през определена тръба (примерно трахея) и с W означим звуковия обемен поток (обемът на трептящата среда, преминаващ за 1 секунда) през тръбата. Този звуков поток се дава с формулата W = Р_зв / Z, където Р_зв е звуковото налягане, а Z е звуковия импеданс. Вижда се, че звуковият импеданс играе същата роля, както електричния импеданс при протичането на променлив електричен ток през определена среда.

Звуковото съпротивление Z зависи само от свойствата на средата, провеждаща звука. Колкото по-голямо е Z, толкова по-голямо звуково налягане трябва да се създаде, за да се пренесе определено количество звукова енергия. Z определя загубите на енергия на звуковата вълна при нейното отражение и пречупване на границата на две различни среди. Когато механична вълна достигне границата между две среди с различни звукови съпротивления, Z₁ и Z₂, тя частично се отразява и частично се пречупва. Коефициентът на отражение r зависи от разликата в акустичните съпротивления чрез следната зависимост: r = I_отр / I_пад = (Z₂ – Z₁)²/(Z₂ + Z₁)² . Колкото повече се различават акустичните съпротивления на средите, толкова по-голяма част от звуковата енергия ще се отразява и толкова по-малка част ще навлиза от едната в другата среда. Например, нека звукова вълна се движи във въздушна среда и достига до водна повърхност. Тъй като за водна среда Z има 3500 пъти по-голяма стойност, отколкото за въздушна среда то се получава, че интензивността на преминалия звук ще бъде само 0.12% от този на падащия звук, т.е. ще имаме практически пълно отражение. Такъв случай би настъпил в човешкото ухо, ако липсваха слухови костици в средния дял на ухото.

При достигане на механична вълна до някаква преграда или тяло, също настъпват явленията отражение и пречупване. Обаче, ако размерите на преградата (тялото) са близки или по-малки спрямо дължината на механичната вълна, наблюдава се дифракция (вълната заобикаля преградата). Ето защо, инфразвукът и отчасти звукът, които имат  от порядъка на дециметри и метри, заобикалят прегради с такива размери и не могат да се използват за диагностика на вътрешните органи на човек.

Отразеният звук се наслагва с падащия, при което се получава събиране на двете трептения – интерференция на звука или реверберация. В големи затворени помещения това влошава качествата на възприемания от човешкото ухо звук (музика, говор). Реверберацията се избягва, като отразеният звук се подтиска и поглъща чрез специални покрития на стените или чрез избор на формата на стените и тавана.

Механичните вълни се използват за безоперативно разбиване и отстраняване на твърди отлагания (конкременти), образувани при каменна болест в бъбрек или жлъчка. Това става като конкремента първо се локализира (чрез ултразвукова ехография) и след това върху него за кратко време се концентрират лъчите на механична вълна с голяма интензивност - екстракорпорална литотрипсия.

За целта, пациентът се поставя в съд с елипсоидно сечение (корито), който има два фокуса F₁ и F₂ (Фиг. 3.1.2). От геометрията е известно, че всеки лъч изхождащ от единия фокус на елипсата, след отражение, непременно се пресича с втория фокус. Източникът на механичната вълна (електрично искрище), се намира в единия фокус F₁ на елипсоида. Пациентът се поставя така, че конкремента да се намира точно във втория фокус F₂. Механичната вълна се получава при електричен разряд между електродите на искрището и след отражение от стените на елипсоида се фокусира във F₂. Съдът е запълнен с вода, за да се избегне нежеланото отражение на вълните при преминаването им през кожата. Меките тъкани около конкремента имат ниско звуково съпротивление и поглъщат много малка част от енергията на преминаващите през тях лъчи на механичната вълна. Освен това, всеки лъч поотделно има подкритична интензивност и не би могъл да увреди меките тъкани през които преминава, даже при пълно поглъщане на неговата енергия. Върху конкремента обаче се събират много лъчи, тяхната интензивност се сумира и става надкритична. В добавка, конкрементът има голямо звуково съпротивление и поглъща по-голямата част от акустична енергия на лъчите. Като краен резултат, конкрементът се разрушава и в последствие се отстранява по естествен път. С този метод могат да се разбиват оксалатни конкременти, които имат висока трошливост, но не и фосфатни камъни, които са еластични.




Фиг. 3. 1. 2. Принципна схема на литотриптер (вляво). За да се избегне увреждане на тъканите около бъбречния камък, лъчите на механичната вълна се концентрират от всички посоки към него (вдясно).
Освен горепосочената, напоследък по-често се прилага и суха литотрипсия с ултразвук, имащ ниска честота (40 кНz). Предварително конкрементът в жлъчката или бъбрека на пациента се локализира с помощта на флуорограф. Генераторът на ултразвук е разположен встрани от тялото и насочва тесен ултразвуков лъч с висока интензивност към конкремента. Обикновенно конкрементът се разбива с еднократно въздействие на лъча.
3.2. Психофизични характеристики на звука: височина, гръмкост и тембър. Праг на чуване и ниво на интензивността. Закон на Вебер-Фехнер. Аудиометрия. Начини за шумозащита. Звукови методи за диагностика.

Акустиката (от гръцки akustikos - слухов) е дял от физиката, в който се изучават еластичните трептения и вълни, разпространяващи се в механичните среди и по-специално звуковите вълни, които предизвикват слухови усещания в човек.

Съобразно вида на трептенето, звуковете се делят на тонове, шум и звукови удари. Шумът и звуковите удари представляват продължително или краткотрайно непериодично трептене. Само тоновете (музикалните звуци) са периодични трептения. Различаваме чисти (прости) тонове и сложни (музикални) тонове. Тонът е чист, ако трептенето има синусоидален (хармоничен) характер (Фиг.3.2.1). Такъв звук може да се произведе с камертон или с електронен генератор. Сложните тонове са трептения със значително по-сложен от синусоидата характер, които периодично се повтарят във времето. Те се произвеждат от човешкия глас и от музикалните инструменти и носят основната звукова информация за човека. Съгласно теоремата на Фурие, всеки сложен тон може да се представи като сума от прости синусоидални трептения с различна амплитуда и честота. Трептенето с най-ниска честота (_о) се нарича основен тон, докато по-високочестотните трептения се означават като обертонове. Онези обертонове, които имат честоти, кратни на честотата на основния тон, т.е., имат честоти равни на 2_о, 3_о и т.н., се наричат хармоници. Музикалните инструменти произвеждат сложни тонове, съставени от основен тон и хармоници.

Съвкупността от основния тон и неговите обертонове определят т.н. акустичен спектър на сложния тон (Фиг.3.2.1). Отделните звукови източници, например отделните музикални инструменти и човешките гласове могат да произвеждат сложни тонове с един и същ основен тон, например тона “ла”, но с различен акустичен спектър. Ухото има способността да различава сложните тонове, които имат един и същи основен тон, но различен акустичен спектър. Слуховото усещане за вида на акустичния спектър при един и същи основен тон се означава като тембър (цвят) на сложния тон. Така тембърът на сложният тон зависи от честотния спектър на всички обертонове, най-вече от ниските обертонове, защото те имат голяма амплитуда. В същото време, обертоновете с най-висока честота придават свежест и красота на музикалния тон.

Основните физични параметри на звука са честота , интензивност I и акустичен спектър. От своя страна, ухото на човек превръща тези физични параметри в съответни нервно-психични характеристики на звука, които са височина, гръмкост и тембър.

Възприемайки различни тонове, човек ги различава по тяхната височина. Височината на простия тон зависи главно от честотата на трептене на частиците  (честотата на звуковата вълна или броя на вълните, които преминават през ухото за единица време). Колкото е по-голяма тази честота, толкова звукът е по-висок. Височината на сложния тон отговаря на неговата основна честота _о. Честотната разделителна способност на ухото се определя от най-малката разлика в честотите на два чисти тона, които се възприемат като различно високи (обикновено 3 Hz).

Гръмкостта (силата) на звука зависи от амплитудата (размаха) на трептене на частиците, т.е., от това колко далеч трептящите частици се отместват от равновесното си положение. Тя е толкова по-голяма, колкото интензивността на звуковата вълна е по-голяма, т.е., звуковото налягане е по-високо, или плътността на енергията на звуковата вълна е по-голяма. Колкото е по-голям размахът на трептене, съответно интензивността на звука I и звуковото налягане p_звук, толкова по-силен ще бъде звукът. Така звуци с една и съща честота , но с различна интензивност I се възприемат като звуци с различна сила (гръмкост F). Гръмкостта е субективното усещане за големината на звуковата интензивност и на звуковото налягане.

В някои случаи, височината на звука зависи, макар и слабо и от силата на звука – колкото по-голяма е силата, толкова по-висок изглежда звукът. Този ефект обаче е слаб и неосновен спрямо главната зависимост на височината на звука от честотата на вълната.

Когато звукът отслабва, достига се до една минимална интензивност I_o, когато звукът престава да се чува. I_o е прагът на чуване. Прагът на чуване е основен параметър, определящ остротата на слуха на индивида. Колкото I_o е по-ниско, толкова остротата на слуха е по-голяма. Определянето на I_o като функция на честотата се нарича аудиометрия, което дава количествена представа за състоянието на слуха на пациента. Прагът на чуване при човек е най-нисък при около 0.6 - 2 kHz, съответно остротата на слуха е най-голяма при тази честота. За здрав човек прагът на чуване при 1 кHz се нарича стандартен праг на чуване и има големина 2.10^-5 N/m² звуково налягане, което съответства на звукова интензивност 10^-12 W/m².

Връзката между гръмкостта (F) и интензивността на звука (I) се подчинява на общия психо-физичен закон на Вебер-Фехнер: ако физичното дразнене (интензивността I на звука) се увеличава в геометрична прогресия, то породеното усещане (гръмкостта F) нараства в аритметична прогресия. Това може да се изрази с формулата F = К.lg (I/I_o). Тук I_o е стандартния праг на чуване, измерен при 1 kHz. Коефициентът К обаче е честотно зависима величина. Приема се, че К = 1 при 1 kHz, но при ниски и високи честоти К намалява. Измервателната единица за гръмкостта е фон.