Модел за определяне на бюджетните отклонения на организацията в неопределена среда гл ас д-р Мая Руменова Ламбовска



Дата27.10.2018
Размер1.19 Mb.
#101969
МОДЕЛ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА БЮДЖЕТНИТЕ ОТКЛОНЕНИЯ НА ОРГАНИЗАЦИЯТА В НЕОПРЕДЕЛЕНА СРЕДА

гл. ас. д-р Мая Руменова Ламбовска, УНСС, катедра „Управление”, 0898 90 83 57, 02 62 52 314
Резюме: Целта на статията е да представи един модел за определяне на бюджетните отклонения за организация, прилагаща гъвкаво бюджетиране в неопределена среда при отсъствие на достатъчно ретроспективна информация. Определянето на бюджетните отклонения е процедура от процеса на бюджетен контрол на организацията. Статията е разработена в четири точки. В точка първа е направена обща характеристика на процедурата. В останалите точки са представени моделите на едноименните дейности от процедурата, както и резултатите от апробацията им. Апробацията на авторския модел е направена чрез пример за определяне бюджетните отклонения на организация „Прима” за период Х. В статията са представени в табличен или графичен вид резултатите, които най-добре илюстрират изводите и авторските идеи.

Ключови думи: бюджетно управление, бюджетен контрол, бюджетни отклонения, неопределена среда, размити множества.

JEL: M19.


Увод


Една от новите тенденции в управленската теория и практика е ориентацията към съвременни математически инструменти от теорията на размитите множества1 (размити множества и размити числа2). Прегледът на управленската литература показва, че акцент в приложението на теорията се поставя за функциите „планиране” и „организиране”. Поради взаимната зависимост на управленските функции усилията за използване на теорията се обезсмислят, ако не са насочени към всички функции. Най-ограничено е приложението на инструментите от теорията на размитите множества по отношение на контролната функция. Може би причина за това е голямата сложност на използването им за контролни процеси предвид особеностите на тези инструменти. Към преодоляване на проблема са насочени усилията и на настоящата статия.

Целта на статията е да представи един модел за определяне на бюджетните отклонения за организация, функционираща в неопределена среда при отсъствие на достатъчно ретроспективна информация.

За създаването му е използвана теорията на размитите множества. Основен инструмент на модела са размитите триъгълни числа3 (РТЧ). Операциите с тях са предмет на алгебрата на РТЧ. Нейните най-важни принципи са описани в [6, 2002].



Задачите на автора са, както следва:

  • да опише същността, елементите и продуктите на процедурата по определяне на бюджетните отклонения на организацията за неопределена среда;

  • да изясни проблемите по приложение на избрания инструментариум и да препоръча решения за преодоляването им;

  • да апробира предложения модел за определяне на бюджетните отклонения.

Ограничителните условия, за които е разработен моделът, са две:

  • Бюджетният пакет4 на организацията се описва с РТЧ. Причините са неопределеният характер на средата и отсъствието на достатъчно и/или подходящо структурирана ретроспективна информация.

  • При изчисление на бюджетните отклонения се използват гъвкави бюджети5.

Апробацията на авторския модел е направена чрез пример за определяне бюджетните отклонения на организация „Прима” за период Х. Изходните данни за примера са систематизирани в таблица 1. В статията са представени в табличен или графичен вид резултатите, които най-добре илюстрират изводите и авторските идеи.

  1. Характеристика на процедурата по определяне на бюджетните отклонения

Дейността по определяне на отклоненията е неизменна част от всеки контролен процес [1, 1999, с. 110], в т.ч. и от процеса на бюджетен контрол. В управленската литература няма единно становище за същността и мястото на дейността по определяне на бюджетните отклонения в бюджетния контролен процес във връзка с различното дефиниране на процеса. Авторът на статията споделя идеята, че бюджетният „…контролен процес осигурява постигането…” [1, 1999, с. 109] на годишните цели на организацията. В него се анализират и оценяват резултатите от дейността на организацията и на центровете й на отговорности за отминалия отчетен период чрез бюджетите за същия период [13, 1988, с. 117]. В контекста на това разбиране определянето на бюджетните отклонения е втората процедура от бюджетния контролен процес [9, 1977, с. 283]. Тя се предшества от процедура по отчитане на резултатите от изтеклия отчетен период.

Бюджетните отклонения за отчетния период са продукт на процедурата по определяне на бюджетните отклонения. Те се изчисляват по видове бюджети за организацията като цяло и за центровете й на отговорности. Определянето им по центрове на отговорности се отнася само за контролируемите показатели (приходи и разходи по видове) от тези центрове [14, 1990, с. 1013]. Бюджетните отклонения се класифицират на общи и факториални (съставни). Общите отклонения се отнасят за съответните контролируеми величини като цяло. Факториалните отклонения6 са части от общите отклонения, породени от въздействието на ключови фактори. Когато отклоненията се описват с определени числа7, сумата от факториалните отклонения за даден показател отразява общото отклонение на показателя за периода [9, 1977, с. 321-351]. От гледна точка на смисъла на бюджетното управление общите отклонения са особено важни. Причината е, че общите отклонения се използват за оценяване дейността на центровете на отговорности на по-късен етап от бюджетния контролен процес. Приложението на факториалните отклонения е в процедурата по анализ на причините за отклоненията. Тя предхожда процедурата по оценяване на центровете.

Основен принцип на бюджетния контролен процес е принципът на „управление по изключения” [13, 1988, с. 117]. В съответствие с него интерес за ръководството представляват само значимите отклонения. По повод на принципа авторът на статията въвежда класификация на бюджетните отклонения на допустими и недопустими отклонения. За групирането им се използва т. нар. допустима област на отклонение. В този ред на разсъждения според автора процедурата по определяне на бюджетните отклонения включва три дейности:


  • дейност 01 - дейност по изчисление на отклоненията от бюджетите;

  • дейност 02 - дейност по определяне на допустимите области за отклонение;

  • дейност 03 - дейност по определяне на недопустимите отклонения от бюджетите.

Дейностите от процедурата имат технически (математически) характер. Съгласно авторската идея те се извършват от субекта „бюджетен контрольор” за всички центрове в организацията. Причината е, че според авторската представа бюджетният контрольор отговаря за реализацията на процеса на бюджетно управление. В тази връзка той осъществява редица експертни функции, но и всички технически функции от процеса [7, 2003].

Авторската концепция за процедурата по определяне на бюджетните отклонения включва използване на РТЧ за всички дейности от процедурата, а където това е невъзможно – и на размити четириъгълни числа8 или размити множества. За някои отклонения тази идея може да се приложи директно. За други е необходимо модифицирането й чрез използване на класификационни средства от теорията на размитите множества. В този контекст следва да се отбележи, че към момента в научната литература отсъстват разработки за бюджетния контролен процес с инструментариума на теорията на размитите множества.

  1. Модел на дейността по изчисление на бюджетните отклонения

В контекста на статията бюджетните отклонения се разбират като разлики между отчетните (фактическите) резултати (разходи, приходи и др.) и размитите триъгълни бюджети на центровете на отговорности за даден период. Отклоненията се описват чрез РТЧ (пряко описание) или чрез класификационно средство на размити числа (косвено описание).

По същество предлаганият в статията модел свързва изчислението на бюджетните отклонения с приложение на формулите от част втора на [3, 2004], като плановите показатели се представят с РТЧ, а отчетните показатели – с определени числа. Във връзка с ограничителното условие за приложение на гъвкави бюджети, разликите за отклоненията не се определят чрез пряко изваждане на отчетните от плановите показатели. Преди непосредственото изчисление на отклоненията бюджетите се приспособяват към отчетния обем на дейност. Поради ограничения й обем в статията са представени част от формулите за изчисление на отклоненията от размити триъгълни бюджети – тези за отклонения от бюджети на преки променливи разходи и на косвени постоянни разходи. Подборът им е с цел последваща илюстрация на резултатите от апробацията за различни видове разходи. Отклоненията за преките променливи разходи са изчислени по формули от (1) до (6), а за косвените постоянни разходи – от (7) до (14). Формулите от (1) до (6) са аналози на формули от (31) до (38) и от (47) до (52) от [3, 2004]. По аналогия се дефинират и формулите за отклоненията от останалите видове размити триъгълни бюджети.



, (1)

където:


TDCV~ е размитото триъгълно общо отклонение на преки (пр.) променливи разходи;

FBDCl~ - гъвкавият размит триъгълен бюджет на преки променливи разходи (р-ди) l;

ADCl - отчетните (отч.) преки променливи разходи от вид l;

FDCPl~ - плановата размита триъгълна цена на единица преки променливи разходи l;

PDCVAl~ - гъвкавият размит триъгълен бюджет на преки променливи разходи l в количествено изражение,

, (2)

APRi - отчетеният обем на продукция (прод-я) на изделия i;

PDCVi,l~ - плановото (план.) размито триъгълно количество (кол-во) пряк променлив разход (р-д) l за едно изделие i;

ADCPl - отчетната цена на единица (ед.) пряк променлив разход l;

ADCVl - отчетното количество пряк променлив разход l,

, (3)

ADCVi,l - отчетното количество пряк променлив разход l за едно изделие i;

l - индексът за вид пряк променлив разход, l є [1, s];

i - индексът за вид изделие, i є [1, n];

~ - знакът за размито число или размито множество;

- знакът за сумиране на РТЧ;



* - знакът за умножение на РТЧ;

- - знакът за изваждане на РТЧ;

- знакът за принадлежност.

,(4)

където:


DCPV~ е размитото триъгълно отклонение на цената на преки променливи разходи;

DCUV~ - размитото триъгълно отклонение (откл-е) на използвани количества преки променливи разходи.

(5)

, (6)

където:


R- е множеството на отрицателните реални числа;

 - знакът за различна стойност.



(7)

където:


TFIV~ е общото размито триъгълно отклонение на косвени (косв.) постоянни (пост.) разходи, TFIV~=(tfiv1, tfiv2, tfiv3);

tfiv1, tfiv3 - характеристичните оценки9 (минимална и максимална) на TFIV~ при възможност за реализация (степен на принадлежност) = 0;

tfiv2 - (централната) характеристичната оценка на TFIV~ при = 1;

FFI~ - гъвкавият размит триъгълен бюджет на косвени постоянни разходи;

AFI - отчетните косвени постоянни разходи;

PCFI~ - плановият размит триъгълен разпределителен (разпред.) коефициент (коеф.) на косвени постоянни разходи, PCFI~=(pcfi1, pcfi2, pcfi3),

, (8)

PFI~ - размитият триъгълен бюджет на косвени постоянни разходи;



PFIAB~ - размитият триъгълен бюджет на разпределителната база на косвени постоянни разходи;

FFIAB~ - гъвкавият размит триъгълен бюджет на разпределителната база на косвени постоянни разходи, FFIAB~ = (ffiab1, ffiab2, ffiab3),

(9)

Basifi~ - плановата размита триъгълна разпределителна база на косвени постоянни разходи за едно изделие i.

, (10)

където:


TFIVh е числото по Хъминг10 на TFIV~.

, (11)

където:


FIEXV~ е размитото триъгълно отклонение на косвени постоянни плащания;

FIVV~ - размитото триъгълно отклонение на обема за косвени постоянни разходи.

, (12)

където:


FIEXVh е числото по Хъминг на FIEXV~;

FIVVh - числото по Хъминг на FIVV~.

(13)

(14)

Поради ограничения обем на статията резултатите от апробацията на дейността по изчисление на бюджетните отклонения чрез РТЧ са представени подробно единствено за преките променливи разходи (таблици 2 до 5 и фигура 1). Резултатите за приходите и другите видове разходи (фигури 2 до 5 и таблици 6 до 8) са частични. Изчислителните действия са извършени по таблици, както следва:



  • в таблица 2 - по формули от (1) до (3) и формули (6), (19) и (20) от [6, 2002];

  • в таблица 3 – по формула (5) и формули (6), (19) и (20) от [6, 2002];

  • в таблица 4 – по формула (6) и формули (6), (19), (20) и (36) от [6, 2002];

  • в таблица 5 - по формула (4) и формули (6) и (13) от [6, 2002];

  • в таблица 6 - по формули от (7) до (10) и формули (6), (19) и (20) от [6, 2002];

  • в таблица 7 - по формули (11) и (12) и формули (6) и (13) от [6, 2002];

  • в таблица 8 – по аналогия на формула (81) от [3, 2004].

Резултатите от апробацията на изчисленията чрез РТЧ показват, че за:

  • факториалните отклонения може да се приложи директният модел на изчисление;

  • общите отклонения е приложим модифицираният вариант на модела.

Критерий за избора на вариант е наличието/ отсъствието на равенство между общите отклонения, получени чрез изчисление по специфична формула (пряко изчисление) и същите отклонения, получени чрез сумиране на факториалните отклонения (косвено изчисление). Съгласно резултатите от апробацията подобна еквивалентност не се наблюдава за нито един вид общи отклонения (на разходите/ приходите). Както е видно от колони 9 до 11 на таблици 2 и 5, общите отклонения на преките променливи разходи, изчислени по двата начина, се различават. Същият извод може да се направи за всички останали отклонения. Резултатите за косвените постоянни разходи са отразени в колони 14 до 16 на таблица 6 и колони 7 до 9 на таблица 7.

Според автора на статията причините за различията в резултатите за общите отклонения, изчислени чрез РТЧ по двата начина, са няколко. Те са свързани с характера на РТЧ и свойствата на действията/ релациите с тях. Основна причина за различията е свойството „псевдокомплементарност” на релацията „събиране”-”изваждане” с РТЧ [6, 2002, с. 60]. Псевдокомплементарността се изразява в отсъствие на обратимост между двете действия. Тя се проявява, когато от определени числа или от РТЧ се изваждат РТЧ. В настоящия контекст това са две ситуации: 1) изваждане на планови от отчетни величини и 2) изваждане на величини със смесен характер (между планови и отчетни) от планови или от отчетни величини. Първата ситуация е характерна за изчислението на: отклонението на обема на косвени постоянни разходи (формула (14); общото отклонение на оперативния финансов резултат; отклонението на пределната цена на продажби и отклонението на дейността. Втората ситуация се наблюдава при изчисление на отклонението на използвано количество преки променливи разходи (таблица 4 и формула (6) и на ефективността за косвени променливи разходи (фигура 3). Друга причина за несъответствията при изчисление на общите отклонения е свойството „псевдоинверсивност” на релацията „умножение”-”деление” за РТЧ [6, 2002, с. 60]. Псевдоинверсивността е отсъствие на обратимост между тези действия. В настоящия контекст то се проявява чрез плановите размити триъгълни коефициенти при изчисление на: общото отклонение на косвените постоянни разходи (таблица 6 и формули (7), (8); отклонението на обема за косвени постоянни разходи (формула (14) и всички отклонения на косвените променливи разходи. Като причина за несъответствията при общите отклонения може да се посочи и отсъствието на свойството „дистрибутивност” за комбинираните операции „произведение-сумиране” и „произведение-изваждане” за РТЧ или оценките им, които са отрицателни и реални [6, 2002, с. 61]. В статията свойството е демонстрирано чрез неравенството от формула (6). Съгласно резултатите от примера част от числата при изчисление на отклоненията или някои техни оценки имат такъв характер. Отсъствието на посоченото свойство се проявава за операцията „произведение-изваждане” при: отклонението на използвано количество преки променливи разходи (таблица 4 и формула (6); отклонението на ефективността за косвени променливи разходи и отклонението на дейността. Причина за несъответствията при общите отклонения е и спецификата на действие „умножение” на отрицателни РТЧ или на РТЧ с отрицателни характеристични оценки (формула (20) от [6, 2002]. Тя е демонстрирана във формула (7) и на таблица 8 в колоните от 8 до 10.



Решението на проблема за несъответствията при изчисление на общите отклонения авторът вижда в дефъзификацията на РТЧ, чрез които се описват резултатите за общите отклонения по двата начина. Дефъзификацията означава представяне на РТЧ чрез дискретни числа. Няколко възможни начина за осъществяването й са описани в [10, 1997, с. 144-148]. Авторският избор на средство за дефъзификация е представителното число по Хъминг (формула (10). Числата по Хъминг са най-елементарните и удобни средства за дефъзификация [12, 1987, с. 202]. Подробна аргументация на избора им е направена в [6, 2002] и [5, 2004]. Важно основание за избора е и фактът, че в математическите действия числата по Хъминг имат свойствата на определените числа, а не на РТЧ. В този контекст би следвало резултатите от формула (10), изчислени на база на формула (7), и от формула (12), изчислени на база на формули (13) и (14), да са равни. Както е видно от таблици 6 и 7, съответно от колони 17 и 10, очакването за равенство на резултатите на общите отклонения на косвените постоянни разходи е изпълнено. Аналогични разсъждения и проверки могат да се направят за приходите и останалите видове разходи. Резултатите за преките променливи разходи например са отразени в колона 12 на таблици 2 и 5. Резултатите от апробацията за общите отклонения на косвените постоянни разходи са представени графично чрез числата по Хъминг на фигура 2. В обобщение, резултатите от апробацията показват, че предложеният модифициран модел с числа по Хъминг прави възможно изчислението на общите отклонения от бюджетите, описани чрез РТЧ.

Разбира се, следва да се отбележи, че като всяко решение и дефъзификацията чрез числа по Хъминг има своите недостатъци. Основният проблем възниква при обобщаване на факториалните отклонения. Той се състои в необходимостта от еднакво представяне на всички отклонения – факториални и общи. Логично е представянето да е чрез числа по Хъминг. Едно и също число по Хъминг обаче може да е представително за няколко РТЧ с различни характеристични оценки. На практика това означава, че във всеки момент трябва да се поддържа пълна информация за размитите триъгълни отклонения, т.е. за характеристичните им оценки. На второ място, възниква въпросът кои РТЧ за общите отклонения да се използват на по-късните етапи от бюджетния контрол – получените чрез пряко или чрез косвено изчисление (формули (1) и (7) или (4) и (11) съответно). Както е видно от фигура 2, общите отклонения, изчислени по двата начина, имат едно и също число по Хъминг, но при различни степени на принадлежност.



Друг проблем, който възниква при изчисление на отклоненията от размитите триъгълни бюджети, се отнася до необходимостта от проверка на размития триъгълен характер на резултатите от действията „сечение”, „инверсия”, „умножение” и „деление” между РТЧ. Известно е, че тези резултати не винаги имат характер на РТЧ [12, 1987, с. 67]. Решение на проблема е апроксимацията на резултатите до РТЧ. Тези въпроси са изяснени в [4, 2004] и [6, 2002] от автора на статията.

  1. Модел на дейността по определяне на допустими области на отклонение

Според авторската идея дейността по определяне на допустимите области на отклонение включва действия по:

  • изчисление на допустимите граници;

  • определяне типа на допустимите граници - долна и горна граница;

  • формиране на допустима област за отклонение.

Действията се осъществяват в посочената последователност по центрове на отговорности за всяко отклонение.

Авторската концепция предвижда допустимите граници на отклонение да се описват с размити триъгълни числа по аналогия на бюджетите и отклоненията от тях. Тъй като отклоненията се изчисляват чрез гъвкави бюджети, допустимите граници на изменението им не могат да съвпадат с първоначално разработените бюджети (бюджетите за плановия обем на дейност). Подобно на модела за изчисление на отклоненията моделът от настоящата точка е разработен в пряк и модифициран вариант.



Действията по изчисление на допустимите граници се извършват чрез заместване на отчетните показатели във формулите за отклоненията с характеристичните оценки (минимални или максимални) за степен на принадлежност „нула” на съответстващите им планови показатели. Заместването се отнася за всички отчетни показатели, в т.ч. за обема на дейност, участващ при изчисление на гъвкавите бюджети. Що се отнася до плановите показатели, те участват в изчислението със оригиналните (изходните) си стойности. Изключение от това правило правят само плановите разпределителни коефициенти, използвани при изчислението на допустимите граници на отклонение за косвените постоянни и косвените променливи разходи. При изчисление на отклоненията на тези разходи коефициентите са представени с РТЧ. Съгласно предлагания модел при изчисление на допустимите граници за косвените променливи и постоянни разходи се използват планови коефициенти с характер на определени числа (виж таблици 9 и 10). Стойностите на коефициентите съвпадат с характеристичните оценки за степен на принадлежност „нула” на съответстващите им планови размити триъгълни коефициенти, използвани за калкулиране на отклоненията. При изчисление на долната граница на отклонение коефициентът съвпада с минималната характеристична оценка, а на горната граница – с максималната характеристична оценка. Тази употреба на определени числа за планови показатели се налага поради свойството „псевдоинверсивност” на релацията „умножение - деление” при РТЧ [12, 1987, с. 54-55]. Псевдоинверсивността прави невъзможно прякото приложение на модела за изчисление на допустимите граници чрез РТЧ при косвените постоянни и косвените променливи разходи.

При изчисление на допустимите граници на отклонение за различните видове планови показатели се наблюдават известни различия. Те се отнасят до връзката между типа на изчисляваната граница на отклонение и стойностите на използваните отчетни показатели за изчисление. Така например долните граници на отклонение за преките променливи разходи се получават чрез заместване на отчетните показатели с максималните характеристични оценки за степен на принадлежност „нула” на аналогичните им планови показатели, обратно за допустимите им горни граници на отклонение. Точно обратното се наблюдава за допустимите граници на отклоненията при приходите. Това различие би могло да се обясни с нееднаквото естество на отклоненията (на разходи и на приходи). По друг начин стои въпросът за косвените постоянни и косвените променливи разходи. За тях не може да се изведе принцип. Според автора основната причина за това е комбинираният ефект от свойствата „псевдокомплементарност” и „псевдоинверсивност” за релациите с РТЧ. В тази връзка типът на допустимите граници на отклонение при косвените разходи се определя след изчислението им.



Резултатите от апробацията на действията по изчисление на допустимите граници на отклонение са аналогични на резултатите за дейността по изчисление на отклоненията. Може да се обобщи, че за допустимите граници на факториалните отклонения е приложим предложеният в статията директен модел, а за допустимите граници на общите отклонения – неговият модифициран вариант. Поради ограничения обем на статията демонстрацията на резултатите е частична и е направена графично на фигури от 1 до 5. По същата причина изчислителните действия са илюстрирани единствено за допустимите граници на отклонението на ефективност за косвени променливи разходи в таблици 9 и 10.

По аналогия на дейността по изчисление на отклоненията проблем при изчислението на допустимите граници на отклонение е необходимостта от апроксимация на границите до РТЧ.

Поради размития им характер определянето на типа на допустимите граници на отклонение (долна или горна) се свежда до избор на средство за класифицирането (подреждане) на РТЧ или за дефъзифицирането им. Най-разпространените средства за това са представени в [6, 2002]. Авторът на статията избира следните средства за класификация на допустимите граници на отклонение:


  • за факториалните отклонения – характеристичните оценки на допустимите граници за степен на принадлежност „нула”;

  • за общите отклонения – числата по Хъминг на допустимите граници на отклонение.

Съгласно авторската идея типът на допустимите граници на отклонение се определя по формули от (15) до (18), както следва:

  • За факториалните отклонения (предствени чрез РТЧ, виж фигури 3 и 5) долната граница се описва с размитото триъгълно число Bl~, а горната граница – с размитото триъгълно число Br~, за които е в сила поне едно от неравенствата във формули (15), (16) и (17).

  • За общите отклонения (предствени чрез числа по Хъминг на РТЧ, виж фигура 2) долната граница се описва с числото по Хъминг Blh, а горната граница – чрез числото по Хъминг Brh, за които е в сила неравенството от формула (18).

(15)

(16)

(17)

, (18)

където:


Bl~ е допустимата размита триъгълна долна граница на отклонение, Bl~ = (bl1, bl2, bl3);

Br~ - допустимата размита триъгълна горна граница на отклонение, Br~ = (br1, br2, br3);

Blh - числото по Хъминг на Bl~;

Brh - числото по Хъминг на Br~;

h - индексът за число по Хъминг;

< - знакът за по-малка стойност;

  • - знакът за по-малка или равна стойност.

Когато отклоненията са представени с РТЧ и не е изпълнено нито едно от неравенствата във формули (15), (16) и (17), типът на допустимите граници на отклонение (долна или горна) се определя чрез числа по Хъминг по формула (18).

Допустимите граници на отклонение формират допустима област на отклонение. Тя обхваща областта между допустимите граници, като в нея се включват и самите граници.

В зависимост от начина на представяне и стойностите на двете граници допустимата област на отклонение се описва чрез различни математически инструменти: размити множества, размити числа (РТЧ или размити четириъгълни числа) или определени числа. Допустимата област на отклонение има характер на размито множество за:


  • общите отклонения (виж фигура 1 – OADBCF, и фигура 2);

  • факториалните отклонения, когато характеристичните функции на двете граници се пресичат за оценки, различни от тези в интервала на характеристичните им оценки за степен на принадлежност „единица” (виж фигура 5).

Размитите множества в двата случая се дефинират с различни формули. В първия случай характеристичната функция на размитото множество се описва с формула (19). Размитото множество се формира, тъй като числата по Хъминг се използват за представяне както на общите отклонения, така и на допустимите им граници. Във втория случай характеристичната функция на размитото множество се определя чрез формула (20). Конкретните стойности на тази характеристична функция зависят от оценката/ оценките, за които се пресичат характеристичните функции на границите.

, (19)

където:


µBh е характеристичната функция на размита допустима област на отклонение по Хъминг;

Blh - степента на принадлежност на Blh (изчислява се по формула (7) от [6, 2002];

Brh - степента на принадлежност на Brh;

+ - знакът за събиране;

/ - знакът за деление;

> - знакът за по-голяма стойност.



(20)

където:


µBl~(x) е характеристичната функция на размита триъгълна допустима долна граница;

µBr~(x) - характеристичната функция на размита триъгълна допустима горна граница;

  • - знакът за обединение на размити множества;

  • - знакът за максимална стойност;

min - знакът за минимална стойност;

max - знакът за максимална стойност;

 - знакът за непринадлежност.

Описаните по-долу три допустими области на отклонение са частни случаи на допустимата област на отклонение, представляваща размито множество.

Допустимата област на отклонение има характер на размито четириъгълно число при:



  • общите отклонения, когато двете допустими граници са симетрични11 РТЧ;

  • факториалните отклонения, когато характеристичните функции на двете граници са различни и не се пресичат в интервала между централните им характеристични оценки (виж фигура 3).

Размитата четириъгълна допустима област на отклонение се описва с числото B~ = (bl1, bl2, br2, br3) или B~ = (bl1, br2, bl2, br3).

Когато при факториалните отклонения характеристичните функции на двете граници съвпадат и са размито триъгълно число, допустимата област на отклонение се дефинира със същото размито триъгълно число B~ = (bl1 = br1, bl2 = br2, bl3 = br3).

Ако всички характеристични оценки на долната и горната граници са равни (bl1 = bl2= bl3 = br1 = br2 = br3 = b), допустимата област на отклонение се описва с едно определено число B~ = (b, b, b) (фигура 4).

Резултатите от апробацията на действието по формиране на допустимите области на отклонение са представени в графичен вид, както следва:


  • допустима област на отклонение с характер на размито множество – на фигури 1, 2 и 5. Фигура 5 представя характеристичната функция (µB~=(ABCDE) на допустима област на отклонение, когато характеристичните функции на двете граници се пресичат за оценка (точка В), по-малка от централните им характеристични оценки. Фигура 1 представя характеристичната функция (µB~=(OADBCF), когато те се пресичат за оценка (точка C), по-голяма от централните им оценки.;

  • размита четириъгълна допустима област на отклонение – на фигура 3;

  • допустима област на отклонение с характер на определено число – на фигура 4.

  1. Модел на дейността по определяне на недопустимите отклонения

Дейността по определяне на недопустимите отклонения от бюджетите включва действия по:

  • изчисление на допустимите отклонения;

  • изчисление на недопустимите отклонения.

Отклоненията се изчисляват за всички бюджети по центрове на отговорности.

Авторът на статията определя като допустими отклонения (фигури 1, 2 и 5) по отношение на утвърдения бюджетен пакет онези области (подмножества) от отклоненията, които принадлежат на допустимата област на отклонение (µBh или µB~). Обратно, недопустимите отклонения (фигури 3 и 4) са областите от отклоненията, които не принадлежат на допустимата област на отклонение.

В математическо отношение допустимите отклонения се описват с формули (21) и (22), а недопустимите отклонения – с формули (23) и (24).

(21)

(22)

, (23)

, (24)

където:


µP~(x) е характеристичната функция на размито допустимо отклонение;

µPh(x) - характеристичната функция на допустимо отклонение по Хъминг;

µV~(x) - характеристичната функция на размито триъгълно отклонение;

µVh(x) - характеристичната функция на отклонение по Хъминг;

µU~(x) - характеристичната функция на размито недопустимо отклонение;

µUh(x) - характеристичната функция на недопустимо отклонение по Хъминг;

v1, v3 - характеристичните оценки на V~ за степен на принадлежност „нула”;

  • - знакът за празно множество;

  • - знакът за сечение на размити множества/ числа;

  • - знакът за минимална стойност.

Характеристичните функции µPh(x) и µUh(x) се изчисляват, когато (не)допустимите отклонения имат характер на размити числа.

Резултатите от апробацията на дейността по определяне на недопустимите отклонения са представени в графичен вид на фигури от 2 до 5. Допустимите бюджетни отклонения са тези на фигури 2 и 5. Бюджетните отклонения на фигури 3 и 4 имат допустима и недопустима част. Недопустими отклонения в илюстрираните резултати от примера са:

  • размитото множество, описано чрез точки E, B и A на фигура 3;

  • размитото триъгълно число на фигура 4, с изключение на областта от него, съвпадаща с допустимата горна (долна) граница.

Основен проблем на дейностите по определяне на допустимата област на отклонение и на (не)допустимите отклонения е необходимостта от едновременно използване на разнообразни инструменти от теорията на размитите множества – размити множества, размити числа (триъгълни и четириъгълни) и определени числа. Това усложнява в значителна степен изчислението на бюджетните отклонения за неопределена среда, както и реализацията на бюджетния контролен процес на организацията.

Заключение


В статията е представен модел за определяне на бюджетните отклонения на организацията за неопределена среда чрез размити триъгълни числа. Предложен е и модифициран вариант на модела поради невъзможността за използване единствено на размити триъгълни числа при изчисление на общите отклонения от бюджетните показатели. Модифицираният вариант се основава на представителните числа по Хъминг за размитите триъгълни числа.

Моделът в двата му варианта е апробиран чрез пример за определяне отклоненията от размитите триъгълни бюджети на организацията. Според автора модифицираният вариант на модела решава повечето проблеми по приложението на размити триъгълни числа при определяне на бюджетните отклонения. В този контекст статията може да се разглежда като стъпка напред в разработване на бюджетния контролен процес чрез инструментариума на теорията на размитите множества.


Литература

1 Динев М., Контрол в социалното управление, Тракия-М, С., 1999.

2 Кофман А. и Алуха Хил Х., Введение теории нечётких множеств в управлении предприятиями, Высшая школа, Минск, 1992.

3 Ламбовска М., Бюджетно управление на предприятието, УИ „Стопанство”, С., 2004.

4 Ламбовска М., Инструменти за оценяване на експертите от бюджетните комитети в неопределена среда, сп. „Алтернативи”, бр. 2(64), 2004, с. 25-28.

5 Ламбовска М., Особености на приложението на функциите на фон Нойман-Моргенщерн в бюджетния процес на организацията, Международна научна конференция „Европейската интеграция на България – уроци и предизвикателства”, гр. София, 10-11 ноември 2004, УИ „Стопанство”, (под печат).

6 Ламбовска М., Приложение на алгебрата на размити триъгълни числа за вземане на управленски решения, сп. „Народостопански архив”, LV, кн.1, 2002, Стопанска академия „Д. А. Ценов" Свищов, с. 54-67.

7 Ламбовска М., Роля на бюджетния контрольор в бюджетния процес на голямата организация, доклад на Първа научна конференция „Съвременни подходи при управлението на икономическите структури”, Пампорово, февруари 2003, ЦИУН - БСУ, "ИРИТА ПРИНТ" ООД, с. 210-218.

8 Шошин П. Б., Размытые числа как средство описания субективных величин, Статистические методы анализа экспертных оценок, Наука, М., 1977, с. 234-250.

9 Anthony Robert N. and Welsch Glenn A., Fundamentals of Management Accounting, III ed., IRWIN, 1977.

10 Bojadziev G., Bojadziev M., Fuzzy logic for business, finance, and management, World Scientific publishing, Singapore, 1997.

11 Kaufmann Arnold y Aluja Jaime Gil, Las Matematicas del Azar y de la incertidumbre, Editorial Centro de Estudios Ramon Areces, Madrid, 1990.

12 Kaufmann Arnold y Aluja Jaime Gil, Tecnicas Operativas de Gestion para el Tratimiento de la incertidumbre, Limpergraf S.A., Barcelona, 1987.

13 Lucey T., Management Accounting, DP Publications, London, 1988.



14 Meigs Robert F. and Walter B. Meigs, Accounting: The Basis for Business Decisions , McGraw-Hill Publishing company, 8-th ed., 1990.
ТАБЛИЦИ И ГРАФИКИ КЪМ ЧАСТ І
Таблица 1. Изходни данни за дейността на организация „Прима” за бюджетен/ отчетен период Х


Показател


Мерна ед.

Планова величина за

Отчетна величина










=0 мин

=1

=0 макс




1

Продукция/ продажби

бр

100

150

200

155

2

Преки разходи
















2.1

Цена на ед. разход

лв/ч

1

2

3

2,5

2.2

Количество разходи за ед.

ч/бр

2

3

3,5

2,8

3

Косвени разходи
















3.1

Разпределителна база

ч/бр

Планови преки р-ди в количествено изражение

3.2

Косвени постоянни р-ди

лв

10

15

20

18

3.3

Косвени променливи р-ди

лв

8

11

13

14

4

Реализация
















4.1

Цена за ед. продажби

лв/бр

11

13

20

21

4.2

Себестойност за ед.

лв/бр

2,05

6,17

11,08





Таблица 2. Изчисление на общото отклонение на преки променливи разходи на „Прима” за период Х



Таблица 3. Изчисление на отклонението на цената на преки променливи разходи на „Прима” за период Х


Таблица 4. Изчисление на отклонението на използваното количество преки променливи разходи на „Прима” за период Х


Таблица 5. Проверка на общото отклонение на преките променливи разходи на „Прима” за период Х


Таблица 6. Изчисление на общото отклонение на косвените постоянни разходи на „Прима” за период Х


Таблица 7. Проверка на общото отклонение на косвени постоянни разходи на „Прима” за период Х


Таблица 8. Изчисление на отклонението на дейността за приходите на „Прима” за период Х



Таблица 9. Изчисление на допустима долна граница на ефективността за косвени променливи разходи на „Прима” за период Х


Таблица 10. Изчисление на допустима горна граница на ефективността за косвени променливи разходи на „Прима” за период Х







1 Дял от математиката, който използва размити множества и размити числа. Размитото множество е подмножество на крайното универсално множество, чиито елементи имат степен на принадлежност към него в интервала [0, 1] [12, 1987, с. 9].

2 Размитите числа са два вида: размити триъгълни числа и размити четириъгълни числа. Размитото число е размито подмножество на множеството на реалните числа R, което има нормална и изпъкнала характеристична функция µ(x) [2, 1992, с. 35]. Характеристичната функция (заема стойности в интервала [0, 1]) описва степените на принадлежност () на елементите (x) от размитото подмножество към това подмножество [2, 1992, с. 11].

3 Размитото триъгълно число е размито число с линейна и непрекъсната характеристична функция, която има една оценка за степен на принадлежност “единица” и две оценки за степен на принадлежност “нула” [10, 1997, с. 22].

4 Бюджетният пакет е продуктът на бюджетния процес на организацията. Той обхваща “…системата от бюджети на организацията и на центровете й на отговорности за бюджетния период (период с максимален хоризонт една година)” [9, 1977, с. 491]. Бюджетите са икономически или финансови планове с максимална срочност една година.

5 Гъвкавите бюджети се изчисляват за отчетния обем на дейност на организацията [9, 1977, с. 286].

6 Факториалните отклонения по показатели са както следва: за преки разходи - отклонение на цената и отклонение на използвани количества разходи; за косвени постоянни разходи – отклонение на косвени постоянни плащания и на обема; за косвени променливи разходи - отклонение на косвени променливи плащания и на ефективност; за приходи – отклонение на пределна цена и на дейността.

7 “Определените числа са частен случай на размитите числа” [8, 1977, с. 238]. Те имат един елемент за всички степени на принадлежност.

8 За разлика от РТЧ размитите четириъгълни числа имат две характеристични оценки за степен на принадлежност 1 [10, 1997, с. 24].

9 Характеристичните оценки на размито число са неговите елементи за степен на принадлежност 0 и 1 [2, 1992, с. 39]. Степента на принадлежост е елемент от характеристичната функция за дадена оценка на размитото число/ множество [2, 1992, с. 37].

10 Числото по Хъминг е представително число на размитото число, което се определя като относителното линейно разстояние между числото 0 и характеристичните оценки на размитото число. Числото по Хъминг има степен на принадлежност  [0, 1] [12, 1987, с. 202]).

11 Симетричните РТЧ имат равноотдалечени характеристични оценки за степен на принадлежност “нула” до характеристичната им оценка за степен на принадлежност “единица”. По тази причина степента на принадлежност на числата по Хъминг за симетричните РТЧ е винаги “единица” [11, 1990, с. 48-49].

стр.

Каталог: alternativi -> br3
br3 -> Д-р Екатерина Маркова
alternativi -> Балансираните карти за оценка доц д-р Огнян Симеонов
br3 -> Как работи рекламата, все пак?!
br3 -> Конфликтите за енергийни ресурси в бъдеще Павел Минков –унсс, катедра „Международни отношения”
br3 -> Матилда Александрова
br3 -> Книга „ Икономическата теория на прага на XXI век
br3 -> Счетоводен модел за определяне доходността по банкови продукти
br3 -> Сенчести” страни на политическия пазар доц д-р Георги Л. Манолов
br3 -> Реформата на висшето образование в българия: конкурентоспособност в европейското образователно пространство
br3 -> Неофит Рилски" Благоевград, катедра „ Финанси и отчетност"


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница