Основни формули, използвани в статистиката



страница1/2
Дата26.09.2018
Размер269.52 Kb.
  1   2

ОСНОВНИ ФОРМУЛИ, ИЗПОЛЗВАНИ В СТАТИСТИКАТА





  1. СТАТИСТИЧЕСКИ ГРУПИРОВКИ




  1. Аритметична формула за определяне ширината на интервала при интервални групировки с еднаква ширина на интервалите:



h – ширина на интервала; Xmax максимално значение на признака; Xmin минимално значение на признака; k – предварително определен брой на групите.


    1. Относителни честоти, характеризиращи едномерни емпирични честотни разпределения.

      1. По отношение на цялата съвкупност:



fi – абсолютни честоти на i-то значение на статистическия признак Xi ; N – общ брой на единиците в съвкупността

      1. По отношение на броя на действително разпределените единици в съвкупността:

Σfi – сума от абслоютните честоти за всички значения на статистическия признак Xi .



    1. Кумулативни честоти, характеризиращи едномерни емпирични честотни разпределения.

1.3.1. Кумулативна честота



за i=1, …, k.

fj абсолютни честоти на j-то значение на статистическия признак; k – брой на значенията на признака Xi .

1.3.2. Относителна кумулативна честота:



за i=1, …, k.

Ci – кумулативна честота на i-то значение на статистическия признак Xi ; pj – относителна честота на j-то значение на признака Xi ; k – брой на значенията на признака Xi .


  1. СТАТИСТИЧЕСКИ СРЕДНИ ВЕЛИЧИНИ

2.1. Алгебрични средни величини

2.1.1. Средна аритметична величина

2.1.1.1. Непретеглена средна аритметична величина



където: хi са индивидуалните значения на признака ; N- брой на наблюдаваните единици.


2.1.1.2. Претеглена средна аритметична величина

където: хi са индивидуалните значения на признака ; fi - абсолютни честоти (тегла); pi - относителни честоти (тегла); k – брой на значенията на xi ; N- брой на наблюдаваните единици.
Основни свойства на средната аритметична величина:















където А е произволна константа, А≠ 0.
2.1.2. Средна хармонична величина.

2.1.2.1. Непретеглена средна хармонична величина:


където: хi са индивидуалните значения на признака ; N- брой на наблюдаваните единици.


2.1.2.2. Претеглена средна хармонична величина:

където: Fi = xi fi ; хi са индивидуалните значения на признака ; k – брой на значенията xi ; N- брой на наблюдаваните единици.



    1. Неалгебрични (позиционни) средни величини.

2.2.1. Медиана (средна на положение) при интервални статистически редове:

където: е долната граница на медианния интервал;



NMe е номерът на единицата, носеща медианното значение:

- N- общ брой на единиците в съвкупността.

е кумулативната честота на предмедианния интервал;

е честотата на медианния интервал;

h е ширината на медианния интервал.
2.2.2. Мода (най-често срещаното значение на признака) при интервални статистически редове:

където: LMo - долна граница на модалния интервал;



fMo - честота в модалния интервал;

fMo-1 - честота в предмодалния интервал;

fMo+1 - честота в следмодалния интервал;

h - ширина на модалния интервал.


    1. Съотношение между средната аритметична, медианата и модата в едно емпирично честотно разпределение:




  1. СТАТИСТИЧЕСКО РАЗСЕЙВАНЕ

3.1. Размах на разсейването.

3.1.1. Абсолютен размер:

R = xmax - xmin

3.1.2. Относителен размер (коефициент на вариация по размаха):





където: xmax - максимално значение на признака ; xmin - минимално значение на признака; е средната аритметична.


    1. Средно аритметично (линейно) отклонение.

3.2.1. Абсолютен размер.

        1. Непретеглена формула:

където: хi са индивидуалните значения на признака ; е средната аритметична; N – брой на наблюдаваните единици.




        1. Претеглена формула:


където: хi са индивидуалните значения на признака ; fi - абсолютни честоти (тегла); е средната аритметична.
3.2.2. Относителен размер (коефициент на вариация по средно аритметично отклонение):



    1. Средно квадратично(стандартно) отклонение.

3.3.1. Абсолютен размер.

        1. Непретеглена формула:

където: хi са индивидуалните значения на признака ; е средната аритметична; N – брой на наблюдаваните единици.




        1. Претеглена формула:

където: хi са индивидуалните значения на признака ; fi - абсолютни честоти (тегла); е средната аритметична.


3.3.2. Относителен размер (коефициент на вариация по средно квадратично отклонение):




    1. Дисперсия.

      1. Непретеглена формула:



      1. Претеглена формула:




    1. Средно квадратично (стандартно ) отклонение при алтернативен (дихотомен) признак:

където р е относителен дял на единиците по едно от значенията на признака, а q – по другото, т.е. q = 1- p.




    1. Средна разлика на К.Джини.

      1. Непретеглена формула:

където: хi и xj са индивидуални значения на признака; N – брой на наблюдаваните единици.




      1. Претеглена формула:


където: хi са индивидуални значения на признака; fi - абсолютни честоти (тегла); е прогресивно-кумулативна честота, получена чрез сумиране на честотите от първата до i–та група; е регресивно-кумулативна честота, получена чрез кумулация на честотите от последната до i–та група; N – брой на наблюдаваните единици.





  1. АСИМЕТРИЯ И ЕКСЦЕС

4.1. Коефициент на асиметрия на Пирсън.



където: е средната аритметична; σ е стандартното отклонение; Мо е модата на разпределението.




    1. Коефициент на асиметрия на Юл

където: е средната аритметична; σ е стандартното отклонение; Ме е медианата на разпределението.




    1. Коефициент на асиметрия на Боули.

където: Q1 и Q3 са съответно 1-ви и 3-ти квартил на разпределението; Ме е медианата на разпределението.




    1. Моментен коефициент на асиметрия.



където 3 е 3-тия централен момент, който се изчислява по формулата:



Интерпретация на коефициентите на асиметрия


  • Когато Ка = 0 разпределението е симетрично;

  • Когато Ка < 0 разпределението е ляво асиметрично;

  • Когато Ка > 0 разпределението е дясно асиметрично.




    1. Моментен коефициент на ексцес.

      1. Обикновен коефициент на ексцес:



където 4 е 4-тия централен момент, който се изчислява по формулата:



      1. Стандартизиран коефициент на ексцес:

Еs = E – 3

Интерпретация на коефициентите на ексцес


  • Когато Е = 3 или Еs = 0 разпределението е с нормален ексцес;

  • Когато Е < 3 или Еs < 0 разпределението е приплеснато;

  • Когато Е > 3 или Еs > 0 разпределението е с връхна източеност.




  1. ЕДНОМЕРНИ ТЕОРЕТИЧНИ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ


5.1. Функция на разпределението (интегрален закон на разпределението):

F(x) = P(X≤x)

където: х е произволна стойност от областта от значения на случайната величина Х; Р е вероятност.

5.1.1. При прекъснати (дискретни) случайни величини:

F(x) = Σf(x)

5.1.2. При непрекъснати (индискретни) случайни величини:



където f(x) е функция на плътността.

    1. Функция на плътността (честотна функция):



където F(x) е интегралната функция.

5.2.1. При прекъснати (дискретни) случайни величини:

f(a) = P(х=a)

5.2.2. При непрекъснати (индискретни) случайни величини:




    1. Нормално разпределение.

      1. Функция на разпределението:




      1. Функция на плътността:


където средната аритметична () и стандартното отклонение (σ) са параметри на разпределението.


    1. Стандартизирано нормално разпределение.

      1. Функция на разпределението:




      1. Функция на плътността:

където са стандартизираните стойности на случайната величина х .




    1. Логаритмично нормално (логнормално) разпределение.

      1. Функция на разпределението:



      1. Функция на плътността:

където ln y = x и = E(ln y).




    1. t – разпределение на Стюдънт.

      1. Функция на плътността:


за -∞ < t < ∞,

където ; e средна на случайната величина Х, наблюдавана от извадка; е средна на Х за генаралната съвкупност; е стандартното отклонение на получените средни за извадките; Г е гама функция с общ вид:





ν е параметър на гама функцията, наричан степени на свобода, който може да заема само положителни значения.


    1. F – разпределение на Фишер.

      1. Функция на плътността:


където ; и са дисперсиите на две независими случайни величини Х и У, наблюдавани чрез извадки (-∞< Х <∞) и (-∞< У <∞); Г е гама функция с параметри ν1 и ν2, наричани степени на свобода, които могат да заемат само положителни значения.


    1. 2 – разпределение на Пирсън.

      1. Функция на плътността:

( 0 ≤ 2 < ∞ )
където ; xi са стойности на случайната величина Х, наблюдавани при случайна извадка; и σ са съответно средната и стандартното отклонение на случайната величина Х; Г е гама функция с параметър ν (степени на свобода).


  1. СТАТИСТИЧЕСКО ОЦЕНЯВАНЕ НА ПАРАМЕТРИ

Каталог: files -> files
files -> Р е п у б л и к а б ъ л г а р и я
files -> Дебелината на армираната изравнителна циментова замазка /позиция 3/ е 4 см
files -> „Европейско законодателство и практики в помощ на добри управленски решения, която се състоя на 24 септември 2009 г в София
files -> В сила oт 16. 03. 2011 Разяснение на нап здравни Вноски при Неплатен Отпуск ззо
files -> В сила oт 23. 05. 2008 Указание нои прилагане на ксо и нпос ксо
files -> 1. По пътя към паметник „1300 години България
files -> Георги Димитров – Kreston BulMar
files -> В сила oт 13. 05. 2005 Писмо мтсп обезщетение Неизползван Отпуск кт


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница