Определяне земното ускорение чрез движение на топче по наклонена равнина в хомогенно гравитационно поле



Дата19.11.2018
Размер50.64 Kb.
ВТУ “Тодор Каблешков” гр. София

Катедра: “Електротехника и физика”


Студент: Никола Руменов Учкунов уч. гр. 1611

Протокол №2


Тема: Определяне земното ускорение чрез движение на топче по наклонена равнина в хомогенно гравитационно поле.


  1. Теоретична част

Силата, с която се привлизат две материални точки, е пропорционална на произведението от техните маси и обратнопропорционална на квадрата на разстоянието между тях (закон за всеобщото привличане – Нютон).



G=6,67.10-11 N.m2 /kg2 – се нарича гравитационно константа. Гравитационната константа се обяснява с две материални точки с маса по 1кг, намиращи се на разстояние 1м. Те се привличат с 6,67.10-11 N.

Aко приложим формулата за привличане на материало тяло от земята ще получим формулата:

r – разстоянието до центъра на земята

m3 – масата на материалното тяло

G – гравитационна константа


Под свободно падане разбираме такова движение на тяло, произтичащо само под действието на силата на тежестта, а полученото ускорение се нарича земно ускорение – g (което не зависи от масата на тялото). Още Галилей на времето е открил, че всички тела падат с едно и също постоянно ускорение – g.

Стойноста на земното ускорение обаче се мени спрямо географските среди от стойности 9,780m/s2 до 9,832m/s2 .

Приблизително земното ускорение се приема за 9,81m/s2, а големината му на надморска височина h може да се определи приблизително с помоща на следната формула:

g0 = 9,81m/s2

R0 = 6370km (средния радиус на земята)
Основното свойство на гравитационното поле е, че всяко тяло внесено в него му действа сила на привличане която е пропорционална на неговата маса. Гравитационното поле близо до земната повърхност е хомогенно, ако промяната на височината ∆h е много по-малка от радиуса на земята.

Разглеждаме движение на метално топче което се търкаля по улей, без хлъзгане. Движението на топчето е равноускорително без начална скорост и се описва със закона за скоростта , и закона за пътя .

ac – ускорението на центъра на масата

Крайната скорост, с която топчето напуска улея, се определя от предходните за скоростта и пътя и е равна на:



t – времето, за което топчето се движи по наклонената равнина


Пълната механична енергия е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергии, т.е. енергия на механично движение и взаимодействие.В началото от траекторията си топчето притежава само потенциална енергия, определеня от формулата:

h – измерената височина от предварително избрано ниво с нулева потенциална енергия. Кинетичната енергия е нула защото топчето не се движи.

В точката в която топчето напуска улея и започва свободното му падане, потенциалната енергия вече е нула, а кинетичната енергия е сума от кинетична на постъпателно движение със скорост и на въртеливо с ъглова скорост :




- инерчният момент на хомогенно топче с радиус r, oтносно ос, минаваща през центъра му, а се определя от формулата (по-горе).
От закона за запазване на пълната механична енергия следва:

Ъгловата скорост може да се определи по следния начин:





- изчисляване на разстоянието от центъра на топчето до моментната ос на въртене.
От всички опити и формули следва че земното ускорение е:




  1. Опитна постановка

Наклонената равнина е с приблизителна дължина 2м. и представлява улей с правоъгълно сечение. Предвидена е възможност за промяна на височината h. Времето за което топчето изминава разстоянието S, се измерва с електронен хронометър, като по този начин се намалява субективната грешка при измерването. За целта в началото на наклонената равнина има електромагнит, който може да задържа стоманеното топче. В края има фотоклетка, която регистрира преминаване на топчето. Хронометърът се включва и изключва автоматично, съответно при стартиране на топчето и когато топчето напусне наклонената равнина.




  1. Oпитни резултати



N

ti, s

∆ti=tB-ti /s

(∆ti)2

1

1,971

0,031

0,00096

2

1,988

0,014

0,000196

3

2,015

-0,013

0,000169

4

1,988

0,014

0,000196

5

1,983

0,019

0,000361

6

1,990

0,012

0,000144

7

2,110

-0,108

0,011664

8

1,981

0,021

0,000441

9

1,978

0,024

0,000576

10

2,017

-0,015

0,000225

Sum

20,021




0,014933

tB

2,002






h – височина на улея h = 39см = 0,39м

S – дължина на улея S = 1,935м

∆S= 2мм = 0,002м.

∆h= 3мм Определят се от точността на измерване (рулетка) = 0,003м.

tB = средноаритметична стойност на отделните измервания

tB = 2,002s



  1. Резултати и преценка на точността

1. Средноквадратичната грешка на средната стойност по формула:

∆tср =

2. Формула за земно ускорение:


m/s2

3. Относителната грешка се определя по формулата



4. Oкончателен резултат с абсолютна грешка:
g=(8,63±0,20)m/s2





База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница