Най- разпространения начин за представяне на информация във вид удобен за четене са статистическите редове

Най- разпространения начин за представяне на информация във вид удобен за четене са статистическите редове.

Статистическите редове са специално подредени данни, изисквани от целите на анализа по някакъв признак или по периоди или моменти от време. При построяване на статистически редове е задължително спазването на някои основни изисквания. Такова изискване е данните реално и правилно да представят изискваните съвкупности от гледна точка на обема или характеристика по някакъв признак. Друго изискване към информацията в статистическите редове е да осигуряват възможност за сравнимост и съпоставимост на данните отразени в статистическите редове в статика и динамика, по време и място.

Вариацията е присъщо свойство на статистическите съвкупности. Ако тя не съществуваше статистическите проучвания щяха да бъдат излишни.Тези различия са породени от различни по своето естество фактори,които най-общо се разделят на две категории:

-закономерности, които действат еднакво върху всички изучавани единици и определят типичното закономерното състояние на признака.

-случайни, които действат с различна сила върху изучаваните единици и водят до индивидуални отклонения във величината на признака.

Видовете статистически редове се разделят на статични редове (редове на разпределение) и динамични редове. Статичните редове от своя страна се срещат в някои разновидности като териториални редове, атрибутивни редове, редове на разпределение и вариационни редове.

Познати са някои проблеми при работа с вариационни редове. Такива проблеми се срещат при намиране броя на интервалите (групите), които са от значение от броя на единиците. Друг проблем възниква при определяне ширината на интервала в това число и на горната и на долната граница на вариационния признак. Това зависи от характера на изследваното икономическо явление и поставените за решение от анализа задачи. Ширината на интервала се намира чрез използването на аритметичен принцип, геометричен принцип, икономически принцип. Аритметичния принцип предполага използването на равни интервали, които се определят по формулата на Стерджес. При геометричния принцип ширината на интервала нараства в геометрична прогресия. Характерно за този принцип е, че интервалите следва да бъдат кратни и всеки следващ интервал да е по-голям от предходния определен брой пъти.

Икономическия принцип определя ширината на интервала в зависимост от реално обособилите се групи, т.е. водещо начало има характерът на икономическото явление.

При вариационните редове се взема в предвид т.н. честота т.е. колко пъти се среща дадено определение на признака.

При вариационните редове се срещат някои типични форми на разпределения, които са: нормално разпределение, умерено-асиметрично, двумодално, йота и у-разпределение.


Теоретична постановка:
При извършване на статистическо изследване е необходима и мярка за степента на вариация по изследвания признак. Величината на вариация дава обобщаваща характеристика на отклоненията обикновено около средната величина. Чрез нея се разкрива степента на разсейване на значенията по даден признак. Вариацията може да се разглежда и като измерител на хомогенността на съвкупността по даден признак и като индикатор за качествена еднородност на съвкупността. Разработени са и се използват различни величини на вариацията. Такива са вариационен размах, средно аритметично отклонение, средна разлика и други.

Вариационен размах е ориентировъчна мярка за разсейването по даден признак. Той представлява разлика между максималното и минималното значение на признака. Изчислява се по формулата:

За целите на сравнението абсолютната мярка на размаха се намира чрез средната аритметична величина.

където е средна аритметична

Вариационния размах се използва за контрол на качеството, при метеорологични изследвания и други.

Средно квадратично отклонение от не претеглен вариационен ред се пресмята по формулата.

Средно квадратично отклонение от претеглен вариационен ред

• 
  k означава броя на групите;
  
• 
  f – броя на случаите в отделните групи;
  
• 
  - броят на всички случаи, сумирани от k групи;
  
• 
  X_i - средната стойност на групата (намира се като полусума от минималната и максималната стойност за всяка група.
  

Друг популярен измерител на вариацията е дисперсията. Тя представлява квадрат на средното квадратично отклонение и притежава някои допълнителни свойства, например за различните видове дисперсии ( обща, между групова и вътрешно групова) е валиден много важния и полезен адаптивен принцип.

Дисперсия от не претеглен вариационен ред:

, където е дисперсията.

Дисперсия от претеглен вариационен ред:

Могат да бъдат разгледани и средно квадратично отклонение и дисперсия от категорийни редове, които са в частност редове по алтернативен признак и се установяват по принципно същия начин, както при вариационните редове. Може да се докаже че средното квадратично отклонение от ред по алтернативен признак се изчислява по следната формула:

Oсвен разгледаните измерители на разсейването са разработени и се употребяват още средно аритметично отклонение , квадратилно отклонение , средна разлика и други. Те са построени на различни принципи от тези на средното аритметично и средното квадратично отклонение. В основата на квадратилното отклонение стои различното разположение на средните положения (в случая на квадратилите) в зависимост от степента на вариация по признака. В основата на средната разлика стоят двустранните различия по значенията на признака.

Както при средната величина така и при величините на разсейването може да се докаже така нареченото свойство мажорантност. С други думи на лице е постоянно подреждане по големина на различните измерители на разсейването от един и същ ред. Ако емпиричното разсейване е приблизително симетрично, то и измерителите на разсейването ще са приблизително равни. Ако разпределението не е симетрично, то тогава измерителите на разсейването ще се подредят по следния начин.

От особено значение са показателите за средно равнище, с помощта на които се изчисляват по-горе посочените формули.

Показателите за средно равнище представляват обобщаващи количествени характеристики, с помощта на които се описва типичното, характерното състояние на изследвания признак.  Най-често употребяваните показатели са мода (Mo),  медиана (Me)  и средна аритметична величина ().

• 
  Модата (Mo)  е стойността, която се повтаря най-голям брой пъти.
  
• 
  Медианата (Ме) е онази стойност на променливата величина, която заема средно положение във вариационния ред и го дели на две равни части.  Броят на стойностите, които са по-малки или равни на медианата, е равен на броя на тези, които са по-големи или съвпадат с  нея.
  
• 
  Средната аритметична величина () е най-често използваният в научно-изследователската практика показател за средно равнище. Изчислява се по формула:
  

3.1

Където: Х - сума на стойностите п – обем на извадката

• 
  Стандартното отклонение (S) е  най-прецизният и често използван показател за разсейване. Той описва степента на отклонение на стойностите на променливата величина от средната аритметична.. Формулата, която го дефинира е:
  

(3.3)

Където: Xi – всяка една стойност на променливата в извадката - средна аритметична величина п – обем на извадката

Изброените статистически показатели за разсейване изразяват степента на различията в същата мерна единица, в която е изследваният признак. Това не дава възможност за сравняване на вариацията на признаци, изразени в различни мерни единици, а в случай че са в една и съща мерна единица – относно различно средно равнище. За разрешаване на проблеми от подобно естество в статистиката се използва коефициентът на вариация (V %). Той се изчислява по формула:

 

(3.4)

Където: S – стандартно отклонение  - средна аритметична величина

 

• 
  Коефициентът на вариация (V%) дава информация за разсейването на признака, изразено в проценти, което дава възможност за сравняване на вариацията на различни признаци.  Освен това се ползва за оценяване на еднородността на извадката:
  

• 
  Счита се, че разсейването на признака е малко (извадката е еднородна), когато стойността му е до 10-12%.
  
• 
   Между 10 и 30% извадката е приблизително еднородна.
  
• 
  Когато е над 30% разсейването на признака е голямо (извадката е силно нееднородна).
  

Тъй като  статистическите проучвания се основават на изследването на извадки, това разпределение се нарича емпирично. Ако то се онагледи графично, по конфигурацията на графичния образ може да се съди за закономерността, на която е подчинено изучаваната променлива величина, и да се търси аналог сред т. нар. теоретични разпределения.

Изключително важно място  в теорията на статистиката заема  нормалното разпределение. То носи наименованието Гаус-Лапласово по имената на немския математик Карл Гаус (1777 – 1855) и френския математик Пиер Лаплас (1739 – 1827), които са го  изследвали и описали теоретично. Нормалното разпределение стои в основата на изясняване на  важни положения от репрезентативните статистически проучвания, интервалното оценяване, проверката на хипотези, методите за изготвяне на нормативи и др.

Характерна за нормалното разпределение е камбановидната крива на разпределение стойностите около средното равнище на признака  имат най-голяма честота. Колкото повече се отдалечават от центъра на разпределението – толкова по- рядко се срещат.

На фигура две е представено разпределение при различно разсейване на признака.

Кривата на нормалното разпределение е симетрична по отношение на перпендикуляра, спуснат от нейния връх към абсцисата, където се намира средната стойност.

На следващите две фигури е предствено три разпределения, едното от които е симетрично (b), а другите -  несиметрични. Разпределение а е с дясно изтеглено, а с - с ляво изтеглено рамо.

Симетричността на разпределението се описва с показателя за асиметрия (Аs), който при нормално разпределение е равен на нула (As=0). Когато коефициентът на асиметрия е с положителен знак, кривата на разпределение е с дясно изтеглено рамо (а), средната аритметична е по-голяма от модата и медианата. При разпределение с ляво изтеглено рамо (b) стойността на коефициента на асиметрия е с отрицателен знак, а средната аритметична е по-малка от модата и медианата.

Информация  за степента на съвпадение на височината на върха на емпиричното разпределение с приетия за еталон връх на нормалното разпределение (Ex=0) дава изчисленият по формула.

 

Където: m4 – четвърти централен момент, който се изчислява по аналогичен на третия централен момент начин,  като разликите между всяка една стойност на променливата и средната аритметична се повдигат на четвърта степен S – стандартно отклонение

Практическа част: Сравнение между нормативни, бюджетни и фактически резултати
Нека да даем следните данни съответно за бюджетни, нормативни и фактически резултати.

Тези данни са малко на брой и за това не са групирани. Тяхната аритметична стойност изчислена по следната формула:

1.

Е на стойност 1.56.

3. Min=1.30 Max=1.80

Модата е най-често срещаната стойност на променливата. В представения случай, тъй като всички стойности се срещат само веднъж за мода може да се приеме първата по големи стойност: 1.30.

Медианата е вид позоционна средна. Стойностите на променливата се нареждат по големина в нарастващ или намаляващ ред. След това се определя коя от тях се намира в средата:

1.30; 1.60; 1.80; Следователно в нашия случай стойността на медианата е 1.60.

4. Стандартно отклонение е пресметнато по следната формула:

Изчисленията се представят в следнаат таблица:

След изчисляване на стандартното отклонение по посочената формула с предварително изчислените данни посочени в таблицата получената стойност е 0.1581.

5. Размахът R= X max- X min=0.5
6. Коефициент на вариация по размах:

получената стойност по посочената формула е 32.051. Условно се приема, че когато този коефициент е под 50% разсейването на данните е малко, а когато е над 50% - голямо.
7. Асиметрията:

където:

Получената стойност за асиметрията е 468.3 >0. В посочения случай асиметрията е положителна, което показва, че тя има дясно изтеглено рано.

След серия от изчисления плучената стойност за ексцеса изчислен по посочената формула е 1700.

1. 
   Радилов Димитър, Хаджиев Веселин, Жекова Станка- ИУ Варна 2010 Статистика.
   
2. 
   Ламбова, Русев, Косева, Стоянов ИУ Варна Статистика
   
3. 
   Цветков Стоян София 2011- Развитие на статистическите изследвания
   
4. 
   Хаджиев Веселин Варна 2010- Статистика на външната търговия.
   
5. 
   Каракулаков, Мирослав Иванов и др. Варна : Унив. изд. Наука и икономика, 2011  Теория на вероятностите и математическа статистика 
   
6. 
   Николова, Надежда София : Авангард Прима, 2010 Статистика : Обща теория 
   
7. 
   Иванов, Любомир Ив. Свищов : Акад. изд. Ценов, 2008  Статистическо изследване и прогнозиране на развитието
   
8. 
   Хаджиев, Веселин Иванов Варна : Славена, 2008  Икономическа статистика
   
9. 
   Янкова, Нина Петрова София : Акад. изд. М. Дринов, 2007  Статистическо изследване на структурни изменения 
   
10. 
    Димитров, Димо Белчев и др. Варна : Унив. изд. Наука и икономика, 2005  Теория на вероятностите и математическа статистика