Моделиране на процесите в работното колело на центробежни помпи при работа с водо-въздушна смес



Дата25.07.2017
Размер80.68 Kb.

МОДЕЛИРАНЕ НА ПРОЦЕСИТЕ В РАБОТНОТО КОЛЕЛО НА центробежни помпи ПРИ РАБОТА С ВОДО-ВЪЗДУШНА СМЕС


Климент КЛИМЕНТОВ, Иван ГЕОРГИЕВ, Петър РУСЕВ, Генчо ПОПОВ, Борис КОСТОВ


kklimentov@uni-ruse.bg igeorgiev@uni-ruse.bg prussev@uni-ruse.bg gspopov@uni-ruse.bg bkostov@uni-ruse.bg
Русенски университет „Ангел Кънчев”, гр. Русе, ул. “Студентска” №8

Резюме Представен е двуфлуиден модел за предсказване на напора на работното колело на центробежни помпи при работа с водо-въздушна смес. Моделът е приложен върху центробежна помпа 6Е20. На базата на опитни данни са получени стойности на коефициентите на модела, за изследваната помпа.
Ключови думи: Центробежни помпи, двуфазно течение, обемна концентрация на газовата фаза.

Въведение


Широкото разпространение на двуфазните течения в почти всички отрасли на промишлеността, енергетиката и биотехнологиите, съчетано със сложността на явленията, които ги съпровождат, налага тяхното задълбочено теоретично и експериментално изследване. Подходящи за транспорт на двуфазни смеси са центробежните помпи. Това предопределя огромния интерес в световен мащаб към поведението на тези помпи, когато транспортират такъв вид смеси.

Голяма част от изследванията на турбомашини, тарнспортиращи двуфазна смес от течност и газ, е извършена в областта на ядрената промишленост и нефтодобива. Подробен анализ на изследванията в областта нефтодобивната промишленост е направен в [Sachdeva et al. 1992]. Моделите, създадени в областта на ядрената енергетика, са анализирани в [Poullikkas 2003] и в [Minemura et al. 1998].

От анализа на достъпната литература може да се направи изводът, че съществуващите математични модели за прогнозиране показателите на центробежни помпи при работа с двуфазни смеси са разработени за помпи със специфична геометрия и предназначение. Не е изяснена приложимостта на моделите за помпи с общо предназначение, работещи с водо-въздушна смес.

Целта на настоящата работа е разработване на двуфлуиден модел за определяне напора на работното колело на центробежна помпа с общо предназначение при работа с двуфазна смес от вода и въздух.


Изложение


Предпоставките, при които е създаден моделът, са следните:

  • Работното колело се върти с постоянна ъглова скорост ω и относителното течение на двете фази е установено.

  • Теченията на двете фази имат еднакви едномерни токови линии и относителните им скорости са допирателни към тях.

  • Налягането на двете фази е едно и също в дадена точка от токовата линия.

  • Газовата фаза е идеален газ и състоянието й се променя по адиабатен закон, докато течната фаза е несвиваем флуид.

  • Отсъства масо- и топлообмен между двете фази.

  • Течението преди работното колело не е предварително завъртяно.

  • Поради високата ъглова скорост, масовата сила от земното ускорение е пренебрегната.

  • Газовите частиците имат сферична форма и радиус, много по-малък от размерите на междулопатъчния канал.

Уравнението за движение на единичен газов мехур е записано спрямо относителната координата , съвпадаща с токовата линия на газовата фаза. Началото на координатната система съвпада с входящия ръб на лопатката на работното колело. Уравнението за движение под въздействие на външните сили с равнодействаща съгласно втория закон на Нютон има вида:

(1) 

където: е масата на газовата частица; -относителната скорост на газовия мехур; - субстанциалното ускорение на частицата. По-нататък в изложението със степен „прим” ще бъдат означени величините, които се отнасят за течната фаза, а със „секонд” – за газовата.

От предпоставката за установено относително течение следва, че и .

Основните сили, които действат върху единичен газов мехур, са: центробежната сила, породена от преносното движение; кориолисовата сила от относителното движение; силата на Магнус, породена от евентуално въртеливо движение на частицата; силата от градиента на налягане; силата от триене в стените на каналите на работното колело; силата от хидродинамично съпротивление; силата от присъединена маса на мехура.



Фиг. 1. Сили, действащи върху единичен газов мехур в каналите на работното колело
От изброените сили, действащи върху газовия мехур, проекции върху координатната ос имат центробежната сила , силата от налягане , силата от триене в каналните стени на работното колело , силата от хидродинамично съпротивление и силата от присъединена маса .

Както се посочи по-горе, уравнение (1) описва движението на единичен газов мехур в каналите на работното колело. За да се изведе уравнение за движението на всички мехури, които се намират в единица обем от двуфазната смес, е необходимо всички членове на уравнение (1) да се умножат с т. нар. числена плътност на мехурите:

(2) ,

където: е обемната концентрация на газовата фаза; - обемът на единичен газов мехур; - радиусът на газовия мехур; - обемът на газовата фаза, който се намира в единица обем от двуфазната смес; - обемният дебит на течната фаза; - обемният дебит на двуфазната смес.

След умножаване на двете страни на уравнение (1) с , то добива вида:

(3) ,

където:

(4)



(5)

(6) ;

(7) ;

(8)

(9)

В уравнение (7) с е означен градиентът на загубите на налягане от триене на двуфазната смес в каналните стени на работното колело. Той се определят по израза:

(10) ,

където: е коефициент, които зависи от обемната концентрация на газовата фаза  и се определя опитно по зависимостта:

(11) .

В (11) с са означени загубите на налягане от триене в каналните стени на работното колело при работа с двуфазна водо-въздушна смес. С са означени загубите от триене при движение на чиста вода. Коефициентът зависи от обемната концентрация . В литературата съществуват множество емпирични изрази за определянето му. По-голямата част от тези изрази са определени на базата на опитни данни за движение на двуфазна смес от течност и газ в неподвижен тръбопровод с постоянно напречно сечение.

По данни от литературата [Gulich 2008] в каналите на работното колело, протичат процеси, които не се поддават на математическо описание и не са отчетени от уравнение (3). Предпоставката за колинеарност на векторите на относителните скорости на течната и на газовата фази на практика не може да се осъществи, както показват изследванията на редица автори, наблюдавали процесите в работното колело.

По тези причини в настоящата работа се търси различен подход за определяне на влиянието на обемната концентрация на газовата фаза върху напора на работното колело на помпата. Този подход се състои в следното. Всички загуби в работното колело, включително и тези от внезапно разширение при изхода му, от удар при входа при режими, различни от номиналния, от хомогенизиране на двуфазната смес след изхода на работното колело, са означени с .

Тези загуби се отчитат в модела по следния начин. В израза (7) за определяне на силата градиентът се замества с , където:

(12)

В уравнение (12) са загубите на налягане в участъка от точка непосредствено преди входа на работното колело до точка след изхода му, където скоростите на двете фази са изравнени. Тези загуби се определят опитно, чрез балансови изпитвания на помпите при работа с чиста вода. Видът на функцията се определя опитно на базата на опитни данни от баланса на мощността на изследваната помпа.

Коефициентът на хидродинамично съпротивление е определен по предложената в [Антонов 1995] формула:

(13) ,

където:

Коефициентът на присъединена маса е .

След заместване на (4), (5), (6), (7), (8) и (9) в (3) се получава уравнение за движение на газовата фаза в междулопатъчните канали на работното колело:

(14)

По аналогичен начин се получава уравнението за движение на течната фаза:

(15 )

Уравненията за непрекъснатост на двете фази се записват във вида:

(16)

и

(17)



където с А е означено лицето на живото сечение на двуфазното течение, нормално на координатата .

Последното уравнение, описващо промените в състоянието на газовата фаза, е:

(18) ,

където: е показател на адиабатата; -константа, която се определя от началните условия.

Уравнения (14), (15), (16), (17) и (18) съставляват диференциално-алгебричната система на теоретичния модел. Такъв тип системи се решават числено в средата на програмата MATLAB с помощта на солвъра ode15s. В резултат от решението на системата се получава разпределението на относителните скорости на двете фази, на обемната концентрация на газовата фаза и на нейната плътност, както и на статичното налягането в каналите на работното колело. С помощта на получените величини е възможно определянето на напора на работното колело .

Моделът е приложен върху центробежна помпа 6Е20. На базата на опитни данни от баланса на мощността на помпата и с помощта на числен експеримент е определена функцията , която за изследваната помпа има вида:

(19) ,

където е обемната концентрация при входа на работното колело.

Зависимостта , получена след заместване в уравненията на модела с опитно определената функция (19), е показана графично на фиг. 2.



Фиг. 2. Напор на работното колело на помпа 6Е20, получен след прилагане на теоретичния модел
От фигурата се вижда доброто съвпадение между резултатите от теоретичния модел и опитните данни, което показва, че коефициентите на функцията са определени точно. Това се потвърждава и от проверката за адекватност на модела, извършена по критерия на Фишер.

Заключение


Съставен е двуфлуиден модел за предсказване напора на центробежни помпи при работа с двуфазна смес от вода и въздух. Моделът е приложен върху центробежна помпа 6Е20. На базата на опитни данни е определен видът на функцията за изследваната помпа.

Благодарности


Изследванията са подкрепени по договор № BG051PO001-3.3.04/28, „Подкрепа за развитие на научните кадри в областта на инженерните научни изследвания и иновациите”. Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на Оперативна програма „Развитие на човешките ресурси” 2007-2013, съфинансирана от Европейския социален фонд на Европейския съюз“.

Литература


Антонов И. С. Моделиране на двуфазни турбулентни струи. Дисертация за д.т.н. София, 1995 г.

Gulich J. F., Centrifugal pumps. Springer, 2008.

Minemura K., T. Uchiyama, Prediction of air-water two-phase flow performance of a centrifugal pump based on one dimensional two-fluid model, Journal of Fluids Engineering, Vol. 120, 1998.

Poullikas A. Efects of two phase liquid-gas flow on the performance of nuclear reactor cooling pumps, Progress in Nuclear energy, Vol 42, No. 2, 2003.



Sachdeva R., Multiphase flow through centrifugal pump. University of Tulsa, 1992.




PROCESS MODELING OF THE CENTRIFUGAL PUMP IMPELLER OPERATING with AIR-WATER TWO-PHASE FLOW
K. Klimentov, I. Georgiev, P. Russev, G. Popov, B. Kostov

Resume: This paper presents a two-fluid model for the prediction of impeller heads operating with air-water, two-phase flows. The model is applied to a centrifugal pump 6E20. The coefficients of the model are a result of experimental data for the same pump.
The study was supported by contract № BG051PO001-3.3.04/28, "Support for the Scientific Staff Development in the Field of Engineering Research and Innovation”. The project is funded with support from the Operational Programme "Human Resources Development" 2007-2013, financed by the European Social Fund of the European Union.






База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница