Отчет на секция "Алгебра" към ими-бан за 2005 г. Съдържание Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети



Дата11.01.2018
Размер82.12 Kb.
#43082
ТипОтчет

Научен отчет



на секция “Алгебра” към ИМИ-БАН за 2005 г.

Съдържание


  1. Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети.

  2. Резултати от научната дейност през 2005 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1: Таблица за научните проекти, по които е работило звеното.


ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Списък на публикациите на учените от звеното.
ПРИЛОЖЕНИЕ 9 : Таблици за участието на учени от звеното в подготовката на специалисти.
ПРИЛОЖЕНИЕ 10: Справка за експертната дейност на учените и специалистите с висше образование от звеното.
ПРИЛОЖЕНИЕ 11: Информация за международната дейност на звеното.

ПРИЛОЖЕНИЕ 13: Списък на учени от звеното участващи в Редакционни колегии.


1. Връзка на научната проблематика на секцията

с националните и международни приоритети

Едно от най-плодотворните взаимодействия в съвременната математика е това между геометрията и алгебрата. В частност, алгебричната геометрия е една от най-разработваните математически дисциплини, както може да се съди по броя на Филдсовите медали през последните десетилетия. Сферата на влияние на алгебрата и алгебричната геометрия сега се простира до съвременната теоретична физика чрез приложенията на супергеометрията, спектралните криви, теорията на струните, огледална симетрия. В секцията по алгебра се разработват раздели на алгебрата и алгебричната геометрия като: теория на алгебричните криви и абелевите многообразия и техните приложения в математическата физика, аналитична теория и геометрия на тримерни алгебрични многообразия, многообразия на Калаби-Яо, комутативна алгебра, алгебрични групи, PI-алгебри, комбинаторна теория на пръстените, представяния на симетричната група, приложения на алгебрата в органичната химия, теория на симетричните функции, приложения в преброителната комбинаторика, компютърна алгебра, алгебрична теория на числата, комутативна и некомутативна теория на инвариантите. Голяма част от резултатите са публикувани в авторитетни наши и международни издания и са докладвани на редица научни форуми. Много от тях са получени в резултат на сътрудничество с известни чуждестранни математици. Колективът на договор “Теоретични и компютърни изследвания в алгебрата и нейните приложения” с Националния фонд за научни изследвания, който се състои от сътрудници на секцията (заедно с доц. Цецка Рашкова от Университета в Русе) е награден с първа награда за най-добър проект в областта на математиката и информатиката за 11-та конкурсна сесия на Фонда.





  1. Резултати от научната дейност през 2005 г.


Андрей Тодоров:
Публикувани са две статии, една е приета за печат, а три са представени за печат.
Статията “Maximal unipotent monodromy for complete intersection CY manifolds” (в Amer. J. Math.) е съвместна с Бонг Лианг и Шинг-Тунг Яу. В средата на миналия век Лефшиц разви теорията на монодромиите за най-простите особености, коничните особености. В горната статия е развита теорията на монодромиите за най-общите особености. Намерени са някои приложения на теорията на струните. Статията се базира на идеи, развити в кандидатската дисертация на Андрей Тодоров.
Статията “Shafarevich conjecture for CY manifolds I” (в Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics) е съвместна с Кефенг Лю, Шинг-Тунг Яу и Канг Зу. В нея са намерени връзки между някои идеи от огледалната симетрия и проблем, поставен от Шафаревич.
Относно статията “Quantum background independence and Witten geometric quantization of the moduli of CY jhreefolds” (приета в “Communication in Mathematical Physics”). В една от своите статии Уитен пише: “Finding the right framework for intrinsic, background independent formulation of string theory is one of the main problems in the subject, and so far has remained out of reach...” В същата статия той очертава програма как да се реши този проблем в топологичната теория на полето. В горната статия Андрей Тодоров реализира тази програма.
Съавторите на Андрей Тодоров:
Проф. Яу от Харвард е един от най-забележителните математици на нашето време. Той е награден с Филдсов медал през 1982 г., аналога на Нобелова награда в математиката, с наградата Веблен на Американското математическо дружество, наградата Крауфорд на Шведската академия на науките за 1994 г. заедно с Доналдсън и с много други награди. Проф. Яу е член на Американската и Руската академии на науките и на много други чуждестранни академии. Неотдавна той беше награден от Американския конгрес на САЩ с Националния медал за наука на САЩ.
Цитати: И трите статии са цитирани многократно в литературата.
Статията “Maximal unipotent monodromy for complete intersection CY Manifolds” е дискутирана в пленарния доклад на проф. Манин на Европейския конгрес на математиците в Барцелона. Резултатите от същата статия са използвани от проф. Концевич (Филдсов медалист) в съвместната му работа със Сойбелман.
Статията “Shafarevich conjecture for CY manifolds I” е цитирана поне 7 пъти.
Статията “Quantum background independence and Witten geometric quantization of the moduli of CY threefolds” е цитирана поне 10 пъти.
Атанас Илиев:

Съвместно с Лоран Манивел от Инст. Фурие, Гренобъл е описано пространството от модули U(X) на векторни разслоения от ранг 2 с числа на Чжен c(1) = 1, c(2) = 6 върху многообразия на Фано от род 8. Доказано е, че компактификацията на Маруяма M(X) на U(X) е изоморфна на повърхнината F на Фано от прави върху асоциираната тримерна кубика Y(X) на X, при което границата M(X)-U(X) се влага в повърхнината F като гладка крива от род 26. Върху резултата е подготвена и приета статия за печат в Journal of Algebraic Geometry.



Съвместно с Кристиан Ранестад от университета на г. Осло, Норвегия е описана структурата на регулярна Лагранжева фибрация върху Хилбертовия куб на К3 повърхнини от род 9. Върху резултата е подготвена и приета приета статия за печат в International Journal of Mathematics.



Валентин Илиев:
Получени са частични резултати за изомерите на циклопропана и за заместителните реакции между тях.
Васил Кънев:
Доказана е неприводимостта на пространствата на Хурвиц, които параметризират класове от еквивалентност на покрития на Галоа на проективната права, чиито групи на Галоа са изоморфни на групи на Вайл, и разклоненията са прости, в смисъл, че локалните монодромии са отражения. Този резултат обобщава една класическа теорема на Клебш и Хурвиц.
Изследван е въпросът за унирационалност на пространства на Хурвиц, които параметризират класове на еквивалентност на прости покрития X --> Y, където Y е фиксирана гладка, проективна крива от род > 0 и е фиксирана детерминантата A ε Pic(Y) на модула на Чирнхаузен (без налагане на последното условие пространствата са неунирационални). Получен е резултат за унирационалност, когато степента на покритията не надвишава 5, броят на точките на разклонение е достатъчно голям и линейното разслоение А е достатъчно общо. Резултатът е аналог на известна теорема на Арбарело и Корналба за покрития на проективната права.
Веселин Дренски:
Съвместно с Лилия Садикова (бивша сътрудничка на секцията, сега дипломантка по информатика в Аахен, Германия) е намерена минимална система пораждащи на алгебрата на инвариантите на две матрици от четвърти ред.
Съвместно с Роберто Ла Скала от Университета в Бари, Италия, са намерени минимални базиси на Грьобнер, отговарящи на две важни алгебри – универсалната обвиваща на свободната нилпотентна алгебра на Ли от клас 2 и от произволен ранг и относително свободната алгебра в многообразието от асоциативни алгебри, породено от грасмановата алгебра.
В цикъл от две статии с Джиетаи Ю от Университета в Хонг Конг са получени множество резултати за дивите автоморфизми и дивите координати на свободната асоциативна алгебра от ранг 3. Анонс на една от статиите е приет за печат в Proc. National Acad. Sci., което е с импакт-фактор около 10.
Съвместно с Пламен Коев (бивш наш дипломант, сега пост-док в MIT) и Алън Еделман от MIT е разработен и обоснован алгоритъм за пресмятане на симетрични функции, зададени спрямо базиса от функции на Шур, който е аналогичен на бързото преобразувание на Фурие, с очаквани многобройни приложения, включително и за задачи от практиката.
На базата на доклад по покана на Алгебричните дни в Анталия, Турция, е написан обзор за компютърен подход към матричните инварианти.
Георги Генов:
Изчислен е в явен вид редът на кратностите на чистата (комутативна) и смесената (некомутативна) алгебра със следа, породена от две общи матрици от ред 4. В резултат е получен явният вид на кратностите и тяхното асимптотично поведение. Резултатите са изложени в излязла от печат съвместна статия с Веселин Дренски.
Георги Томанов:
Описани са затворените орбити на максимални разложими торове върху хомогенни пространства.
Като приложение на горния резултат е доказано, че всяка разложима форма с дискретно множество от значения в целите точки е пропорционална на форма с рационални коефициенти.
Доказано е, че съществуват дивергентни орбити на разложими торове с размерност по-голяма от рационалния ранг на хомогенното пространство.
Резултатите са оформени в една статия от 45 стр., приета за печат в Comm. Math. Helv. и препринта Values of decomposable forms at S-integer points and tori orbits on homogeneous spaces, Max-Planck-Institut für Mathematik, Preprint Series 2005 (38) (25стр.).
Димитър Стефанов:
Работил е върху дисертацията си в Университета в Талахасе, Флорида.
Димитър Циганчев:
Общата проективна линейна група PGL(4) действа на проективното пространство параметризиращо повърхнините в P^3 (над поле с характеристика 0). Орбитата на повърхнина, под това действие, е естествен и интересен обект за изучаване. В резултат на изследванията през 2005 г. е намерна степента на затворената й обвивка, както и други инварианти в случая на повърхнини, които са колекции от (нередуцирани) равнини. Информацията се съдържа в коефициентите на т.н. predegree полином, който притежава добри мултипликативни свойства, помагащи за (лесното) намиране на полиноми в множество интересни частни случаи на конфигурации от равнини. В процес на завършване е статия на тема “Predegree polynimials of plane configurations”.
Иван Чипчаков:
Намерено бе съответствие между крайните сепарабелни разширения на произволно стриктно квазилокално поле К с хензелево нормиране и нормените групи на тези разширения. Получените резултати характеризират изчерпателно разглежданите нормени групи сред подгрупите на мултипликативната група на К и представляват (в общия случай, неабелев) аналог на класическата локална теория на полетата от класове.
Татяна Гатева-Иванова:
В духа на т.н. белязани двойки от полугрупи са изследвани теоретико-множествени решения на уравнението на Янг-Бакстер, (X, r), индуцирани от леви и десни действия на Х вьрху себе си. Зададена е характеристика (аксиоматично описание) на инволютивните решения свободни от кварати на езика на цикличните условия. Използвано е понятието белязани двоики от полугрупи за продьлжаване на решението (X, r) вьрху асоциираната полугрупа S=S(X, r) и е получено ново, индуцирано (винаги безкрайно) решение (S, r(S)). Изучени са регулярни разширения (Z,r) на (непресичащи се) решения (X, r_1) и (Y,r_2) в термините на белязани двойки от полугрупи, и е намерено (ефективно) условие, необходимо и достатьчно за да бьде регулярното разширение (Z,r) решение на уравнението на Янг-Бакстер.
Публикуван е един препринт от 49 стр., съвместно с известния английски математик Шахн Маджит (Tatiana Gateva-Ivanova, Shahn Majid, “Mathced pairs approach to set theoretic solutions of the Yang-Baxter equation”, The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Preprint IC/2005/058).
София, 19.01.2006 г. Ръководител на секция “Алгебра”:

Чл.-кор. Веселин Ст. Дренски







Каталог: algebra -> otchet2006
algebra -> Крайни полета
algebra -> Конкурс по алгебра Петър Кирилов Русев, който впоследствие става аспирант на Любомир Илиев и се занимава с комплексен анализ
otchet2006 -> Научни публикации в списания и поредици
algebra -> Анотация На проект Алгебра, логика, алгебрична геометрия и приложения
algebra -> Групи Определение
algebra -> Отчет на секция "Алгебра" към ими-бан за 2006 г. Съдържание Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети
otchet2006 -> Отчет за 2005 г. На работата по проект за научни изследвания тема: Алгебра и алгебрична геометрия Ръководител: чл кор., ст н. с. I ст д. м н. Веселин Стоянов Дренски
otchet2006 -> Научни публикации в списания и поредици


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница