Основни формули, използвани в статистиката

ОСНОВНИ ФОРМУЛИ, ИЗПОЛЗВАНИ В СТАТИСТИКАТА

1. 
   СТАТИСТИЧЕСКИ ГРУПИРОВКИ
   

1. 
   Аритметична формула за определяне ширината на интервала при интервални групировки с еднаква ширина на интервалите:
   

2. 
   Относителни честоти, характеризиращи едномерни емпирични честотни разпределения.
   
   1. 
      По отношение на цялата съвкупност:
      

2. 
   По отношение на броя на действително разпределените единици в съвкупността:
   

Σf_i – сума от абслоютните честоти за всички значения на статистическия признак X_i .

2. 
   Кумулативни честоти, характеризиращи едномерни емпирични честотни разпределения.
   

1.3.1. Кумулативна честота

1.3.2. Относителна кумулативна честота:

2. 
   СТАТИСТИЧЕСКИ СРЕДНИ ВЕЛИЧИНИ
   

2.1. Алгебрични средни величини

2.1.1. Средна аритметична величина

2.1.1.1. Непретеглена средна аритметична величина

където: х_i са индивидуалните значения на признака ; N- брой на наблюдаваните единици.

2.1.2.1. Непретеглена средна хармонична величина:

където: х_i са индивидуалните значения на признака ; N- брой на наблюдаваните единици.

където: F_i = x_i f_i ; х_i са индивидуалните значения на признака ; k – брой на значенията x_i ; N- брой на наблюдаваните единици.

2. 
   Неалгебрични (позиционни) средни величини.
   

където: е долната граница на медианния интервал;

където: L_Mo - долна граница на модалния интервал;

2. 
   Съотношение между средната аритметична, медианата и модата в едно емпирично честотно разпределение:
   

3. 
   СТАТИСТИЧЕСКО РАЗСЕЙВАНЕ
   

3.1. Размах на разсейването.

3.1.1. Абсолютен размер:

R = x_max - x_min

3.1.2. Относителен размер (коефициент на вариация по размаха):

; е средната аритметична

2. 
   _{Средно аритметично (линейно) отклонение.}
   

1. 
   Непретеглена формула:
   

където: х_i са индивидуалните значения на признака ; _{е средната аритметична; N – брой на наблюдаваните единици.}

2. 
   Претеглена формула:
   

2. 
   _{Средно квадратично(стандартно) отклонение.}
   

1. 
   Непретеглена формула:
   

където: х_i са индивидуалните значения на признака ; _{е средната аритметична; N – брой на наблюдаваните единици.}

2. 
   Претеглена формула:
   

където: х_i са индивидуалните значения на признака ; f_i - абсолютни честоти (тегла); _{е средната аритметична.}

2. 
   _{Дисперсия.}
   
   1. 
      Непретеглена формула:
      

2. 
   Претеглена формула:
   

2. 
   Средно квадратично (стандартно ) отклонение при алтернативен (дихотомен) признак:
   

където р е относителен дял на единиците по едно от значенията на признака, а q – по другото, т.е. q = 1- p.

2. 
   Средна разлика на К.Джини.
   
   1. 
      Непретеглена формула:
      

където: х_i и x_j са индивидуални значения на признака; _{N – брой на наблюдаваните единици.}

2. 
   Претеглена формула:
   

където: х_i са индивидуални значения на признака; f_i - абсолютни честоти (тегла); е прогресивно-кумулативна честота, получена чрез сумиране на честотите от първата до i–та група; е регресивно-кумулативна честота, получена чрез кумулация на честотите от последната до i–та група; _{N – брой на наблюдаваните единици.}

4. 
   _{АСИМЕТРИЯ И ЕКСЦЕС}
   

4.1. Коефициент на асиметрия на Пирсън.

където: _{е средната аритметична; σ е стандартното отклонение; Мо е модата на разпределението.}

2. 
   Коефициент на асиметрия на Юл
   

където: _{е средната аритметична; σ е стандартното отклонение; Ме е медианата на разпределението.}

2. 
   Коефициент на асиметрия на Боули.
   

където: _{Q1 и Q3 са съответно 1-ви и 3-ти квартил на разпределението; Ме е медианата на разпределението.}

2. 
   _{Моментен коефициент на асиметрия.}
   

Интерпретация на коефициентите на асиметрия

• 
  _{Когато Ка = 0 разпределението е симетрично;}
  
• 
  _{Когато Ка < 0 разпределението е ляво асиметрично;}
  
• 
  _{Когато Ка > 0 разпределението е дясно асиметрично.}
  

2. 
   _{Моментен коефициент на ексцес.}
   
   1. 
      _{Обикновен коефициент на ексцес:}
      

_{където 4 е 4-тия централен момент, който се изчислява по формулата:}

2. 
   _{Стандартизиран коефициент на ексцес:}
   

_{Еs = E – 3}

Интерпретация на коефициентите на ексцес

• 
  _{Когато Е = 3 или Еs = 0 разпределението е с нормален ексцес;}
  
• 
  _{Когато Е < 3 или Еs < 0 разпределението е приплеснато;}
  
• 
  _{Когато Е > 3 или Еs > 0 разпределението е с връхна източеност.}
  

5. 
   _{ЕДНОМЕРНИ ТЕОРЕТИЧНИ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ}
   

_{5.1. Функция на разпределението (интегрален закон на разпределението):}

F(x) = P(X≤x)

<sub>където: х е произволна стойност от областта от значения на случайната величина Х; Р е вероятност.

5.1.1. При прекъснати (дискретни) случайни величини:</sub>

F(x) = Σf(x)

<sub>5.1.2. При непрекъснати (индискретни) случайни величини:



където f(x) е функция на плътността.</sub>

2. 
   _{Функция на плътността (честотна функция):}
   

<sub>където F(x) е интегралната функция.

5.2.1. При прекъснати (дискретни) случайни величини:</sub>

f(a) = P(х=a)

_{5.2.2. При непрекъснати (индискретни) случайни величини:}

2. 
   Нормално разпределение.
   
   1. 
      Функция на разпределението:
      

2. 
   Функция на плътността:
   

където средната аритметична () и стандартното отклонение (σ) са параметри на разпределението.

2. 
   Стандартизирано нормално разпределение.
   
   1. 
      Функция на разпределението:
      

2. 
   Функция на плътността:
   

където са стандартизираните стойности на случайната величина х .

2. 
   Логаритмично нормално (логнормално) разпределение.
   
   1. 
      Функция на разпределението:
      

2. 
   Функция на плътността:
   

където ln y = x и  = E(ln y).

2. 
   t – разпределение на Стюдънт.
   
   1. 
      Функция на плътността:
      

за -∞ < t < ∞,

където ; e средна на случайната величина Х, наблюдавана от извадка; е средна на Х за генаралната съвкупност; е стандартното отклонение на получените средни за извадките; Г е гама функция с общ вид:

ν е параметър на гама функцията, наричан степени на свобода, който може да заема само положителни значения.

2. 
   F – разпределение на Фишер.
   
   1. 
      Функция на плътността:
      

където ; и са дисперсиите на две независими случайни величини Х и У, наблюдавани чрез извадки (-∞< Х <∞) и (-∞< У <∞); Г е гама функция с параметри ν₁ и ν₂, наричани степени на свобода, които могат да заемат само положителни значения.

2. 
   ² – разпределение на Пирсън.
   
   1. 
      Функция на плътността:
      

( 0 ≤ ² < ∞ )
_където ; x_i са стойности на случайната величина Х, наблюдавани при случайна извадка; и σ са съответно средната и стандартното отклонение на случайната величина Х; Г е гама функция с параметър ν (степени на свобода).

6. 
   _{СТАТИСТИЧЕСКО ОЦЕНЯВАНЕ НА ПАРАМЕТРИ}
   

Каталог: files -> files
files -> Р е п у б л и к а б ъ л г а р и я
files -> Дебелината на армираната изравнителна циментова замазка /позиция 3/ е 4 см
files -> „Европейско законодателство и практики в помощ на добри управленски решения, която се състоя на 24 септември 2009 г в София
files -> В сила oт 16. 03. 2011 Разяснение на нап здравни Вноски при Неплатен Отпуск ззо
files -> В сила oт 23. 05. 2008 Указание нои прилагане на ксо и нпос ксо
files -> 1. По пътя към паметник „1300 години България
files -> Георги Димитров – Kreston BulMar
files -> В сила oт 13. 05. 2005 Писмо мтсп обезщетение Неизползван Отпуск кт

Изтегляне 0.53 Mb.

Сподели с приятели: