Определяне земното ускорение чрез движение на топче по наклонена равнина в хомогенно гравитационно поле

Катедра: “Електротехника и физика”

Протокол №2

1. 
   Теоретична част
   

Силата, с която се привлизат две материални точки, е пропорционална на произведението от техните маси и обратнопропорционална на квадрата на разстоянието между тях (закон за всеобщото привличане – Нютон).

G=6,67.10^-11 N.m² /kg² – се нарича гравитационно константа. Гравитационната константа се обяснява с две материални точки с маса по 1кг, намиращи се на разстояние 1м. Те се привличат с 6,67.10^-11 N.

Aко приложим формулата за привличане на материало тяло от земята ще получим формулата:

r – разстоянието до центъра на земята

m3 – масата на материалното тяло

G – гравитационна константа

Стойноста на земното ускорение обаче се мени спрямо географските среди от стойности 9,780m/s² до 9,832m/s² .

Приблизително земното ускорение се приема за 9,81m/s², а големината му на надморска височина h може да се определи приблизително с помоща на следната формула:

g₀ = 9,81m/s²

R₀ = 6370km (средния радиус на земята)
Основното свойство на гравитационното поле е, че всяко тяло внесено в него му действа сила на привличане която е пропорционална на неговата маса. Гравитационното поле близо до земната повърхност е хомогенно, ако промяната на височината ∆h е много по-малка от радиуса на земята.

Разглеждаме движение на метално топче което се търкаля по улей, без хлъзгане. Движението на топчето е равноускорително без начална скорост и се описва със закона за скоростта , и закона за пътя .

a_c – ускорението на центъра на масата

Крайната скорост, с която топчето напуска улея, се определя от предходните за скоростта и пътя и е равна на:

t – времето, за което топчето се движи по наклонената равнина

h – измерената височина от предварително избрано ниво с нулева потенциална енергия. Кинетичната енергия е нула защото топчето не се движи.

В точката в която топчето напуска улея и започва свободното му падане, потенциалната енергия вече е нула, а кинетичната енергия е сума от кинетична на постъпателно движение със скорост и на въртеливо с ъглова скорост :




- инерчният момент на хомогенно топче с радиус r, oтносно ос, минаваща през центъра му, а се определя от формулата (по-горе).
От закона за запазване на пълната механична енергия следва:

Ъгловата скорост може да се определи по следния начин:

2. 
   Опитна постановка
   

Наклонената равнина е с приблизителна дължина 2м. и представлява улей с правоъгълно сечение. Предвидена е възможност за промяна на височината h. Времето за което топчето изминава разстоянието S, се измерва с електронен хронометър, като по този начин се намалява субективната грешка при измерването. За целта в началото на наклонената равнина има електромагнит, който може да задържа стоманеното топче. В края има фотоклетка, която регистрира преминаване на топчето. Хронометърът се включва и изключва автоматично, съответно при стартиране на топчето и когато топчето напусне наклонената равнина.

3. 
   Oпитни резултати
   

h – височина на улея h = 39см = 0,39м

S – дължина на улея S = 1,935м

∆S= 2мм = 0,002м.

∆h= 3мм Определят се от точността на измерване (рулетка) = 0,003м.

t_B = средноаритметична стойност на отделните измервания

t_B = 2,002s

4. 
   Резултати и преценка на точността
   

1. Средноквадратичната грешка на средната стойност по формула:

∆t_ср =

2. Формула за земно ускорение:

3. Относителната грешка се определя по формулата