Определяне на скоростта на звука във въздух по интерференчен метод теоретична част

Интерференцията на вълните е явление, при което в резултат на наслагване на две кохерентни вълни в едни точки от средата на разпространението им се наблюдава усилване (максимум) на амплитудата на трептене, а в други точки – отслабване (минимум) на аплитудата на трептене.

Ако О₁ и О₂ са два кохерентни източника на вълни, а т.М е произволна точка от средата, намираща се на разстояние r₁ от първия и на разстояние r₂ от втория източник, условието за максимум на аплитудата в т.М е разликата в пътищата на двете вълни до т.М да е равна на четно число полувълни, т.е.



а условието за минимум на амплитудата в т.М е разликата в пътищата на двете вълни до т.М да е равна на нечетно число полувълни, т.е.



В (1) и (2) _ = 0, 1, 2, ........ е цяло число.

Схемата на опитната постановка за определяне на скоростта на звука по интерференчен метод е показана на фиг.2. Тя се състои от две U – видни тръби, едната от които влиза и се движи частично в другата. Движението се осъществява с ръкохватката 1 и винта 2. Неподвижната тръба А има два срещуположно разположени отвори Т и О. За подвижната тръба В е закрепен показалецът 3, срещу който е поставена милиметрова скала 4, снабдена с нониус, така че положението на показалеца (подвижната тръба) се определя с точност 0,1 mm.

Фиг.2

Ако пред отвора Т се произведе звук, звуковата вълна се разделя на две вълни (кохерентни), които се разпространяват по клоновете А и В, изминавайки различни пътища. Разликата в пътищата им може да се мени чрез въртене на ръкохватката (подвижната тръба се движи). Двете вълни се събират отново при отвора О на тръбата и се наслагват. Резултантният звуков сигнал се приема от микрофон, поставен в отвора О, преобразува се от него от механичен в електричен и след усилване (захранване на усилвателя 9V) се регистрира с цифров волтметър. В зависимост от разликата в пътищата на двете вълни (_) през клоновете А и В при въртене на ръкохватката се получават максимуми и минимуми в интензитета на звуковата вълна, респективно в напрежението, отчитано с волтметъра.

От връзката между честотата ν, дължината на вълната λ и скоростта на разпространение на вълната c

следва, че определянето на c е свързано с измерването на ν и λ . Честотата се мери пряко с честотомер, а за измерването на λ в разглеждания метод се използва интерференцията на вълните по следния начин.

Нека означим с _ пътя на вълната от отвора Т до отвора О през подвижния клон В, а с _ - пътя на другата вълна през неподвижния клон А. От прибрано положение на тръбите чрез въртене на ръкохватката се определя положението на показалеца _ върху нониусната скала, при което се регистрира с цифровия волтметър първия минимум (_). От (2) това отговаря на разлика в пътищата на двете вълни

_ (4)

Чрез по-нататъшно въртене на ръкохватката се определя положението на показалеца _ върху нониусната скала, при което се регистрира следващия минумум (_). От (2) в този случай следва



От (5) изваждаме (4): _ , но от опитната постановка се вижда, че разликата в пътищата на вълната в подвижния клон В в двата случая _= 2(_). Следователно









От (6) следва, че разстоянието между всеки два последователни минимума, отчетено по нониусната скала, е равно на половин дължина на вълната. Така експериментално се определя _, а от (3) може да се изчисли и скоростта на звука c при стайна температура.

Съгласно метода на най-малките квадрати, ако ние измерваме две величини x_i , y_i, които са свързани с линейна зависимост от вида

най-точната стойност на коефициента A се дава с израза



В нашия случай зависимостта (3) може да се запише във вид, подобен на (7)



Тогава, подобно на (8) най-точната стойност на с ще се дава с израза





i	Hz	L1 mm	mm	m	m-1	m-2	Hz. m-1
1	5000
2	6000
3	7000
4	8000
5	9000
							=

Изчислените от последните две графи суми се заместват в (10) и се пресмята скоростта на звука с.

1. 
   Пресмятането на най-точната стойност на скоростта на звука с се облекчава значително, ако данните за _ (по оста y) и _, които съгласно (9) са свързани с линейна зависимост, се вкарат в таблица на Excel и се зададе графично изчертаване на зависимостта. Програмата дава коефициента на пропорционалност, който в нашия случай е скоростта на звука с и корелационен коефициент R, който дава представа за точността на експерименталните резултати. Колкото този коефициент е по-близо до 1, толкова връзката между тези две експериментално измерени величини е по-близо до линейна ( за лабораторни измервания R > 0,95 се смята за задоволително).
   
2. 
   За облекчаване на пресмятанията на с по метода на най-малките квадрати и определяне на абсолютната грешка ∆с (равна на средната квадратична грешка σ) на скоростта на звука може също да се използва и разработения регресионен калкулатор (потърсете в гугал Регресионен калкулатор » Физичен практикум - elearning-phys). Активен регресионен калкулатор има в комплекта от лабораторни упражнения за студентите.
   









Предложеният тук регресионен калкулатор е разработен с Macromedia Flash. За да можете да го използвате, необходимо е вашият браузер да има инсталиран Flash Player. Той е разработен за целите на обучението по физика и позволява пресмятането на коефициентите на линейна регресия за не повече от 20 експериментални резултата.

Едновременно с коефициентите на линейна регресия  и  в общия случай се пресмята и наклонът на регресионната права  за частния случай на нулев свободен коефициент .

Ето и някои особености:

• 
  За да се извърши пресмятане, необходимо е да сте попълнили поне три реда с данни.
  
• 
  Можете да въвеждате данните в произволен ред. Празните редове, както и тези, в които въведените данни не са валидни числа не се вземат предвид при пресмятане.
  
• 
  Когато системата уравнения за коефициентите на регресия не може да бъде решена (например в резултата има делене на нула поради нулева стойност на дискриминантата на системата), в полетата за резултата се изписва текст "ERR".
  
• 
  Полетата с резултатите са избираеми, което означава, че можете да маркирате текста в тях и да го копирате в клипборда. По този начин можете лесно да прехвърлите резултата в други приложения.
  

номер	x	y
1
2
3
.
.
20

Ако линейната функция е от вида: y=kx , калкулаторът автоматично пресмята и показва стойността на коефициента k, както и абсолютната му грешка (средноквадратична) σ_{k .}